文档内容
2025年河南省三门峡市中考数学一模试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．
1．（3分）如图，数轴上的两个点分别表示数 和 ，则 可以是
A． B． C．0 D．1
2．（3分）自 全球上线以来，这款中国 应用以惊人的速度改写了行业格局，1月29日
单日下载峰值冲至8140700次，创下全球 应用单日下载量新纪录．8140700用科学记数法可表示为
A． B． C． D．
3．（3分）斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，
则它的左视图为
A． B． C． D．
4．（3分）如图， ， 垂足为 ，若 ，则 的度数为
A． B． C． D．
5．（3分）已知点 在第二象限，则 的取值范围为
A． B． C． D．无解
6．（3分）如图， ， ， 与 交于点 ， ，若 ，则线段 的
第1页（共16页）长为
A．5 B．4 C．3 D．6
7．（3分）若 ， 是正整数，且满足 ，则 与 的关系正确的是
A． B． C． D．
8．（3分）小亮与同学组队玩寻宝游戏，在某个环节，小亮面前有 ， 两组箱子（如图）， 组有3
个箱子，其中1个箱子中装有重要线索； 组有2个箱子，其中1个箱子中装有重要线索．小亮要从 ，
两组箱子中各选一个箱子去获得线索，则小亮一条线索都没有得到的概率为
A． B． C． D．
9．（3分）如图，在扇形 中， ， 为 的中点，过点 作 ， ，垂
足分别为 ， ，若 ，则图中阴影部分的面积为
A． B． C． D．
10．（3分）天气瓶是生活中常见的装饰品，它的结晶状态会随温度发生改变．制作天气瓶用到的固体物
第2页（共16页）质有硝酸钾和氯化铵．这两种物质在水中的溶解度 与温度 的函数图象如图所示．
信息窗
．在一定温度下，某固态物质在 溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量叫
做这种物质在这种溶剂中的溶解度，物质的溶解度会随温度的变化而变化．
．在一定温度下，向一定量溶剂里加入某种溶质，当溶质不能继续溶解时，所得到
的溶液叫做这种溶质的饱和溶液，还能继续溶解的溶液，叫做这种溶质的不饱和溶
液．
下列说法正确的是
A．硝酸钾和氯化铵的溶解度 与温度 分别满足二次函数和一次函数关系
B．当 时，硝酸钾和氯化铵在水中的溶解度都随温度的上升而增大
C．硝酸钾和氯化铵在水中的溶解度始终不一样
D． 时，将 氯化铵加到 水中可得到饱和溶液
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）单项式 的系数是 ．
12．（3分）已知关于 的方程 有两个相等的实数根，则 ．
13．（3分）在“经典诵读”比赛活动中，某校甲、乙两班各 12名学生的参赛成绩如图所示，那么甲班
学生参赛成绩的中位数 乙班学生参赛成绩的中位数（填“ ”，“ ”或“ ” ．
第3页（共16页）14．（3分）如图，抛物线 的顶点 的坐标为 ， ，与 轴的一个交点位于0和1之
间，则以下结论：① ；② ；③若抛物线经过点 ， ，则 ；④若关于
的一元二次方程 无实数根，则 ．其中正确结论是 （请填写序号）．
15．（3分）如图，点 在正方形 外，连接 ， ， ，过点 作 的垂线交 于点 ．
若 ， ，则 的值为 ．
三、解答题（本大题8个小题，满分75分）
16．（9分）计算：
（1）
第4页（共16页）（2）
17．（9分）每年6月6日为“全国爱眼日”．按照国家视力健康标准，学生视力状况如下表所示．
类别
视力 4.9
视力 视力 视力
健康状况 视力正常 轻度视力不良 中度视力不良 重度视力不良
为了解某校学生视力状况，随机抽查了若干名学生进行视力检测，整理样本数据，得到下列统计图：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次抽查的学生中，视力状况属于 类的学生有 人， 类所在扇形的圆心角的度数是 ；
（2）对于本次抽查的学生视力数据，中位数所在类别为 类；
（3）已知该校共有600名学生，请估计该校“中度视力不良”和“重度视力不良”的学生总人数．
18．（9分）如图，在平面直角坐标系 中，直线 与函数 的图象的两个交点
分别为 和 ．
（1）求直线 的解析式；
（2）过点 作 轴的垂线，与直线 和函数 的图象的交点分别为点 ， ，
当点 在点 下方时，直接写出 的取值范围．
19．（9分）在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引
第5页（共16页）理．如图，已知劣弧 ， 是弦 上一点．
（1）根据提示完成尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）；
①作线段 的垂直平分线 ，分别交劣弧 于点 ，交 于点 ；
②以点 为圆心， 长为半径作弧，交劣弧 于点 ， 两点不重合），连接 ；
（2）请连接 ， ， ， ，引理的结论为： ．请你证明此结论．
20．（9分）为测量三门峡市宝轮寺塔的高度，一位无人机玩家利用无人机在点 处测得其顶点 的俯角
，其底端点 的俯角 ，此时无人机到地面的垂直距离 ，求宝轮寺塔的高 ．
（结果精确到 ．参考数据： ， ， ，
21．（9分）景德镇瓷器举世闻名，物美价廉，在瓷博会上某商家将进货单价为 30元的艺术瓷盘按40元
售出时，就能卖出600个瓷盘，经预测这种瓷盘每个涨价1元，其销售量就减少10个，若设艺术瓷盘每
个涨价 元 为整数），请完成如下问题：
（1）用含 的代数式表示：
①每个瓷盘的实际利润是 元；
②实际的销售量是 个；
（2）为了赚得10000元的利润而又尽量兼顾顾客的利益，售价应定为多少元？
（3）瓷盘售价定为 元时，商家可获得最大利润？
22．（9分）甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在 点正上方
的 处发球．已知点 与球网的水平距离为 ，球网的高度为 ．
第6页（共16页）（1）甲发球后，若羽毛球往前飞行与点 的水平距离为 时到达最高处，此时羽毛球离地面 如图
,
1．
①求抛物线的解析式；
②通过计算判断此球能否过网；
（2）甲再次发球后，羽毛球飞行路线符合抛物线 ，到与点 的水平距离为 时落地．
若羽毛球飞行到与点 的水平距离为 的 处时，乙扣球，羽毛球飞行的路线为直线的一部分，且经过
点 ，如图2．问：乙能扣球过网吗？通过计算加以说明．
23．（12分）综合与实践
学习了矩形和正方形的知识后，同学们对于特殊平行四边形的性质有了一定程度的了解．某班数学兴趣
小组发现对于平面内的一个四边形 ， 是 上一点，连接 ， ，存在点 ，使得
且 ，我们称四边形 是“可等垂四边形”，点 为四边形 的“等垂点”．
初步探索
（1）如图①，矩形 是“可等垂四边形”， 是它的“等垂点”，则 和 的数量关系是
；
类比探究
（2）如图②，四边形 是“可等垂四边形”， 是它的“等垂点”，分别过点 ， 作 的垂
线，垂足分别为 和 ．请写出 ， ， 之间的数量关系，并证明；
第7页（共16页）拓展应用
（3）如图③，在 △ 中， ， ， ，点 ， 为 △ 中不在同
一边上的两点，且点 为所在边的中点，若以 ， ， ， 为顶点的四边形是“可等垂四边形”，请
直接写出 ， 两点之间的距离．
第8页（共16页）2025年河南省三门峡市中考数学一模试卷
选择题、填空题答案速查
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C A C A D B D B
11. 12. 13. 14.①②④ 15.
选择题、填空题解法提示
10．解：根据这两种物质在水中的溶解度 与温度 的函数图象可得：
无法判断硝酸钾的溶解度 与温度 满足二次函数，氯化铵的溶解度 与温度 之间的函数
图象不是直线，故氯化铵的溶解度 与温度 一定不满足一次函数关系，故选项 错误，不符合
题意；
当 时，硝酸钾和氯化铵在水中的溶解度都随温度的上升而增大，故选项 正确，符合题意；
由图可知， 时硝酸钾和氯化铵在水中的溶解一样，故选项 错误，不符合题意；
由题意可知， 时，氯化铵的溶解度大于 ，
将氯化铵加到 水中可得到不饱和溶液，故选项 错误，不符合题意；
故选： ．
15．解： 过点 作 的垂线交 于点 ． ，
， ，
四边形 是正方形，
， ，
，
，
在△ 和△ 中，
第9页（共16页），
△ △ ，
， ，
，
，
（负值已舍去）， ，
，
故答案为：14．
解答题参考答案
16．（1）解：原式
；
（2）
．
17．解：（1）观察两个统计题知： 类有7人，占 ，
所以调查的总人数为 （人 ，
所以视力情况属于 类的学生有 （人 ，
．
故答案为：4， ；
第10页（共16页）（2）每类人数分别为4人，7人，8人，1人，共20人，
所以中位数为第10人和第11人的平均数，均落在了 类，
所以本次抽查的学生视力数据，中位数所在类别为 类．
故答案为： ；
（3） （人 ，
所以估计该校“中度视力不良”和“重度视力不良”的学生总人数为270人．
18．解：（1） 直线 与函数的图象的两个交点分别为 和 ．
把 和 代入 ，得： 解得
直线 的解析式为 ；
（2） 直线 与函数的图象的两个交点分别为 和 ．
观察图象可知，满足条件的 的值为： 或者 ．
19．解：（1）作出线段 的垂直平分线 ，连接 ， ；
以 为圆心， 长为半径作弧，交 于点 ，连接 ， ， ，如图
（2）证明：由作图可得： 是 的垂直平分线， ，
，
，
第11页（共16页），
四边形 是圆的内接四边形，
，
，
，
，
在△ 和△ 中，
，
△ △ ，
．
20．解：如图，过点 作 交 于点 ，如图所示：
，
根据题意得四边形 是矩形，
，
， ，
，
，
，
， ，
米，
答： 的高约为 ．
第12页（共16页）21．解：（1）①实际利润是： （元 ；
②销售量是： 元；
故答案为： ； ；
（2）设瓷盘每个涨价 元，
，
， ，
当涨价 元时，则实际售价为 （元 ，
当涨价 元时，则实际售价为 （元 ，
每个艺术瓷盘为50元；
（3）设售价定为 元，总利润为 元，则
，
，
函数 有最大值，当 时， 最大，
故答案为：65．
22．解：（1）①设抛物线解析式为 ，
由题意得， ，解得 ．
，
②把 代入 ，得： ，
，
此球能过网；
（2）把 ， 代入 ，得：
第13页（共16页），解得： ，
，
当 时， ，
点的坐标 ，
设乙扣球路线的解析式为 ，则 ，解得 ，
，
当 时， ，
乙扣球不过网．
23．解：（1）矩形 是“可等垂四边形”， 是它的“等垂点”．如图①，过点 作 于
点 ，则 ．
， ，
△ 是等腰直角三角形，
，
．
，
即 ．
故答案为： ；
（2） ；
证明： ， ．
第14页（共16页），
．
四边形 是“可等垂四边形”， 是它的“等垂点”，
， ，
，
，
在△ 和△ 中，
， △ △ ，
， ，
，
（3） ， 两点之间的距离为 或 ．理由如下：
， ， ， ．
由题意，得点 ， 均不可能在边 上，故分两种情况讨论．
．当点 在边 上，点 在边 上，且四边形 为“可等垂四边形”时，如图③，则
．
设点 为它的“等垂点”，连接 ， ，过点 作 于点 ，则 ．
同理（2）可得△ △ ，
， ．
设 ，则 ．
，
△ △ ，
第15页（共16页），
即 ，
解得 ，
．
．当点 在边 上，点 在边 上，且四边形 为“可等垂四边形”时，如图④，则
．
设点 为它的“等垂点”，连接 ， ，过点 作 于点 ，则 ，
△ △ ，
，
， ，
．
同理可证，△ △ ．
，
．
连接 ，
在直角三角形 中，由勾股定理得： ．
综上所述， ， 两点之间的距离为 或 ．
第16页（共16页）
