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C、4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y），能用平方差公式分解，故此选项不符合题意；
2022-2023 学年八年级数学上册期末冲刺测试卷（一）
D、﹣4+x2＝x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），能用平方差公式分解，故此选项不符合题意．
故选：B．
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
5．下列运算正确的是（ ）
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）。
A．a4•a2＝a8 B．（a3）2＝a5
1．下列微信表情图标属于轴对称图形的是（ ）
C．（3a2）2＝6a4 D．a5÷a﹣2＝a7（a≠0）
【答案】D
A． B． C． D． 【解答】解：A、a4•a2＝a6，计算错误，不符合题意；
B、（a3）2＝a6，计算错误，不符合题意；
【答案】C
C、（3a2）2＝9a4，计算错误，不符合题意；
【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项不合题意；
D、a5÷a﹣2＝a7（a≠0），计算正确，符合题意；
B、不是轴对称图形，本选项不合题意；
故选：D．
C、是轴对称图形，本选项符合题意；
6．如图，AB＝DE，∠A＝∠D，要说明△ABC≌△DEF，需添加的条件不能是（ ）
D、不是轴对称图形，本选项不合题意．
故选：C．
2．据医学研究：新型冠状病毒的直径平均0.000000125米，0.000000125米用科学记数法表示为（ ）
A．0.125×10﹣6米 B．1.25×10﹣7米
A．AB∥DE B．AC∥DF C．AC⊥DE D．AC＝DF
C．125×10﹣10米 D．1.25×10﹣11米
【答案】C
【答案】B
【解答】解 C：A．由 AB∥DE 知∠B＝∠DEF，结合 AB＝DE，∠A＝∠D 可依据“ASA”判定
【解答】解：0.000000125＝1.25× ＝1.25×10﹣7， △ABC≌△DEF，此选项不符合题意；
故选：B． B．由AC∥DF知∠ACB＝∠F，结合AB＝DE，∠A＝∠D可依据“AAS”判定△ABC≌△DEF，此选项
不符合题意；
3．使分式 有意义，x应满足的条件是（ ）
C．由AC⊥DE无法证明△ABC≌△DEF，此选项符合题意；
A．x≠1 B．x≠2 C．x≠1或x≠2 D．x≠1且x≠2
D．由AC＝DF，结合AB＝DE，∠A＝∠D可依据“SAS”判定△ABC≌△DEF，此选项不符合题意；
【答案】D
故选：C．
【解答】解：根据题意得，（x﹣1）（x﹣2）≠0，
7．已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是（ ）
解得x≠1且x≠2．
A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形
故选：D．
【答案】B
4．下列多项式中，不能用平方差公式分解的是（ ）
【解答】解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180＝3×360，
A．x2﹣y2 B．﹣x2﹣y2 C．4x2﹣y2 D．﹣4+x2
解得：n＝8，
【答案】B
故选：B．
【解答】解：A、x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），能用平方差公式分解，故此选项不符合题意；
B、﹣x2﹣y2无法因式分解，不能用平方差公式分解，故此选项符合题意； 8．如果把分式 中的x，y同时变为原来的4倍，那么该分式的值（ ）A．不变 B．变为原来的4倍 又∵原矩形的面积为4ab，
∴中间空的部分的面积＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2．
C．变为原来的 D．变为原来的
故选：C．
【答案】D
11．已知，如图，△ABC是等边三角形，AE＝CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P，下列说法：①∠APE
【解答】解：x，y同时变为原来的4倍，
＝∠C，②AQ＝BQ，③BP＝2PQ，④AE+BD＝AB，其正确的个数有（ ）个．
则有 ＝ ＝ • ，
∴该分式的值是原分式值的 ，
故选：D．
9．如图，为了测量池塘两岸相对的A，B两点之间的距离，小明同学在池塘外取AB的垂线BF上两点C，
D，BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使点E与A，C在同一条直线上，可得△ABC≌△EDC，从而DE
A．1 B．2 C．3 D．4
＝AB．判定△ABC≌△EDC的依据是（ ） 【答案】C
【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAE＝∠C＝60°，
在△ABE和△CAD中，
A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS
，
【答案】A
∴△ABE≌△CAD（SAS），
【解答】解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：BC＝CD，∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝
∴∠1＝∠2，
∠ECD（对顶角相等），
∴∠BPQ＝∠2+∠3＝∠1+∠3＝∠BAC＝60°，
所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等，即ASA这一方法．
∴∠APE＝∠C＝60°，故①正确
故选：A．
∵BQ⊥AD，
10．如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个
∴∠PBQ＝90°﹣∠BPQ＝90°﹣60°＝30°，
全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（ ）
∴BP＝2PQ．故③正确，
∵AC＝BC．AE＝DC，
∴BD＝CE，
∴AE+BD＝AE+EC＝AC＝AB，故④正确，
无法判断BQ＝AQ，故②错误，
A．ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b2 故选：C．
【答案】C
【解答】解：由题意可得，正方形的边长为（a+b），
故正方形的面积为（a+b）2，14．计算：
（1）2x2•x3＝ 2 x 5 ；
（2）6x3÷2x2＝ 3 x ．
【答案】（1）2x5；（2）3x
【解答】解：（1）2x2•x3＝2x5；
（2）6x3÷2x2＝3x．
12．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN 故答案为（1）2x5；（2）3x．
周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（ ） 15．n边形的内角和与外角和相等，则n＝ ．
【答案】4
【解答】解：根据题意，得
（n﹣2）•180＝360，解得n＝4．
因而四边形的内角和等于外角和．
16．因式分解：x3﹣4x＝ ．
A．130° B．120° C．110° D．100°
【答案】 x （ x +2 ）（ x ﹣ 2 ）
【答案】B
【解答】解：x3﹣4x
【解答】解：作 A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则
＝x（x2﹣4）
A′A″的长即为△AMN的周长最小值．∵∠DAB＝120°，
＝x（x+2）（x﹣2）．
∴∠AA′M+∠A″＝60°，
故答案为：x（x+2）（x﹣2）．
∵∠MA′A＝∠MAA′，∠NAD＝∠A″，
17．已知4x2﹣mx+36是完全平方式，则m的值为 ．
且∠MA′A+∠MAA′＝∠AMN，∠NAD+∠A″＝∠ANM，
【答案】±24
∴∠AMN+∠ANM＝∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″＝2（∠AA′M+∠A″）＝2×60°＝120°，
【解答】解：∵4x2﹣mx+36是完全平方式，
故选：B．
∴4x2﹣mx+36＝（2x±6）2＝4x2±24x+36，
故答案为：±24．
18．如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝7，AC＝4，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，P是直线m上
的一动点，则△APC的周长的最小值为 ．
二、填空题(本题共6题，每小题3分，共18分）。
13．点A（2，3）关于x轴的对称点的坐标是 ．
【答案】 （ 2 ，﹣ 3 ）
【解答】解：点A（2，3）关于x轴的对称点的坐标是（2，﹣3）． 【答案】10
故答案为：（2，﹣3）． 【解答】解：∵直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，∴BP＝CP， 【解答】解：∵点P到∠ABC两边的距离相等，
∴△ACP的周长＝AP+PC+AC＝BP+AP+AC≥AB+AC， ∴点P在∠ABC的平分线上；
∴当A、B、P三点共线时，△ACP的周长最小， ∵线段BD为等腰△PBD的底边，
∵AB＝6，BC＝7，AC＝4， ∴PB＝PD，
∴△ACP的周长6+4＝10， ∴点P在线段BD的垂直平分线上，
∴△ACP的周长最小值为10， ∴点P是∠ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点，
故答案为10．
三．解答题（本题共8题，19-20题6分，21-23题8分，24-26题10分）。
19．分解因式：
（1）a2b﹣9b；
（2）2x3﹣8x2y+8xy2．
【解答】解：（1）原式＝b（a2﹣9）＝b（a+3）（a﹣3）；
（2）原式＝2x（x2﹣4xy+4y2）＝2x（x﹣2y）2．
如图所示：
22．如图．已知AB＝DC，∠A＝∠D，AC与DB相交于点O，求证：∠OBC＝∠OCB．
20．解方程： ．
【解答】解：方程两边都乘3（x+1），
得：3x﹣2x＝3（x+1），
解得：x＝﹣ ，
【解答】证明：在△AOB与△COD中，
检验：当x＝﹣ 时，3（x+1）≠0，
∴x＝﹣ 是方程的解，
，
∴△AOB≌△DOC（AAS），
∴原方程的解为x＝﹣ ．
∴OB＝OC，
21．已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．
∴∠OBC＝∠OCB．
求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离
23．随着智能分拣设备在快递业务中的普及，快件分拣效率大幅提高．使用某品牌智能分拣设备，每人每
相等．
小时分拣的快件量是传统分拣方式的25倍，经过测试，由5人用此设备分拣8000件快件的时间，比20
人用传统方式分拣同样数量的快件节省4小时．某快递中转站平均每天需要分拣10万件快件，如果使用
此智能分拣设备，每天只需要安排多少名工人就可以完成分拣工作（每天工作时间为8小时）．
【解答】解：设用传统方式每人每小时可分拣x件，则用智能分拣设备后每人每小时可分拣25x件，
依题意，得： ＝ ﹣4，解得：x＝84， 第二步：理解知识，尝试填空．
经检验，x＝84是原方程的解，且符合题意， （1）ab﹣ac+bc﹣b2＝（ab﹣ac）+（bc﹣b2）＝a（b﹣c）﹣b（b﹣c）＝ （ b ﹣ c ）（ a ﹣ b ） ．
∴100000÷（84×25×8）＝5（人）……16000（件）， 第三步：应用知识，解决问题．
∴5+1＝6（人）． （2）因式分解：x2y﹣4y﹣2x2+8．
24．如图1是一个宽为a、长为4b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长 第四步：提炼思想，拓展应用．
方形拼成一个“回形”正方形（如图2）． （3）已知三角形的三边长分别是a、b、c，且满足a2+2b2+c2＝2b（a+c），试判断这个三角形的形状，
（1）观察图2，请你用等式表示（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的数量关系： ； 并说明理由．
【解答】解：（1）ab﹣ac+bc﹣b2
（2）根据（1）中的结论，如果x+y＝5，xy＝ ，求代数式（x﹣y）2的值；
＝（ab﹣ac）+（bc﹣b2）
（3）如果（2021﹣m）2+（m﹣2022）2＝7，求（2021﹣m）（m﹣2022）的值．
＝a（b﹣c）﹣b（b﹣c）
＝（b﹣c）（a﹣b）．
故答案为：（b﹣c）（a﹣b）．
（2）x2y﹣4y﹣2x2+8
＝（x2y﹣4y）﹣（2x2﹣8）
＝y（x2﹣4）﹣2（x2﹣4）
【解答】解：（1）依据题意，由图②可得：
＝（y﹣2）（x2﹣4）
（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．
＝（y﹣2）（x+2）（x﹣2）．
故答案为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；
（3）这个三角形为等边三角形．
（2）由（1）中结论可得，
理由如下：
（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy，
∵a2+2b2+c2＝2b（a+c），
∴52＝（x﹣y）2+4× ， ∴a2+2b2+c2﹣2ba﹣2bc＝0，
∴（x﹣y）2＝16； ∴a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2＝0，
（3）∵（2021﹣m）+（m﹣2022）＝﹣1， ∴（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，
∴[（2021﹣m）+（m﹣2022）]2＝（2021﹣m）2+（m﹣2022）2+2（2021﹣m）（m﹣2022）， ∵（a﹣b）2≥0，（b﹣c）2≥0，
∴（﹣1）2＝7+2（2021﹣m）（m﹣2022）， ∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，
∴（2021﹣m）（m﹣2022）＝﹣3． ∴a＝b＝c，
25．第一步：阅读材料，掌握知识． ∴这个三角形是等边三角形．
要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出公因式a，再把它的后两项 26．点C是直线上一点，在同一平面内，把一个等腰直角三角板 ABC任意放，其中直角顶点C与点C重合，
分成一组，提出公因式b，从而得： 过点A作直线l ⊥l ，垂足为点M，过点B作l ⊥l ，垂足为点N．
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am+an+bm+bn＝a（m+n）+b（m+n）．这时，由于a（m+n）+b（m+n）中又有公因式（m+n），于是可 （1）当直线l ，l 位于点C的异侧时，如图1，线段BN、AM与MN之间的数量关系为 MN ＝ AM + BN
2 3
提出（m+n），从而得到（m+n）（a+b），因此有： （不必说明理由）．
am+an+bn+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b）． （2）当直线l ，l 位于点C的右侧时，如图2，判断线段BN、AM与MN之间的数量关系，并说明理由；
2 3
这种方法称为分组法． （3）当直线l ，l 位于点C的左侧时，如图3，请你补全图形，并写出BN、AM、MN之间的数量关系．
2 3∴BN＝CM，CN＝AM，
∴MN＝CM﹣CN＝BN﹣AM；
（3）补全图形，如图3，MN＝AM﹣BN，理由如下：
【解答】解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC＝BC，∠BCA＝90°，
∵l ⊥l ，
3 1
∴∠BNC＝∠BCA＝90°， ∵l ⊥l ，l ⊥l ，
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∴∠NBC+∠NCB＝∠NCB+∠MCA＝90°， ∴∠BNC＝∠CMA＝90°，
∴∠NBC＝∠MCA， ∴∠ACM+∠CAM＝90°，
在△NBC和△MCA中， ∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC＝BC，∠BCA＝90°，
∴∠ACM+∠BCN＝90°，
，
∴∠CAM＝∠BCN，
∴△NBC≌△MCA（AAS），
在△CBN和△ACM中，
∴BN＝CM，CN＝AM，
∴MN＝CN+CM＝AM+BN，
故答案为：MN＝AM+BN； ，
（2）如图2，MN＝BN﹣AM，理由如下： ∴△CBN≌△ACM（AAS），
∵l ⊥l ，l ⊥l ， ∴BN＝CM，CN＝AM，
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∴∠BNC＝∠CMA＝90°， ∴MN＝CN﹣CM＝AM﹣BN．
∴∠ACM+∠CAM＝90°，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC＝BC，∠BCA＝90°，
∴∠ACM+∠BCN＝90°，
∴∠CAM＝∠BCN，
在△CBN和△ACM中，
，
∴△CBN≌△ACM（AAS），
