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2019年军队文职人员招聘考试理工学类-数学2+物理试卷（解
析）
公众号：逢考必上
1 考察极限的定义。
在(-1,0]内， ，而在(0,1)内 ，即左极限不等于右极限。所以极限不存在。
故正确答案为D。
2 考察复合函数求导。
方程两边求导可得
，
将 代入可得：
，
计算
两边取e的指数，得：
由此可得到 。
故正确答案为C。
3 考察定积分的计算。
因为 在[0,1)的积分大于0，在[1,2]的积分小于等于0。所以有绝对值符号之后，应全为正。所以
。
故正确答案为B。
4 考察变限积分求导。
由题意，交换积分上下限后为 ，则 ，当 时，
。
故正确答案为B。
5 考察矩阵的性质。
只有在AB=BA的情况下，满足A项和B项才成立。
对A项，若AB=BA，矩阵的乘法交换才满足：
B项的计算过程为：等式右边 ，当AB=BA时
C项一定不对，例如单位矩阵E有， ， ，故C项不对。
D项为可逆矩阵的性质，正确，选D项。
故正确答案为D。
6 考察矩阵的运算。
数域 上 矩阵 与 矩阵 的乘积 指的是这样一样的一个 矩阵，这个矩
阵的第 行第 列 的元素 等于 的第 行的元素与B的第 列的对应元素的乘
积之和：
根据上述乘法运算定义，将初等矩阵 左乘矩阵 得：
可知是将2、3两行的交换。
故正确答案为A。
7 考察行列式计算。
计算行列式时，可以用行展开和列展开的方式。行列式 等于它任意一行（列）的所有元素与它们对
应代数余子式的乘积的和，
对行列式的第三行展开可得：
，解得 。
故正确答案为B。
8 考察矩阵的特征值。
矩阵特征值与其逆矩阵的特征值的关系是： 的特征值为 的特征值倒数。非奇异矩阵存在可逆矩
阵。
由于 的一个特征值为2，又逆矩阵的特征值为对应矩阵的倒数，所以因此 为 。
故正确答案为C。
9 考察参数方程与直角坐标系之间的关系。
参数方程的x，y对应坐标上的横纵坐标，求解时需要把握它们的对应关系。
将 带入 ，解得 或者 。将上述结果带入 得到 ，即是曲线在
处的法线与 交点的纵坐标。
故正确答案为A。
10 考察定义在平面上的函数，求趋于一点的极限。观察题目可知，当 的时候，有 。那么原极限为 （分子分母最高
次数为四次）。故存在与否与 取值有关。
故正确答案为D。
11 考察利用参数方程求解圆锥曲线和直线的位置关系。
一般做法是用参数方程 ， 设椭圆上一点坐标为 。利用点到直线距离
公式，列出一个关于 的三角函数关系，用三角函数去算最值。
根据题意，
利用点到直线的距离
要使距离最短，则 ，即 ，则
从而
所以椭圆上到直线距离最短的点是 。
故正确答案为A。
12 考察方向导数。
若函数 在点 可微，则 在点 沿任一方向 的方向导数都存在，且
先求方向 的方向导数：
由题目所给的函数 得：
，
故正确答案为A。
13 考察定积分求解。
根据题意画出积分区域，因为 ，所以在Y上进行积分求解是由 到 ，结合被积函数得：
故正确答案为C。
14 考察用极坐标计算二重积分。
因为原点为D的内点，D的边界的极坐标方程为 ，则 可表示为 ， ，所以将题中数据代入得：
故正确答案为B。
15 本题考查格林公式。
若函数 ， 在闭区域 上连续，且具有一阶偏导数，则有
这里 为区域 的边界曲线，分段光滑，并取正方向。
添加辅助线 得到封闭面。
则原式为
第一项由格林公式得： ，由于封闭面关于 轴对称，被积函数是 的奇函数，因此第一次
项等于0。
第二项在 上，所以第二项 ，两项和为2e。
故正确答案为A。
16 考察不定积分的性质。
曲面关于 和 对称，因此由对称性可知，若被积函数是关于 ， 的奇函数，则积分为0。
因此A，B，D左式积分为0，因为右方积分不为0，不正确。
因被积函数不与z对称，因此C中左式为非负数。
故正确答案为C。
17 本题考查判断微分方程是几阶（非）线性微分方程。
微分方程的阶：微分方程中未知函数导数的最高阶数。
判断线性： 前的系数不能含 ，但可以含 ；
前的系数也不能含有 ，但可以含 ；整个方程中只能出现 和 ，不能出现 、 ， 等。
A项中出现 ，C项中含有 ，D项中有 是二阶，所以满足上述条件的只有B项。
故正确答案为B。
18 本题考查求高阶常微分方程的通解表达式。由 得，齐次微分方程的解为 ， 。
而特解中指数的系数为1和2，所以特解的形式为 。
故正确答案为B。
19 本题考查行列式的计算。
让所有列减去第一列，得
因为仅有第一列含有 ，而每个项数只有一个第一列，因此最多只有最高阶为1次。
故正确答案为B。
20 因为是 元齐次方程组的基础解系 ，则这个四个基础解系应是线性无关的。
而A中，
B中，
D中，
都是线性相关的，因此不成立。
只有C项线性无关，并且有4个向量，因此C项正确。
故正确答案为C。
21 本题考查二次型和正定矩阵的概念。
元二次型的表达式为：
将二次型 化为系数矩阵： ，
，
因为为正定矩阵，则各阶顺序主子式的行列式大于0。
即 变形后计算得 ，得 。
故正确答案为B。
22 本题考查正定矩阵的概念和性质。
A项： 是方阵 正定的必要条件，错误。
B项： 可推出 为可逆方阵，与正定矩阵无关，错误。
C项： 正定， 的特征值全大于0，正确。
D项：设 是一个 阶实对称矩阵，那么存在一个 阶正交矩阵 ，使得 是实对角矩阵，错误。
故正确答案为C。
23 本题考查质点运动。将 矢量求导可得： ， ，可知速度 是 的函数，速度随时
间变化，故为变速运动，又由 和 的表达式，可知 和 与 轴夹角都为 ， 和 方向相同，故
做直线运动。综合起来质点做变速直线运动。
故正确答案为B。
24 本题考查矢量合成。
如下图，在由北向南行驶的汽车上看到的物体，变换到静止参考系地面需要加上汽车相对于地面的速
度，方向是由北向南，大小为 ，与风速由西向东大小为 的速度矢量合成，实际
风速大小为 ，方向刚好从正西北吹向东南，为西北风。
故正确答案为C。
25 本题考查静电场中的高斯定理。
高斯定理适用于任何静电场，对于有极化电荷的情况， 是包括极化电荷在内的所有电荷，高斯定理仍
然适用。
故正确答案为A。
26 本题考查质点圆周运动。
小球在A点时动量为 ，在B点时动量为 ，动量为矢量，则动量增量为
。
故正确答案为B。
27 本题考查机械波传播相关问题。
平面简谐机械波在弹性媒质中传播时，体积元内质点动能和弹性势能是等值同相的，都为
，与谐振动不同，且在波传动过程中，任意体积元的能量不守恒，是 的周期
函数，表示沿前进方向有能量传播。
A项，媒质质元振动动能增大时，弹性势能也增大，总机械能不守恒，错误。
B项，媒质质元振动动能和弹性势能相位相同，错误。
C项，媒质质元振动动能和弹性势能的数值相等，错误。
D项，媒质质元在其平衡位置处动能是最大的，由动能和势能等值可知弹性势能最大，正确。
故正确答案为D。28 本题考查光的偏振。
自然光经过第一个偏振片后光强变为 ，经过第二片偏振片后光强变为 ，其中 为两片偏振片
夹角，则出射光强为 。
故正确答案为A。
29 本题考查卡诺循环。
正循环的效率为 ，代入 ， ，则高温热源的温度
。
故正确答案为D。
30 本题考查简谐振动的定义。
按照定义，作简谐振动的物体所受的力跟位移成正比，则运动方程的解给出加速度为
的形式，即作简谐振动的物体振动的加速度是周期性变化的。
故正确答案为B。
31 本题考查光的反射折射。
当反射光为完全线偏振光时，可知入射角是布儒斯特角，此时入射角和折射角和为 ，折射光是部分
偏振光。
故正确答案为D。
32 本题考查带电粒子在静磁场中的运动。
带电粒子垂直进入均匀磁场中时，带电粒子做圆周运动；当带点粒子不是垂直进入均匀磁场中时，最
一般的运动轨迹是螺旋线，是圆周运动与匀速直线运动的合成。
故正确答案为D。
33 本题考查自感。
A项正确，自感系数 ，对于螺线管，自感系数 ，则单位长度的匝数 越多，螺线
管的自感系数也越大。
B项正确，自感系数正比于 ，则螺线管有铁磁质时的自感系数大于真空时的自感系数。
C项错误，自感系数与电流 成反比，螺线管中通的电流 越大，螺线管的自感系数 越小。
D项正确， 与线圈体积 成正比，螺线管的半径越大，自感系数也越大。
本题为选非题，故正确答案为C。
34 本题考查简谐振动方程。
由简谐运动方程： ，则 ，当 时， ，则 为 ，又
由于物体在此时向负方向运动，即 ，则只有 满足题目条件。
故正确答案为A。
35 本题考查气体分子动理论。
根据理想气体的压强公式和物态方程，气体分子的平均平动动能为 ，与温度成正比；而分子的平
均速率 、方均根速率 、最可几速率（最概然速率） ，故A、B、D项错误。
故正确答案为C。36 本题考查静电场。
由高斯定理可知，电荷密度为 的无限大均匀带点平面产生的电场强度为 ，方向指向板外。电场强
度是矢量，则在题干中两个带点平面产生的电场强度合成后，两板间的电场强度大小是
。
故正确答案为D。
37 本题考查简谐振动。
对于振动合成 ，可知合成振动的初相的正切
值 ，则初相为 ，振幅为
。
故正确答案为A。
38 本题考查狭义相对论。
根据 ，可知在相对细棒静止的参考系中，由 ，则 ， ，则
，可得 。
故正确答案为A。
39 本题考查气体分子动理论相关知识。
由最可几速率（最概然速率） ，又由 ，压强变为 ，则温度也变为 ，代入最
可几速率公式可知，最可几速率之比为 ，即1.414。
故正确答案为A。
40 本题考查质点运动。
由题 ， ，两边积分并代入初始条件（ ）则有 。
故正确答案为C。
41 本题考查等厚干涉的牛顿环。
由于牛顿环接触中心处空气膜厚度为0，空气膜上下两面的反射光光程差为0，而在反射光视角（即从
上往下看），由于有半波损失，所以实际光程差是半波长的奇数倍，两反射光发生相消干涉，接触点
是暗的，而明暗条纹由光程差公式可知是不等距离的同心圆环，明纹暗纹位置与距离平方根有关。
故正确答案为D。
42 本题考查康普顿散射。
由 ，到散射后能量变为 ，则波长改变量与 之比为
。
故正确答案为B。
43 本题考查波函数。
概率密度 ，代入 ，则概率密度为 。
故正确答案为A。44 本题考查质点动力学。
选取速度方向为正方向（与 方向也相同），没有撤销拉力前，滑块A有
，滑块B有 。则撤销拉力后，弹簧弹力来不及改变，滑块A加速度方向与速度
方向相反： ，滑块B所受拉力和摩擦力不变，依然有 。
故正确答案为D。
45 本题考查光电效应。
（1）光频率大于某一临界值时方能发射电子，即截止频率，对应的光的频率叫做极限频率。临界值取
决于金属材料因此不是任何波长的可见光照射到任何金属表面都能产生光电效应，错误。
（2）释放的光电子的最大初动能等于入射光能量-脱离金属对应的逸出功，因此入射光频率不同，能
量不同，最大初动能也不同，正确。
（3）入射光，强度相等而频率不同，由光强 ，则会具有不同的光子数目，光电效应发生时，
一个电子吸收一个光子的全部能量而成为一个光电子，加上频率不同的光引起释放的光电子最大初动
能也不同，且光电子速度和光子数不为正比例关系，因此单位时间释出的光电子数一定也不相等，错
误。
（4）入射光频率不变而强度增大一倍时，金属的饱和光电流也增大一倍，正确。综上，（2）（4）正
确。
故正确答案为D。
46 本题考查气体分子热运动速率。
分子速率分布函数 ，其中 表示一定量气体的总分子数， 表示速率分布在 附近的单位
速率间隔中的分子数， 表示在速率v附近所取的间隔。故分子速率分布函数表示分布在速率 附近单
位速率间隔内的分子数占总分子数的比率。
故正确答案为B。
47 本题考查角动量守恒。
系统所受合力矩为零，系统角动量守恒，则 ，可知
，圆盘角速度减小。
故正确答案为C。
48 本题考查动量矩定理。
由动量矩定理 ，则 两边积分有 ，则 。
故正确答案为C。
49 本题考查系统能动量守恒。
系统不受外力，将有系统动量守恒条件；系统外力做功为0，则一定有系统能量守恒。
故正确答案为A。
50 本题考查匀速圆周运动。
质点在做匀速圆周运动时，法向加速度大小不变，方向改变，而切向加速度为0，故切向加速度不变，
法向加速度改变。
故正确答案为B。
51 本题考查热力学第一定律。等压膨胀下，外界对系统所做的功 ，气体内能变化为 。
故正确答案为A。
52 本题考查狭义相对论。
在飞船的参考系中， s。
故正确答案为B。
53 本题考查绝热自由膨胀。
这是一种非准静态过程，理想气体的内能不变，初末平衡态的温度相同。则膨胀后，温度不变，而体
积增大，则压强减小。
故正确答案为A。
54 本题考查动量矩定理。
(1)对某个定轴而言，内力矩不会改变刚体的角动量，正确。因为根据牛顿第三定律，某个内力必然有
一个大小相等方向相反的反作用内力，它们两者对任何一个转轴的力矩的总和一定为零，所以不会改
变该刚体对某个定转轴的角动量。
(2)作用力和反作用力对同一个转轴的力矩 ，r相同，F大小相等方向相反，因此总和一定为
零，正确。
(3)质量相等、形状和大小不同的两个刚体，转动惯量可逆不同，在相同力矩的作用下，角加速度不一
定相等，错误。
综上，（1）、（2）正确。
故正确答案为B。
55 本题考查质点运动。
质点在某时刻瞬时速度和瞬时加速度确定，如果加速度保持不变，则可以确定一秒后质点速度，但加
速度不能确定这个时刻之后的变化情况，因此不能确定一秒后质点速度。
故正确答案为D。
56 本题考查光的衍射。
白光中不同波长光衍射效果不同，偏离中央明纹最近的是紫光，波长越大偏离位置越大。
故正确答案为C。
57 本题考查热力学第一定律。
A.等体降压过程，系统温度降低，内能增量为负值，对外做功为0，则吸收热量为负值，由于对外做功
不为负值，错误。
B.等温膨胀过程，温度不变，内能增量为0，不为负值，错误。
C.绝热膨胀过程，系统吸收热量为0，不为负值，错误。
D.等压压缩过程，系统体积减小，对外做功为负值，系统温度降低，内能增量为负值，又由热力学第
一定律，系统内能增量为外界对系统做功（正值）与系统吸收热量之和，则系统吸收热量也为负值。
故正确答案为D。
58 本题考查牛顿环。由 ，光程差 （ 来自于半波损失），产生暗纹的条件为
，则代入r有 ，由题 ，
，则算得 m。
故正确答案为B。
59 本题考查理想气体的内能。
对理想气体，由于理想气体内能只是温度的函数， 可以描述内能变化值，一般来说 是
温度的函数，如果实际问题涉及的温度范围不大，可作为常量处理。此式适用于一切始末态为平衡态
的过程。
故正确答案为D。
60 本题考查光的折射反射。
假设厚度为 ，由题光程差满足 ，则有 。
故正确答案为D。
61 本题考查角动量守恒。
假设人跑向转台边缘过程中，离中心距离为R，由角动量守恒 ，则
，角速度减小。
故正确答案为B。
62 本题考查量子态。
处于2p状态的电子： ，则可能取值只有C正确。
故正确答案为C。
63 本题考查卡诺循环。
卡诺循环是由两个等温过程和两个绝热过程所组成的循环过程，在等温过程中总的吸热 ，放热 ，
做功 ，内能不变，而整个卡诺循环内能也不变，因此两次绝热过程中吸收热量为0，则对外界
做功总和为0，即题目中 与 表示绝热过程所做的功，有 才使 。
故正确答案为B。
64 本题考查磁力矩。
电子的磁矩 ，由于质子不动，因此电荷系统受到的磁力矩
。
故正确答案为B。
65 本题考查牛顿第二定律。
选取升降机非惯性系作为参考系，对A、B物体受力分析要加上方向竖直向下的惯性力 ，对A：
，对B： ；
联立有： 。
故正确答案为D。
66 本题考查电磁感应。题中直导线ab中受到安培力产生电动势，表达式为 ，则要垂直于 的 分量才能贡献电
动势，因此由图电动势是 。
故正确答案为B。
67 本题考查导体静电感应。
由导体静电感应可知，导体球壳内表面带电 ，外表面带电 ，球壳接地后，外表面电荷流入大地，
则内表面电荷在球心处产生电势为 ，离球心距离为 的点电荷产生电势为 ，由电势叠加原
理，球心处电势是 。
故正确答案为D。
68 本题考查磁场能量。
磁场能量 ，电流不变，而 ，距离增大，回路面积增大， 增大，因此总磁能将增大。
故正确答案为A。
69 本题考查狭义相对论。
由 ，将 代入式子，则地球上的观察者测此事用去的时间是
。
故正确答案为C。
