第一次月考卷（考试范围：第五-六章）-单元测试（人教版）（解析版）_初中数学人教版_7下-初中数学人教版_7下-初中数学人教版（旧版）赠送_06习题试卷_赠送：月考试卷

第一次月考卷（考试范围：第五-六章） 选拔卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．（2021·黄梅县教育科学研究所七年级期末）下列判断：①一个数的平方根等于它本身， 这个数是0和1；②实数分为正实数和负实数；③2的算术平方根是 ；④无理数是带根 号的数．正确的是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】根据平方根，算术平方根，实数的分类，无理数的定义判断即可． 【详解】①一个数的平方根等于它本身，只有0，该项错误；②实数包括正实数和负实数 和0，该项错误；③ 的算术平方根是 ，该项正确；④无理数不一定是带根号的数， 是无理数，不带根号，该项错误． 故选C． 【点睛】本题考查平方根，算术平方根，实数的分类，无理数的定义，解题的关键在于能 够熟练掌握相关知识进行求解. 2．（2021·辽宁沈河·七年级期末）下列四个图形中， 和 是内错角的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据内错角的概念：处于两条被截直线之间，截线的两侧，再逐一判断即可． 【详解】解：A、∠1与∠2不是内错角，选项错误，不符合题意； B、∠1与∠2不是内错角，选项错误，不符合题意；C、∠1与∠2是内错角，选项正确， 符合题意； D、∠1和∠2不是内错角，选项错误，不符合题意；故选：C． 【点睛】本题考查了内错角，关键是根据内错角的概念解答．注意：内错角的边构成“Z” 形． 3．（2021·浙江嘉兴市·七年级期末）将一把直尺和一块三角板如图叠放，直尺的一边刚好 经过直角三角板的直角顶点且与斜边相交，则 与 一定满足的数量关系是（ ）A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直角和邻补角的定义列出关系式，从而利用等式的性质计算求解． 【详解】解：由题意可得：∠1+∠3=90°，∠2+∠3=180° ∴∠3=90°-∠1，∠3=180°-∠2∴90°-∠1=180°-∠2∴ 故选：D． 【点睛】本题考查直角和邻补角的概念及等式的性质，掌握相关性质正确列关系式求解是 关键． 4．（2021·平泉市教育局教研室七年级期末）根据下表回答问题：278.89的平方根是（ ） x 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 x2 2259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 285.61 A．16.7 B．16.7 C．16.7 D．278.89 【答案】C 【分析】根据表格找到x16.7对应的x2 278.89，再求平方根即可，一个正数的平方根有 2个，并且它们互为相反数． 【详解】 x2 278.89，278.89的平方根是16.7．故选C.  【点睛】本题考查了求一个数的平方根，理解一个正数的平方根有2个，并且它们互为相 反数是解题的关键． 5．（2021·山西期末）如图，点 ， ， 分别在 的边 ， ， 上，连接 ， ，在下列给出的条件中，不能判定 的是（ ）A． ° B． C． D． 【答案】B 【分析】据平行线的判定方法结合图形逐选项分析，找出正确选项． 【解析】由 ，得∠A,∠2互补；由图得∠A,∠2是与AB、DF有关的同旁内 角，据同旁内角互补，两直线平行得A选项能判定AB∥DF； 由 ，得∠A,∠1相等；由图得∠A、∠1是与AC、DE有关的同位角，据同位角相 等补，两直线平行得B选项能判定AC∥DE，不能判断AB∥DF； 由 ，得∠1,∠4相等；由图得∠1、∠4是与AB、DF有关的内错角，据内角角相 等，两直线平行得C选项能判定AB∥DF； 由 ，得∠A,∠3相等；由图得∠A,∠3是与AB、DF有关同位角，据同位角相等， 两直线平行得C选项能判定AB∥DF． 综上分析，只有B选项不能判定AB∥DF．故选：B． 【点睛】本题考查平行线的判定．其关键是找准与要判定平行的直线有关的同位角、内错 角、同旁内角，再判断它们相等或互补与否才能应用相关判定方法进行判定． 6．（2021·平泉市教育局教研室七年级期末）如图，把两个边长为1的小正方形分别沿对 角线剪开，将四个直角三角形拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（ ） A．2 B．1.5 C． D． 【答案】D 【分析】观察图形，大正方形的面积等于小正方形的面积，小正方形的面积为1，根据面 积相等求得大正方形的边长即可． 【详解】 大正方的面积等于2个小正方形的面积，小正方形的面积为1 大正方形的面积 等于2， 设大正方形的边长为 ，则 ．故选D． 【点睛】本题考查了求一个数的平方根，正方形的面积，根据面积相等求解是解题的关键．7．（2021·河南沁阳·初一期末）已知 ，∠EAF= ∠EAB，∠ECF= ∠ECD，若 ∠E=66°，则∠F为（ ） A．23° B．33° C．44° D．46° 【答案】C 【分析】如图（见解析），先根据平行线的性质、角的和差可得 ，同样的方法可得 ，再根据角的 倍分可得 ，由此即可得出答案． 【解析】如图，过点E作 ，则 ， ， ，同理可得： ， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质、角的和差倍分，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 8．（2021·武汉市卓刀泉中学七年级月考）取整符号[a]表示不超过实数a的最大整数，例 如[3.4]＝3，[0.2]＝0．在一列数x、x、x 中，已知x＝1，且当k≥2时，x＝x ＋1－4( 1 2 3 1 k k-1 k1 k2   4      4   )，则x 2020 等于（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D k1 k2 【分析】根据x k ＝x k-1 ＋1－4(  4      4   )，分别求出x 2 、x 3 、x 4 的值，观察规律得到答案． k1 k2 【详解】解：∵x 1 ＝1，k≥2， ∴根据x k ＝x k-1 ＋1－4(  4      4   )得： 21 22 x 2 x 1 14(   4      4   )x 1 14(00)x 1 12， 31 32 x 3 x 2 14(   4      4   )x 2 14(00)x 2 13， 41 42 x 4 x 3 14(   4      4   )x 3 14(00)x 3 14， 51 52 x 5 x 4 14(   4      4   )x 4 14(10)x 4 141， 61 62 x 6 x 5 14(   4      4   )x 5 14(11)x 5 12， L ，以上结果每4次一循环， ∵20204505，∴x =4，故选：D． 2020 【点睛】此题考查实数的运算，运算规律的总结并应用解决问题，正确求出x、x、x 的值， 2 3 4 得到规律是解题的关键． 9．（2021·宜兴市北郊中学初二期中）如图a是长方形纸带，∠DEF=26°，将纸带沿EF 折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（ ） A．102° B．108° C．124° D．128° 【答案】A 【分析】先由矩形的性质得出∠BFE=∠DEF=26°，再根据折叠的性质得出∠CFG=180°- 2∠BFE，∠CFE=∠CFG-∠EFG即可． 【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF=26°， ∴∠CFE=∠CFG-∠EFG=180°-2∠BFE-∠EFG=180°-3×26°=102°，故选：A． 【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题）、矩形的性质、平行线的性质；熟练掌握翻折 变换和矩形的性质，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键． 10．（2021·重庆·西南大学附中七年级期中）如图，△OAB为等腰直角三角形（∠A＝∠B ＝45°，∠AOB＝90°），△OCD为等边三角形（∠C＝∠D＝∠COD＝60°），满足OC＞ OA，△OCD绕点O从射线OC与射线OA重合的位置开始，逆时针旋转，旋转的角度为α （0°＜α＜360°），下列说法正确的是（ ）A．当α＝15°时，DC∥AB B．当OC⊥AB时，α＝45° C．当边OB与边OD在同一直线上时，直线DC与直线AB相交形成的锐角为15° D．整个旋转过程，共有10个位置使得△OAB与△OCD有一条边平行 【答案】A 【分析】设OC与AB交点为M，OD与AB交点为N，当α＝15°时，可得∠OMN＝α+∠A ＝60°，可证DC∥AB；当OC⊥AB时，α+∠A＝90°，可得α＝30°；当边OB与边OD在同 一直线上时，应分两种情况，则直线DC与直线AB相交形成的锐角也有两种情况；整个旋 转过程，因OC、OB、OD、OA都有交点，只有AB和CD存在平行，根据图形的对称性可 判断有两个位置使得△OAB与△OCD有一条边平行． 【详解】解：设OC与AB交点为M，OD与AB交点为N， 当α＝15°时，∠OMN＝α+∠A＝60°，∴∠OMN＝∠C，∴DC∥AB，故A正确； 当OC⊥AB时，α+∠A＝90°或α﹣180°＝90°﹣∠A，∴α＝45°或225°，故B错误； 当边OB与边OD在同一直线上时，应分两种情况， 则直线DC与直线AB相交形成的锐角也有两种情况，故C错误； 整个旋转过程，因OC、OB、OD、OA都有交点，只有AB和CD存在平行， 根据图形的对称性可判断有两个位置使得△OAB与△OCD有一条边平行，故D错误；故 选A． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂直的定义，解题的关键在于能够熟练掌 握相关知识进行求解. 二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。 11．（2021·黑龙江甘南初二期末） 的平方根是____． 【答案】±3 【解析】∵ =9，∴9的平方根是 .故答案为 3. 12．（2021·河南淮滨·初二期中）将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式_____． 【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 【分析】根据“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论，即可解决问 题． 【解析】命题“同角的余角相等”，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这 两个角相等． 故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等． 【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握“如果”后面接的部分是题设，“那 么”后面解的部分是结论． 13．（2021·浙江杭州市·七年级其他模拟）如图，要为一段高为5米，水平长为13米的楼 梯铺上红地毯，则红地毯至少要______米． 【答案】 【分析】根据平移的性质，地毯的长度实际是所有台阶的长加上台阶的高，因此结合题目 的条件可得出答案． 【详解】解：根据平移不改变线段的长度，可得地毯的长=台阶的长+台阶的高， 则红地 毯至少要13+5=18米． 故答案为： ． 【点睛】本题考查了生活中平移知识的应用，比较简单，解决本题的关键是利用平移的性 质把地毯长度转化为台阶的长+台阶的高． 14．（2021·山东七年级期中）一般的，如果 ，则称x为a的四次方根，一个 正数a的四次方根有两个，它们互为相反数，记为 ，若 ，则m= ______． 【答案】±2 【分析】利用题中四次方根的定义求解． 【详解】解：∵ ，∴m4＝24，∴m＝±2．故答案为：±2． 【点睛】本题考查了方根的定义．关键是求四次方根时，注意正数的四次方根有2个． 15．（2021·黑龙江八年级期末）若直角三角形的两边长为a、b，且满足 ，则该直角三角形的第三边长是_____． 【答案】5或 【分析】任何数的绝对值，以及算术平方根一定是非负数，已知中两个非负数的和是0， 则两个一定同时是0；另外已知直角三角形两边 、 的长，具体是两条直角边或是一条直 角边一条斜边，应分类讨论．【详解】解： ， ， ， ， ． ①在直角三角形中，当边长为4的边是斜边，则第三边的长为 ； ②在直角三角形中，当边长为4的边是直角边，则第三边的长为 ． 综上所述，该直角三角形的第三边长为5或 ．故答案是：5或 ． 【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，绝对值、算术平方根的非负数的性 质，解题的关键是利用分类讨论的思想讨论边长为4的边是直角边还是斜边． 16．（2021·江苏南通田家炳中学七年级月考）已知a，b均为有理数，且满足等式5﹣ 3a 2 ＝2b+ 3﹣a，则ab=____． 3 13 【答案】 9 【分析】已知等式整理后，根据a与b为有理数求出a与b的值，即可求出a+b的值. 2 【详解】解：已知等式整理得:5﹣ a＝（2b﹣a）+ 3， 3 3  2 a 2ba5   3 可得 ，解得:  ，故 ，故答案为：   a 2 b 13 ab 13  13  3  6 9 9 【点评】此题考查了实数的运算，以及无理数与有理数，熟练掌握运算法则是解本题的关 键. 17．（2021·黑龙江·七年级月考）如图， ，E是 上的点，过点E作 ， 若 ， 平分 ， ， ，则 _______． 【答案】 【分析】延长AB交HP于点M；根据 平分 ，得 ；根 据 ，得 ，从而推导得 ；结 合 ，得 ；再根据 以及 ，结合三角形内角和性质， 即可完成求解． 【详解】如图，延长AB交HP于点M∵ 平分 ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 故答案为： ． 【点睛】本题考查了三角形内角和、平行线、角平分线的知识；解题的关键是熟练掌握了 三角形内角和、平行线、角平分线的性质，从而完成求解． 18．（2021·浙江杭州·七年级期中）在“妙折生平——折纸与平行”的拓展课上，小潘老 师布置了一个任务：如图，有一张三角形纸片ABC， ， ，点D是AB边 上的固定点（ ），请在BC上找一点E，将纸片沿DE折叠（DE为折痕），点B 落在点F处，使EF与三角形ABC的一边平行，则 为________度． 【答案】35°或75°或125° 【分析】由于EF不与BC平行，则分EF∥AB和EF∥AC，画出图形，结合折叠和平行线 的性质求出∠BDE的度数． 【详解】解：当EF∥AB时，∠BDE=∠DEF， 由折叠可知：∠DEF=∠DEB，∴∠BDE=∠DEB，又∠B=30°，∴∠BDE= （180°-30°）=75°； 当EF∥AC时，如图，∠C=∠BEF=50°，由折叠可知：∠BED=∠FED=25°， ∴∠BDE=180°-∠B=∠BED=125°； 如图，EF∥AC，则∠C=∠CEF=50°，由折叠可知：∠BED=∠FED，又 ∠BED+∠CED=180°， 则∠CED+50°=180°-∠CED，解得：∠CED=65°，∴∠BDE=∠CED-∠B=65°-30°=35°； 综上：∠BDE的度数为35°或75°或125°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和，折叠问题，解题的关键是注意分类讨 论，画图图形推理求解． 三、解答题：本题共8个小题，19-24每题8分，25-26每题9分，共66分。 19．（2021·浙江杭州市·七年级其他模拟） 在方格纸中的位置如图所示，方格纸中 每个小正方形的边长均为1． （1）将 向下平移3格，再向右平移2格，画出平移后的 ；（2）计算 的面积． 【答案】（1）见解析；（2）1.5 【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A、B、C 即可； 1 1 1 （2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC 的面积． 1 1 1 【详解】解：（1）如图，△ABC 为所作； 1 1 1（2）△ABC 的面积＝ ＝1.5． 1 1 1 【点睛】本题考查了作图—平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平 移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定 对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 20．（2021·山西浑源初二期中）求下列各式中的x值: （1）16（x+1）2＝25; （2）8（1﹣x）3＝125 【答案】（1） 或 ；（2） 【分析】（1）根据平方根，即可解答；（2）根据立方根，即可解答． 【解析】解：（1）等式两边都除以16，得 . 等式两边开平方，得 . 所以，得 . 所以， （2）等式两边都除以8，得 . 等式两边开立方，得 . 所以， 【点睛】本题考查平方根、立方根，解题关键是熟记平方根、立方根． 21．（2021·山东八年级期中）计算下列各题： （1） ；（2） 【答案】（1）4：（2） 【分析】（1）直接利用算术平方根以及立方根的定义逐项进行化简后再计算即可得出答案； （2）直接利用算术平方根以及立方根的定义逐项进行化简，计算后即可得出答案．【详解】解：（1） ； （2） ． 【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握立方根的定义、算术平方根的定义正确化简是 解题的关键． 22．（2021·利辛县第四中学七年级期中）已知3a+b-1的平方根为±4，5a+2的 立方根为3． （1）求a，b的值；（2）求2a-b+1的算术平方根． 【答案】（1）a=5，b=2；（2）2a-b+1的算术平方根是3． 【分析】（1）根据题意及平方根、立方根可直接进行求解； （2）由（1）及算术平方根的定义可进行求解． 【详解】解：（1）∵3a+b-1的平方根为±4，5a+2的立方根为3， ∴3ab142,5a233，∴a5,b2； （2）由（1）可得：2ab125219， ∵ 32 9，∴2a-b+1的算术平方根为3． 【点睛】本题主要考查立方根、算术平方根及平方根，熟练掌握求一个数的立方根、算术 平方根及平方根是解题的关键． 23．（2021·浙江湖州市·七年级期末）如图，已知直线 与 相交于点 为 的角平分线．（1）求 的度数； （2）求 的度数． 【答案】（1） ；（2） 【分析】（1）由对顶角相等的性质得 ，再由 ，即可 求出 的度数； （2）先求出 的度数，再由角平分线的性质得到 的度数，即可求出 的度数． 【详解】解：（1） ，∴ ，∵ ， ； （2）∵直线 与 相交于点O， ，∴ ， 为 的角平分线， ， ． 【点睛】本题考查角度求解，解题的关键是掌握对顶角的性质，垂直的性质，以及角平分 线的性质． 24．（2021·安徽七年级期末）如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为9和6， （1）小正方形边长的值在哪两个连续的整数之间？与哪个整数较接近？（直接写结果）. （2）求图中阴影部分的面积．（3）若小正方形边长的值的整数部分为x，小数部分为y， 求（y﹣ 6）x的值． 【答案】（1）小正方形的边长在2和3之间；与整数2比较接近；（2）3 66；（3）4 【分析】（1）根据算术平方根可得小正方形的边长，估算 6在2和3之间；（2）根据有 理数的乘方求出两个正方形的面积，然后根据阴影部分的面积的和为一个矩形的面积列式 计算即可得解； （3）根据小正方形边长为 6，估算出x和y的值，再代入求值即可． 【详解】解：（1）∵小正方形的面积为6，∴小正方形的边长为 6， ∵4＜6＜9，∴2＜ 6＜3，∴小正方形的边长在2和3之间；与整数2比较接近． （2）∵阴影部分的面积的和为一个长为 6，宽为（3﹣ 6）的矩形面积， ∴阴影部分的面积＝ 6(3 6)3 66．  2 （3）∵小正方形的边长为 ，∴x＝2，y＝ ，∴原式＝ 62 6 ，＝4. 6 62 【点睛】本题主要考查二次根式运算的实际应用，解决本题的关键是要熟练掌握二次根式 的运算法则. 25．（2020·山西期末）综合与探究 问题情境：如图，已知 平分 ， 于点D，E为 延长线上一点， 于点F， 平分 交 于点G， ．问题发现：（1）如图1，当 时， ____________°； （2）如图2，当 为锐角时， 与 有什么数量关系，请说明理由； 拓展探究：（3）在（2）的条件下，已知直角三角形中两个锐角的和是90°，试探究 和 的位置关系，并证明结论；（4）如图3，当 为锐角时，若点E为线段 上 一点， 于点F， 平分 交 于点H， ．请 写出一个你发现的正确结论． 【答案】（1）90；（2） ，理由见解析；（3） ，证明见解析； （4）答案不唯一，例如 【分析】（1）根据角平分线的性质得∠1= ∠AOB=45 ，∠2= ∠DEF=45 ，即可求 得 ； （2）根据角平分线的性质得 ， ，即可求得 ； （3）在Rt EFG中，得到 ，结合 ，得到∠2=∠EGF，即 可得到 △ ； （4）根据角平分线的性质得∠1= ∠AOB，∠2= ∠DEF，即可求得 ． 【解析】（1）∵ ，∴ ，∵ ，∴ ， ∵ 平分 ， 平分 ，∴∠1= ∠AOB=45 ，∠2= ∠DEF=45 ， ∴ ；故答案为：90； （2） ．理由如下： ∵ ， 分别是 ， 的平分线， ∴ ， ，∴ ， ∵ ，∴ ； （3） 和 的位置关系为OC∥GE．证明：∵ 于点 ，∴ ．∴ ． ∵ ，∴ ，∴OC∥GE； （4）答案不唯一，例如 ． 理由如下：∵ ， 分别是 ， 的平分线， ∴ ， ，∴ ， ∵ ，∴ ； 【点睛】本题考查了平行线的判定，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键． 26．（2021·佛山顺德区月考）问题情境1：如图1，AB∥CD，P是ABCD内部一点，P在 BD的右侧，探究∠B，∠P，∠D之间的关系？ 小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠B，∠P，∠D之间满足 关系．（直接写出结论） 问题情境2：如图3，AB∥CD，P是AB，CD内部一点，P在BD的左侧，可得∠B， ∠P，∠D之间满足 关系．（直接写出结论） 问题迁移：请合理的利用上面的结论解决以下问题：已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE两个 角的角平分线相交于点F（1）如图4，若∠E＝80°，求∠BFD的度数； （2）如图5中，∠ABM＝ ∠ABF，∠CDM＝ ∠CDF，写出∠M与∠E之间的数量关系 并证明你的结论． （3）若∠ABM＝ ∠ABF，∠CDM＝ ∠CDF，设∠E＝m°，用含有n，m°的代数式直接 写出∠M＝ ． 【答案】问题情境1：∠B+∠BPD+∠D＝360°，∠P＝∠B+∠D；（1）140°；（2）∠E+∠M＝60°（3） . 【解析】（1）∵BF、DF分别是∠ABE和∠CDE的平分线， ∴∠EBF＝ ∠ABE，∠EDF＝ ∠CDE，由问题情境1得：∠ABE+∠E+∠CDE＝ 360°， ∵∠E＝80°，∴∠ABE+∠CDE＝280°，∴∠EBF+∠EDF＝140°，∴∠BFD＝360°﹣80°﹣ 140°＝140°； （2） ∠E+∠M＝60°，理由是：设∠ABM＝x，∠CDM＝y， 则∠FBM＝2x，∠EBF＝3x，∠FDM＝2y，∠EDF＝3y， 由问题情境1得：∠ABE+∠E+∠CDE＝360°，∴6x+6y+∠E＝360°，即 ∠E＝60﹣x﹣y， ∵∠M+∠EBM+∠E+∠EDM＝360°，∴6x+6y+∠E＝∠M+5x+5y+∠E，∴∠M＝x+y，∴ ∠E+∠M＝60°； （3）设∠ABM＝x，∠CDM＝y， 则∠FBM＝（n﹣1）x，∠EBF＝nx，∠FDM＝（n﹣1）y，∠EDF＝ny， 由问题情境1得：∠ABE+∠E+∠CDE＝360°，∴2nx+2ny+∠E＝360°，∴x+y＝ ， ∵∠M+∠EBM+∠E+∠EDM＝360°，∴2nx+2ny+∠E＝∠M+（2n﹣1）x+（2n﹣1） y+∠E， ∴∠M＝ ；故答案为：∠M＝ ．