文档内容
【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（天津专用）
黄金卷01
第 I 卷
注意事项：
1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案标号，
2，本卷共9小题，每小题5分，共45分
参考公式：
•如果事件A、B互斥，那么 ．
•如果事件A、B相互独立，那么 ．
•球的体积公式 ，其中R表示球的半径．
•圆锥的体积公式 ，其中S表示圆锥的底面面积，h表示圆锥的高。
一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．设集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
3．已知函数 的图象如图所示，则 的解析式可以是（ ）A． B．
C． D．
4．已知 为等比数列 的前 项和，若 ，则 （ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
5．已知 ，则（ ）
A． B．
C． D．
6．下列说法中正确的个数为（ ）个
①互斥事件一定是对立事件.
②在回归直线方程 中，当解释变量 每增加一个单位时，预报变量 增加0.1个单位；
③两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；
④在回归分析模型中，若相关指数 越大，则残差平方和越小，模型的拟合效果越好．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．关于函数 有下述四个结论，其中结论错误的是（ ）
A． B． 的图象关于直线 对称
C． 的图象关于 对称 D． 在 上单调递增8．已知双曲线 的左､右焦点分别为 为双曲线上第二象限内一点，若渐近线
垂直平分线段 ， ，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
9．已知函数 ，若函数 有6个零点，则 的值可能为
（ ）
A． B． C． D．
第 II 卷
注意事项
1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．
2．本卷共11小题，共105分．
二、填空题，本大题共6小题，每小题5分，共30分，试题中包含两个空的，答对1个的给
3分，全部答对的给5分．
10．已知复数 满足 ，则 ．
11．在二项式 的展开式中， 的系数为 ．
12．直线 被圆 截得的最短弦长为 .
13．如图，在正四棱台 中， ，且各顶点都在同一球面上，则该球
体的表面积为 .
14．语文老师抽查小明古文背诵的情况，已知要求背诵的15篇古文中．小明有2篇不会背诵．若老师从这15篇古文中随机抽取3篇检查，记抽取的3篇古文中，小明会背诵的篇数为 ，则 ；
．
15．已知正 的边长为1，中心为 ，过 的动直线 与边 ， 分别相交于点M、N，
， ， ．
（1）若 ，则 .
（2）（2） 与 的面积之比的最小值为 .
三、解答题，本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程成演算步骤
16．（15分）在 中，角 、 、 所对的边为 、 、 ．已知 ，且 ．
(1)求 的值；
(2)求 的值.
17．（15分）如下图，在三棱锥 中， 分别是 的中点， ，
.
(1)求证： 平面 ；
(2)求异面直线 与 所成角的余弦值；(3)求点 到平面 的距离.
18．（15分）已知数列 的前 项和为 ，且 .
（1）求数列 的通项公式；
（2）令 ，求数列 的前 项和 ；
（3）记 ，是否存在实数 使得对任意的 ，恒有 ？若存在，求出
的取值范围；若不存在，说明理由．
19．（15分）已知椭圆 的离心率为 ，以原点为圆心､椭圆的短半轴长为半径的
与直线 相切.
(1)求椭圆 的方程；
(2)过定点 斜率为 的直线与椭圆 交于 两点，若 ，求实数 的值及 的面
积.
20．（15分）已知函数
(1)当a=0时，求函数 在x=1处的切线方程
(2)若函数 在区间 上是减函数，求实数 的取值范围；
(3)令 ，是否存在实数 ，当 时，函数 最小值为3.若存在，求出 的值；若不
存在，说明理由.
