文档内容
重难点突破 02 原函数与导函数混合还原问题
目录
01方法技巧与总结...............................................................................................................................2
02题型归纳总结...................................................................................................................................3
题型一：利用 构造型....................................................................................................................................3
题型二：利用 构造型........................................................................................................................................3
题型三：利用 构造型...................................................................................................................................4
题型四：用 构造型............................................................................................................................................4
题型五：利用 、 与 构造型..........................................................................................................5
题型六：利用 与 构造型........................................................................................................................6
题型七：复杂型： 与 等构造型................................................................................................6
题型八：复杂型： 与 型..................................................................................................................7
题型九：复杂型：与 结合型..................................................................................................................8
题型十：复杂型：基础型添加因式型........................................................................................................................8
题型十一：复杂型：二次构造....................................................................................................................................8
题型十二：综合构造....................................................................................................................................................9
题型十三：找出原函数..............................................................................................................................................10
03过关测试.........................................................................................................................................111、对于 ，构造 ，
2、对于 ，构造
3、对于 ，构造 ，
4、对于 ，构造
5、对于 ，构造 ，
6、对于 ，构造
7、对于 ，构造 ，
8、对于 ，构造
9、对于 ，构造 ，
10、对于 ，构造
11、对于 ，构造 ，
12、对于 ，构造
13、对于 ，构造
14、对于 ，构造
15、 ； ； ；
16、 ； ．题型一：利用 构造型
【典例1-1】函数 是定义在区间 上的可导函数，其导函数为 ，且满足 ，
则不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
【典例1-2】（2024·全国·模拟预测）定义在 上的函数 的导函数是 ，函数
为奇函数，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
【变式1-1】设函数 是定义在 上的可导函数，其导函数为 ，且有 ，则
不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
【变式1-2】（2024·江西南昌·三模）已知函数 的定义域为 ，且 ，对任意 ，
，则不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
题型二：利用 构造型
【典例2-1】已知函数 的定义域为 ， ，其导函数 满足 ，则
不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．【典例2-2】已知函数 是定义在 的奇函数，当 时， ，则不等
式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
【变式2-1】（多选题）已知函数 为定义在 上的奇函数，若当 时，
，且 ，则（ ）
A． B．当 时，
C． D．不等式 解集为
【变式2-2】已知定义在 上的函数 满足： ，且 ，则 的解集为
（ ）
A． B． C． D．
题型三：利用 构造型
【典例3-1】设函数 的定义域为R， 是其导函数，若 ， ，则不等式
的解集是（ ）
A． B．
C． D．
【典例3-2】已知定义在 上的函数 满足 且 ，则不等式 的解集为
（ ）.
A． B． C． D．
【变式3-1】（2024·云南楚雄·一模）已知 是 上的奇函数，且对任意的 均有
成立．若 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
【变式3-2】已知定义在 上的可导函数 ，其导函数为 ，若 ，且 ，则
不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．题型四：用 构造型
【典例4-1】（2024·广东广州·三模）已知可导函数 的导函数为 ，若对任意的 ，都有
，且 为奇函数，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
【典例4-2】（2024·辽宁鞍山·二模）已知定义在 上的函数 满足 ，且
， 为 的导函数，当 时， ，则不等式 的解集为
（ ）
A． B． C． D．
【变式4-1】已知定义在 上的函数 满足 ， 为 的导函数，
当 时， ，则不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
【变式4-2】（2024·高三·江苏常州·期末）已知定义在 上的函数 的导数为 ， ，且对任
意的 满足 ，则不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
【变式4-3】（2024·高三·山东菏泽·期中）已知函数 是函数 的导函数， ，对任意实数
都有 ，设 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
题型五：利用 、 与 构造型
【典例5-1】（2024·贵州遵义·模拟预测）已知函数 的定义域为R，其导函数为 ，若
，且当 时， ，则 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
【典例5-2】（2024·高三·黑龙江齐齐哈尔·期末）已知函数 的定义域为 ，其导函数是 .若对
任意的 有 ，则关于 的不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
【变式5-1】已知定义在R上的函数 ，满足 ，且任意 时，有
成立，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
【变式5-2】已知函数 ，又当 时， ，则关于x的不等式
的解集为（ ）．
A． B．
C． D．
题型六：利用 与 构造型
【典例6-1】（2024·安徽淮南·二模）定义在 上的函数 满足 ，当 时，
，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
【典例6-2】偶函数 定义域为 ，其导函数为 ，若对 ，有
成立，则关于 的不等式 的解集为 ．【变式6-1】（2024·四川成都·模拟预测）已知函数 的定义域为 ，其导函数是 .有
，则关于 的不等式 的解集为 .
题型七：复杂型： 与 等构造型
【典例7-1】已知可导函数 的导函数为 ，若对任意的 ，都有 ．且
为奇函数，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
【典例7-2】已知函数 的导函数为 ，若对任意的 ，都有 ，且 ，
则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
【变式7-1】已知函数 与 定义域都为 ，满足 ，且有
， ，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
【变式7-2】已知定义在 上的函数 满足 为 的导函数，当
时， ，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
题型八：复杂型： 与 型
【典例8-1】已知函数 的定义域是（-5，5），其导函数为 ，且 ，则不等式
的解集是 .
【典例8-2】已知函数 的定义域为 ， ，若对于任意 都有 ，则当
时，则关于 的不等式 的解集为（ ）
A． B．C． D．
【变式8-1】（2024·辽宁·模拟预测）已知函数f（x）为定义在R上的偶函数，当 时，
， ，则不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
【变式8-2】已知定义在 上的函数 的导函数为 ，若 ，且 ，则不等式
的解集是（ ）
A． B． C． D．
题型九：复杂型：与 结合型
【典例9-1】（2024·高三·江苏扬州·开学考试）若可导函数 是定义在R上的奇函数，当 时，有
，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
【典例9-2】（2024·陕西榆林·模拟预测）已知定义在 上的函数 满足 ，且
，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
【变式9-1】已知函数 的定义域为 ，其导函数为 ，若 ， ，则关于
的不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
题型十：复杂型：基础型添加因式型
【典例10-1】已知 为定义域 上函数 的导函数，且 ， ，
且 ，则不等式 的解集为 ．
【典例10-2】（2024·高三·湖南株洲·开学考试）已知定义在 上的可导函数 满足，若 是奇函数，则不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
【变式10-1】（2024·山东聊城·三模）设函数 的定义域为 ，导数为 ，若当 时，
，且对于任意的实数 ，则不等式 的解集为
（ ）
A． B． C． D．
题型十一：复杂型：二次构造
【典例11-1】已知定义为 的函数 的导函数 且 ，则不等式
的解集是 ．
【典例11-2】函数 满足： ， ．则 时，
A．有极大值，无极小值 B．有极小值，无极大值
C．既有极大值，又有极小值 D．既无极大值，也无极小值
【变式11-1】设函数 的导数为 ，且 ， ， ，则当 时，
（ ）
A．有极大值，无极小值 B．无极大值，有极小值
C．既有极大值又有极小值 D．既无极大值又无极小值
【变式11-2】定义在 上的函数 满足 ，且 ，则 （ ）
A．有极大值，无极小值 B．有极小值，无极大值
C．既有极大值又有极小值 D．既无极大值也无极小值
题型十二：综合构造
【典例12-1】已知定义在R上的偶函数 满足 ， ，若 ，
则关于x的不等式 的解集为（ ）
A．（4，+∞） B．（-∞，4） C．（-∞，3） D．（3，+∞）
【典例12-2】已知定义在 上的奇函数 ，其导函数为 ，当 时，满足，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
【变式12-1】已知函数 的定义域为 ，导函数为 ，不等式
恒成立，且 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
【变式12-2】（2024·高三·山东烟台·期中）定义在R上的函数f(x)的导函数为 ，满足
，且当 时， ，则不等式
的解集为（ ）
A． B． C． D．
【变式12-3】（2024·高三·河南新乡·开学考试）设函数 在 上的导函数为 ， ，
对任意 ，都有 ，且 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
题型十三：找出原函数
【典例13-1】设函数 满足 ， ，则 时， （ ）
A．有极大值，无极小值 B．有极小值，无极大值
C．既有极大值又有极小值 D．既无极大值也无极小值
【典例13-2】设函数 是定义在 上的连续函数，且在 处存在导数，若函数 及其导函数
满足 ，则函数 （ ）
A．既有极大值又有极小值 B．有极大值 ，无极小值
C．有极小值，无极大值 D．既无极大值也无极小值
【变式13-1】（2024·辽宁大连·一模）函数 的导函数为 ，满足 ，且 ，
则 的极值情况为（ ）
A．有极大值无极小值 B．有极小值无极大值
C．既有极大值又有极小值 D．既无极大值也无极小值
【变式13-2】设函数 是定义在 上的连续函数，且在 处存在导数，若函数 及其导函数满足 ，则函数 （ ）
A．既有极大值又有极小值 B．有极大值，无极小值
C．既无极大值也无极小值 D．有极小值，无极大值
【变式13-3】（2024·全国·一模）若函数 满足 ，则当 时， （
）
A．有极大值，无极小值 B．有极小值，无极大值
C．既有极大值又有极小值 D．既无极大值又无极小值
【变式13-4】（2024·黑龙江大庆·模拟预测）已知函数 的定义域为 ， 为函数 的导
函数，若 ， ，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
1．（2024·高三·江苏扬州·期末）已知函数 的导数为 ，对任意实数 ，都有 ，
且 ，则 的解集为（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数 是奇函数 的导函数，且满足 时， ，则不等式
的解集为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·高三·宁夏石嘴山·期中）已知函数 在R上的导函数为 ，若 恒成立，且
，则不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
4．已知可导函数 的导函数为 ，若对任意的 ，都有 ，则不等式
的解集为（ ）
A． B．
C． D．5．（2024·高三·四川内江·期末）已知 是函数 的导函数， ，其中 是自然对数的底数，
对任意 ，恒有 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
6．已知 是定义在R上的可导函数，其导函数为 ，对 时，有 ，则不等式
（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ）
A． B．
C． D．
7．定义域为R的可导函数 的导函数为 ，满足 且 ，则不等式
的解集为（ ）
A． B． C． D．
8．已知定义在R上的函数 ，其导函数为 ，若 ，且当 时，
，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
9．定义在 上的函数 的导函数为 ，若对任意实数 ，有 ，且 为奇函数，
则不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
10．（多选题）设定义在 上的函数 的导函数为 ，若满足 ，且 ，则下
列结论正确的是（ ）
A． 在 上单调递增
B．不等式 的解集为
C．若 恒成立，则
D．若 ，则
11．已知函数 是定义在 上的偶函数，其导函数为 ，且当 时， ，则不等
式 的解集为 ．12．已知定义在 上的函数 满足 ，且当 时，有 ，若
，则不等式 的解集是 ．
13．若定义在 上的函数 满足 ，且 ，则不等式 的解集为
14．定义在 上的奇函数 的导函数为 ，且当 时， ，
则不等式 的解集为 ．
15．已知定义在 上的偶函数 ，其导函数为 ，若 ， ，则不等式
的解集是 .
16．已知函数 及其导函数 的定义域均为 ，且 ，若 ，则不等式
的解集为 .
17．已知 是函数 的导函数，且满足 在 上恒成立，则不等式
的解集是 .（用区间表示）
18． 是定义域为 上的奇函数， ，当 时，有 ，则不等式
的解集为 ．
19．已知定义在 上的函数 的导函数为 ，若 ，且 ，则不等式
的解集是 ．
20．（2024·高三·上海浦东新·期中）定义在 上的函数 满足 ，其中 为
的导函数，若 ，则 的解集为 .
21．已知定义在 上的函数 满足 ，则关于 的不等式 的
解集为 ．
22．（2024·高三·黑龙江哈尔滨·期中）已知定义在 上的可导函数 满足： ， ，
则 的解集为 .
23．（2024·甘肃张掖·模拟预测）已知 为偶函数，且当 时， ，其中
为 的导数，则不等式 的解集为 ．
24．（2024·山东菏泽·三模）已知奇函数 是定义在 上的可导函数，其导函数为 ，当 时，有 ，则 的解集为 ．
25．函数 定义域为 ，其导函数是 ，当 时，有 ，则关于 的不
等式 的解集为 ．
26．已知函数 的导函数为 ，且满足 在 上恒成立，则不等式
的解集是 ．
