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第九章 平面直角坐标系（单元重点综合测试）
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．在平面直角坐标系中，点 属于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．下列数据中能确定物体位置的是（ ）
A．某小区26号楼二单元301号 B．长安大街东
C．南偏西 D．北纬
3．将点 向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度得到点B，则点B的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．若 ， 为实数，且 ，则点 到 轴的距离为（ ）
A． B． C． D．−2
5．将 点 向上平移 个单位到 点，且点 在 轴上，那么 点坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，线段 的端点分别为 ，将线段 平移到 ，且点 的坐标
为 ，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．点 一定在第四象限
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学科网（北京）股份有限公司B．若 ，则点 表示原点
C．已知点 轴，且 ，则B点的坐标为
D．已知点 与点 ，则直线AB平行y轴
8．如图，是天安门广场周围的主要景点分布示意图，在此图中建立平面直角坐标系，若表示故宫的点的
坐标为 ，表示美术馆的点的坐标为 ，则表示其他景点的坐标正确的是（ ）
A．王府井 B．天安门(0,2)
C．电报大楼 D．人民大会堂
9．若点 的坐标满足等式 ，则称该点 为“和谐点”．若某个“和谐点”到 轴的距离
为4，则该点的坐标为（ ）
A． 或 B． 或
C． 或 D． 或
10．如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，依次作点 关于 轴的对称点 ，作点 关于
轴的对称点 ，作点 关于 轴的对称点 ，作点 关于 轴的对称点 ，则点 的坐标为
（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．点 在第 象限．
12．如果电影票上“3排5号”记为 ，则 表示的含义是 ．
13．在平面直角坐标系中，已知点 在y轴上，则 ．
14．第三象限内的点P(x，y)满足 ， ，则点 的坐标是 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，已知 ， ，l是过点B且平行于x轴的直线，l上有一点P，
则 的面积为 ．
16．在平面直角坐标系中，点 经过某种变换后得到点 ，我们把点 叫
做点 的终结点．已知点 的终结点为 ，点 的终结点为 ，点 的终结点为 ，这样依次得到
、 、 、 、…、 ，若点 的坐标为 ，则点 的坐标为 ．
三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
17．小霞和爸爸妈妈到公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系知识，画出了如图所示的公园景区地
图．可是她忘记了在图中标出坐标系的 轴 轴和原点 ，只知道木栈道景点 的坐标为 ，月亮桥
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学科网（北京）股份有限公司景点 的坐标为 ．
(1)请在图中画出 轴、 轴，并标出坐标原点 ；
(2)请写出其它三个景点 、 、 的坐标．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知 ．
(1)求 的面积．
(2)若点 是 轴上一点，且 ，求点 的坐标．
19．如图，在平面直角坐标系 中， 的三顶点都在格点上，位置如图，请完成下列问题：
(1)写出A，B，C的坐标；
(2)画出 关于y轴的对称图形 （注意标出对应点字母）；
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学科网（北京）股份有限公司(3)求 的面积；
(4)在x轴上找一点P，使 最小（画出点P即可，保留作图痕迹）．
20．在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ．
(1)若点 在 轴上时，求点 的坐标；
(2)若点 在过点 且与 轴平行的直线上时，求点 的坐标；
(3)若点 的横坐标比纵坐标大 ，则点 在第几象限?
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点 出发，按向上、向左、向下、向左的方向依次不断移动得 ，
， ， ， ，…，每次移动的距离分别为1，1，1，1，2，2，2，3，3，3，3…，其行走路线如图所
示：
(1)填写下列各点的坐标： 、 （____，____）、 （____，____）；
(2)写出点 的坐标（ 为正整数）；
(3)蚂蚁从原点 到点 移动的总路程是_____．
22．长方形 的位置如图所示，点B的坐标为(8,4)，点P从点C出发向点O移动，速度为每秒1个单
位；点Q同时从点O出发向点A移动，速度为每秒2个单位，设运动时间用 表示：
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学科网（北京）股份有限公司(1)请写出点A、C的坐标．
(2)请用含t的式子表示 、 ，则 ______， ______，并计算几秒后，P、Q两点与原点距离
相等．
(3)证明在点P、Q移动过程中，四边形 的面积一直保持不变．
23．在平面直角坐标系 中，对于 ， 两点给出如下定义：若点 到 、 轴的距离中的最大值等于
点 到 、 轴的距离中的最大值，则称 ，Q两点为“等距点”．如图中的 ，Q两点即为“等距点”．
(1)已知点 的坐标为 ，在点 ， ， 中，为点 的“等距点”的是______；
(2)若 ， 两点为“等距点”，求 的值．
(3)在（2）的条件下，在备用图中画出这些“等距点”，并求出所围成的凸多边形的面积．
五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
24．在数学研究课上，研究小组研究了平面直角坐标系中的特殊线段的长度：在平面直角坐标系中有不重
合的两点M(x ,y )和点N(x ,y )，若 ，则 轴，且线段 的长度为 ，若 ，
1 1 2 2
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学科网（北京）股份有限公司则 轴，且线段 的长度为 ．
【实践操作】
（1）若点 ，则 轴， 的长度为______；若点 ，且 轴，且 ，
则点N的坐标为_________
【拓展应用】-3
（2）如图，在平面直角坐标系中， ．
①如图1， 的面积为_________；
②如图2，点 在线段 上，将点 沿 轴正方向向右平移 个单位长度至 点，若 的面积等于
，求点 坐标．
25．如图1，已知在平面直角坐标系中，点 ，点 ，将线段 向右平移4个单位长度至
的位置，连 ．
(1)直接写出点C的坐标______；
(2)如图2，作 轴于点D，在x轴正半轴有一点 ，作 轴交 于点F，交 于点
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学科网（北京）股份有限公司，动点P从F点开始，以每秒1个单位长度沿射线 运动，设时间为t秒，连接 ．
①试问： 的面积是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由；
②当 的面积为 时，求t的值及此时点P的坐标．
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