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专题 14.2 两边及其夹角证全等（SAS）
1. 掌握全等三角形中SAS判定全等方法的定义和方法，能够根据题目的已知条件熟
教学目标
练的选择应用。
1. 重点
（1）用“SAS”判定全等。
教学重难点 2. 难点
（1）添加条件形成“SAS”的全等判定方法；
（2）用“SAS”证明全等。
知识点01 边角边（SAS）判定全等
1. 边角边（SAS）的概念：
若两个三角形有 对应相等，则这两个三角形全等。可以简写成“边角边”或
“SAS”。
2. 数学语言：如图：在△ABC与△DEF中：
∴△ABC≌△DEF（SAS）。
注意：在列“SAS”的全等条件时，角一定写在中间的位置。强调对应关系。
【即学即练1】
1．如图，AC和BD相交于O点，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（ ）
A．AB＝DC B．OB＝OC C．∠A＝∠D D．∠AOB＝∠DOC
【即学即练2】
2．如图，AB＝AD，AC＝AE，则△ABC≌△ADE的判定依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【即学即练3】
3．如图，点 B，F，C，E 四点在同一条直线上，∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝CE．求证：
△ABC≌△DEF．题型01 添加条件形成SAS的全等判定方法
【典例1】如图，在△ABF和△DCE中，点E、F在BC上，BE＝CF，∠AFB＝∠DEC，添加下列一个条
件后能用“SAS”判定△ABF≌△DCE的是（ ）
A．AF＝DE B．∠B＝∠C C．∠A＝∠D D．AB＝DC
【变式1】如图，已知∠ABC＝∠DCB，能直接用SAS证明△ABC≌△DCB的条件是（ ）
A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝DB
【变式2】如图，已知∠1＝∠2，请你添加一个条件，使能运用（SAS）证明△ABD≌△ACD，则这个条
件是（ ）
A．∠B＝∠C B．AB＝AC C．BD＝CD D．∠BAD＝∠CAD
【变式3】如图，点P在∠AOB的平分线上，若能用SAS判定△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是
题型02 判定全等的依据—SAS
【典例 1】如图，已知∠ABC＝∠DCB，AC 与 BD 交于点 O，添加条件 AB＝DC 后，可使得
△ABC≌△DCB成立，则判断△ABC和△DCB全等的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【变式1】如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依
据是（ ）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
【变式2】如图，AB＝AD，AC平分∠BAD．证明△ABC≌△ADC的依据是（ ）
A．AAS B．SSS C．ASA D．SAS
【变式3】如图，AB＝AC，D，E分别是AC，AB的中点，连接BD，CE交于点O．不添加辅助线，判断
△ABD≌△ACE的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．AA D．ASA
题型03 用SAS判定证明全等
【典例1】如图，点F，C在线段BE上，AC∥DF，AC＝DF，BF＝EC．△ABC与△DEF全等吗？为什么？
【变式 1】如图，点 A，F，C，D 在一条直线上，AB＝DE，AF＝DC，∠A＝∠D．求证：
△ABC≌△DEF．【变式2】如图，在△ABC和△AEF中，AB＝AE，AC＝AF，∠BAE＝∠CAF．△ABC与△AEF全等吗？
请说明理由．
【变式3】如图，△ABC是等边三角形，D是BC上的点，点E在△ABC外，且CE∥AB，CE＝BD．求证：
△ABD≌△ACE．
1．如图，已知：AC＝DF，AC∥FD，AE＝DB，判断△ABC≌△DEF的依据是（ ）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
2．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AB，则△ABD≌△ACD的依据是（ ）
A．ASA B．AAS C．SSS D．SAS
3．在△ABC和△DEF中，下列给出的条件，能用“SAS”判定这两个三角形全等的是（ ）
A．AB＝DE，BC＝DF，∠A＝∠D B．AB＝EF，AC＝DF，∠A＝∠D
C．AB＝BC，DE＝EF，∠B＝∠E D．BC＝EF，AC＝DF，∠C＝∠F
4．如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（
）
A．SSS B．SAS C．AAS D．HL
5．如图，AC 与 BD 相交于点 O，OA＝OD，若再添加下列一个条件，仍然不能运用“SAS“说明
△AOB≌△DOC，则这个条件是（ ）
A．OB＝OC B．AD∥BC C．∠OBC＝∠OAD D．∠AOB＝∠AOD
6．如图，△ABC与△DEF的边BC，EF在同一条直线上，AB∥DE，且BE＝CF，请添加一个条件，使
△ABC≌△DEF，全等的依据是“SAS”，则需要添加的条件是（ ）
A．AC∥DF B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．AB＝DE
7．如图，数学课上老师布置了“测量酸奶瓶内部底面的内径”的探究任务，小熙想到了以下方案：如图，
用图钉将两根吸管AD，BC的中点O固定，只要测得C，D之间的距离，就可知道内径
AB的长度．此方案依据的数学定理或基本事实是（ ）A．边边边
B．全等三角形的对应角相等
C．边角边
D．三角形的稳定性
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，BC＝10，则BD＝（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
9．如图，点A、B、C在同一直线上，△ABD和△BCE是等边三角形，AE和CD相交于点M，那么∠AMC
＝（ ）
A．135° B．120° C．105° D．90°
10．如图，在长方形ABCD的中，已知AB＝6cm，BC＝10cm，点P以4cm/s的速度由点B向点C运动，同
时点Q以a cm/s的速度由点C向点D运动，若以A，B，P为顶点的三角形和以P，C，Q为顶点的三
角形全等，则a的值为（ ）
24 5
A．4或 B．6 C． 或1 D．4
5 4
11．如图点 D，E 分别在线段 AB，AC 上，BE，CD 相交于点 O，AE＝AD，要根据“SAS”证明
△ABE≌△ACD，需要添加一个条件是 ．
12．如图，已知 AB＝DE，∠B＝∠E，添加下列条件：①∠A＝∠D；②BC＝EC；③AC＝DC；
④∠BCE＝∠ACD．可以利用SAS判断△ABC≌△DEC的是： ．13．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝ ．
14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CE，CD＝BF，若∠A＝50°，则∠EDF的度数为 ．
15．在△ABC中，BC＝5，AB＝9，D为AC的中点，则AC边上的中线BD的取值范围是 ．
16．已知：点A，D，C，B在同一条直线上，DF∥CE，DF＝CE，AD＝BC．求证：AF∥EB．
17．如图，△ABC与△DCE的顶点C重合，DE∥AB交AC于点F，已知AC＝DE，AB＝CD＝CF．
求证：△ABC≌△DCE．
18．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．
（1）试说明：△ABF≌△DCE；
（2）连接AE，若∠AFB＝40°，∠D＝65°，AB＝AE，求∠AED的度数．19．如图，点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为底边，在AB的同侧作等腰△ACD和等腰△BCE，且
∠A＝∠CBE，在线段EC上截取EF，使得EF＝CD，连接BF，
DE．
（1）△DCE与△FEB全等吗？为什么？
（2）若∠A＝66°，∠FBE＝35°，求∠DEB的度数．
20．【问题情境】
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图①，△ABC中，若AB＝15，AC＝7，求BC边上的
中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到如下的解决方法：延长 AD至点E，使DE＝AD，连接BE．容易证得
△ADC≌△EDB，再由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围．
（1）由已知和作图得到△ADC≌△EDB，依据是 ．
A．AAS B．SSS C．SAS D．HL
（2）BC边上的中线AD的取值范围是 ．
解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条
件和所求证的结论集中到同一个三角形之中．
【初步运用】
如图②，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且∠EAF＝∠EFA．求证：BF＝AC．
【拓展提升】
如图③，在△ABC中，AD平分∠BAC，点E为边BC的中点，过点E作EF∥AD，交AB于点F，交
CA的延长线于点G，若AB＝15，AC＝7，则AF＝ ．
