文档内容
专题 10 一次函数的图象与性质
目录
模块一：基础知识....................................................................................................................................................2
考点一：一次函数的概念................................................................................................................................2
考点二：一次函数的图象特征及性质............................................................................................................2
考点三：一次函数图象与平移........................................................................................................................2
考点四：k，b的符号.......................................................................................................................................3
考点五：两个一次函数表达式的位置关系：................................................................................................3
考点六：待定系数法........................................................................................................................................3
考点七：一次函数与一元一次方程关系........................................................................................................3
考点八：一次函数与二元一次方程组............................................................................................................4
考点九：一次函数与一元一次不等式............................................................................................................4
模块二：题型分类....................................................................................................................................................4
考点一：一次函数的相关概念........................................................................................................................4
题型一：一次函数的判断............................................................4
题型二：根据一次函数的定义求参数..................................................6
题型三：求一次函数的自变量或函数值...............................................10
考点二：一次函数的图象与性质..................................................................................................................11
题型一：判断一次函数图象.........................................................11
题型二：根据一次函数图象解析式判断象限...........................................17
题型三：已知函数经过的象限求参数的值或取值范围...................................23
题型四：一次函数与坐标轴交点问题.................................................27
题型五：判断一次函数增减性.......................................................32
题型六：利用增减性判断参数取值范围...............................................36
题型七：利用增减性比大小.........................................................39
题型八：根据一次函数增减性判断自变量的变化情况...................................43
题型九：一次函数的平移问题.......................................................44
题型十：求一次函数解析式.........................................................49
题型十一：一次函数的规律探究问题.................................................60
题型十二：一次函数的新定义问题...................................................75
考点三：一次函数与方程（组）、不等式..................................................................................................80
题型一：已知直线与坐标轴的交点求方程的解.........................................80
题型二：由一元一次方程的解判断直线与x轴交点.....................................81
题型三：利用图象法解一元一次方程.................................................82
题型四：两直线的交点与二元一次方程组的解.........................................83
题型五：图象法解二元一次方程组...................................................87
题型六：由直线与坐标轴交点求不等式的解集.........................................91
题型七：根据两条直线交点求不等式的解集...........................................94
题型八：求两直线与坐标轴围成的图形面积...........................................97
题型九：一次函数与几何图形综合..................................................110专题 10 一次函数的图象与性质
模块一：基础知识
考点一：一次函数的概念
正比例函数定义：一般地，形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，k叫做比例系数.
一次函数定义：一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数. 当一次函数
y=kx+b中b=0时，y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
一次函数的一般形式：y=kx+b（k，b是常数，k≠0）.
考点二：一次函数的图象特征及性质
图象特征 正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）必过点（0,0）、（1，k）.
b
一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）必过点（0，b）、（- ，0）
k
k>0 k<0
增减性
从左向右看图像呈上升趋势， 从左向右看图像呈下降趋势，
y随x的增大而增大 y随x的增大而减少
图象 y y y y y y
x x x
x x x
O O O
O O O
b>0 b=0 b<0 b>0 b=0 b<0
经过象限 一、二、三 一、三 一、三、四 二、四
一、二、四 二、三、四
与y轴 b＞0，交点在y轴正半轴上；b=0，交点在原点；b＜0，交点在y轴负半轴上
交点位置
考点三：一次函数图象与平移
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可由正比例函数y=kx(k≠0)的图象平移得到：
当b>0时，向上平移b个单位长度；
图象关系
当b<0时，向下平移|b|个单位长度
平移口诀：左加有减，上加下减
因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知画一次函数图象时，只要取两
图象确定
点即可，b
1）画一次函数的图象，只需过图象上两点作直线即可，一般取(0，b)，(− ，0)两点；
k
2）画正比例函数的图象，只要取一个不同于原点的点即可.
考点四： k ， b 的符号
b b
在直线y=kx+b（k≠0）中，令y=0，则x=− ，即直线y=kx+b与x轴交于(− ,0)
k k
令x=0，则y=b，即直线y=kx+b与y轴交于(0，b)
b
1）当− > 0时，即k，b异号时，直线与x轴交于正半轴．
k
b
2）当− = 0，即b=0时，直线经过原点．
k
b
3）当− < 0，即k，b同号时，直线与x轴交于负半轴．
k
考点五：两个一次函数表达式的位置关系：
1）当k=k，b=b 时，两直线重合；
1 2 1 2
2) 当k=k，b≠b 时，两直线平行；
1 2 1 2
3）当k≠k，b=b 时，两直线交于y轴上的同一点（0，b）；
1 2 1 2
4）当k•k=-1时，两直线垂直；
1 2
5）当k≠k 时，两直线相交.
1 2
考点六：待定系数法
确定一次函数解析式的方法：1）依据题意中等量关系直接列出解析式；2）待定系数法.
用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤：
1）设出函数的一般形式y=kx(k≠0)或y=kx+b(k≠0)；
2）根据已知条件(自变量与函数的对应值)代入表达式得到关于待定系数的方程或方程组；
3）解方程或方程组求出k，b的值；
4）将所求得的k，b的值代入到函数的一般形式中，从而得到一次函数解析式.
考点七：一次函数与一元一次方程关系
思路：由于任何一个一元一次方程可以转化为ax+b=0(a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程
可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求自变量的值.
从“数”上看：方程ax+b= 0（a≠0）的解⇔函数y=ax+b（a≠0）中，y=0时对应的x的值
从“形”上看：方程ax+b = 0 (a≠0）的解⇔函数y=ax+b（a≠0）的图像与x轴交点的横坐标.
考点八：一次函数与二元一次方程组
①思路：一般地，二元一次方程mx+ny=p（m、n、p是常数，且m≠0，n≠0）都能写成y=ax+b（a、b为
常数，且a≠0）的形式.因此，一个二元一次方程对应一个一次函数，又因为一个一次函数对应一条直
线，所以一个二元一次方程也对应一条直线，进一步可知，一个二元一次方程组对应两个一次函数，因
而也对应两条直线.
②从“数”的角度看：解二元一次方程组相当于考虑自变量为何值时，两个函数的值相等，以及这两个函数值是何值；
③从“形”的角度看：解二元一次方程组相当于确定两条直线的交点坐标，一般地，如果一个二元一次
方程组有唯一解，那么这个解就是方程组对应的两条直线的交点坐标.
考点九：一次函数与一元一次不等式
思路：关于x的一元一次不等式kx+b＞0(或＜0)的解集是以直线y=kx+b和x轴的交点为分界点，x轴上
(下)方的图象所对应的x的取值范围.
从函数的角度看：解一元一次不等式就是寻求使一次函数y=ax+b（a≠0）的值大于（或小于）0的自变量
的取值范围；
从函数图像的角度看：就是确定直线y=ax+b（a≠0）在x轴上（或下）方部分的横坐标满足的条件.
模块二：题型分类
考点一：一次函数的相关概念
题型一：一次函数的判断
1.下列函数关系式：（1）y＝﹣x；（2）y＝x﹣1；（3）y＝ ；（4）y＝x2，其中一次函数的个数是（
）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．
【详解】解：（1）y＝﹣x是正比例函数，是特殊的一次函数，故正确；
（2）y＝x﹣1符合一次函数的定义，故正确；（3）y＝ 属于反比例函数，故错误；
（4）y＝x2属于二次函数，故错误．综上所述，一次函数的个数是2个．故选：B．
【点睛】本题主要考查了一次函数的定义．本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条
件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
2．一次函数 的图象经过原点，则k的值为
A．2 B． C．2或 D．3
【答案】A
【分析】
把原点坐标代入解析式得到关于k的方程，然后解方程求出k，再利用一次函数的定义确定满足条件的k
的值．
【详解】
把（0，0）代入y=（k+2）x+k2-4得k2-4=0，解得k=±2，
而k+2≠0，
所以k=2．故选A．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式，于是解决此类问题
时把已知点的坐标代入解析式求解．注意一次项系数不为零．
3．下列各点在函数y=4x+5的图象上的是（ ）
A．（0，5） B．（1，5） C．（-1，2） D．（2，9）
【答案】A
【分析】
把各点的横坐标代入所给函数解析式，看所得函数值是否和点的纵坐标相等即可．
【详解】
解：A、当x=0时，y=4×0+5=5，符合题意；
B、当x=1时，y=4×1+5=9≠5，不符合题意；
C、当x=-1时，y=4×（-1）+5=1≠2，不符合题意；
D、当x=2时，y=4×2+5=13≠9，不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．用到的知识点为：一次函数解析式上点的横纵坐标适合该函
数解析式．
4．直线 与 轴的交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据函数与y轴的交点横坐标为0解答．
【详解】
解：当x=0时，y=6，
则直线y=2x+6与y轴交点的坐标是（0，6），
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要明确，直线与y轴的交点横坐标为0．
题型二：根据一次函数的定义求参数1.已知一次函数y=x−1的图象经过点(m,2)，则m= ．
【答案】3
【分析】把点(m,2)代入一次函数y=x−1，列出关于m的一元一次方程，解之即可得m的值．
【详解】解：∵一次函数y=x−1的图象经过点(m,2)，
∴把点(m,2)代入一次函数，得m−1=2，
解得：m=3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式．根据一次
函数图像上点的特征得出关于m的一元一次方程是解题的关键．
2.若正比例函数的图象经过点(4m,3m)(m≠0)，则下列各点也在该正比例函数图象上的是( )
4 3
A．(−1,− ) B．(−12,−1) C．(1, ) D．(3,4)
3 4
【答案】C
【分析】由点的坐标，利用正比例函数图象上点的坐标特征，可求出正比例函数解析式，代入各选项中
点的横坐标，求出y值，再将其与纵坐标比较后，即可得出结论．
【详解】解：设正比例函数解析式为y=kx (k≠0)，
∵正比例函数的图象经过点(4m,3m)(m≠0)，
∴3m=4mk，
3
∴k= ，
4
3
∴正比例函数解析式为y= x，
4
3 3 4
A．当x=−1时，y= ×(−1)=− ≠− ，选项A不符合题意；
4 4 3
3
B．当x=−12时，y= ×(−12)=−9≠−1，选项B不符合题意；
4
3 3
C．当x=1时，y= ×1= ，选项C符合题意；
4 4
3 9
D．当x=3时，y= ×3= ≠4，选项D不符合题意．
4 4
故选：C．
【点睛】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式
y=kx”是解题的关键．
3.函数y=kx−2的图像经过点P(−1,3)，则k的值为（ ）1
A．1 B．−5 C． D．−1
3
【答案】B
【分析】将图像上的点代入解析式求解即可．
【详解】∵一次函数y=kx−2的图像经过点P(−1,3)，
∴3=−k−2，
解得k=−5．
故选B．
【点睛】本题考查函数图像的性质，图像上的点的横纵坐标符合解析式方程．将点的坐标代入解析式方
程求解参数是解题的关键．
4.若方程2x−6=0的解，是一个一次函数的函数值为2时，对应的自变量的值，则这个一次函数可以是
（ ）
A．y=2x−4 B．y=−2x+4 C．y=2x−6 D．y=−2x+6
【答案】A
【分析】由2x−6=0得x=3，再分别求出各选项在x=3时的函数值，即可得到答案．
【详解】解：由2x−6=0得x=3，
当x=3时，
y=2x−4=2×3−4=2，故A符合题；
y=−2x+4=−2×3+4=−2，故B不符合题意；
y=2x−6=2×3−6=0，故C不符合题意；
y=−2x+6=−2×3+6=0，故D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查一次函数的表达式及解一元一次方程，根据题意得出x=3是解题的关键．
5.若直线y=kx+k+1经过点(m, n+3)和(m+1, 2n−1)，且00，与y=x+a(a≠0)图象的a<0矛盾，故本选项不符合题意；
B．函数y=x+a(a≠0)所过象限错误，故本选项不符合题意；
C．函数y=x+a(a≠0)所过象限错误，故本选项不符合题意；
D．由函数y=ax得a<0，与y=x+a(a≠0)图象的a<0一致，故本选项符合题意．
故选：D．
8.如图表示光从空气进入水中前、后的光路图，若按如图建立平面直角坐标系，并设入水前与入水后光线
所在直线的表达式分别为y =k x,y =k x，则关于k 与k 的关系，正确的是（ ）
1 1 2 2 1 2
A．k <0k ，
1 2
当取横坐标为正数时，同理可得k >k ，
1 2
综上所述，0>k >k
1 2
故选：D
【点睛】本题考查了正比例函数的图象与性质，解题关键是取横坐标相同的点，利用纵坐标的大小关系
得到比例系数的关系．
9.已知一次函数y=x+2的图象经过点P(a，b)，其中a≠0，b≠0，则关于x的一次函数y=ax+b和
y=bx+a的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先根据一次函数y=x+2的图象经过点P(a，b)，b=a+2，进而推出一次函数y=ax+b的图象
经过定点(−1，2)，则一次函数y=ax+b一定经过第二象限，同理得到一次函数y=bx+a的图象经过定
点(−1，−2)，则一次函数y=bx+a必定经过第三象限，再由a≠b，得到一次函数y=bx+a与一次函数
y=ax+b与y轴的交点坐标不相同，由此即可得到答案．
【详解】解：∵一次函数y=x+2的图象经过点P(a，b)，
∴b=a+2，
∴在一次函数y=ax+b中，y=ax+a+2，即y=a(x+1)+2，对于任意实数a，恒有当x=−1时，y=2，
∴一次函数y=ax+b的图象经过定点(−1，2)；
∴一次函数y=ax+b一定经过第二象限，
当b=a+2时，即a=b−2，在一次函数y=bx+a中，y=bx+b−2，即y=b(x+1)−b，对于任意实数，
恒有当x=−1时，y=−2，∴一次函数y=bx+a的图象经过定点(−1，−2)，
∴一次函数y=bx+a必定经过第三象限，
又∵a≠b，
∴一次函数y=bx+a与一次函数y=ax+b与y轴的交点坐标不相同，
∴四个选项中只有B选项符合题意，
故选B．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象的性质，正确判断出两个一次函数分别要经过第二象限，第三象
限是解题的关键．
10.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的函数是一次函数．
这个容器的形状可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据图像中每段的上升速度分析解答即可．
【详解】解：由一次函数图像可知，一次函数图像为直线，即容器内的水面为匀速上升状态，
A项，杯子的杯身粗细一样，匀速注水时，水面即时匀速上升，即水面高度h随时间t的函数图像是直线，
故是一次函数，故此项符合题意；
B项，杯子的杯身下细上粗，匀速注水时，水面上升速度先快后慢，即水面高度h随时间t的函数图像不是
直线，故不是一次函数，即此项不符合题意；
C项，杯子的杯身下细上粗，匀速注水时，水面上升速度先快后慢，即水面高度h随时间t的函数图像不是
直线，故不是一次函数，即此项不符合题意；
D项，杯子的杯身下细中间粗上细，匀速注水时，水面上升速度先快后慢再变快，即水面高度h随时间t的
函数图像不是直线，故不是一次函数，即此项不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题考查了利用函数图像判断容器，正确理解函数图像的上升速度与容器的粗细之间的关系是
解题的关键．
题型二：根据一次函数图象解析式判断象限
1.一次函数 的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【分析】根据 即可求解．【详解】解：∵一次函数 中 ，
∴一次函数 的图象不经过第四象限，
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
2.关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（ ）
A．图象不经过原点 B．y随x的增大而增大
C．图象经过第二、四象限 D．当x＝ 时，y＝1
【答案】C
【分析】
根据正比例函数的性质直接解答即可．
【详解】
解：A、显然当x=0时，y=0，故图象经过原点，错误；
B、k＜0，应y随x的增大而减小，错误；
C、k＜0，图解经过二、四象限，正确；
D、把x= 代入，得：y=-1，错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了正比例函数的性质，解题的关键是了解正比例函数的比例系数的符号与正比例函数的关系.
3.在一次函数y=−5ax+b(a≠0)中，y的值随x值的增大而增大，且ab>0，则点A(a,b)在（ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
【答案】B
【分析】根据一次函数的性质求出a的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断A点所处的象限即可．
【详解】∵在一次函数y=−5ax+b(a≠0)中，y的值随x值的增大而增大，
∴−5a＞0，即a＜0，
又∵ab>0，
∴b＜0，
∴点A(a,b)在第三象限，
故选：B
【点睛】本题考查了一次函数的性质和各个象限坐标特点，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．
4.一辆汽车在行驶过程中，其行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示．当0≤x≤0.5时，y与x之间的函数表达式为y=60x；当0.5≤x≤2时，y与x之间的函数表达式为
．
【答案】y=80x−10(0.5≤x≤2)
【分析】先把x=0.5代入y=60x，求得y=30，再设当0.5≤x≤2时，y与x之间的函数表达式为
y=kx+b，然后把(0.5,30)，(2,150)分别代入，得¿，求解得¿，即可求解．
【详解】解：把x=0.5代入y=60x，得
y=60×0.5=30，
设当0.5≤x≤2时，y与x之间的函数表达式为y=kx+b，
把(0.5,30)，(2,150)分别代入，得
¿，解得：¿，
∴y与x之间的函数表达式为y=80x−10(0.5≤x≤2)
故答案为：y=80x−10(0.5≤x≤2)．
【点睛】本题考查函数的图象，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握用待定系数法求一次函数解析
式是解题的关键．
5.已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=−kx+2k的图象所经过的象
限是（ ）
A．一、二、四 B．一、二、三 C．一、三、四 D．二、三、四
【答案】C
【分析】根据正比例函数的增减性得到k<0，得到−k>0,2k<0，再根据一次函数的性质解答．
【详解】解：∵正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，
∴k<0，
∴−k>0,2k<0，
∴一次函数y=−kx+2k的图象所经过第一，三，四象限，
故选：C．
【点睛】此题考查了正比例函数的图象及性质与一次函数的图象及性质，正确掌握各函数的图象与性质
是解题的关键．
6.已知正比例函数y=kx中，y随x的增大而增大，则一次函数y=−kx+k的图象所经过的象限是（ ）A．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四
【答案】B
【分析】根据题意以及正比例函数的性质，得出k>0，进而即可求解．
【详解】解：∵正比例函数y=kx中，y随x的增大而增大，
∴k>0，−k<0
∴一次函数y=−kx+k的图象所经过的象限是一、二、四，
故选：B．
【点睛】本题考查了正比例函数的性质与一次函数的性质，得出k>0是解题的关键．
7.已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据一次函数与系数的关系，由函数y＝kx+b的图象位置可得k＞0，b＜0，然后根据系数的正负判断函
数y＝﹣bx+k的图象位置．
【详解】
解：∵函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，
∴k＞0，b＜0，
∴﹣b＞0
∴函数y＝﹣bx+k的图象经过第一、二、三象限．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数与系数的关系：由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的
正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限；
k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象经过一、三、四象限；
k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象经过一、二、四象限；
k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象经过二、三、四象限．
8.若一元二次方程x2−4x+4m=0有两个相等的实数根，则正比例函数y=（m+2）x的图象所在的象限是（
）A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
【答案】B
【分析】首先根据一元二次方程根的判别式确定m的值，进而可得m+2的值，然后再根据正比例函数的
性质可得答案．
【详解】解：∵一元二次方程x2-4x+4m=0有两个相等的实数根，
∴Δ=b2-4ac=16-16m=0，
∴m=1，
∴m+2=3，
∴正比例函数y= （m+2）x 的图象所在的象限是第一、三象限，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了正比例函数的性质，以及一元二次方程根的判别式，关键是正确确定m的取值．
9.在平面直角坐标系中，若一次函数y=mx+m(m≠0)的图象过点(1,2)，则该函数图象不经过的象限是
（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【分析】先求出一次函数的解析式，然后判断一次函数图像不经过得象限解题．
【详解】解：把(1,2)代入y=mx+m(m≠0)得：m+m=2，
解得：m=1，
∴y=x+1
∴一次函数的图象过不经过第四象限，
故选D．
【点睛】本题考查一次函数的图像，掌握待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键．
10.一元二次方程x2−2x−4=0有两个实数根a，b，那么一次函数y=(1−ab)x+a+b的图象一定不经过
的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【分析】根据根与系数的关系即可求出ab与a+b的值，然后根据一次函数的图象与性质即可求出答案．
【详解】解：由根与系数的关系可知：a+b=2，ab=−4，
∴1−ab=5
∴一次函数解析式为：y=5x+2，
故一次函数的图象一定不经过第四象限．故选：D．
【点睛】本题考查了一元二次方程，解题的关键是熟练运用根与系数的关系以及一次函数的图象与性质．
11.下列图象中，表示一次函数 与正比例函数 （ 是常数且 ）图象的是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论 的符号，然后根据 、 同正时，同负时，
一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．
【详解】
解：A.由一次函数的图象可知， 故 ；由正比例函数的图象可知 ，两结论不一
致，故本选项不正确；
B. 由一次函数的图象可知， 故 ；由正比例函数的图象可知 ，两结论不一致，
故本选项不正确；
C. 由一次函数的图象可知， 故 ；由正比例函数的图象可知 ，两结论一致，故
本选项正确；
D. 由一次函数的图象可知， 故 ；由正比例函数的图象可知 ，两结论不一致，
故本选项不正确；
故选C．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．
一次函数 的图象有四种情况：
当 函数 的图象经过第一、二、三象限；
当 函数 的图象经过第一、三、四象限；当 函数 的图象经过第一、二、四象限；
当 函数 的图象经过第二、三、四象限．
k
12.若反比例函数y= (k≠0)的图像经过点(2,−4)，则一次函数y=kx−k(k≠0)的图像不经过（ ）象
x
限．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【分析】先确定反比例函数解析式，从而可得一次函数解析式，进而求解．
k
【详解】解：∵反比例函数y= (k≠0)的图像经过点(2,−4)，
x
k
∴ =−4，
2
解得：k=−8，
∴一次函数的解析式为y=−8x+8，
∴该直线经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题考查反比例函数图像上点的坐标特征，解题关键是掌握函数与方程的关系，掌握一次函数
图像与系数的关系．
题型三：已知函数经过的象限求参数的值或取值范围
1.若一次函数y=（2m﹣1）x+3﹣2m的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是 ．
1
【答案】m＜
2
【详解】∵y=（2m﹣1）x+3﹣2m的图象经过一、二、四象限，
∴（2m﹣1）＜0，3﹣2m＞0
1 3
∴解不等式得：m＜ ，m＜ ，
2 2
1
∴m的取值范围是m＜ ．
2
1
故答案为m＜ .
2
2.已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象经过一、三、四象限，则下列结论正确的是( )
A．kb＞0 B．kb＜0 C．k+b＞0 D．k+b＜0
【答案】B【分析】根据一次函数经过一、三、四象限，可知k＞0，b＜0，即可求得答案.
【详解】y＝kx+b的图象经过一、三、四象限，
∴k＞0，b＜0，
∴kb＜0，
故选B.
【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数y=kx+b(k≠0，k，b为常数)的的图象为一条直线，
当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大
而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b=0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的
交点在x轴的下方．
3.若正比例函数y=kx的图象经过点A(k，9)，且经过第二、四象限，则k的值是（ ）
A．−9 B．−3 C．3 D．−3或3
【答案】B
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出k值，结合正比例函数图象经过第二、四象限，即可确
定k的值．
【详解】解：∵正比例函数y=kx的图象经过点A(k，9)，
∴9=k2，
∴k=±3，
又∵正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限，
∴k<0，
∴k=−3，
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，利用一次函数图象上点的坐
标特征，找出关于k的方程是解题的关键．
4.若一次函数y=x+b（b是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是 （写出一
个即可）．
【答案】1（答案不唯一，满足b>0即可）
【分析】根据一次函数经过第一、二、三象限，可得b>0，进而即可求解．
【详解】解：∵一次函数y=x+b（b是常数）的图象经过第一、二、三象限，
∴b>0
故答案为：1答案不唯一，满足b>0即可）
【点睛】本题考查了已知一次函数经过的象限求参数的值，掌握一次函数图象的性质是解题的关键．
5.已知直线y=kx+b，若k+b=－5，kb=6，那么该直线不经过第 象限.【答案】一.
【详解】试题分析：首先根据k+b=-5、kb=6得到k、b的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过
的象限，进而求解即可．
试题解析：∵k+b=-5，kb=6，
∴k＜0，b＜0，
∴直线y=kx+b经过二、三、四象限，即不经过第一象限．
考点：一次函数图象与系数的关系．
6.在平面直角坐标系中，点A(1,2)、B(3,−2)、C(m,4)分别在三个不同的象限．若正比例函数
y=kx(k≠0)的图象经过其中两点，则m=（ ）
4 3
A．2 B．−6 C．− D．−
3 2
【答案】B
【分析】先根据正比例函数的性质得到正比例函数经过点B从而求出正比例函数解析式，然后代入点C的
坐标即可得到答案．
【详解】解：∵三个点的坐标分别为A(1,2)、B(3,−2)、C(m,4)，且三个点在不同的象限，
∴点A在第一象限时，点C在第二象限，
∴正比例函数不可能同时经过A、C两点，即正比例函数经过点B，
∴3k=−2，
2
∴k=− ，
3
2
∴正比例函数解析式为y=− x，
3
∴正比例函数经过二、四象限，
∴点C在正比例函数图象上，
2
∴− m=4，
3
∴m=−6，
故选B．
【点睛】本题主要考查了正比例函数图象的性质，确定正比例函数经过点B是解题的关键．
7.已知y−m与x−1成正比例，且当x=−2时，y=3．若y关于x的函数图象经过二、三、四象限，则m
的取值范围为（ ）
3 3 3 3
A．− 0，
1
b>0，则k的范围为00，b>0，即−3k+1>0，
1
所以k的范围为00可判断出D的正误，进而可得答案．21cnjy.com
【详解】
解：A、∵（1，2）不能使 左右相等，因此图象不经过（1，2）点，故此选项错误；B、∵k＝4>0，b＝1>0，∴图象经过第一、二、三象限，故此选项错误；
C、∵两函数k值不相等，∴两函数图象不平行，故此选项错误；
D、∵k＝4>0，∴y随x的增大而增大，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了一次函数的性质，解题的关键是掌握一次函数的性质的相关内容并熟练运用知识进行数
形之间的转化．
3.一次函数y=kx−1的函数值y随x的增大而减小，当x=2时，y的值可以是（ ）
A．2 B．1 C．－1 D．－2
【答案】D
【分析】根据一次函数的增减性可得k的取值范围，再把x=2代入函数y=kx−1，从而判断函数值y的
取值．
【详解】∵一次函数y=kx−1的函数值y随x的增大而减小
∴k<0
∴当x=2时，y=2k−1<−1
故选：D
【点睛】本题考查一次函数的性质，不等式的性质，熟悉一次函数的性质是解题的关键．
4.关于一次函数y＝x+1，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过第一、三、四象限
B．图象与y轴交于点（0，1）
C．函数值y随自变量x的增大而减小
D．当x＞﹣1时，y＜0
【答案】B
【解答】解：∵一次函数y＝x+1中，k＞0，b＞0，
∴图象经过第一、二、三象限，
故A不正确；
当x＝0时，y＝1，
∴图象与y轴交于点（0，1），
故B正确；
∵一次函数y＝x+1中，k＞0，
∴函数值y随自变量x的增大而增大，
故C不正确；
∵当x＝﹣1时，y＝0，函数值y随自变量x的增大而增大，∴当x＞﹣1时，y＞0，
故D不正确；
故选：B．
5.若一次函数y=kx+b的图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．k>0 B．b=2 C．y随x的增大而增大 D．x=3时，y=0
【答案】B
【分析】首先根据图像中过两点(0,2),(4,0)，求出一次函数的解析式，然后根据函数的性质进行判断即
可．
【详解】首先将(0,2),(4,0)代入一次函数解析式y=kx+b，得
¿ ，
解得¿，
1
所以解析式为y=− x+2 ；
2
1
A、k>0,由求出的k=− ，可知此选项错误；
2
B、b=2，由求出的b=2，可知此选项正确；
C、因为k＜0，所以y随x的增大而减小，故此选项错误；
1 1
D、将x=3代入，y=− ×3+2= ，故此选项错误；
2 2
故选：B．
【点睛】本题考查一次函数y=kx+b(k≠0)图像的性质和求一次函数解析式，熟练掌握函数图像与函数
解析式中系数k,b 的关系是解题关键．
3
6.如图，一次函数y= x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，下列说法错误的是（ ）
2A．点A的坐标是(−2，0) B．△AOB的面积是3
C．当x>0时，函数值y>3 D．y随x的增大而减小
【答案】D
【分析】A．利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点A的坐标；
B．利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点B的坐标，再利用三角形的面积公式，即可求出
△AOB的面积；
C．利用不等式的性质，可得出当当x>0时，y>3；
D．利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而增大．
3
【详解】解：A．当y=0时， x+3=0，
2
解得：x=−2，
∴点A的坐标为(−2，0)，选项A不符合题意；
3
B．当x=0时，y= ×0+3=3，
2
∴点B的坐标为(0,3)，
1
∴△AOB的面积为 ×2×3=3，选项B不符合题意；
2
3
C．当x>0时，y> ×0+3=3，
2
∴当x>0时，y>3，选项C不符合题意；
3
D．∵k= >0，
2
∴y随x的增大而增大，选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质以及三角形的面积，注意分析各选
项的正误是解题的关键．
7.一次函数y=kx+1的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（ ）
A．(−1，2) B．(1，2) C．(2,3) D．(3,4)【答案】A
【分析】分别将四个选项中点的坐标代入函数解析式，求出k的值，根据一次函数的增减性进行判断即可．
【详解】解：A、当点A的坐标为(−1，2)时，−k+1=2，
解得：k=−1<0，
∴y随x的增大而减小，选项A符合题意；
B、当点A的坐标为(1，2)时，k+1=2，
解得：k=1>0，
∴y随x的增大而增大，选项B不符合题意；
C、当点A的坐标为(2,3)时，2k+1=3，
解得：k=1>0，
∴y随x的增大而增大，选项C不符合题意；
D、当点A的坐标为(3,4)时，3k+1=4，
解得：k=1>0，
∴y随x的增大而增大，选项D不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一次函数的增减性，求一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握一次函数的增
减性，一次函数y=kx+b(k≠0)，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小．
8.在下列一次函数中，其图象过点(−1,3)且y随x的增大而减小的是（ ）
A．y=2x+5 B．y=x+2 C．y=−2x+1 D．y=−x+1
【答案】C
【分析】对于一次函数y=kx+b，k<0时，y随x的增大而减小，找出各选项中k值小于0的选项，再把
点(−1,3)代入，符合的函数解析式即为答案．
【详解】解：∵y随x的增大而减小，
∴该一次函数的一次项系数小于0，由此排除A，B，
对于y=−x+1，当x=−1时，y=2，
∴ y=−x+1的图象不过点(−1,3)，由此排除D，
故选C．
【点睛】本题考查一次函数的图象和性质、一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是能够根据k值判
断一次函数图象的增减性．
题型六：利用增减性判断参数取值范围
1．已知一次函数 ， 随 的增大而减小，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．【答案】B
【解析】
【分析】
根据一次函数的图像性质即可求解.
【详解】
依题意得k-2＜0，解得
故选B.
【点睛】
此题主要考查一次函数的性质，解题的关键是熟知k的性质.
2.若正比例函数y=(1−2m)x的图像经过点A(x ,y )和点B(x ,y )，当x y ，则m的取值
1 1 2 2 1 2 1 2
范围是（ ）
1 1
A．m<0 B．m>0 C．m< D．m>
2 2
【答案】D
【分析】根据正比例函数的大小变化规律判断k的符号：当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y
随x的增大而减小．
【详解】解：∵当x y ，
1 2 1 2
∴y随x的增大而减小，
1
则1−2m<0，解得m> ．
2
故选：D ．
【点睛】本题考查正比例函数的增减性，解题关键是根据正比例函数的大小变化规律判断k的符号．
3.一次函数y=kx+3的图象经过点(−1，5)，若自变量x的取值范围是−2≤x≤5，则y的最小值是
（ ）
A．−10 B．−7 C．7 D．11
【答案】B
【分析】先根据一次函数y=kx+3的图象经过点(−1，5)求出一次函数的解析式，从而得到y随x的增大
而减小，由于自变量x的取值范围是−2≤x≤5，因此当x=5时，y最小为−2×5+3=−7，即可得到答案．
【详解】解：∵一次函数y=kx+3的图象经过点(−1，5)，
∴−k+3=5，
∴k=−2，
∴一次函数的解析式为：y=−2x+3，∴ y随x的增大而减小，
∵自变量x的取值范围是−2≤x≤5，
∴当x=5时，y最小为−2×5+3=−7，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，使用待定系数法求出一次函数的解析式，从而得到一次函数
的增减性，是解题的关键．
4.已知A(a，b)、B(c，d)是一次函数y=kx−2x−1图象上的不同的两个点，若(c−a)(d−b)<0，
则k的取值范围是（ ）
A．k<3 B．k>3 C．k<2 D．k>2
【答案】C
d−b
【详解】将点A，点B坐标代入解析式可求k−2= ，即可求解．
c−a
【解答】解：∵A(a，b)、B(c，d)是一次函数y=kx−2x−1图象上的不同的两个点，
∴b=ka−2a−1，d=kc−2c−1，且a≠c，
∴d−b=(c−a)(k−2)，
d−b
∴k−2= ，
c−a
∵(c−a)(d−b)<0，
∴k−2<0，
∴k<2．
故选：C．
d−b
【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，求出k−2= 是关
c−a
键，是一道基础题．
5.已知点M(m,y ),N(−1,y )在直线y=−x+1上，且y >y ，则m的取值范围是 ．
1 2 1 2
【答案】m<−1
【分析】根据直线y=−x+1中，k=−1<0得到y随x的增大而减小，由y >y 即可得到m的取值范围．
1 2
【详解】解：对于直线y=−x+1来说，
∵k=−1<0，
∴y随x的增大而减小．
∵y >y ，
1 2
∴m<−1．
故答案为：m<−1【点睛】此题考查了利用一次函数的性质比较自变量的大小，对于一次函数y=kx+b(k≠0)来说，当
k>0时，y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．
6.已知点M(m,y ),N(−1,y )在直线y=−x+1上，且y >y ，则m的取值范围是 ．
1 2 1 2
【答案】m<−1
【分析】根据直线y=−x+1中，k=−1<0得到y随x的增大而减小，由y >y 即可得到m的取值范围．
1 2
【详解】解：对于直线y=−x+1来说，
∵k=−1<0，
∴y随x的增大而减小．
∵y >y ，
1 2
∴m<−1．
故答案为：m<−1
【点睛】此题考查了利用一次函数的性质比较自变量的大小，对于一次函数y=kx+b(k≠0)来说，当
k>0时，y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．
题型七：利用增减性比大小
1.若一次函数y＝2x+1的图象经过点（﹣3，y），（4，y），则y 与y 的大小关系是（ ）
1 2 1 2
A．y＜y B．y＞y C．y≤y D．y≥y
1 2 1 2 1 2 1 2
【答案】A
【解答】解：∵一次函数y＝2x+1中，k＝2＞0，
∴y随着x的增大而增大．
∵点（﹣3，y）和（4，y）是一次函数y＝2x+1图象上的两个点，﹣3＜4，
1 2
∴y＜y．
1 2
故选：A．
2．已知正比例函数 的图像上有两点且 ， ，且x＞x，则y 与y 的大小
1 2 1 2
关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定．
【答案】B
【分析】
先根据正比例函数的系数k判断出函数的增减性，再由x＞x 即可得出结论．
1 2
【详解】
解：∵正比例函数y=kx中，k＞0，
∴此函数是增函数．∵x＞x，
1 2
∴y＞y．
1 2
故选：B．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性与系数k的关系是解答此题的关键．
3.已知A（x，y），B（x，y）是一次函数y＝（a－2）x＋1图象上不同的两个点，若（x－x）（y－
1 1 2 2 1 2 1
y）＜0，则a的取值范围是（）
2
A．a＜0 B．a＞0 C．a＜2 D．a＞2
【答案】C
【分析】根据一次函数的性质知，当k<0时，判断出y随x的增大而减小，即可求解．
【详解】∵(x－x)(y－y)<0，
1 2 1 2
∴x－x 与y－y 异号，
1 2 1 2
∴在一次函数y＝(a－2)x＋1中，y的值随x值的增大而减小，
∴a-2＜0，
解得a＜2．
故选：C
【点睛】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要根据函数的增减性进行推理，是一道基础题．
4.若A(2，y )，B(−1，y )是一次函数y=(k2+1)x+2图象上的两点，则（ ）
1 2
A．y ≤ y B．y y
1 2 1 2 1 2 1 2
【答案】D
【分析】易求出k2+1>0，即可判断该一次函数y值随x值的增大而增大．再根据x =2>x =−1，即得
A B
出y >y ．
1 2
【详解】解：∵k2+1>0，
∴一次函数y=(k2+1)x+2，y值随x值的增大而增大．
又∵x =2>x =−1，
A B
∴y >y ．
1 2
故选D．
【点睛】本题考查比较一次函数值．熟练掌握一次函数的性质是解题关键．
5.已知点 ， 在一次函数 的图像上，则 与 的大小关系是（ ）A． B． C． D．无法确定
【答案】C
【分析】
根据一次函数的增减性加以判断即可．
【详解】
解：在一次函数y=2x+1中，
∵k=2>0，
∴y随x的增大而增大．
∵2< ，
∴ ．
∴m0)上的三个点，且x 0，则y ⋅y >0 B．若x x <0，则y ⋅y >0
1 2 1 3 1 3 1 2
C．若x x >0，则y ⋅y >0 D．若x x <0，则y y >0
2 3 1 3 2 3 1 2
【答案】D
【分析】根据一次函数图象的性质，函数值随自变量的变化而变化的规律判断选项的正误．
【详解】解：∵k>0，
∴−2k<0，
一次函数的图象如图，
若x x >0，则y ⋅y >0或y ⋅y ≤0，A选项错误，不合题意；
1 2 1 3 1 3
若x x <0，则y ⋅y >0或y ⋅y ≤0，B选项错误，不合题意；
1 3 1 2 1 2
若x x >0，则y ⋅y >0或y ⋅y ≤0，C选项错误，不合题意；
2 3 1 3 1 3
若x x <0，则y ⋅y >0，D选项正确，符合题意．
2 3 1 2
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的特点，解题的关键是掌握一次函数图象的性质．
8.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经第二、四象限，若点A(−1,y )，B(1,y )都在一次函数
1 2
y=kx−2图象上，则y 与y 的大小关系是（ ）
1 2
A．y y D．y ≤ y
1 2 1 2 1 2 1 2
【答案】C
【分析】根据y=kx(k≠0)的图象经第二、四象限，判断出k<0，可知y=kx−2的图象中，y随x值的增
大而减小，由此可解．
【详解】解：∵ y=kx(k≠0)的图象经第二、四象限，
∴ k<0，
∴ y=kx−2的图象中，y随x值的增大而减小，
∵ −1<1，
∴ y >y ．
1 2
故选C．
【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，解题的关键是根据y=kx(k≠0)经过的象限判断出k值的正负．题型八：根据一次函数增减性判断自变量的变化情况
1.一次函数y=ax−2的图像经过点(3,0)，当y>0时，x的取值范围是 ．
【答案】x>3
【分析】将点的坐标代入解析式即可求得a的值，然后根据一次函数的性质即可得到结论．
2
【详解】解：由题意可得：3a−2=0，解得：a= ，
3
2
∵ >0，
3
∴y随x增大而增大，
∴当y>0时，x的取值范围是x>3；
故答案为：x>3．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是首先正确的确定次
函数的解析式，难度不大．
2.若2x+ y=1，且00进而得出，当y＝0时，x取得最大值，当y＝1时，x取得
最小值，将y＝0和y＝1代入解析式，可得答案．
【详解】解：根据2x−y=1可得y＝2x﹣1，∴k＝2>0
∵00且平移后的直线经过第四象限，
∴b−6<0，
解得：b<6，
∴b的值不可能为6，
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数图象的平移和一次函数的图象，正确求出平移后的直线解析式是解题的关
键．
10.将函数y=kx的图像向下平移2个单位后，经过点(1,0)，那么y的值随x的增大而 ．（填“增大”或“减小”）
【答案】增大
【分析】根据函数图像的平移可知，将函数y=kx的图像向下平移2个单位后表达式为y=kx−2，把点
(1,0)代入一次函数y=kx−2得到关于k的一元一次方程，解之，通过k的正负情况即可得到答案．
【详解】解：根据函数图像的平移可知，将函数y=kx的图像向下平移2个单位后表达式为y=kx−2，
∵ y=kx−2图象经过点(1,0)，
∴0=k−2，解得k=2，即函数为y=2x，
∵k=2>0，
∴y的值随x的增大而增大，
故答案为：增大．
【点睛】本题考查了函数图像的平移和正比例函数的增减性，涉及到解一元一次方程，正确掌握代入法
和正比例函数的增减性是解题的关键．
11．若函数y＝（m+1）x+m2﹣1是正比例函数．
（1）求该函数的表达式．
（2）将该函数图象沿y轴向上或者向下平移，使其经过（1，﹣2），求平移的方向与距离．
【答案】（1）y＝2x；（2）沿y轴向下平移4个单位．
【分析】
（1）根据正比例函数的定义可得一个关于m的等式，求得m值代入函数解析式即可得；
（2）根据函数解析式可设平移后的函数解析式为 ，将 代入求得b值，再根据平移后的
函数解析式即可得.
【详解】
（1）根据题意得 且 ，
解得 ，
所以该函数的表达式为 ；
（2）设平移后的函数解析式为 ，
将 代入得 ，
解得 ，
则平移后的函数解析式为 ，所以函数的图象是沿y轴向下平移4个单位，使其经过 .
【点睛】
本题考查了正比例函数的定义、待定系数法求函数解析式、以及函数图象的平移，掌握正比例函数的定
义是解题关键.
题型十：求一次函数解析式
1.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(1,3)和(−1,2)，则k2−b2= ．
【答案】−6
【分析】把点(1,3)和(−1,2)代入y=kx+b，可得¿，再整体代入求值即可．
【详解】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过点(1,3)和(−1,2)，
∴¿，即¿，
∴k2−b2=(k+b)(k−b)=3×(−2)=−6；
故答案为：−6
【点睛】本题考查的是一次函数的性质，利用待定系数法求解一次函数的解析式，利用平方差公式分解
因式，熟练的利用平方差公式求解代数式的值是解本题的关键．
2.象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使
棋子“帅”位于点（﹣2，﹣1）的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一
次函数解析式为（ ）
A．y＝x+1 B．y＝x﹣1 C．y＝2x+1 D．y＝2x﹣1
【答案】A
【解答】解：∵“帅”位于点（﹣2，﹣1）可得出“马”（1，2），
设经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为y＝kx+b，
∴ ，
解得 ，
∴y＝x+1，故选：A．
3.如图，在平面直角坐标系中，已知点 ，点 ，以点P为中心，把点A按逆时针方向旋转
得到点B，在 ， ， ， 四个点中，直线 经过的点是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵点 ，点 ，
∴ 轴， ，由旋转得： ，如图，过点B作 轴于C，
∴ ，∴ ，∴ ），设直线 的解析式为： ，
则 ，∴ ，∴直线 的解析式为： ，
当 时， ，∴点 不在直线 上，当 时， ，∴ 在直线 上，
当 时 ，∴ 不在直线 上，
当 时， ，∴ 不在直线 上．故选：B．
【点睛】本题考查的是图形旋转变换，待定系数法求一次函数的解析式，确定点B的坐标是解本题的关
键．
4.已知点A，B(−3,b)在一次函数y=kx+4的图象上，且点A与点C(2,−5)关于x轴对称，则b的值为
（ ）
5 19 14 5
A． B．− C． D．−
2 2 5 2
【答案】A
【分析】先由对称求出点A坐标，代入求出函数解析式，再根据一次函数的图象即可求出b的值．
【详解】∵点A与点C(2,−5)关于x轴对称，
∴A(2,5)，
∵点A在一次函数y=kx+4的图象上，
1
∴5=2k+4，解得：k= ，
2
1
∴一次函数解析式为：y= x+4，
2
1
又∵点B(−3,b)在一次函数y= x+4的图象上，
2
1 5
∴b= ×(−3)+4= ，
2 2
故选：A．
【点睛】此题考查了一次函数的知识，关于x轴对称点的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数图像的性
质，点的对称性，从而完成求解．
1
5.直线y= x+2交x轴于A，交y轴于B，直线AB绕原点旋转180度后的直线解析式为（ ）
2
1 1 1 1
A．y= x−2 B．y= x+2 C．y=− x−2 D．y=− x+2
2 2 2 2
【答案】A
【分析】先求得A，B的坐标，再求得A，B绕原点旋转180度后的坐标，利用待定系数法求解即可．1
【详解】解：∵直线y= x+2交x轴于A，交y轴于B，
2
当x=0时，y=2，当y=0时，x=−4，
∴A(−4,0)，B(0,2)，
∴ A，B绕原点旋转180度后的坐标为(4,0)，(0,−2)，
设旋转后的直线解析式为y=kx+b，则¿，
解得：¿，
1
∴旋转后的直线解析式为y= x−2，
2
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数的图象与几何变换，明确关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键．
6.某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕，他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据
绘制如下的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图所示，则下列说
法不正确的是（ ）
A．第10天销售20千克 B．第7天和第16天的日销售量相同
C．一天最多销售30千克 D．第16天比第1天多销售22千克
【答案】B
【分析】根据图象分别求出当0≤x≤15时，当150可知函数y=2x+1(a≤x≤b,a≠b)的y随x的增大而增大，再根据函数增减性可知当
x=a时函数值为边界值，然后由边界值小于3列关于a的不等式求解即可．
【详解】解：∵2>0
∴函数y=2x+1(a≤x≤b,a≠b)的y随x的增大而增大
∴当x=a时，函数y=2x+1的函数值为边界值，
∵边界值小于3
1
∴−3<2a+1<2，解得：−20)的解，则一次函数y=−m(x−1)−n的图象与x轴的交点坐标是（ ）
A．(2,0) B．(3,0) C．(0,2) D．(0,3)
【答案】B
【分析】直线y=mx+n与x轴的交点的横坐标就是函数值为0时的方程的解，根据题意得到一次函数
y=mx+n的图象与x轴的交点为（2，0），进而得到一次函数y=-mx-n的图象与x轴的交点为（2，0），
由于一次函数y=-mx-n的图象向右平移一个单位得到y=-m（x-1）-n，即可求得一次函数y=-m（x-1）-n的
图象与x轴的交点坐标．
【详解】解：∵方程的解为x=2，
∴当x=2时mx+n=0；
∴一次函数y=mx+n的图象与x轴的交点为（2，0），
∴一次函数y=-mx-n的图象与x轴的交点为（2，0），
∵一次函数y=-mx-n的图象向右平移一个单位得到y=-m（x-1）-n，
∴一次函数y=-m（x-1）-n的图象与x轴的交点坐标是（3，0），
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0
（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的
自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．
2.在平面直角坐标系中，点P(2,4)是一个光源，木杆AB两端的坐标分别是(1,2)，(4,1)，则木杆AB在x
轴上的投影A'B'的长是（ ）
14 9
A．4 B． C． D．5
3 2
【答案】B
【分析】根据题意画出图形，分别求得直线PA,PB的解析式，进而即可求解．
【详解】解：如图所示，
∵P(2,4)，A (1,2)，B (4,1)，设直线PA的解析式为：y =k x+b ，直线PB的解析式为：y =k x+b ，
PA 1 1 PB 2 2
∴¿ ¿
解得：¿，¿
3
∴y =2x，y =− x+7
PA PB 2
y =2x中，当y=0时，x=0，则A'(0,0),
PA
y =−
3
x+7中，当y=0时，x=
14 ，则B'(14
,0
)
PB 2 3 3
14
∴A'B'=
，
3
故选：B．
【点睛】本题考查了中心投影，一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
题型三：利用图象法解一元一次方程
1.如图是一次函数y＝ax+b的图象，则关于x的方程ax+b＝1的解为（ ）
A．0 B．2 C．4 D．6
【答案】C
【分析】一次函数y＝kx+b的图象上纵坐标为1的点的横坐标即为方程ax+b＝1的解，据此求解即可．
【详解】解：∵点（4，1）在一次函数y＝ax+b的图象上，
∴关于x的方程kx+b＝1的解是x＝4．
故选C．
【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0
（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的
自变量的值．
2.如图，直线y＝kx+b(k≠0)经过点P(﹣3，2)，则关于x的方程kx+b＝2的解是（ ）A．x＝1 B．x＝2 C．x＝﹣3 D．无法确定
【答案】C
【分析】根据题意，可知当x＝﹣3时，y＝kx+b＝2，根据图象即可求解．
【详解】解：根据题意，可知当x＝﹣3时，y＝kx+b＝2，
∴关于x的方程kx+b＝2的解是x＝﹣3．
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程，结合图象解方程是解题的关键．
题型四：两直线的交点与二元一次方程组的解
1.在同一平面直角坐标系中，直线y=−x+4与y=2x+m相交于点P(3,n)，则关于x，y的方程组¿的解
为（ ）
A．¿ B．¿ C．¿ D．¿
【答案】C
【分析】先把点P代入直线y=−x+4求出n，再根据二元一次方程组与一次函数的关系求解即可.
【详解】解：∵直线y=−x+4与直线y=2x+m交于点P（3，n），
∴n=−3+4，
∴n=1，
∴P(3,1)，
∴1=3×2+m，
∴m=-5,
∴关于x，y的方程组¿的解¿.
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，二元一次方程与一次函数的关系，准确计算是解题的关键．
2.在同一平面直角坐标系中，一次函数y =ax+b(a≠0)与y =mx+n(m≠0)的图象如图所示，则下列结
1 2
论错误的是（ ）A．y 随x的增大而增大
1
B．by
1 2
D．关于x，y的方程组¿的解为¿
【答案】C
【分析】结合图象，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、y 随x的增大而增大，故选项A正确；
1
B、由图象可知，一次函数y =ax+b(a≠0)的图象与y轴的交点在y =mx+n(m≠0)的图象与y轴的交
1 2
点的下方，即b0，解方程组求得x=− >0，由b<−1，得出
a−1
−(b−1)>0，即可得出a−1>0，解得a>1．
【详解】解：∵点A在第一象限，
∴x>0，且¿，
②−①得(a−1)x=−(b−1)，
−(b−1)
∴x=− >0，
a−1
∵b<−1，
∴−(b−1)>0，
∴a−1>0，
∴a>1，故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，一次函数的性质，熟知函数与方程组的关系是解题的
关键．
5..在同一平面直角坐标系中，一次函数y=2x+6和y=ax−1的图象相交于点P(−1，m)，则关于x，y
的方程组¿的解为（ ）
A．¿ B．¿ C．¿ D．¿
【答案】D
【分析】找到方程组的解与直线交点坐标的关系即可．
【详解】解：∵一次函数y=2x+6的图象经过点P(−1，m)，∴m=−2+6=4，
∴一次函数y=2x+6和y=ax−1的图象相交于点P(−1，4)，
∴关于x，y的方程组¿的解为¿．
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，熟悉两者之间的关系并进行灵活转化是解题关
键．
6.在同一平面直角坐标系中，一次函数y =ax+b(a≠0)与y =mx+n(m≠0)的图象如图所示，则下列结
1 2
论错误的是（ ）
A．y 随x的增大而减小
1
B．by
1 2
D．关于x，y的方程组¿的解为¿
【答案】B
【分析】结合图象，根据一次函数的图象和性质，一次函数与二元一次方程组，一次函数与一元一次不
等式．从函数图象中有效的获取信息进行判断即可．
【详解】解：A．由图象得y 随x的增大而减小，故选项正确；
1
B．由图象可知，一次函数y =ax+b(a≠0)的图象与y轴的交点在y =mx+n(m≠0)的图象与y轴的交
1 2
点的上方，即b>n，故选项错误；C．由图象得：当x<2时，y >y ，故选项正确；
1 2
D．由图象可知，两条直线的交点为(2,3)，
∴¿的解为：¿，故选项正确；
故选：B．
【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，一次函数与二元一次方程组，一次函数与一元一次不等式．
从函数图象中有效的获取信息，熟练掌握图象法解方程组和不等式，是解题的关键．
题型五：图象法解二元一次方程组
1.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+b与直线y＝﹣3x+6相交于点A，则关于x，y的二元一次方
程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：由图象可得直线的交点坐标是（1，3），
∴方程组 的解为 ．
故选：B．
2.用图象法解某二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数图象，如图，则所
解的二元一次方程组为（ ）．A．¿ B．¿ C．¿ D．¿
【答案】A
【分析】利用待定系数法求出两个一次函数的解析式即可得．
【详解】解：设其中一个一次函数的解析式为y=kx+b，
将点(2,0),(0,2)代入得：¿，解得¿，
则这个一次函数的解析式为y=−x+2，
同理可得：另一个一次函数的解析式为y=2x−1，
则所解的二元一次方程组为¿，
故选：A．
【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键．
3.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b与y=mx+n(a0的解集是（ ）
A．x>4 B．x<4 C．x>3 D．x<3
【答案】B
【分析】根据函数图象，找出使函数图象在x轴上方的自变量的取值范围即可．
【详解】解：∵B(4,0)，
∴当x<4时，ax+b>0，
故选：B．
【点睛】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式之间的关系的理解和掌握，能正确观察图象得出答案是解此题的关键．
2.如图，一次函数y=x+b的图象过点(−2,3)，则不等式x+b>3的解是（ ）
A．x>−2 B．x>3 C．x<−2 D．x<3
【答案】A
【分析】不等式x+b>3的解就是图象上点的纵坐标大于3对应的自变量的取值范围，据此解答即可.
【详解】解：根据题意：因为一次函数y=x+b的图象过点(−2,3)，
则不等式x+b>3的解是x>−2；
故选：A.
【点睛】本题考查了一次函数和一元一次不等式，属于基础题型，掌握求解的方法是解题关键.
3.如图，函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点P，则关于x的不等式kx+b＞3的解集为________
【答案】x＜﹣1．
【解答】解：由图象可得，
当x＝﹣1时，y＝3，该函数y随x的增大而减小，
∴不等式kx+b＞3的解集为x＜﹣1，
故答案为：x＜﹣1．
4.如图，一次函数y=−2x+b的图象与y轴交于点(0,−4)，当−4−1 B．x<−1 C．x<2 D．x>2
【答案】A
【分析】由于y=k(x+3)+b可由y=kx+b向左平移3个单位长度而得到，此时由题意知，直线
y=k(x+3)+b与x轴的交点横坐标为−1，结合函数图象即可求得不等式的解集．
【详解】解：由于y=k(x+3)+b可由y=kx+b向左平移3个单位长度而得到，
∵直线y=kx+b与x轴交点横坐标为2，
∴直线y=k(x+3)+b与x轴的交点横坐标为−1，
∴函数y=k(x+3)+b的图象如下观察图象知，不等式k(x+3)+b<0的解集是x>−1，
故选：A．
【点睛】本题考查了函数图象的平移、利用函数图象求一元一次不等式的解集等知识，得到平移后的一
次函数解析式及与x轴的交点坐标是关键．
题型七：根据两条直线交点求不等式的解集
1.数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数 y＝kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象
与直线y＝ x都经过点A（3，1），当kx+b＜ x时，根据图象可知，x的取值范围是（ ）
A．x＞3 B．x＜3 C．x＜1 D．x＞1
【答案】A
【解答】解：由图象可得，
当x＞3时，直线y＝ x在一次函数y＝kx+b的上方，
∴当kx+b＜ x时，x的取值范围是x＞3，
故选：A．
2.根据图象，可得关于x的不等式kx＞﹣x+3的解集是（ ）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜1 D．x＞1
【答案】D
【解答】解：根据图象可知：两函数图象的交点为（1，2），
所以关于x的一元一次不等式kx＞﹣x+3的解集为x＞1，
故选：D．
3.如图所示，一次函数y=kx+b（k，b是常数k≠0）与正比例函数y=mx（m是常数，m≠0）的图象相
交于点M(1,2)，下列判断错误的是（ ）
A．关于x的方程mx=kx+b的解是x=1 B．关于x的不等式mx1
¿ ¿
C．当x<0时，函数y=kx+b的值比函数y=mx的值大 D．关于x，y的方程组 的解是
¿ ¿
【答案】B
【分析】根据图象的交点即可判断方程的解、不等式的解、方程组的解，即可得到答案．
【详解】解：∵一次函数y=kx+b（k，b是常数k≠0）与正比例函数y=mx（m是常数，m≠0）的图象
相交于点M(1,2)，
∴关于x的方程，mx=kx+b的解是x=1，选项A判断正确，不符合题意；
关于x的不等式mxx+4的解集是（ ）
A．x>8 B．x<8 C．x>4 D．x<4
【答案】D
【分析】根据题意，将点P的纵坐标8代入y=x+4得到点P的横坐标为4，结合图像，ax+b>x+4的解
集对应函数y=ax+b图像在y=x+4的图像上方时自变量x的取值范围即可得出答案．
【详解】解：将点P的纵坐标8代入y=x+4得到8=x+4，解得x=4，即点P的横坐标为4，
由图像可知，当x<4时，函数y=ax+b图像在y=x+4的图像上方，
∴ ax+b>x+4的解集为x<4，
故选：D．
【点睛】本题考查一次函数的性质，理解通过函数图像解不等式的方法，熟练掌握一次函数与一元一次不等式的关系是解决问题的关键．
6．如图，直线y＝kx与直线y＝kx+b交于点A（1，2）．当y＜y 时，x的取值范围是________
1 1 2 2 1 2
【答案】x＜1．
【解答】解：∵直线y＝kx与直线y＝kx+b交于点A（1，2），
1 1 2 2
∴当y＜y 时，x的取值范围是x＜1，
1 2
故答案为：x＜1．
题型八：求两直线与坐标轴围成的图形面积
1.如果直线y=−2x+k与两坐标轴所围成的三角形的面积是9，那么k的值为 ．
【答案】±6/6和−6/−6和6
1 1 |1 |
【分析】当x=0时，y=k，当y=0时，可求x= k，由 ×|k|× k =9，即可求解．
2 2 2
【详解】解：当x=0时，y=k，
当y=0时，−2x+k=0，
1
解得：x= k，
2
1 |1 |
∴ ×|k|× k =9，
2 2
∴k2=36，
解得：k=±6，
故答案：±6．
【点睛】本题考查了求一次函数与坐标轴围成的面积，掌握求法是解题的关键．
2.在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x交于点A、B，则△AOB
的面积为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6【答案】B
【分析】根据方程或方程组得到A(﹣3，0)，B(﹣1，2)，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【解析】解：在y＝x+3中，令y＝0，得x＝﹣3，解 得， ，
∴A(﹣3，0)，B(﹣1，2)，∴△AOB的面积＝ 3×2＝3，故选：B．
【点睛】本题考查了两直线与坐标轴围成图形的面积，求出交点坐标是解题的关键．
1
3.已知一次函数y= x+m与y=−x+n的图象都经过点A(−2,0)，且与y轴分别交于B，C两点，则
2
△ABC的面积是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】首先分别把A(−2,0)代入两个函数解析式中，解得m=1，n=−2，即得B(0,1)，C(0,−2)，然
后根据三点坐标求△ABC的面积．
1
【详解】解：把点A(−2,0)代入y= x+m与y=−x+n，
2
1
得：0= ×(−2)+m，0=−(−2)+n，
2
解得：m=1，n=−2，
∴B(0,1)，C(0,−2)，
1 1
∴S = ×|−2|×|1−(−2)|= ×2×3=3，
△ABC 2 2
故选：B．
【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标，直线围成的三角形面积，
熟练掌握待定系数法是解题的关键．
4．在平面直角坐标系中，直线 经过 ．
（1）求直线 的函数解析式；
（2）求 的面积．
【答案】（1） ；（2） ．
【分析】（1）设直线的表达式为y=kx+b，把点A、B的坐标代入求出k、b，即可得出答案；
（2）把P（a，0）代入求出a，根据坐标和三角形面积公式求出即可．
【详解】
解：(1)设直线 的解析式为： ，
依题意得： 在直线 上，
∴ ，
解得： ，
∴直线 的解析式为： ；
(2)依题意得：点 在直线 上，
∴ ，
∴ ，
∴
∴ ．
【点睛】
本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征的应用，能综合运用知识
点进行求值是解此题的关键．
5.直线l 和l 在直角坐标系中的位置如图所示，则直线l 和l 与y轴围成的图形的面积为（ ）
1 2 1 2A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】A
【分析】由图可知直线l 经过点(2，0)、(0，2)，直线l 经过点(0，0)、(−4，2)，设直线的解析式为
1 2
y=kx+b，利用待定系数法即可求出其解析式，即得出∴直线l 、l 的交点为(4，−2)，由此即得出答案．
1 2
【详解】∵直线l 经过点(2，0)、(0，2)，设该直线的解析式为y=kx+b，
1
将(-1，-4)和(1，0)代入，得：¿，
解得¿，
∴直线l 的解析式为y=−x+2，
1
1
同理可得：直线l 的解析式为y=− x，
2 2
联立直线l 、直线l 得：
1 2
¿，解得：¿
∴直线l 、l 的交点为(4，−2)，
1 2
1
∴直线l 、l 与y轴围成的三角形面积为： ×2×4=4，
1 2 2
故选：A．
【点睛】本题考查了两个一次函数与坐标轴围成的面积问题．求出l 或l 的解析式是解题关键．
1 2
6．如图，已知直线 经过点 、点 ，交 轴于点 ，点 是 轴上一个动点，过点 、
作直线 ．（1）求直线 的表达式；
（2）已知点 ，当 时，求点 的坐标，
（3）设点 的横坐标为 ，点 ， 是直线 上任意两个点，若 时，有
，请直接写出 的取值范围．
【答案】（1） ；（2） 的坐标 或 ；（3）
【分析】
（1）待定系数法求一次函数解析式，将已知点分别代入解析式，求得系数即可；
（2）设点 ，根据三角形面积关系求出 的值即可；
（3）根据题意， 的图像是 随 的增大而减小，即可确定 的取值范围
【详解】
解：（1）设直线 的解析式为
∵ 、点 在直线 上，
∴ ，解得，
∴ ．
（2）∵直线 交 轴于 ，∴ ，∵ ，∴ ，
过点 作 轴于 ，
∵ ，∴ ，∴ ，
∵ ，∴ ，
设点 ，∴ ∴ 或 ，
∴ 的坐标 或
（3）过点 作 轴于 ，
的图像是 随 的增大而减小， 经过 \
当点 在 的左侧时，符合题意;
【点睛】
本题考查了一次函数的图像与性质，待定系数法求一次函数的解析式，数形结合是解题的关键．
3 x
7.已知一次函数y= x+m与y=− +n的图象都经过点A(−4,0)，且与y轴分别交于B，C两点，则
2 2△ABC的面积是( )
A．12 B．13 C．16 D．18
【答案】C
3 x
【分析】将点A(−4,0)分别代入y= x+m与y=− +n求出m和n的值，再求出点B和点C的坐标，再
2 2
根据三角形的面积公式求解即可．
3 3
【详解】解：把点A(−4,0)代入y= x+m得：0= ×(−4)+m，
2 2
解得：m=6，
3
∴y= x+6，
2
把x=0代入得：y=6，
∴B(0,6)，
x 4
把点A(−4,0)代入y=− +n得：0= +n，
2 2
解得：n=−2，
x
∴y=− −2，
2
把x=0代入得：y=−2，
∴C(0,−2)，
1 1
∴S = BC⋅OA= ×(6+2)×4=16．
△ABC 2 2
故选：C．【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标，直线围成的三角形面积，
解题的关键是掌握用待定系数法求解函数解析式的方法和步骤．
8.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+2与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，四边形ABCO是平
行四边形，直线y=−x+n经过点C，且与x轴相交于点D,BD与OC相交于点E，记四边形ABEO，
△DCE的面积分别为S ,S ，则S :S 等于（ ）
1 2 1 2
A．5:3 B．2:1 C．7:3 D．3:1
【答案】C
【分析】求出点A的坐标为(−1,0)，点B的坐标为(0,2)，根据平行四边形性质得出点C的坐标为(1,2)，
2
求出直线CD的解析式为y=−x+3，得出点D的坐标为(3,0)，求出直线BD的解析式为：y=− x+2，
3
(3 3) 1 ( 3) 1
OC的解析式为y=2x，求出点E的坐标为 , ，得出S = ×1× 2− = ，求出
4 2 △BCE 2 2 4
1 7 1 1 3
S =S −S =1×2− = ，S =S −S = ×1×2− = ，即可求出结果．
1 ▱ABCO △BCE 4 4 2 △BCD △BCE 2 4 4【详解】解：把y=0代入y=2x+2得：0=2x+2，
解得：x=−1，
∴点A的坐标为(−1,0)，
∴OA=1，
把x=0代入y=2x+2得：y=2，
∴点B的坐标为(0,2)，
∴OB=2，
∵四边形ABCO为平行四边形，
∴BC=AO=1，BC∥AO，OC∥AB，
∴点C的坐标为(1,2)，
把(1,2)代入y=−x+n得：2=−1+n，
解得：n=3，
∴直线CD的解析式为y=−x+3，
把y=0代入y=−x+3得：0=−x+3，
解得：x=3，
∴点D的坐标为(3,0)，
设直线BD的解析式为y=kx+b，把(3,0)，(0,2)代入得：
¿，
解得：¿，
2
∴直线BD的解析式为：y=− x+2，
3
∵OC∥AB，
∴OC的解析式为y=2x，
联立¿，
解得：¿，
(3 3)
∴点E的坐标为 , ，
4 2
1 ( 3) 1
∴S = ×1× 2− = ，
△BCE 2 2 4
1 7
∴S =S −S =1×2− = ，
1 ▱ABCO △BCE 4 4
1 1 3
∴S =S −S = ×1×2− = ，
2 △BCD △BCE 2 4 47
S 4 7
∴ 1= = ，
S 3 3
2
4
即S :S =7:3，故C正确．
1 2
故选：C．
【点睛】本题主要考查了求一次函数的解析式，一次函数与x轴，y轴的交点问题，直线围成的三角形的
面积，平行四边形的性质，解题的关键是求出点E的坐标．
9.如图，直线y=x+3与坐标轴分别交于点A，C，直线BC与直线AC关于y轴对称．
(1)求直线BC的解析式．
(2)若点P(m,2)在△ABC的内部，求m的取值范围．
(3)若过点O的直线L将△ABC分成的两部分的面积比为1:3，直接写出L的解析式．
【答案】(1)y=−x+3
(2)−1
