文档内容
【中考冲刺】2023年中考数学考前冲刺预测模拟刷题卷（江西专用）
模拟测试卷 03
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1． 的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据绝对值的意义，即可得出答案．
【详解】解：∵ ，
∴ 的值是 ．
故选：B
【点睛】本题考查了绝对值的意义，解本题的关键在熟练掌握正数、 的绝对值是它本身，负数的
绝对值是它的相反数．
2．下列计算正确的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据 ， ， ，即可．
【详解】解：A、 ，不符合题意；
B、 ，不符合题意；
C、 ，不符合题意；D、 ，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了幂和整式的运算，解题的关键是熟练掌握 ， ，
．
3．作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，
从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识，如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石飘”，下
面四幅图是从上面看到的图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据俯视图的定义，从上面看所得到的图形即为俯视图．
【详解】解：根据视图的定义，选项A中的图形符合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义是正确判断的前提．
4．我国近十年的人口出生率及人口死亡率如图所示．
已知人口自然增长率=人口出生率—人口死亡率，下列判断错误的是（ ）
A．与2012年相比，2021年的人口出生率下降了近一半 B．近十年的人口死亡率基本稳定C．近五年的人口总数持续下降 D．近五年的人口自然增长率持续下
降
【答案】C
【分析】根据折线统计图逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. 与2012年相比，2021年的人口出生率下降了近一半，故该选项正确，不符合题意；
B. 近十年的人口死亡率基本稳定，故该选项正确，不符合题意；
C. 近五年的人口总数持续上升，只是自然增长率在变小，故该选项不正确，符合题意；
D. 近五年的人口自然增长率持续下降，故该选项正确，不符合题意．
故选C．
【点睛】本题考查了折线统计图，从统计图获取信息是解题的关键．
5．如图，在矩形 中， ， ，点E是 的中点，连接 ，将 沿 折叠，
点B落在点F处，连接 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】过点E作 于点H，由折叠的性质得 ， ，由点E是 的
中点，得到 ，得到 是等腰三角形，根据等腰三角形的性质得到 ，可
证得 ，可求得 ， ，据此即可求得．
【详解】解：过点E作 于点H，
∴ ，由折叠的性质得： ， ，
∵点E是 的中点，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵
∴ ，
在矩形 中，∵ ，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
解得 ， ，
∴ ，
故选：D
【点睛】本题考查了图形的折叠问题，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，折叠前
后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．
6．已知二次函数 的图像如图，其对称轴为 ，它与x轴的一个交点的横坐标为
，则一次函数 与反比例函数 在同一平面直角坐标系中的图像大致是（ ）．A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先根据二次函数图像开口向下可得 ，根据二次函数图像的对称轴可知 ，然后
由二次函数图像经过y轴正半轴可知 ，利用a与b和c的关系求得一次函数和反比例函数是否
有交点，再利用排除法即可求解．
【详解】解：∵二次函数 图像开口向下，
∴ ，
∵二次函数 图像对称轴为 ，
∴ ，
∵次函数 图像经过 轴正半轴，
∴ ，
由 ， 可知：直线 经过第一、二、四象限，由 可知：反比例函数 图像
经过第一、三象限，
∵二次函数 图像过 ，
∴ ，即 ，
令 ，即 ，
∵ ，∴一次函数 与反比例函数 有交点，
故选：C．
【点睛】本题主要考查二次函数图像与性质、一次函数的图像与性质、反比例函数图像与性质，解
题的关键是熟练掌握以上函数图像与性质．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）
7．二次根式 中字母x的取值范围是______．
【答案】
【分析】由二次根式有意义的条件：被开方数必须是非负数，即可得出答案．
【详解】解：由二次根式有意义的条件可知，二次根式 中 ，
∴ ．
故答案为： ．
【点睛】此题考查的是二次根式的意义，掌握二次根式具有双重非负性是解题的关键．
8．方程 的两根为 、 ，则 的值为___________．
【答案】
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可直接进行求解．
【详解】解：∵ 的两根为 、 ，
∴ ；
故答案为 ．
【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解
题的关键．
9．2022年2月20日，北京冬奥会圆满落幕，赛事获得了数十亿次数字平台互动，在中国仅电视收
视人数就超6亿.6亿用科学记数法表示为____________.
【答案】
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看
把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：6亿＝ ．
故答案为： ．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 的形式，其中1≤|a|＜
10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10．《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客来到此店中，一房七客多七客，一房
九客一房空”，大致意思是：若一个房间住 个客人，则剩余 个客人没有房间住，若一个房间住
个客人，则剩余 个房间没有客人住；设客人有 人，客房有 间，则可列方程组______．
【答案】
【分析】根据“若一个房间住 个客人，则剩余 个客人没有房间住；若一个房间住 个客人，则
剩余 个房间没有客人住”，即可得出关于 ， 的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解： 若一个房间住 个客人，则剩余 个客人没有房间住，
；
若一个房间住 个客人，则剩余 个房间没有客人住，
．
依照题意可列方程组 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组
是解题的关键．
11．如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是 的中点，AC与BD交于点E．若E
是BD的中点，则AC的长是_______．【答案】
【分析】连接OD，交AC于F，根据垂径定理的推论得出OD⊥AC，AF=CF，进而证得DF=BC，根
据三角形中位线定理求得OF= BC= DF，从而求得BC=DF，利用勾股定理即可求得AC．
【详解】解：如图，连接OD，交AC于F，
∵D是 的中点，
∴OD⊥AC，AF=CF，
∴∠DFE=90°，
∵OA=OB，AF=CF，
∴OF= BC，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
在△EFD和△ECB中，
，
∴△EFD≌△ECB（AAS），∴DF=BC，
∴OF= DF，
∵OD=3，
∴OF=1，AB=2OD=6，
∴BC=2，
∴ ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质和垂径定理及其推论是
解题的关键．
12．在 中， ，有一个锐角为 ， ，若点 在直线 上（不与点 ，
重合），且 ，则 的长为_______．
【答案】 或9或3
【分析】分∠ABC=60、∠ABC=30°两种情况，利用数形结合的方法，分别求解即可．
【详解】解：当∠ABC=60°时，则∠BAC=30°，
∴ ，
∴ ，
当点P在线段AB上时，如图，
∵ ，
∴∠BPC=90°，即PC⊥AB，∴ ；
当点P在AB的延长线上时，
∵ ，∠PBC=∠PCB+∠CPB，
∴∠CPB=30°，
∴∠CPB=∠PCB，
∴PB=BC=3，
∴AP=AB+PB=9；
当∠ABC=30°时，则∠BAC=60°，如图，
∴ ，
∵ ，
∴∠APC=60°，
∴∠ACP=60°，
∴∠APC=∠PAC=∠ACP，
∴△APC为等边三角形，
∴PA=AC=3．
综上所述， 的长为 或9或3．
故答案为： 或9或3
【点睛】本题是解直角三角形综合题，主要考查了含30度角的直角三角形、解直角三角形，等边
三角形的判定和性质等，分类求解是本题解题的关键．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演
算步理）13．（1）计算： ．
（2）如图，在 ABC中，∠ACB=90°，角平分线AE与高CD交于点F，求证：CE=CF．
△
【答案】（1）8；（2）见解析
【分析】（1）计算绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂，再合并即可；
（2）根据直角三角形两锐角互余求得∠B=∠ACD，然后根据三角形外角的性质求得
∠CEF=∠CFE，根据等角对等边求得CE=CF．
【详解】（1）解：
=8；
（2）证明：∵在 ABC中，∠ACB=90°，
∴∠B+∠BAC=90°，△
∵CD是AB边上的高，
∴∠ACD+∠BAC=90°，
∴∠B=∠ACD，
∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠BAE=∠EAC，
∴∠B+∠BAE=∠ACD+∠EAC，
即∠CEF=∠CFE，
∴CE=CF．
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，负整数指数幂，直角三角形的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的判定等，熟练掌握性质定理是解题的关键．
14．解不等式组： 将解集在数轴上表示出来，并写出 的非负整数解．
【答案】 ， 的非负整数解为 ，数轴见解析
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大
小小找不到确定不等式组的解集，在数轴上表示出不等式的解集，进而求得非负整数解．
【详解】解：
解不等式①得：
解不等式②得：
在数轴上表示不等式的解集，如图，
∴不等式组的解集为： ，
∴ 的非负整数解为 ．
【点睛】本题考查了求不等式组的解集，在数轴上表示不等式的解集，数形结合是解题的关键．
15．某同学在解分式的化简求值题时，发现所得答案与参考答案不同．下面是他所解的题目和解答
过程：
先化简 （ 1），再将x＝5代入求值．
解：原式 1……第1步
第2步
第3步第4步
第5步
第6步
当x＝5时，原式 第7步
(1)以上步骤中，第 步出现了错误，导致结果与答案不同，错误的原因是 ；
(2)请你把正确的解答过程写出来；
(3)请你提出一条解答这类题目的建议．
【答案】(1)一、没按照正确的运算顺序计算
(2) ，当x＝5时，原式
(3)要正确应用运算律
【分析】（1）根据分式混合运算法则分析解答；
（2）根据分式混合运算法则计算即可；
（3）根据错误的原因提出建议即可．
【详解】（1）解：第一步出现了错误，没按照正确的运算顺序计算，
故答案为：一、没按照正确的运算顺序计算；
（2）原式 [ 1]
（ ）
•
，
当x＝5时，原式 ；（3）解题反思（不唯一）：要正确应用运算律．
【点睛】此题考查了分式的混合运算，正确掌握分式混合运算法则及运算顺序是解题的关键．
16．为了调动同学们学习数学的积极性，班内组织开展了“数学小先生”讲题比赛，老师将四道备
讲题的题号1，2，3，4，分别写在完全相同的4张卡片的正面，将卡片背面朝上洗匀．
(1)随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“4”的概率是________；
(2)小明随机抽取两张卡片，用画树状图或列表的方法求两张卡片上的数字是“2”和“3”的概率．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中两张卡片上的数字是2和3的结果有2种，再由概
率公式求解即可．
（1）
解：随机抽取一张卡片，卡片上的数字是4的概率为 ，
故答案为： ；
（2）
解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中两张卡片上的数字是2和3的结果有2种，
∴两张卡片上的数字是2和3的概率为 ．
【点睛】此题考查的是用树状图或列表法求概率．树状图或列表法可以不重复不遗漏的列出所有可
能的结果，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．熟练掌握树状图或列表法是解决
这类题的关键．
17．在如图所示的6×6方格中，点A，B，C均在格点上，请按要求完成下列作图：①仅用无刻度直
尺，且不能用直尺中的直角．②保留作图痕迹．(1)在图1中找出格点D使得四边形ABCD为平行四边形；
(2)在图2中，在BC边上作点E，使得S ABE＝ S AB ．
C
△ △
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据平行四边形的判定作出图形即可．
（2）取格点M，N，连接MN交BC于点E，连接AE，点E即为所求．
（1）
解：如图1中，四边形ABCD即为所求．
（2）
解：如图2中，点E即为所求．
【点睛】本题考查作图一应用与设计作图，三角形的面积，平行四边形的判定和性质，相似三角形
的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）
18．为了让全校学生牢固树立爱国爱党的崇高信念，某校举行了一次党史知识竞赛（百分制）.现
从初一、初二两个年级各随机抽取了15名学生的测试成绩，得分用x表示，共分成4组：A：
，B： ，C： ，D： ，对成绩进行整理分析，得到了下面部
分信息：
初一的测试成绩在C组中的数据为：81，85，88．
初二的测试成绩为：76，83，71，100，81，100，82，88，95，90，100，86，89，93，86．
年级 平均数 中位数 最高分 众数
初一 88 a 98 98
初二 88 88 100 b
(1)a＝ ，b＝ ；
(2)请补全条形统计图；
(3)若初一有400名学生，请估计此次测试成绩初一达到90分及以上的学生有多少人？
【答案】(1) ，
(2)见解析
(3) 人
【分析】（1）中位数为第 位的数，选择从小到大排序后的第8位数即可，众数为出现
次数最多的数，按照定义选取即可．
（2）根据信息补全图像即可．
（3）利用样本估计总体，列式计算即可．
【详解】（1）解：中位数为第 位，从小到大排序后为：85分，故 ，
测试成绩中100分的个数最多，故 ．（2）解：如图所示
（3）解： （人）
答：此次测试成绩初一达到90分及以上的学生有160人．
【点睛】本题主要考差统计的知识点，能够熟练的从数据中得出所需的数据并利用样本估算总体是
解题关键．
19．如图， ， 分别是 的直径和弦，半径 于点 ．过点 作 的切线与 的
延长线交于点 ， ， 的延长线交于点 ．
(1)求证： 是 的切线；
(2)若 ， ，求图中阴影部分的面积．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）连接 ，可以证得 ，根据全等三角形的性质以及切线的性质定理可
以得到 ，即 ，即可证得 是 的切线；
（2）根据垂径定理得到 ，根据切线的性质得到 ，求得
，根据等腰三角形的性质得到 ，根据勾股定理得到 ，根据三角形和扇形的面积公式即可得出结论．
【详解】（1）证明：连接 ，
是 的切线， 是 的直径，
，
于点 ，
，
，
在 和 中，
，
（SAS），
，
，
是 的半径，
是 的切线．
（2）解： 于点 ，
，
， 是 的切线，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
在 中， ，
．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，三角形和扇形的面积公式，全等三角形的判定
和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
20．桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，始见于 墨子 备城门 ，是一
种利用杠杆原理的取水机械．如图 所示的是桔槔示意图， 是垂直于水平地面的支撑杆，
米， 是杠杆，且 米， ．当点A位于最高点时， ．
(1)求点A位于最高点时到地面的距离；
(2)当点A从最高点逆时针旋转54.5°到达最低点A 时，求此时水桶B上升的高度．
1
（考数据： ）
【答案】(1)点A位于最高点时到地面的距离为 米；
(2)水桶 上升的高度为 米．
【分析】（1）作出如图的辅助线，在 中，利用正弦函数求解即可；
（2）作出如图的辅助线，在 中和在 中，分别利用三角函数求出 和 的长
即可．
【详解】（1）解：过O作 ，过A作 于G，
∵ 米， ，
∴ 米， 米，∵ ， ，
∴ ，
在 中， （米），
点A位于最高点时到地面的距离为 （米），
答：点A位于最高点时到地面的距离为 米；
（2）解：过O作 ，过B作 于C，过 作 于D，
∵ ，
∴ ， ，
∵ （米），
在 中， （米），
在 中， （米），
∴ （米），
∴此时水桶B上升的高度为1.6米．
．
【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，读懂题意，构造直角三角形是解题的关键．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演
算步理）
21．如图 ，矩形 的顶点 、 分别落在 轴、 轴的正半轴上，点 ，反比例函数
的图象与 、 分别交于 、 两点， ，点 是线段 上一动点．(1)求反比例函数关系式和点 的坐标；
(2)如图 ，连接 、 ，求 的最小值；
(3)如图 ，当 时，求线段 的长．
【答案】(1) ，
(2)
(3)
【分析】（1）根据题意求出点 的坐标，进而求出反比例函数关系式，根据反比例函数图象上点
的坐标特征求出点 的坐标；
（2）根据轴对称 最短路径确定点 的位置，根据勾股定理计算，得到答案；
（3）过点 作 于 ，根据勾股定理求出 ，设 ，根据等腰直角三角形的性质、
勾股定理列出方程，解方程得到答案．
【详解】（1） 点 的坐标为 ， ，
点 的坐标为 ，
反比例函数 的图象经过点 ，
反比例函数的解析式为： ，
由题意得：当 的纵坐标为 ，
点 的横坐标为 ，点 的坐标为 ；
（2）如图 ，作点 关于 轴的对称点 ，连接 ，交 于点 ，连接 ，
则 的值最小，
由（1）可知，
由勾股定理得： ，
的最小值为 ；
（3）如图 ，过点 作 于 ，
则 为等腰直角三角形，
， ，
，
设 ，则
，
，
在 中， ，
即
整理得：
解得 （舍去）
【点睛】本题考查的是矩形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、轴对称 最短路径以及勾股
定理的应用，作出 的最小时，点 的位置是解题的关键．
22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 交 轴于 、 两点，交 轴正半轴于点
，直线 经过 、 两点．点 是射线 上一动点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当点 在线段 上时， 点的横坐标为 ，过点 向 轴做垂线交第一象限抛物线于点 ，交
轴于点 ，设线段 的长为 ，求 与 之间的函数关系式；
(3)当点 在线段 延长线上时，连接 ，取 中点 ，连接 并延长交抛物线于点 ，当
时，求 点的坐标．
【答案】(1)(2)
(3) 或
【分析】（1）、先求出点A，C的坐标，再代入二次函数关系式，求出解即可；
（2）、先设点P和点Q的坐标，再表示 的长度可得答案；
（3）、设点P的坐标，根据中点的坐标特点表示点M的坐标，点R的坐标，然后代入二次函数的
关系式求出答案即可．
【详解】（1）由直线 经过点A，C，
令 ，则 ； ， ，
∴点 ， ．
∵抛物线 经过点A，C，
∴ ，
解得 ，
∴抛物线的关系式为 ；
（2）∵点P在线段 上时，P点的横坐标是t，
∴ ．
过点P作x轴的垂线交第一象限的抛物线于点Q，
∴点 ，
∴ ；（3）∵ ， ，点M是 的中点，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∵点R在抛物线 上，
∴ ，
解得 或 ，
∴ 或 ．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数关系式，求中点的坐标等，理解用纵坐标的差表示
线段的长是解题的关键．
六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）
23．【图形定义】有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．
【问题探究】
(1)如图①，已知矩形 是“等邻边四边形”，则矩形 ___________（填“一定”或“不
一定”）是正方形；
(2)如图②，在菱形 中， ， ，动点 、 分别在 、 上（不含端
点），若 ，试判断四边形 是否为“等邻边四边形”？如果是“等邻边四边形”，请证明；如果不是，请说明理由；此时，四边形 的周长的最小值为___________；
【尝试应用】
(3)现有一个平行四边形材料 ，如图③，在 中， ， ， ，点
在 上，且 ，在 边 上有一点 ，使四边形 为“等邻边四边形”，请直接
写出此时四边形ABEP的面积可能为的值___________．
【答案】(1)一定
(2)四边形 是“等邻边四边形”，理由见解析，四边形 的周长最小值为
(3) 或 或14
【分析】（1）根据等邻边四边形的定义和正方形的判定可得出结论；
（2）如图②中，结论：四边形 是等邻四边形，利用全等三角形的性质证明 即可；
（3）如图③中，过点 作 于 ，点 作 于N，则四边形 是矩形．分三种
情形：①当 时，②当 时，③当 时，分别求解即可．
【详解】（1）∵四边形 的邻边相等，
∴矩形 一定是正方形；
故答案为：一定；
（2）如图②，四边形 是等邻四边形；
理由：连接 ．
∵四边形 是菱形，
∴ ， ，
∴ ， 都是等边三角形，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴四边形 是等邻四边形，
∴ ，∵ ，
∴ 的值最小时，四边形 的周长最小，
根据垂线段最短可知，当 时， 的值最小，
此时， ，
∴四边形 的周长的最小值为 ．
（3）如图③中，过点 作 于 ，点 作 于N，则四边形 是矩形．
∵ ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
①当 时，
．
②当 时，设 ，
在 中，∵ ，
∴ ，
∴ ，∴ ．
③当 时，点 与 重合，此时．
．
综上：四边形 的面积为 或 或14．
【点睛】本题考查了“等邻边四边形”的定义，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性
质，梯形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类
讨论的思想思考问题．
