第二十七章相似[练习·能力提升]_初中数学人教版_9下-初中数学人教版_01课件+教案（配套）_课件+教案+分层作业（2024）_分层作业_第二十七章相似（章末分层作业）

相似章末复习 1．如图，将△ABC的高AD三等分，过每个等分点作底边的平行线，把△ABC的面积分成 三部分S，S，S，则S∶S∶S＝（ ）． 1 2 3 1 2 3 A．1∶2∶3 B．1∶4∶9 C．1∶3∶5 D．1∶9∶25 2．已知△ABC的三边长分别为2 cm，5 cm，6 cm，现将长度为30 cm和60 cm的细木条各 一根，做一个三角形木架与△ABC相似，要求以其中一根作为这个三角形木架的一边， 将另一根截成两段（允许有余料，接头及损耗忽略不计）作为这个三角形木架的另外两 边，那么这个三角形木架的三边长度分别为（ ）． A．10 cm，25 cm，30 cm B．10 cm，30 cm，36 cm或10 cm，12 cm，30 cm C．10 cm，30 cm，36 cm D．10 cm，25 cm，30 cm或12 cm，30 cm，36 cm 3．如图（示意图），圆桌上方的灯泡（看成一个点）发出的光线照射在桌面上，且在地 面上形成阴影（包括桌子下方圆柱体所占面积）．已知桌面的直径为1.2 m，桌面距离 地面1 m．若灯泡距离地面3 m，则地面上阴影部分的面积为（ ）． A．0.36π m2 B．0.81π m2 C.2π m2 D．3.24π m2 4．在平面直角坐标系中，点C，D的坐标分别为C(2，3)，D(1，0)，现以原点为位似中 心，将线段CD放大得到线段AB．若点D的对应点B在x轴上且OB＝2，则点C的对 应点A的坐标为__________．5．如图，已知在△ABC中，点D，E分别在边AB和AC上，DE∥BC，过点C作 CF∥AB，交DE的延长线于点F．若AD∶BD＝3∶2，BC＝15，则EF＝__________． 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足 ∠DEF＝∠B，且点D，F分别在边AB，AC上． （1）求证△BDE∽△CEF； （2）当点E移动到BC的中点时，求证FE平分∠DFC． 7．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作☉O，交斜边AC于点D，E为OB的中点，连 接CE并延长交☉O于点F，点F恰好落在 的中点，连接AF并延长与CB的延长线相交 于点G，连接OF． （1）求证OF＝ BG； （2）若AB＝4，求DC的长．参考答案 1．【答案】C 【解析】如图，两平行线与AB分别交于G，P两点，与AC分别交于H，Q两点，与AD 分别交于E，F两点． ∵GH∥PQ∥BC， ∴△AGH∽△APQ∽△ABC． ∵E，F把AD三等分， ∴ ＝ ＝ ， ＝ ＝ ． ∴ ＝ ， ＝ ． 解得S＝3S，S＝5S． 2 1 3 1 ∴S∶S∶S＝1∶3∶5． 1 2 3 2．【答案】D 【解析】∵所作的三角形与△ABC相似，可设所作三角形木架的三边长为2a，5a，6a， ①当2a＝30 cm时，a＝15 cm，∴所作三角形木架的另外两边长为75 cm和90 cm，∵75＞60，因此这种情况不成立； ②当5a＝30 cm时，a＝6 cm，∴所作三角形木架的另外两边长为12 cm和36 cm， 12＋36＜60，因此这种情况成立； ③当6a＝30 cm时，a＝5 cm，∴所作三角形木架的另外两边长为10 cm和25 cm， 10＋25＜60，因此这种情况成立． 综上可知，所作三角形的三边长为10 cm，25 cm，30 cm或12 cm，30 cm，36 cm． 3．【答案】B 【解析】灯泡发出的光线照射在桌面上，且在地面上形成阴影，可将其整体看成一个圆 锥．如图，作出过圆锥顶点及底面圆圆心的截面△ABC，则△ABC和△ADE都是等腰三角形．作△ABC的高AF，交DE于点G． 则AF＝3 m，FG＝1 m，DE＝1.2 m． ∵DE∥BC， ∴AG为△ADE的高，△ADG∽△ABF． ∴ ＝ ． 即 ＝ ． ∴BF＝ ＝0.9（m）． ∴S ＝π×0.92＝0.81π（m2）． 阴影 4．【答案】(4，6)或(－4，－6) 【解析】如图， 由题意可知，位似中心是原点O，相似比为2． ∵C(2，3)， ∴点A的坐标为(4，6)或(－4，－6)． 5．【答案】6 【解析】∵DE∥BC，CF∥AB， ∴∠CEF＝∠ACB，∠ECF＝∠CAB． ∴△CEF∽△ACB．∴ ＝ ． ∴EF＝ ·BC． ∵DF∥BC，CF∥BD， ∴四边形BCFD为平行四边形． ∴CF＝BD． ∵AD∶BD＝3∶2，BC＝15， ∴EF＝ ·BC＝ ×15＝6． 6．【答案】证明：（1）∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C． ∵∠BDE＝180°－∠B－∠DEB， ∠CEF＝180°－∠DEF－∠DEB， ∠DEF＝∠B， ∴∠BDE＝∠CEF． ∴△BDE∽△CEF． （2）∵△BDE∽△CEF， ∴ ＝ ． ∵点E是BC的中点， ∴BE＝CE． ∴ ＝ ． ∵∠DEF＝∠B＝∠C， ∴△DEF∽△ECF． ∴∠DFE＝∠EFC． ∴FE平分∠DFC． 7．【答案】（1）证明：∵F是 的中点， ∴ ＝ ． ∴∠AOF＝∠BOF． ∵∠AOF＋∠BOF＝180°，∴∠AOF＝∠BOF＝90°． ∵∠ABC＝∠ABG＝90°， ∴∠AOF＝∠ABG． ∴OF∥BG． ∵AO＝BO， ∴AF＝FG． ∴FO是△ABG的中位线． ∴OF＝ BG． （2）解：∵E为OB的中点， ∴BE＝OE． 在△FOE和△CBE中， ∴△FOE≌△CBE(ASA)． ∴BC＝OF． ∵AB＝4， ∴BC＝FO＝ AB＝2． ∴在Rt△ABC中，AC＝ ＝ ． 如图，连接DB． ∵AB是☉O的直径， ∴∠ADB＝∠CDB＝90°． ∴∠CDB＝∠ABC． ∵∠BCD＝∠ACB， ∴△BCD∽△ACB．∴ ＝ ，即 ＝ ． ∴CD＝ ．