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第 7 章 平面直角坐标系（基础篇）
一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．电影院中5排6号记为 ，则6排5号记为（ ）
A． B． C． D．
2．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日～20日在北京市和张家口市联合举行．
以下能够准确表示张家口市地理位置的是（ ）
A．离北京市100千米 B．在河北省
C．在怀来县北方 D．东经114.8°，北纬40.8°
3．点P(−5，3)在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．已知点P位于第二象限，则点P的坐标可能是（ ）
A．（﹣2，0） B．（0，4） C．（﹣2，－3） D．（－2， 3）
5．若点M在第二象限，且点M到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点M的坐标为（
）
A． B． C． D．
6．点 与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．如图在正方形网格中，若A（1，1），B（2，0），则C点的坐标为（ ）
A．(-3，-2) B．(3，-2) C．(-2，－3) D．(2，－3)
8．在平面直角坐标系中，点P(－2， ＋1)所在的象限是（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣1 B．m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．m＞﹣1
10．若 ，则P（x，y）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
11．已知点A（m，﹣2），点B（3，m﹣1），且直线AB∥x轴，则m的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
12．如图，在平面直角坐标系中，已知点 ，点 ，平移线段AB，使点A落在
点 处，则点B的对应点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13．在如图所示的象棋盘上，若“将”位于点（0，﹣1）上，“象”位于点（2，﹣1）上，
则“炮”位于点 _____上．
14．若A（x，4）关于y轴的对称点是B（﹣3，y），则x=____，y=____．点A关于x轴的
对称点的坐标是____．
15．在平面直角坐标系中，线段AB=5，AB∥x轴，若A点坐标为(-1,3)，则B点坐标为
______．16．如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A，B两
岛的视角∠ACB＝________.
17．如图，在平面直角坐标系中， 的顶点 ， 的坐标分别为 ， ，把
沿 轴向右平移得到 ，如果点 的坐标为 ，则点 的坐标为
__________．
18．在平面直角坐标系 中，我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A
（0，4），点B是 轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．
当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是______；当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，
m=________（用含n的代数式表示．）
三、解答题（本大题共6小题，共60分）
19．（8分）在同一平面直角坐标系中描出下列各组点并将各组内的点用线段依次连接起
来．
（1）(2，0)，(1，0)，(2，2)；
（2）(0，2)，(0，4)，(−2，2)；（3）(−4，0)，(−2，−2)，(−2，0)；
（4）(0，−2)，(2，−2)，(0，−4)．
观察所得的图形．你觉得它像什么？
20．（10分）已知平面直角坐标系中有一点 .
（1）点M到y轴的距离为1时，M的坐标？
（2）点 且MN//x轴时，M的坐标？
21．（10分）如图，已知在平面直角坐标系中，S =24，OA=OB，BC =12，求三角
三角形ABC
形ABC三个顶点的坐标.
22．（10分）如图，三角形ABC在平面直角坐标系中，完成下列问题：
（1）请写出三角形ABC各顶点的坐标；
（2）求出三角形ABC的面积；
（3）若把三角形ABC向上平移2个单位，在向右平移2个单位得到三角形A´B´C´，在图
中画出平移以后的图形，并写出顶点A´、B´、C´的坐标．23．（10分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）.
⑴求△ABC的面积；
⑵设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标
24．(12分)如图，在直角坐标系xOy中，A(-1，0)，B(3，0)，将A，B同时分别向上平移2
个单位，再向右平移1个单位，得到的对应点分别为D，C，连接AD，BC．
(1)直接写出点C，D的坐标：C______，D______；
(2)四边形ABCD的面积为______；
(3)点P为线段BC上一动点(不含端点)，连接PD、PO，试猜想∠CDP、∠BOP与∠OPD
之间的数量关系，并说明理由．参考答案
1．A
【分析】根据有序数对与排号对应规律即可得．
解：由题意得：6排5号记为 ，
故选：A．
【点拨】本题考查了有序数对．解题的关键是熟练掌握利用有序数对表示位置的方法．
2．D
【分析】若将地球看作一个大的坐标系，每个位置同样有对应的横纵坐标，即为经纬度．
离北京市100千米、在河北省、在怀来县北方均表示的是位置的大概范围，
东经114.8°，北纬40.8°为准确的位置信息．
故选：D．
【点拨】本题考查了实际问题中的坐标表示，理解经纬度和横纵坐标的本质是一样的是解
题的关键．
3．B
【分析】根据各象限内点的坐标符号可得其所在象限．
解：∵点P的坐标为（-5，3），
∴点P的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∴点P在第二象限，
故选：B．
【点拨】本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握四个象限内点的坐标符号特点．四个
象限的符号分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象
限（+，-）．4．D
【分析】根据第二象限的点横坐标为负，纵坐标为正进行判断即可．
∵第二象限的点横坐标为负，纵坐标为正，
∴选项D，点(-2，3)符合，
故选：D．
【点拨】本题考查了象限内点的坐标的特征，解题关键是明确不同象限内点的符号特征．
5．C
【分析】根据平面直角坐标系中第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到 轴
的距离等于纵坐标的绝对值，到 轴的距离等于横坐标的绝对值，即可求解．
解： 点M在第二象限，且M到 轴的距离为2，到y轴的距离为1，
点M的横坐标为 ，点 的纵坐标为 ，
点M的坐标为： ．
故选：C．
【点拨】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，熟练掌握坐标系中点的特征是解题的关
键．
6．A
【分析】根据关于y轴对称，纵不变，横相反的原理确定即可．
∵关于y轴对称，纵不变，横相反，
∴点 与点Q关于y轴对称，点Q的坐标为（-3，2），
故选A．
【点拨】本题考查了坐标系中点的对称问题，熟练掌握对称点坐标的变化规律是解题的关
键．
7．B
【分析】根据A（1，1），B（2，0），可得出原点的坐标，再结合图形即可确定出点C
的坐标．
详解：
∵点A的坐标是：（1，1），点B的坐标是：（2，0），
∴原点坐标如下图所示：∴点C的坐标是：（3，-2）．
故选B．
【点拨】考查了点的坐标．点坐标就是在平面直角坐标系中，坐标平面内的点与一对有序
实数是一一对应的关系，这对有序实数则为这个点的坐标点的坐标．
8．B
∵－2 0， ＋1 0，
∴点P (－2， ＋1)在第二象限，
故选B．
9．C
分析：根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可．
详解：∵点P（m-2，m+1）在第二象限，
∴ ，
解得-1＜m＜2．
故选C．
点睛：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的
符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；
第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
10．D
∵ ，
∴ ，解得： ，
∴ ，∴点P的坐标为（2，-3），在第四象限.
故选D.
11．A
∵点A(m，−2)，B(3，m−1)，直线AB∥x轴，
∴m−1=−2，
解得m=−1.
故选：A.
12．C
【分析】由点 平移后 可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点 的坐
标．
解：由点 平移后 可得坐标的变化规律是：左移4个单位，上移1个单位，
点B的对应点 的坐标 ．
故选C．
【点拨】本题运用了点的平移的坐标变化规律，解题关键得出点B的对应点 的坐标．
13．（﹣3，2）．
【分析】根据“将”、“象”的位置可确定平面直角坐标系的坐标轴所在的位置，从而可
确定“炮”的位置即坐标．
如图所示：“炮”位于点（﹣3，2）．
故答案为：（﹣3，2）．
【点拨】本题考查了根据点确定坐标系，从而确定点的坐标，关键是根据已知“将”、
“象”的位置确定两条坐标轴．
14． 3 4 (3，﹣4)
【分析】根据点关于x轴对称则横坐标不变纵坐标互为相反数，关于y轴对称则纵坐标不
变横坐标互为相反数即可求解．解：∵A(x，4)关于y轴的对称点是B(-3，y)，
∴x=3，y=4，
∴A点坐标为(3，4)，
∴点A关于x轴的对称点的坐标是(3，-4)．
故答案为：3；4；(3，-4)．
【点拨】本题考查了点关于坐标轴对称的特点：点关于x轴对称则横坐标不变纵坐标互为
相反数，关于y轴对称则纵坐标不变横坐标互为相反数，由此即可求解．
15．(4,3)或(−6,3).
【分析】线段AB∥x轴，A、B两点纵坐标相等，又AB=5，B点可能在A点左边或者右边，
根据距离确定B点坐标．
∵AB∥x轴，
∴A、B两点纵坐标都为3，
又∵AB=5，
∴当B点在A点左边时,B(-6,3)，
当B点在A点右边时,B(4,3).
故答案为(4,3)或(−6,3).
【点拨】考查坐标与图形性质，注意分类讨论，不要漏解.
16．70°
连接AB．
∵C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏25°方向，
∴∠CAB+∠ABC=180°-（45°+25°）=110°，
∵三角形内角和是180°，
∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠ABC）=180°-110°=70°．
17．(7,0)
【分析】根据B点横坐标与A点横坐标之差和E点横坐标与D点横坐标之差相等即可求解．
解：由题意知：A、B两点之间的横坐标差为： ，
由平移性质可知：E、D两点横坐标之差与B、A两点横坐标之差相等，设E点横坐标为a，
则a-6=1，∴a=7，
∴E点坐标为(7,0) ．
故答案为：(7,0) ．
【点拨】本题考查了图形的平移规律，平移前后对应点的线段长度不发生变化，熟练掌握
平移的性质是解决此题的关键.
18． 3或4 6n－3
【分析】根据题意画出图形，再找出点B的横坐标与△AOB内部（不包括边界）的整点m
之间的关系即可求出答案．
解：如图：当点B在（3，0）点或（4，0）点时，△AOB内部（不包括边界）的整点为
（1，1），
（1，2），（2，1），共三个点，∴当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是3或4．
当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，
∵以OB为长OA为宽的矩形内（不包括边界）的整点个数为（4n－1）×3=12n－3，对角
线AB上的整点个数总为3，
∴△AOB内部（不包括边界）的整点个数m=（12 n－3－3）÷2=6n－3．
故答案为：3或4；6n－3．
【点拨】本题考查分类归纳（图形的变化类），点的坐标，矩形的性质．
19．作图见解析，所得到的图形像风车．
【分析】先描出相应的点，再连接成图形，观察即可得答案．
解：根据题意画出图形如下：通过观察图形可得出这是四个全等的等腰直角三角形，像风车．
【点拨】本题考查了坐标与图形的性质的运用，正确画出图形是解题的关键．
20．(1) （﹣1，2）或（1，3）(2) （﹣7，﹣1）
分析：（1）根据题意可知2m-3的绝对值等于1，从而可以得到m的值，进而得到件M的
坐标；
（2）根据题意可知点M的纵坐标等于点N的纵坐标，从而可以得到m的值，进而得
到件M的坐标．
详解：（（1）∵点M（2m-3，m+1），点M到y轴的距离为1，
∴|2m-3|=1，解得：m= 1或m=2，
当m=1时，点M的坐标为（﹣1，2），
当m=2时，点M的坐标为（1，3）；
综上所述：点M的坐标为（﹣1，2）或（1，3）；
（2）∵点M（2m-3，m+1），点N（5，﹣1）且MN∥x轴，
∴m+1=﹣1，解得：m=﹣2，
故点M的坐标为（﹣7，﹣1）．
点睛：本题考查了点的坐标，解题的关键是明确题意，求出m的值．
21．A（0，4），B（-4，0），C（8，0）．
【分析】首先根据面积求得OA的长，再根据已知条件求得OB的长，最后求得OC的长．
最后写坐标的时候注意点的位置．
解：∴OC=8，
∵点O为原点，
∴A（0，4），B（-4，0），C（8，0）．
【点拨】写点的坐标的时候，特别注意根据点所在的位置来确定坐标符号．
22．（1）A(－1，－1)，B(4，2)，C(1，3)（2）7 （3）A'(1，1)，B'(6，4)，C'(3，5)
【分析】（1）根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标；
（2）S =边长为4，5的长方形的面积减去直角边长为2，3的直角三角形的面积，减去
ABC
直角边长△为3，4的直角三角形的面积，减去边长为2，6的直角三角形面积；
（3）把三角形ABC的各顶点向上平移1个单位，再向右平移2个单位得到平移后的坐标，
顺次连接平移后的各顶点即为平移后的三角形，根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距
离可得各点的坐标．
(1)A(﹣2，﹣1)，B(4，1)，C(1，3)；
(2) ABC的面积为：
△
(3)如图所示： A′B′C′即为所求；点A′(0，0)、B′(6，2)、C′(3，4)．
△
【点拨】考查作图-平移变换，三角形的面积，找出平移后的对应点是解题的关键.
23．（1）4（2）P（-6，0）、P（10，0）、P（0，5）、P（0，-3）
1 2 3 4
试题分析：(1)过点 作 轴于 作 轴于点 ，则
根据S△ABC=S EOFC-S△OAB-S△ACE-S△BCF代值
四边形
计算即可．
（2）分点P在x轴上和点P在y轴上两种情况讨论可得符合条件的点P的坐标．
试题解析：(1)过点 作 轴于 作 轴于点 ，(2)如图所示：
24．(1) (4，2)；(0，2)；(2) 8；(3) ∠CDP+∠BOP=∠OPD，证明见解析
【分析】（1）根据C、D两点在坐标系中的位置即可得出此两点坐标；
（2）先判断出四边形ABCD是平行四边形，再求出其面积即可；
（3）过点P作PQ∥AB，故可得出CD∥PQ，AB∥PQ，由平形线的性质即可得出结论．
解：（1）由图可知，C（4，2），D（0，2）．
故答案为（4，2），（0，2）；
（2）∵线段CD由线段BA平移而成，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴S ABCD=4×2=8．
平行四边形
故答案为8；
（3）证明：如图，过点P作PQ∥AB，∵CD∥AB，
∴CD∥PQ，AB∥PQ，
∴∠CDP=∠1，∠BOP=∠2，
∴∠CDP+∠BOP=∠1+∠2=∠OPD．
【点拨】本题考查平移的性质以及平行线的性质，掌握平移的性质以及平行线的基本性质
是解题关键．
