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专题06 绝对值、相反数、倒数综合
1．已知 、 互为相反数且 ， 、 互为倒数， 的绝对值是最小的正整数，
求 的值． （注： = ）
解：∵ 、 互为相反数且 ， ∴ ， ；
又 ∵ 、 互为倒数， ∴ ；
又 ∵ 的绝对值是最小的正整数， ∴ ，∴ ；
∴原式 ．
【答案】见解析
【解析】
【详解】
试题分析：根据相反数、倒数的性质及绝对值是最小的正整数即可得到结果.
∵ 、 互为相反数且 ， ∴ 0， ；
又 ∵ 、 互为 ∴ 1；
又 ∵ 的绝对值是最小的正整数， ∴ ，∴ 1；
∴原式 ．
考点：相反数，倒数，绝对值
点评：解题的关键熟练掌握互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的积为1.
2．若a与b互为相反数，x与y互为倒数，|m|＝2，则式子 的值为多少？
【答案】6或2
【解析】
【分析】
利用a与b互为相反数，x与y互为倒数可得a+b＝0，xy＝1，因为 |m|＝2，所以分情况讨论当m
＝2时，当m＝﹣2时，分别计算即可．
【详解】
解：∵a与b互为相反数，x与y互为倒数，|m|＝2，
∴a+b＝0，xy＝1，m＝±2，当m＝2时，原式＝2﹣0+4＝6，
当m＝﹣2时，原式＝﹣2﹣0+4＝2，
综上可得：式子 的值为6或2．
【点睛】
本题考查相反数，倒数，绝对值，解题的关键是掌握相反数的性质，倒数的性质以及绝对值的性
质．
3．已知：a与b互为相反数且a、b均不为零，c是最大的负整数，d是倒数等于本身的数，x是平
方等于9的数，试求x+ +2c﹣
【答案】0或﹣6##-6或0
【解析】
【分析】
根据a与b互为相反数且a、b均不为零，c是最大的负整数，d是倒数等于本身的数，x是平方等
于9的数，可以得到a+b＝0， ＝﹣1，c＝﹣1，d＝±1，x＝±3，然后代入所求式子计算即可．
【详解】
解：由题意得，a+b＝0， ＝﹣1，c＝﹣1，d＝±1，x＝±3，
当x＝3时，x+ +2c﹣
＝3+（﹣1）+2×（﹣1）﹣
＝3+（﹣2）+（﹣1）+0
＝0；
当x＝﹣3时，x+ +2c﹣
＝﹣3+（﹣1）+2×（﹣1）﹣
＝﹣3+（﹣1）+（﹣2）+0
＝﹣6；
由上可得，x+ +2c﹣ 的值是0或﹣6．【点睛】
本题考查了相反数、倒数、乘方的意义，以及有理数的混合运算，解答本题的关键是求出a+b＝
0， ＝﹣1，c＝﹣1，d＝±1，x＝±3．
4．已知 ， 互为相反数， ， 互为倒数， 的绝对值为 ，，求式子 的值．
【答案】 或
【解析】
【分析】
根据绝对值的意义，相反数的定义和倒数的定义可得 ， ， ，然后分情况代入
所求的式子计算即可
【详解】
解： ， 互为相反数， ， 互为倒数， 的绝对值为 ，
， ， ，
当 时， ；
当 时， ；
因此， 的值是 或 ．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义，相反数的定义和倒数的定义以及代数式求值，掌握上述知识是解题的
关键．
5．已知a与b互为相反数，c与d互为倒数且x的绝对值是5，求x－4cd＋2a＋2b的值．
【答案】1或－9
【解析】
【分析】
由题意易得a+b=0，cd=1，x=±5，进而代入求解即可．
【详解】
解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数且x的绝对值是5，
∴a+b=0，cd=1，x=±5，
∴当x=5时， ；
当x=－5时，则有 ．
【点睛】本题主要考查代数式的值、相反数的意义及倒数，熟练掌握代数式的值、相反数及倒数是解题的
关键．
6．若 ， 互为相反数， ， 互为倒数， 的绝对值为 ，求式子 的值．
【答案】5或-11
【解析】
【分析】
由 ， 互为相反数， ， 互为倒数，可以知道 ， ； 的绝对值为 可知 ，
分别代入计算即可得到答案．
【详解】
解： ， 互为相反数， ， 互为倒数， 的绝对值为
， ，
当 时，原式
当 时，原式
【点睛】
本题考查互为相反数的两数的性质、互为倒数的两数的性质、以及绝对值的定义，牢记相关知识
点并准确计算是解题关键．
7．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|x|＝2，|y|＝1，且x＜y，求（a+b）x2+cd（x+y）的值．
【答案】-1和-3
【解析】
【分析】
根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，得a+b=0，cd=1，|x|＝2，|y|＝1，且x＜y，得x=-2，y=1
或y=-1，代入计算即可．
【详解】
∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，
∴a+b=0，cd=1，
∵|x|＝2，|y|＝1，且x＜y，
∴x=-2，y=1或y=-1，
当x=-2，y=1时，
（a+b）x2+cd（x+y）
=0+（-2+1）
=0+（-1）=-1
当x=-2，y=-1时，
（a+b）x2+cd（x+y）
=0+（-2-1）
=-3
【点睛】
此题考查的知识点是代数式的化简求值，解答此题的关键是由已知a，b互为相反数，c，d互为倒
数，得a+b=0，cd=1，|x|＝2，|y|＝1，且x＜y，得x=-2，y=1或y=-1．
8．已知：a、b互为倒数，c、d互为相反数，|m|＝5，n是绝对值最小的数，求代数式5ab﹣2021
（c＋d）＋n＋m2的值．
【答案】30
【解析】
【分析】
根据倒数、相反数和绝对值的意义得到， ， ， ， ，则 ，再代入
计算即可得到答案．
【详解】
由题可得： ， ， ， ，
，
原式 ，
=30．
【点睛】
本题考查绝对值、相反数、倒数和有理数的混合运算，解题的关键是掌握求绝对值、相反数、倒
数和有理数的混合运算．
9．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为3，求a+b+x2-cdx的值．
【答案】6或12
【解析】
【分析】
根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是3，可以得到a＋b＝0，cd＝1，x＝±3，然后
利用分类讨论的方法即可求得所求式子的值．
【详解】
解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是3，∴a＋b＝0，cd＝1，x＝±3，
当x＝3时，a+b+x2-cdx=0+9-1×3=6；
当x＝-3时，a+b+x2-cdx=0+9-1×（-3）=12，
∴a+b+x2-cdx的值为6或12．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，绝对值的意义，相反数和倒数的定义，解答本题的关键是求出a＋b
＝0，cd＝1，x＝±3．
10．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，e的绝对值为2．求 的值．
【答案】
【解析】
【分析】
根据互为相反数的两个数的和等于0可得a＋b＝0，互为倒数的两个数的乘积是1可得cd＝1，根
据绝对值的性质求出|e|，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
解：若a，b互为相反数c，d互为倒数，e的绝对值为2，
∴
.
【点睛】
本题考查了代数式求值，主要利用了相反数的定义，绝对值的性质，倒数的定义，熟记概念与性
质是解题的关键．
11． 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，n的绝对值为2，求代数式 的值．
【答案】3或-5
【解析】
【分析】
利用相反数，倒数，绝对值的代数意义得到 ， ，n=2或-2，再整体代入原式计算即
可得到结果．
【详解】
根据题意得： ， ，n=2或-2，
当 时，原式= ；当n=-2时，原式= ．
【点睛】
本题主要考查了求代数式的值以及，相反数，倒数，绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．已知 、 互为相反数， 、 互为倒数， 的绝对值是 ，
求： 的值．
【答案】 ．
【解析】
【分析】
由相反数，倒数，绝对值的含义求解 的值，再整体代入即可得到答案.
【详解】
解： 、 互为相反数，
，
、 互为倒数，
，
的绝对值是 ，
，
.
【点睛】
本题考查的是相反数，倒数，绝对值的含义，代数式的求值，掌握以上知识及整体代入求代数式
的值是解题的关键.
13．若m、n互为相反数，p、q互为倒数，且 =6，求 的值．
【答案】4或
【解析】
【分析】
先根据相反数的定义，倒数的定义，绝对值的含义，求解 的值，再整体代入即可得到
答案.
【详解】
解： 互为相反数，互为倒数，
当 时，
原式
当 时，
原式
综上：代数式的值为 或
【点睛】
本题考查的是相反数的定义，倒数的定义，绝对值的含义，有理数的加减运算，掌握以上知识是
解题的关键.
14．已知 互为倒数， 互为相反数， 的绝对值是2， 是最大的负整数，求代数式
的值．
【答案】 或
【解析】
【分析】
根据倒数，相反数的定义，最大的负整数为-1，绝对值的意义，得ab=1，c+d=0，m=-1，n=±2，
分别讨论n的值进而代入求值即可得到答案．
【详解】
解：∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，n的绝对值是2，m是最大的负整数，
∴ ，
∴ ，
当 时，原式
当 时，原式
∴代数式的值是 或 ．
故答案为：-15或-11．【点睛】
本题主要考查代数式求值，掌握倒数，相反数的定义，最大的负整数为-1，绝对值的意义，正确
理解倒数，相反数的定义，绝对值的意义，以及分类讨论思想是解题的关键．
15．若a、b互为相反数，且ab≠0，c、d互为倒数， ，求
的值．
【答案】-2
【解析】
【分析】
根据 、 互为相反数，且 ， 、 互为倒数， ，可以得到 ， ， ，
，然后代入所求的式子，即可求得所求式子的值．
【详解】
解： 、 互为相反数，且 ， 、 互为倒数， ，
， ， ， ，
．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
16．已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2，求 的值．
【答案】当 时，原式 ，当 时，原式
【解析】
【分析】
利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出a+b，cd以及m的值，代入原式计算即可得到结
果．
【详解】
由题意得 ， ， ；当 时，
，
当 时，
．
【点睛】
本题考查了代数式求值，利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出a+b，cd以及m的值是
解本题的关键．
17．已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，m为最大的负整数，n的绝对值为2，试求
的值．
【答案】-15或-11
【解析】
【分析】
根据倒数，相反数的定义，最大的负整数为-1，绝对值的意义，得ab=1，c+d=0，m=-1，n= 2，
进而代入求值即可得到答案．
【详解】
由题意得：ab=1，c+d=0，m=-1，n= 2，
当n=2时，原式= ，
当n=-2时，原式= ，
∴ =-15或-11．
【点睛】
本题主要考查代数式求值，掌握倒数，相反数的定义，最大的负整数为-1，绝对值的意义，是解
题的关键．
18．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求m2﹣cd+ 的值．
【答案】3
【解析】
【分析】
根据相反数性质、倒数定义和绝对值的性质得出a+b=0、cd=1，m=2或m=-2，代入计算可得．【详解】
根据题意知a+b=0、cd=1，m=2或m=-2，
原式=
=4-1
=3
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握相反数性质、倒数定义和绝对值的性质及有理数的混
合运算的顺序和法则是解题的关键
19．如图，是一个“有理数转换器”（箭头是数进入转换器的路径，方框是对进入的数进行转换
的转化器）
（1）求当小明输入 、 两个数时输出的结果；
（2）当输出的结果为0时，求输入的数值（写两个即可）；
（3）在正数、0、负数中，试探究这个“有理数转化器”不可能输出的数．
【答案】（1）当小明输入 时，输出的结果为 ；当小明输入 时，输出的结果为 ；（2）输
入的数值是0或5；（注：答案不唯一）（3）在正数、0、负数中，这个“有理数转化器”不可能
输出的数是负数．
【解析】
【分析】
（1）根据有理数的大小比较法则、相反数、绝对值运算计算“有理数转换器”即可得；
（2）根据输出结果为0，可推出这个数进入“相反数”和“绝对值”方框时是0，从而可推出进
入“数大于2”方框时是0，由此即可得；
（3）根据进入“相反数”方框后，有两个选择，即倒数和绝对值，再根据倒数和绝对值的运算即
可得出答案．
【详解】
（1） ，进入“相反数”方框，结果为3，再进入“倒数”方框，结果为 ，输出，进入“相反数”方框，结果为 ，再进入“绝对值”方框，结果为 ，输出
故当小明输入 时，输出的结果为 ；当小明输入 时，输出的结果为 ；
（2）当输入的数值是0时， ，进入“相反数”方框，结果为0，再进入“绝对值”方框，结
果为0，输出，符合要求
当输入的数值是5时， ，进入“加上 ”方框，结果为0， ，进入“相反数”方框，结
果为0，再进入“绝对值”方框，结果为0，输出，符合要求
答：输入的数值是0或5；（注：答案不唯一）
（3）由“有理数转换器”可知，进入“相反数”方框后，有两个选择：①当其为正数时，进入
“倒数”方框，输出的结果仍是正数；②当其为非正数（即负数和0）时，进入“绝对值”方框，
输出的结果是非负数（即正数和0）
因此，在正数、0、负数中，这个“有理数转化器”不可能输出的数是负数．
【点睛】
本题考查了新型程序图的有理数运算，读懂程序图，掌握相反数、倒数、绝对值运算是解题关键．
20．如图是一个“有理数转换器”（箭头是表示输入的数进入转换器路径，方框是对进入的数进
行转换的转换器）．
（1）你认为这个“有理数转换器”不可能输出 数．
（2）当小羽输入6时，输出的结果是 ；当小羽输入﹣ 时，输出的结果是 ；当小羽
输入-2021时，输出的结果是 ．
（3）你认为当输入 时，其输出结果是0．
（4）有一次，小羽在操作的时候，输入有理数n，输出的结果是2，且知道|n|≤21，你判断一下，
小羽可能输入的是什么数？请把它们都写出来，并说明理由．
【答案】（1）负；（2）1； ； ；（3）0或7n（n为正整数）；（4） 或- 或2或 ．
【解析】
【分析】
（1）逆向观察转换器，从输出结果倒推求解；（2）将三个数分别代入转化器中进行计算；
（3）结合绝对值和倒数的意义，从转化器倒推分析求解；
（4）设输入的数为n，分4＜n＜7，0＜n≤4，-21≤n＜0，7＜n≤21四种情况分析讨论，然后结合转
换器中的运算程序计算求解．
【详解】
解：（1）观察转化器可得：
当取到相反数环节后，为正数时取倒数输出，非正数时取绝对值输出，
∴输出的结果一定是非负数，
即这个“有理数转换器”不可能输出负数，
故答案为：负；
（2）当输入6时，6＞4，
∴6+（-7）=-1，-1＜4，
-1的相反数为1，1＞0，
∴输出1的倒数为1；
当输入﹣ 时，﹣ ＜4，
∴﹣ 的相反数为 ， >0，
∴输出 的倒数为 ；
当输入-2021时，-2021<4，
∴-2021的相反数为2021，2021＞0，
∴输出2021的倒数 ；
故答案为：1； ； ；
（3）∵0没有倒数，0的相反数是0，0的绝对值是0，
∴当输入的数小于等于4时，输入0时，输出的结果为0，
当输入的数大于4时，输入7的倍数时，输出结果为0，
综上，当输入0或7n（n为正整数）时，输出结果为0；
（4）①当4＜n＜7时，n-7＜0，
则n-7的相反数为7-n，且7-n＞0，
由于输出结果为2，∴7-n= ，即n= ；
②当-21≤n＜0时，其相反数为-n，且-n＞0，
由于输出结果为2，
∴-n= ，即n=- ；
③当0＜n≤4时，其相反数为-n，且-n＜0，
∴-n的绝对值为n，
由于输出的结果为2，
∴此时n=2；
④当7＜n≤21时，n-7×3=n-21，且n-21＜0，
n-21的相反数为21-n，且20-n＞0，
∵输出结果为2，
∴21-n= ，即n= ，
综上，小强可能输入的是 或- 或2或 ．
【点睛】
本题考查的是倒数、绝对值及相反数的概念，解答此题的关键是弄清图表中所给的程序，在解
（4）时要注意分类讨论．
