文档内容
绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数学（文史类）
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，
第Ⅱ卷3至5页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，
考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：
1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选
涂其他答案标号。
2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：
·如果事件 A，B 互斥，那么 P(A∪B)=P(A)+P(B)．
·棱柱的体积公式V=Sh. 其中S表示棱柱的底面面积，h表示棱柱的高．
1
·棱锥的体积公式V = Sh，其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高.
3
一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）设集合A={1,2,3,4}，B={-1,0,2,3}，C ={xÎR|-1£ x<2}，则(A B) C =
U I
（A）{-1,1} （B）{0,1}
（C）{-1,0,1} （D）{2,3,4}
ìx+ y£5，
ï
ï2x- y£4，
（2）设变量x,y满足约束条件í 则目标函数z =3x+5y的最大值为
-x+ y£1，
ï
ï îy³0，
（A）6 （B）19
（C）21 （D）45
（3）设xÎR，则“x3 >8”是“|x|>2” 的
第1页 | 共5页（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
（4）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
7 1 1 1
（5）已知a=log ,b=( )3,c=log ，则a,b,c的大小关系为
3 2 4 1 5
3
（A）a>b>c （B）b>a>c （C）c>b>a （D）c>a>b
p p
（6）将函数y =sin(2x+ )的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的函数
5 10
p p p
（A）在区间[- , ] 上单调递增 （B）在区间[ ,0] 上单调递减
4 4 4
p p p
（C）在区间[ , ] 上单调递增 （D）在区间[ ,p] 上单调递减
4 2 2
x2 y2
（7）已知双曲线 - =1(a>0,b>0) 的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于
a2 b2
A,B两点.设A,B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d 和d ，且d +d =6, 则双曲线的方程为
1 2 1 2
x2 y2 x2 y2
（A） - =1 （B） - =1
3 9 9 3
第2页 | 共5页x2 y2 x2 y2
（C） - =1 （D） - =1
4 12 12 4
uuuur uuur uuur uuur uuuruuuur
（8）在如图的平面图形中，已知OM =1.ON =2,ÐMON =120o,BM =2MA,CN =2NA,则BC·OM
的值为
（A）-15 （B）-9
（C）-6 （D）0
第Ⅱ卷
注意事项：
1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2．本卷共12小题，共110分。
二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
6+7i
（9）i是虚数单位，复数 =__________．
1+2i
（10）已知函数f(x)=exlnx，f ′(x)为f(x)的导函数，则f ′（1）的值为__________．
（11）如图，已知正方体ABCD–A B C D 的棱长为1，则四棱柱A –BB D D的体积为__________．
1 1 1 1 1 1 1
（12）在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________．
1
（13）已知a，b∈R，且a–3b+6=0，则2a+ 的最小值为__________．
8b
第3页 | 共5页ìïx2 +2x+a-2，x£0，
（14）已知a∈R，函数 f x=í 若对任意x∈［–
ïî-x2 +2x-2a，x>0．
3，+¥），f(x)≤ x 恒成立，则a的取值范围是__________．
三．解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（15）（本小题满分13分）
已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取
７名同学去某敬老院参加献爱心活动．
（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？
（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生
工作．
（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．
（16）（本小题满分13分）
π
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c．已知bsinA=acos(B– )．
6
（Ⅰ）求教B的大小；
（Ⅱ）设a=2，c=3，求b和sin(2A–B)的值．
（17）（本小题满分13分）
如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD，点M为棱AB的中点，AB=2，AD=
2 3，∠BAD=90°．
（Ⅰ）求证：AD⊥BC；
（Ⅱ）求异面直线BC与MD所成角的余弦值；
（Ⅲ）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值．
（18）（本小题满分13分）
设{a }是等差数列，其前n项和为S （n∈N*）；{b }是等比数列，公比大于0，其前n项和为T （n∈N*）．已
n n n n
第4页 | 共5页知b =1，b =b +2，b =a +a ，b =a +2a ．
1 3 2 4 3 5 5 4 6
（Ⅰ）求S 和T ；
n n
（Ⅱ）若S +（T +T +…+T ）=a +4b ，求正整数n的值．
n 1 2 n n n
（19）（本小题满分14分）
x2 y2 5
设椭圆 + =1(a >b>0) 的右顶点为A，上顶点为B.已知椭圆的离心率为 ，| AB|= 13.
a2 b2 3
（I）求椭圆的方程；
（II）设直线l: y =kx(k <0)与椭圆交于P,Q两点，l与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限.若
△BPM 的面积是△BPQ面积的2倍，求k的值.
（20）（本小题满分14分）
设函数 f(x)=(x-t )(x-t )(x-t )，其中t ,t ,t ÎR,且t ,t ,t 是公差为d 的等差数列.
1 2 3 1 2 3 1 2 3
（I）若t =0,d =1, 求曲线y = f(x)在点(0, f(0))处的切线方程；
2
（II）若d =3，求 f(x)的极值；
（III）若曲线y = f(x) 与直线 y =-(x -t )-6 3有三个互异的公共点，求d的取值范围.
1 2
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