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第 02 讲 公式法因式分解
课程标准 学习目标
①公式法的因式分解 1.会用运用公式法分解因式.
知识点01 运用平方差公式因式分解
运用公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)；
【即学即练1】
1．（24-25八年级上·安徽芜湖·期末）分解因式 ．
2．（24-25八年级上·全国·假期作业）将下列多项式分解因式：
(1)
(2)
(3)知识点02 运用完全平方公式因式分解
运用公式法：a2+2ab+b2=(a+b)2；a2-2ab+b2=(a-b)2。
【即学即练2】
1．（23-24八年级上·陕西咸阳·期末）分解因式： ．
2．（24-25八年级上·辽宁盘锦·期末）因式分解： ．
3．（24-25八年级上·湖南衡阳·期中）因式分解：
(1)
(2)
题型01 判断能否用平方差公式因式分解
例题：（24-25八年级下·河北保定·阶段练习）下列多项式能用平方差公式分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25八年级上·河北廊坊·期末）下列多项式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
3．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期中）下列各式中不能用平方差公式分解的是（ ）
A． B． C． D．
题型02 判断能否用完全平方公式因式分解
例题：（24-25八年级上·山东烟台·期中）下列多项式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式训练】
1．（23-24八年级上·山东德州·阶段练习）下列各式中,不能用完全平方公式分解因式的是（ ）A． B．
C． D．
2．（22-23七年级下·山东聊城·期末）下列式子：① ；② ；③ ；
④ ；⑤ ．其中能用完全平方公式分解因式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（23-24八年级下·河北保定·阶段练习）在因式① ；② ；③ ；④
；⑤ 中，能用公式法分解因式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
题型03 运用平方差公式因式分解
例题：（2025·海南三亚·模拟预测）分解因式： ．
【变式训练】
1．（24-25八年级上·甘肃平凉·期末）分解因式： ．
2．（24-25九年级下·湖南长沙·开学考试）因式分解： ．
3．（24-25九年级下·吉林松原·开学考试）分解因式： ．
题型04 运用完全平方公式因式分解
例题：（24-25八年级上·山东淄博·期末）分解因式： ．
【变式训练】
1．（24-25八年级下·广西南宁·开学考试）将 因式分解后的结果为 ．
2．（24-25八年级上·陕西商洛·期末）因式分解 的结果为 ．
3．（2025七年级下·全国·专题练习）分解因式：
（ ） ；
（ ） ；
（ ） ；
（ ） ．
题型05 综合运用公式法因式分解
例题：（2025七年级下·全国·专题练习）把下列各式分解因式：(1) ；
(2) ．
【变式训练】
1．（24-25八年级上·山东淄博·期中）因式分解
(1)
(2)
(3)
2．（24-25八年级上·山东济宁·阶段练习）因式分解．
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ．
3．（24-25八年级上·山东泰安·期中）因式分解：
(1)
(2)
(3)
(4)
题型06 综合提公因式和公式法因式分解
例题：（24-25八年级上·河南新乡·期中）因式分解：
(1)
(2) ．
【变式训练】
1．（24-25八年级上·山东济宁·期末）因式分解：
(1) ；
(2) ；
2．（2025七年级下·全国·专题练习）把下列各式分解因式：
(1) ；
(2) ．
3．（24-25七年级下·全国·周测）把下列各式进行因式分解：(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ．
题型07 运用因式分解求多项式的值
例题：（24-25九年级下·北京·开学考试）已知 ， ，则 ．
【变式训练】
1．（24-25八年级上·山东泰安·期末）若 ， ，则 的值为 ．
2．（24-25八年级上·河南南阳·期末）已知 ， ，则 ．
3．（24-25八年级上·四川成都·期末）若 满足 ，则代数式 的值为 ．
一、单选题
1．（24-25八年级上·山东威海·期末）下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2025七年级下·全国·专题练习）把多项式 分解因式，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（24-25八年级上·云南红河·期末）已知 ， ，则 的值为（ ）
A．10 B． C．7 D．
4．（24-25八年级上·山东泰安·期末）下列多项式：① ；② ；③ ；④
中，能用公式法分解因式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（24-25九年级上·广西玉林·期末）如果 ，那么 的值为（ ）A．16 B．64 C．32 D．8
二、填空题
6．（安徽省淮南市部分学校2024-2025学年九年级下学期开学第一次联考数学试题）因式分解：
．
7．（24-25九年级下·北京·阶段练习）分解因式： ．
8．（24-25八年级上·福建漳州·期中）若 ，则 的值为 ．
9．（23-24八年级下·全国·单元测试）若 ， ，则 的值是 ．
10．（2025七年级下·全国·专题练习）（1）已知 ，则 的值为 ；
（2）已知 ，则 的值为 ．
三、解答题
11．（24-25八年级上·福建泉州·期末）因式分解：
(1) ；
(2)
12．（24-25八年级上·辽宁抚顺·期末）因式分解：
(1) ；
(2) ．
13．（23-24八年级下·湖南湘西·阶段练习）因式分解：
(1) ；
(2) ．
14．（2025七年级下·全国·专题练习）把下列各式分解因式：
(1) ；
(2) ．
15．（24-25八年级上·山东威海·期末）因式分解：
(1) ；
(2) ；
(3) ．
16．（2025七年级下·全国·专题练习）把下列各式分解因式：
(1) ；
(2) ；(3) ．
17．（2025七年级下·全国·专题练习）把下列各式分解因式：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ．
18．（24-25八年级上·贵州毕节·期末）下面是嘉淇同学把多项式 分解因式的具体步骤：
……………………………………第一步
……………………………………第二步
…………………………………第三步
………………………………第四步
(1)事实上，嘉淇的解法是错误的，造成错误的原因是 ；
(2)请给出这个问题的正确解法．
19．（24-25八年级上·山东烟台·期末）如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是
边长为 的大正方形，2块是边长为 的小正方形，5块是长为 ，宽为 的相同的小长方形，
且 ．
(1)观察图形，把多项式 进行因式分解；
(2)若这张大长方形纸板的周长为 ，图中空白部分的面积为 ，求图中阴影部分的面积．
20．（24-25八年级上·河南开封·期末）下面是某同学对多项式 进行因式分解的
过程．
解：设 ，
原式 …………（第一步）
……………………（第二步）
…………………………（第三步）
…………………（第四步）
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的______；
(2)该同学因式分解的结果是否彻底______（填“彻底”或“不彻底”）；若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果：____________
(3)请你模仿以上方法尝试对下列多项式进行因式分解．
① ；
② ．
