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高考仿真重难点训练06 解三角形
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.
1．若 的外接圆的半径 ， ，则 （ ）
A．1 B． C．2 D．
2．设 中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 ， ， ，则 的面积为
（ ）．
A． B． C．12 D．
3．在 中， 分别为角 的对边，若 ， ， ，则 （ ）
A．2 B．3 C． D．
4．在 中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且 ．若 ，则
（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．释迦塔俗称应县木塔，建于公元1056年，是世界上现存最古老最高大之木塔，与意大利比萨斜塔、巴
黎埃菲尔铁塔并称“世界三大奇塔”.2016年、释迦塔被吉尼斯世界纪录认定为世界最高的木塔.小张为测
量木塔 的高度，设计了如下方案：在木塔所在地面上取一点 ，并垂直竖立一高度为 的标杆 ，
从点 处测得木塔顶端 的仰角为60°，再沿 方向前进 到达 点，并垂直竖立一高度为 的标
杆 ，再沿 方向前进 到达点 处，此时恰好发现点 ， 在一条直线上.若小张眼睛到地面的距离
，则小张用此法测得的释迦塔的高度 约为（参考数据： ）（ ）A． B． C． D．
6．在锐角 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ， ，则
周长的最大值为（ ）
A． B． C． D．
7．若 的内角 的对边分别为 ，则下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则 为锐角三角形
B．若 ，则此三角形为等腰三角形
C．若 ，则解此三角形必有两解
D．若 是锐角三角形，则
8．在锐角 中，角 的对边分别为 ， 为 的面积，且 ，则
的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．若 的三个内角 的正弦值为 ，则（ ）
A． 一定能构成三角形的三条边
B． 一定能构成三角形的三条边
C． 一定能构成三角形的三条边
D． 一定能构成三角形的三条边
10．如图，在锐角 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 ，且
，D是 外一点且B、D在直线AC异侧， ， ，则下列说法
正确的是（ ）
A． 是等边三角形
B．若 ，则A，B，C，D四点共圆
C．四边形ABCD面积的最小值为
D．四边形ABCD面积的最大值为
11．球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科．如图，球 的半径为R，A，B， 为球面上
三点，劣弧BC的弧长记为 ，设 表示以 为圆心，且过B，C的圆，同理，圆 的劣弧 的
弧长分别记为 ，曲面 （阴影部分）叫做曲面三角形， ，则称其为曲面等边三角形，线段
OA，OB，OC与曲面 围成的封闭几何体叫做球面三棱锥，记为球面 ．设
，则下列结论正确的是（ ）A．若平面 是面积为 的等边三角形，则
B．若 ，则
C．若 ，则球面 的体积
D．若平面 为直角三角形，且 ，则
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．在 中， ， .则 .
13．在锐角三角形 中， ， ，则 的最小值为 ．
14．剪纸又叫刻纸，是一种镂空艺术，是中华汉族最古老的民间艺术之一，如图，一圆形纸片沿直径AB
对折，使圆上两点C、 重合，D，E为直径AB上两点，且 ，对折后沿直线DC，EC级剪，
展开得到四边形 ，若 ，则当四边形 的面积最小时， ．四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15．在 中， ， ， .
(1)求 的面积；
(2)求c及 的值.
16．在 中， 分别为内角 所对的边，若 ， ．
(1)求 的面积；
(2)求 的最小值．
17．在 中，已知角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， ．
(1)求角 的大小；
(2)若 为锐角三角形，求 的取值范围．
18．在 中，角 的对边分别为 ，已知 .
(1)求 ；
(2)若 ，在边 上（不含端点）存在点 ，使得 ，求 的取值范围．19．若 内一点 满足 ，则称点 为 的布洛卡点， 为 的布洛
卡角．如图，已知 中， ， ， ，点 为的布洛卡点， 为 的布洛卡角．
(1)若 ，且满足 ，求 的大小．
(2)若 为锐角三角形．
（ⅰ）证明： ．
（ⅱ）若 平分 ，证明： ．19．对于分别定义在 ， 上的函数 ， 以及实数 ，若存在 ， 使得
，则称函数 与 具有关系 .
(1)若 ， ； ， ，判断 与 是否具有关系 ，并说明
理由；
(2)若 与 具有关系 ，求 的取值范围；
(3)已知 ， 为定义在 上的奇函数，且满足：
①在 上，当且仅当 时， 取得最大值1；
②对任意 ，有 .
判断 与 是否具有关系 ，并说明理由.
