文档内容
【中考冲刺】2023年中考数学考前冲刺预测模拟刷题卷（江西专用）
模拟测试卷 04
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1． （ ）
A．2023 B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知关于 的一元二次方程 的两根分别为 、 ，则 的值为（ ）
A． B． C．1011 D．
4．如图是化学实验室经常用到的玻璃漏斗，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
5．如图， 为圆O的直径， 为圆O的弦， ，则 （ ）
A． B． C． D．6．已知二次函数 的图象如图所示，则反比例函数 与一次函数
在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）
7．因式分解： _____．
8．如图，将一个宽度相等的长方形纸条沿 折叠，若 ，则 度数是________．
9．据新华社7月14日国家统计局发布数据显示：2022年全国夏粮总产量2948亿斤，比去年同期
增长28.7亿斤，2948亿斤用科学计数法表示为：_________斤．10．王大伯前几年承包了甲、乙两片荒山，各栽种了100棵杨梅树，成活98%，现已挂果，经济效
益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了四棵杨梅树上的杨梅，每棵的产量
如图所示，由统计图提供的信息可知，杨梅产量较稳定的是______．
11．婷算是中国古代的计算方法之一，宋代数学家用白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数，图
中算式一表示的是 ，按照这种算法，算式二表示的算式是_____________．
12．如图是一张长方形纸片 ，已知 ， ，点E、F在 上， ， ，
现要剪下一张等腰三角形纸片（ ），使点P落在长方形 的某一条边上，则等腰三角形
的边 长是______．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演
算步理）
13．（1）计算：
（2）如图，四边形 中， ， ， ， ，求 的长．14．解一元一次不等式组 ，并把解表示在数轴上．
15．小张同学在解答一道分式计算的作业题时，化简过程如下：
先化简，再求值： ．
解：原式 …………………………………①
…………………………………………②
……………………………………………………③
……………………………………………………④
(1)上面的解题过程中从哪个步骤开始出现错误，这一步骤是______（填入编号）．
(2)请完整地写出正确的解答过程．16．如图，在四边形 中， ， ，点E是 的中点，请仅用无刻度的直尺
分别按下列要求画图．（不写画法，保留画图痕迹）
(1)在图1中，画出 的边 上的中线 ；
(2)在图2中，若 ，画出 的边 上的高 ．
17．如图，在方格纸中， 的三个顶点及 ， ， ， ， 五个点分别位于小正方形的顶点
上．
(1)现以 ， ， ， ， 中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与 不全等但面
积相等的三角形是______（只需要填一个三角形）
(2)先从 ， 两个点中任意取一个点，再从 ， ， 三个点中任意取两个不同的点，以所取得
这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与 面积相等的概率（用画树状图或列表格求解）．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演
算步理）
18．为了了解甲乙两个中学的学生的身高情况，我们从两个学校各随机抽取12名中学生测量了身
高并对数据进行了整理、分析（身高用x表示，单位 ．共分为四个等级：A等级 ，
B等级 ，C等级 ，D等级 ）
抽取的甲校12名学生的身高为：
149，156，159，160，162，162，163，163，163，170，171，178
抽取的乙校12名学生的身高中C等级包含的数据为：168，164，160，162，165
抽取的甲校、乙校学生（各12人）身高统计表：
中位
学校 平均数 众数
数
甲 163 162.5 b
乙 163 a 162
抽取的乙校12名学生身高分布直方图如下：
根据以上信息解答下列问题
(1)补全直方图，并填空： ______， ______；
(2)若两校共有1200人，其中甲校有720人，估计两个学校身高达到 及以上的学生有多少人？
(3)根据以上数据，你认为哪个学校的学生更高？请说明理由．（写出一条理由即可）
19．如图，在 中， ， 轴，垂足为A．反比例函数 的图象经过点C，交 于点D．已知 ．
(1)若 ，求k的值；
(2)连接 ，若 ，求 的长．
20．某小区门口安装了汽车出入道闸．道闸关闭时，如图1，四边形 为矩形， 长3米，
长1米，点 与点 重合．道闸打开的过程中，边 固定，连杆 ， 分别绕点 ， 转
动，且边 始终与边 平行．
(1)如图2，当道闸打开至 时，边 上一点 到地面的距离PE为1米，求点 到 的
距离 的长．
(2)一辆轿车过道闸，已知轿车宽1.8米，高1.6米．当道闸打开至 时，轿车能否驶入小
区？请说明理由，（参考数据： ， ， ）五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演
算步理）
21．如图，已知 过菱形 的三个顶点A，B，D，连接 ，过点A作 交 的延
长线于点E．
(1)求证： 为 的切线；
(2)若 的半径为2，求图中阴影部分的面积．
22．问题解决：如图1， 是等边 内一点，且 ， ， ，若将 绕点
逆时针旋转后，得到 ，则点 与 之间的距离为 ______， ______度．
类比探究：如图2，点 是正方形 内一点， ， ， ．你能求出 的度
数吗？写出完整的解答过程．
迁移运用：如图3，若点 是正方形 外一点， ， ， ，则 =______．
（直接写出答案）六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）
23．【特例感知】
(1)如图1，对于抛物线 ， ， ，我们通过观察可知：
①抛物线 ， ， 都经过点：________；
②抛物线 ， 的对称轴由抛物线 的对称轴依次向左平移_______个单位得到；
③抛物线 ， ， 与直线 的交点中，说明相邻两点之间的距离相等．
(2)【形成概念】把满足 （ 为正整数）的抛物线称为“系列平移抛物线”．
【知识应用】在（2）中，如图2．
①“系列平移抛物线”的顶点依次为 ， ， ，…， ，用含 的代数式表示顶点 的坐标，并
写出该顶点纵坐标 与横坐标 之间的关系式；
②“系列平移抛物线”存在“系列整数点（横、纵坐标均为整数的点）”： ， ， ，…， ，
其横坐标分别为 ， ， ，…， （ 为正整数），判断相邻两点之间的距离是
否都相等，若相等，直接写出相邻两点之间的距离；若不相等，说明理由．
