文档内容
工人师傅在做
人教版初中数学八年级下册
门窗或矩形零
18.2.2 矩形的判定 导学案 件时，不仅要
测量两组对边
一、学习目标：
的长是否分别
1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理．
相等，常常还
2.能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.
要测量它们的
重点：矩形判定定理的运用.
两条对角线是
难点：矩形判定方法的理解及应用.
否相等，以确
二、学习过程：
课前自测 保图形是矩形.
1.矩形的定义：_________________________________. 你知道其中
2.矩形的性质： 的道理吗？
①__________________________；②__________________________.
自主学习一
想一想：工人师傅做铝合金窗框，分下面三个步骤进行： 思考：我们知
道，矩形的对
角线相等.反
过来，对角线
相等的平行四
(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料，如图①，使AB=CD，EF=GH；
边形是矩形吗？
(2)摆放成如图②所示的四边形，则这时窗框的形状是___________，根据的数
学道理是______________________________________；
(3)将直角尺靠窗框的一个角，如图③，调整窗框的边框，当直角尺的两条直
角边与窗框无缝隙时，如图④，说明窗框合格，这时窗框是_____，根据的数
学道理是__________________.
猜想：________________________________.
已知：四边形ABCD是平行四边形，且AC=BD.
求证：四边形ABCD是矩形.
【针对练习】
如图，□ABCD
的 对 角 线
AC、BD 相交
于 点 O ，
△OAB 是等边
三 角 形 ， 且
AB=4 ， 求
□ABCD 的 面
【归纳】矩形的判定定理1：___________________________________.
积.
几何符号语言：
∵ _______________________________;
∴ ______________________.
例 2.已知在
想一想：对角线互相平分且相等的四边形是矩形吗？为什么？
四 边 形 ABCD
中 ， 作 AE∥
BC 交 BD 于 O
典例解析
点 且 OB ＝
例 1.如图，在□ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 OA=OD，
OD，交 DC 于
∠OAD=50°．求∠OAB的度数．
点 E ， 连 接BE，∠ABD＝∠EAB，∠DBE＝∠EBC．求证：四边形ABED为矩形．
【归纳】矩形
的判定定理
2：
【针对练习】如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别
____________
是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形.
____________
________.
几何符号语言：
∵
自主学习二
____________
思考：前面我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角.它的逆命题成立吗？
____________
即四个角都是直角的四边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形
__;
是矩形？
∴
____________
____________
__.
已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.
典例解析
求证：四边形ABCD是矩形.
例3.如图，
平行四边形
ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证:四边形EFGH是矩形.
【针对练习】已知：如图，P，B，C在同一条直线上，BD，BE分别是∠ABC
例5.在矩形
与∠ABP的平分线，AE⊥BE,AP⊥BD，E，D为垂足．求证：四边形AEBD
ABCD中，
是矩形．
AB=4，BC=3．
若点P是CD
上任意一点，
如图①，
PE⊥BD于点
E，PF⊥AC于
点F．
(1)猜想PE和
PF之间有怎
样的数量关系？
写出你的理由．
(2)当点P是
AD上任意一
例4.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM
点时，如图②，
的平分线，CE⊥AN，垂足为E，求证：四边形ADCE为矩形．
猜想PE和PF
之间的数量关
系(3)当点P是DC上任意一点时，如图③，猜想PE和PF之间有怎样的数量关系？4. 如 图 ， 在
写出推理过程． △ABC 中，AC
的垂直平分线
分别交 AC，
AB 于 点 D 、
F，BE⊥DF 交
DF 的延长线
于点 E，已知
∠ A=30° ，
BC=2 ，
AF=BF， 则四
边形 BCDE 的
面 积 是 (
)
达标检测 A.2❑√3
1.在数学活动课.上,老师让同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某 B.4❑√3
合作小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是( ) C.4❑√5
A.测量对角线是否互相平分 B. 测量两组对边是否分别相等 D.2❑√5
C.测量一组对角是否为直角 D.测量其中三个角是否为直角
2.已知平行四边形ABCD中， 下列条件:①AB=BC; ②AC=BD;③AC⊥BD;④AC平
分∠BAD.其中能说明平行四边形ABCD是矩形的是( )
A.① B.② C.③ D.④
3.如图，在□ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，且 OA=OB.若 AD=4，
∠ABD=30°，则AB的长为( )
A.4❑√3 B.2❑√3 C.8 D. 8❑√3
5.如图，是四
根木棒搭成的
平行四边形框
架，AB=8cm，AD=6cm，使AB固定，转动AD，当∠DAB=_____时，□ABCD的面积最大，此时
□ ABCD是_____形，面积为______cm2.
6.如图，在矩形 ABCD 中，M 为 AD 边的中点，P 为 BC 上一点，PE⊥MC，PF⊥
9.如图，一张
MB， 当AB、BC满足条件___________时，四边形PEMF为矩形.
矩 形 纸 片
ABCD，点 E 在
边 AB 上，将
△BCE 沿直线
CE对折，点B
落 在 对 角 线
AC 上，记为
7.如图，在矩形ABCD中AD=3，CD=4，点P是AC上一个动点(点P与点A，C不
点F．
重合)，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF // BC交AB于点F，连接EF，则EF
(1) 若 AB ＝
的最小值为______.
4，BC＝3，求
AE的长．
(2)连接 DF，
若点 D，F，E
在同一条直线
上，且 DF＝
2，求AE的长．
8.已知：如图，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD，点M，N，P，Q分别是
AB,BC,CD,DA的中点．求证：四边形MNPQ是矩形．10.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，
BC=26cm，动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C
开始沿CB边向点B以3cm/s的速度运动，动点P，Q分别从点A，C同时出发，
当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t秒.
(1)当t为何值时，四边形ABQP为矩形？
(2)当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？
