文档内容
【冲刺高分】2021—2022 学年人教版七年级数学上册培优拔高必刷卷
【第一次月考】综合能力提升卷
（考试范围：第一、二章）
（考试时间：120分钟 试卷满分：100分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题：本题共8个小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2021·临沂第九中学七年级月考）在 ， ， ， ， 这5个数中，负数共有（ ）．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（2021·四川绵阳富乐国际学校七年级月考）有理数a、b满足|a－b|=|a|+| b|，则a、b应满足的条件是（ ）
A．ab≥0 B．ab ＞1 C．ab ≤0 D．ab≤1
3．（2021·南京外国语学校七年级月考）若 ， ，且 ，则 的值为（ ）
A． B． C． 或 D． 或
4．（2021·鞍山市第二中学七年级月考）两个数的和为m，差为n，则m、n的大小关系（ ）．
A． B． C． D．不能确定
5．（2020·浙江七年级月考）若 为自然数，则多项式 的次数应当是（ ）
A．m B．n C． D． 中较大的数
6．（2019·郁南县蔡朝焜纪念中学七年级月考）已知 ， ，则代数式 的值为（ ）
A．36 B．40 C．44 D．46
7．（2020·焦作市第十七中学）在 ，x+1，-2， ，0.72xy， ， 中单项式的个数有（ ）
A．2个 B．8个 C．4个 D．5个
8．（2020·宜兴市树人中学七年级月考）根据图中数字的规律，则x+y的值是（ ）．
A．729 B．550 C．593 D．738二、填空题：本题共6个小题，每题3分，共18分。
9．（2021·江苏泰州中学附属初中七年级月考）某公交车上共有23人，经过2个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（﹣8，+5），（﹣4，+9），则车上还有_____人．
10．（2021·福建省泉州第一中学七年级月考）定义：对于任何数a，符号 表示不大于a的最大整数，例如：[5.7]＝5，[－1.7]＝－2，则[－4.2]＋[1.8]－[－2.3]＝________．
11．（2020·南靖县城关中学七年级月考）小明在计算一个整式加上（xy﹣2yz）时所得答案是2yz+2xy，那么这个整式是______．
12．（2020·诸暨市滨江初级中学）已知 ， 互为相反数， ， 互为倒数， ，则 ______．
13．（2020·重庆潼南·七年级月考）若关于 ， 多项式 减去 的差不含三次项，则 的值为______．
14．（2021·江苏泰州中学附属初中七年级月考）如图，在数轴上点A表示的数是a，点B表示的数是b，且a，b满足|a+2|+（b+1）2＝0，点C表示的数是 的倒数．若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则与点B重合
的点表示的数是______．
三、解答题：本题共8个小题，15-20每题5分，21-22每题10分，共50分。
15．（2021·太原师范学院附属中学七年级月考）太原市在创建全国文明过程中，建设和改造了一批道路，建设完工之后，将极大的方便当地群众出行．某公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，
向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+10，-9，+7，-15，-3，+11，-6，-8，+5，+6
（1）养护小组最后到达的地方再出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）养护过程中，最远处距离出发点有 千米．
（3）若汽车耗油量为每千米0.5升，则这次养护共耗油 升．
16．（2021·日照港中学）如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a、c满足 ．若点A与点B之间的距离表示为 ，点B与点C之间的距离表示为 ，点B在点
A、C之间，且满足BC＝2AB．
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）若点P为数轴上一动点，其对应的数为x当 时，x＝ ；当代数式 取得最小值时，此时最小值为 ．（3）动点M从B点位置出发，沿数轴以每秒1个单位的速度向终点C运动，同时动点N从A点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向C点运动，设运动时间为t秒．问：当t为何值时，M、N两点之间的距离为2个单位？
17．（2021·佛山市华英学校）阅读下列材料：数学中枚举法是一种重要归纳法，也称为列举法、穷举法．用枚举法解题时应该注意：（1）常常需要将对象进行恰当分类．（2）使其确定范围尽可能最小，逐个试验寻求
答案，假设正整数N的末尾为5，N的平方数记为M．
例：152＝225（2＝1×2），252＝625（6＝2×3），352＝1225（12＝3×4），452＝2025（20＝4×5），552＝3025（30＝5×6），…
正整数M特点是：
①正整数M的末两位数字是25；
②去掉末两位数字25后，剩下部分组成的数字等于正整数N去掉个位数字5后剩部分组成的数字与比此数大1的数之积．（如例中的括号内容）
（1）根据以上特点，一个四位数的M一共有 个；
（2）利用代数方法求证：对正整数N，正整数M都满足以上两个特点．
（3）如果正整数M的首位数是2且小于六位，又满足N的各位数字之和与M的各位数字之和相等，此时正整数M的值为 ．
18．（2021·福建）观察下面三行数：
第一行： 、4、 、16、 、64、…
第二行：1、7、 、19、 、67、…
第三行：5、 、11、 ，35、 、…探索它们之间的关系，寻求规律解答下列问题：
（1）直接写出第二行第8个数：______．
（2）直接写出第二行第 个数：______；第三行第 个数：______．
（3）取每行的第 个数，若存在这样的3个数使它们的和为 ，请求出 的值．
19．（2021·福建）如图1，给定一个正方形，要通过画线将其分割成若干个互不重叠的正方形．第1次画线分割成4个互不重叠的正方形，得到图2；第2次画线分割成7个互不重叠的正方形，得到图3；…，以后每次
只在上次得到图形的左上角的正方形中画线．
尝试
（1）第3次画线后，分割成______个互不重叠的正方形；
第4次画线后，分割成______个互不重叠的正方形．
发现
（2）第 次画线后，分割成______个互不重叠的正方形，并直接写出第2021次画线后得到互不重叠的正方形的个数．
探究
（3）若干次画线后﹐能否得到1005个互不重叠的正方形？若能，求出是第几次画线后得到的；若不能，请说明理由．20．（2020·江苏宝应·七年级月考）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．元旦打折
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款 元（用含x的代数式表示）．若该客户按方案二购买，需付款 元．（用含x的代数式表示）
（2）若x等于30，通过计算说明此时按哪种方案更合算．
（3）当x=30，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？
21．（2021·四川省德阳中学校）“分类讨论”是一种重要数学思想方法，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的三个问题．例：三个有理数a，b，c满足 ，求
的值．
解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①当a，b，c都是正数，即 ， ， 时，
则： ；
②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设 ， ， ，
则： ；
综上所述： 的值为3或-1．
请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）已知 ， ，且 ，求 的值；（2）已知a，b是有理数，当 时，求 的值；
（3）已知a，b，c是有理数， ， ．求 的值．
22．（2020·通辽市科尔沁区第七中学）探索研究
（1）观察一列数2，4，8，16，32，……，
如果 （n为正整数）表示这个数列的第n项，那么 = ； = ．
（2）如果欲求 的值，可令S= ①
将①式两边同乘以3，得 ②
由②减去①式，得
所以
①求 的值．
②求 的值．
