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高考仿真重难点训练05 三角函数图像变换 求参数问题
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.
1．将函数 的图象向左平移m（ ）个单位，所得图象关于原点对称，则m的值可
以是（ ）．
A． B．π C． D．
2．将函数 的图象向右平移 个单位长度后得到函数 的图象，
则 的值为（ ）
A． B． C． D．
3．设函数 ，若将 的图象向左平移 个单位长度后在 上有且仅有两
个零点，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．函数 的图像关于点 中心对称，将函数 的图像向右平移 个
单位长度得到函数 的图像，则函数 在区间 内的零点个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知函数 的部分图象如图所示，将 的图象向左平移 个单
位长度后得到函数 的图象，若 在区间 上的值域为 ，则 的取值范围为（ ）A． B． C． D．
6．设函数 的图象与函数 的图象关于 轴对称，将 的图象向右平移 个
单位长度后得到函数 的图象，则函数 的图象与 的图象的所有交点的横坐标之和为
（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
7．已知函数 ，将 图象上所有的点的横坐标缩短到原来的
（纵坐标不变）得到函数 的图象，若 在 上恰有一个极值点，则 的取值不可能是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
8．将函数 的图象向右平移个 单位后得到函数 的图象，若函数 在区间 和
上均单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．已知函数 且对于 都有 成立．现将函数
的图象向右平移 个单位长度，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不
变）得到函数 的图象，则下列说法正确的是（ ）
A．函数 B．函数 相邻的对称轴距离为
C．函数 是偶函数 D．函数 在区间 上单调递增
10．函数 对任意 ，都有 ，则关于函数 的命题正
确的是（ ）
A．函数 在区间 上单调递增
B．直线 是函数 图像的一条对称轴
C．点 是函数 图像的一个对称中心
D．将函数 图像向右平移 个单位，可得到 的图像
11．已知函数 在区间 上单调，且 ，当
时， 取到最大值4，若将函数 的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍得到函数 的图
象，则下列说法正确的是（ ）
A． B．点 是 图象的一个对称中心C． 是区间 上的增函数 D．函数 的零点个数为7
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．设 ，已知函数 的两个不同的零点 、 ，满足 ，若将该函数图
像向右平移 个单位后得到一个偶函数的图像，则 ．
13．已知函数 ， 和 为 的两个相邻零点，将 的图象向右
平移 个单位长度，得到函数 的图象，则函数 的值域为 ．
14．已知函数 相邻两零点的距离为 ，且 ，将 图象向
左平移 个单位长度，再将所得图象上的所有点保持纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍后得到函数
的图象．若存在非负实数 使得， 在 内恰好有8个零点，则所有
符合条件的 值组成的集合为 ．
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15．已知函数 ， ，且 在 上的最大值为 ．
(1)求 的解析式；
(2)将函数 图象上所有点的横坐标缩小为原来的 ，纵坐标不变，得到函数 的图象，若 ，
求 的值．16．已知函数 的图象相邻对称轴之间的距离是 ，若将 的图像向
右移 个单位，所得函数 为奇函数.
(1)求 的解析式；
(2)若函数 的一个零点为 ，且 ，求
17．已知函数 .
(1)若 时， 恒成立，求实数 的取值范围；
(2)将函数 的图象的横坐标缩小为原来的 ，纵坐标不变，再将其向右平移 个单位，得到函数
的图象.若 ，函数 有且仅有4个零点，求实数 的取值范围.18．函数 的部分图象如图所示．
(1)求函数 的解析式；
(2)将函数 的图象先向右平移 个单位，再将所有点的横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变），得到
函数 的图象，求 在 上的最大值和最小值；
(3)若关于 的方程 在 上有两个不等实根，求实数 的取值范围．19．对于分别定义在 ， 上的函数 ， 以及实数 ，若存在 ， 使得
，则称函数 与 具有关系 .
(1)若 ， ； ， ，判断 与 是否具有关系 ，并说明
理由；
(2)若 与 具有关系 ，求 的取值范围；
(3)已知 ， 为定义在 上的奇函数，且满足：
①在 上，当且仅当 时， 取得最大值1；
②对任意 ，有 .
判断 与 是否具有关系 ，并说明理由.
