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专题01 首届新高考-解三角形大题综合（首届新高考江西、
广西、贵州、甘肃专用）
一、解答题
1．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考二模）已知 中， ，D为AB中点，
.
(1)若 ，求AC的长度；
(2)若 ，求 的值.
【答案】(1)2
(2)
【分析】（1）由余弦定理和互补角的余弦关系即可求解；
（2）根据余弦定理和正弦定理即可求解.
【详解】（1）在 中，由余弦定理得，
，
，
在 中， ，
所以AC的长度为2.
（2）设BC＝x，则AC＝2x，在 和 中分别利用余弦定理得
，
解得 （负根舍）.
因为 ，
所以 ，
在 中，由正弦定理得 ，即 .
2．（2023·山西朔州·怀仁市第一中学校校考模拟预测）在锐角 中，已知
，且 .
(1)求 的值；
(2)当角 取得最小值时，求 的面积.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据正切两角和公式进行化简求得结果；
（2）根据均值不等式、正弦定理以及面积公式进行求解即可.
【详解】（1）因为 ，所以
，
因为 ，所以 ，
在锐角三角形中， ，所以 ，
所以 ，即 ；
（2）由（1）可知， ，
当且仅当 时，上述等号成立，
由 得 ，
所以
由 同理可得 ，
由正弦定理可得 ，解得 ，所以 .
3．（2023·湖南邵阳·邵阳市第二中学校考模拟预测）在 中，角 ， ， 所对
的边分别是 ， ， ，若 .
(1)求角 的大小；
(2)若 ，求 的面积 的最大值.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据内角和关系和诱导公式，二倍角余弦公式化简方程，可求 ，
由此可得角 的大小；
（2）由条件根据余弦定理可得 ，结合基本不等式求 的最大值，结
合三角形面积公式求 的最大值.
【详解】（1）因为 ， ，
所以 可化为 ，
所以 ，又因为
解得 ，又因为 ，
所以 .
（2）由余弦定理得 ，所以 ，
又 ，所以 ，
所以 ，
又因为 ，当且仅当 时等号成立，
所以 ，所以 ，当且仅当 时等号成立，所以三角形的面积 ，当且仅当 时等号成立，
所以三角形面积的最大值为 .
4．（2023·安徽合肥·合肥市第六中学校考模拟预测）在① ，②
这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完
整的题．
在 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知________， ．
(1)求 ；
(2)如图， 为边 上一点， ， ，求 的面积．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）若选择条件①，利用正弦定理将边化角，再根据同角三角函数的基本关
系计算可得；若选择条件②，利用正弦定理将边化角，再利用诱导公式及二倍角公式
求出 ，即可求出 ，最后利用二倍角正弦公式计算可得；
（2）设 ，易知 ， ，再利用余弦定理求出 ，最
后由面积公式计算可得.
【详解】（1）若选择条件①，在 中 ，
由正弦定理得 ，
， ，即 ，
，
又 ， ；若选择条件②， ，
，即 ，
又 ， ，所以 ，
因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，则
，
.
（2）设 ，易知 ， ，
因为 且 为锐角，所以 ，
在 中，由余弦定理 ，
即 ，解得 或 （舍去），
所以 ， ，
.
5．（2023·安徽合肥·合肥一中校考模拟预测）记 的内角 ， ， 的对边分别
为 ， ， ，已知 .
(1)求 的值；
(2)若 ， ，求 的值.
【答案】(1)
(2) 或【分析】（1）利用二倍角公式及诱导公式计算可得；
（2）由面积公式求出 ，再由余弦定理得到关于 的方程，解得即可.
【详解】（1）因为 ，
所以
.
（2）因为 ，所以 ，
因为 ，即 ，所以 ，
再由余弦定理知 ，即 ，
即 ，解得 或 ，
所以 或 （负值舍去）.
6．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）记 的内角 的对边
分别为 ，分别以 为边长的三个正三角形的面积依次为 ，已知
.
(1)求 的面积；
(2)若 ，求 .
【答案】(1)(2)
【分析】（1）根据面积公式及余弦定理得到 ，再求出 ，即可求出 ，
最后由面积公式计算可得；
（2）由正弦定理求出 ，即可得解.
【详解】（1）由题意得 ， ， ，
则 ，即 ，
由余弦定理得 ，整理得 ，则 ，又 ，
则 ，所以 ，则 ；
（2）由正弦定理得 ，
所以 ，
则 或 （舍去），所以 .
7．（2023·山东泰安·统考模拟预测）在 中，角 所对的边分别为 ，且
(1)若 成等比数列，求角 的大小；
(2)若 ，且 ，求 的面积．
【答案】(1)
(2)【分析】（1）根据题意，利用数量积的定义化简得到 ，
再由余弦定理得到 ，结合 ，求得 ，即可求解；
（2）由（1）知 ，根据题意，利用正弦定理可得 ，联立方程
组求得 的值，结合余弦定理求得 ，得到 ，利用面积公式，
即可求解.
【详解】（1）因为 ，
根据向量的数量积的定义，可得 ，
由余弦定理可得 ，整理得 ，
因为 成等比数列， 所以 ，解得
所以 为等边三角形，所以 .
（2）解：由（1）知 ，
又由 ，根据正弦定理可得 ，
联立方程组，解得 ，
因为 ，所以 ， ，
由余弦定理可得 ，所以 ，
所以 的面积为 .
8．（2023·山东泰安·统考模拟预测）在 中，角A、B、C的对边分别是a、b、
c，且 .
(1)求角C的大小；
(2)若 的平分线交AB于点D，且 ， ，求 的面积.【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据两角和的正余弦公式变形可求出结果；
（2）根据角平分线定理得 ，法一：在 中，根据余弦定理得 ，在
中，根据余弦定理求出 ，再根据面积公式可求出面积；法二：根据
求解即可.
【详解】（1）由已知可得 ，
,
整理得， ，
因为 ，所以 ，
所以 ，
即 ，
因为 ，所以 .
（2）由题意得， ,即 ，所以 .
法一：
在 中， ，
所以 .在 中， ，
所以 ，
即 ，将 代入整理得 ，解得 或 .
若 ，则 ， ， , ，
所以在 中，得 ,
同理可得 ,即 和 都为钝角，不符合题意，排除.
所以 ， ，
.
法二：
因为 ，
所以 ，所以 .
因为 ，所以 ，
所以 .
9．（2023·山东济宁·嘉祥县第一中学统考三模）已知锐角 的内角 ， ， 的
对边分别为 ， ， ，且 .
(1)求角 的大小；
(2)若 ，求 的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用诱导公式及正弦定理将边化角，再由两角和的正弦公式求出 ，
即可得解；
（2）利用正弦定理将边化角，转化为角 的三角函数，再由 的取值范围，求出
的范围.
【详解】（1）由 ，即 ，得 ，
由正弦定理可得 ，
所以 ，
所以 ，因为 ，所以 ，
所以 ，又 ，所以 .
（2）由正弦定理 ，
所以
.
因为 为锐角三角形，且 ，
所以 ，解得 ，
所以 ， ，
所以 ， ，
所以 的取值范围为 .
10．（2023·福建厦门·统考模拟预测）记 的内角 的对边分别为 ，已
知 ．
(1)求 的值；
(2)点 在线段 上， ，求 的面积．【答案】(1) ；
(2) .
【分析】（1）根据正弦定理、三角函数的和差角公式将条件变形可得答案；
（2）由 可得 ，然后由余弦定理可解出 ，即可得答案；或
利用正弦定理结合结合条件求 ，然后再利用余弦定理及三角形面积公式即
得.
【详解】（1）由正弦定理得： ．
所以
所以 ．
所以 ，
因为 ，所以 ；
（2）法1；因为 ，即 ，
又 ，
所以 ，即 ．
在 中，由余弦定理得
，所以 ，
所以 ，
所以 .
法2：设 ，在 中，由正弦定理得： ，
同理在 中 ，
所以 ，
所以 ，所以 ，又 ，
所以 ，即 .
在 中，由余弦定理得
得 ，所以 .
所以 .
11．（2023·福建南平·统考模拟预测）已知 中，角A，B，C的对边分别是a，
b，c，且 ．
(1)求A的大小；
(2)设AD是BC边上的高，且 ，求 面积的最小值．
【答案】(1) ；
(2) .
【分析】（1）根据给定条件，利用二倍角公式和角的正余弦公式化简求解作答.
（2）利用三角形面积公式化简得 ，再利用余弦定理结合均值不等式求解作
答.
【详解】（1）在 中，由 及二倍角公式，得，
即 ，整理得 ，
因此 ，即 ，而 ，
所以 .
（2）由（1）及已知，得 ，即有 ，
由余弦定理得 ，即 ，
因此 ，即 ，
于是 ，当且仅当 时取等号，而 ，
所以 面积的最小值为 .
12．（2023·福建泉州·校联考模拟预测）在锐角 中，角 所对的边分别为
，且 .
(1)求角 的大小；
(2)若边 ，边 的中点为 ，求中线 长的取值范围.
【答案】(1)
(2) .
【分析】（1）由余弦定理结合正弦定理，可得出角的正切即可求出角；
（2）由 ，结合正弦定理应用辅助角公式，根据锐角三角形中角的
范围，即可应用三角函数值域求出范围
【详解】（1）由余弦定理得 ，即 ，
由正弦定理得
，
，即 ，
.
（2）由余弦定理得： ，则 .
由正弦定理得
所以 ，
因为 是锐角三角形，所以 ，即 ，
则 .
中线 长的取值范围是 .
13．（2023·河北衡水·河北衡水中学校考模拟预测）锐角 的内角A，B，C的对
边分别为a，b，c，已知 ， ，
(1)求 的值及 的面积；
(2) 的平分线与BC交于D， ，求a的值．
【答案】(1) ， ；(2) ．
【分析】（1）结合正弦定理边角互化即可求出 ，即可求出 的值；再由余弦
定理求出 ，由三角形的面积公式求出 的面积；
（2）因为 的平分线与BC交于D，所以 ，再由三角形的面积公式
和余弦定理即可求出答案.
【详解】（1）根据题意，结合正弦定理边角互化得
，
即 ，因为B， ，
所以 ， ，
所以 ，因为在锐角 中， ，所以 ．
所以 ，因为 ，
所以 ，解得 ，
所以 的面积 .
（2）因为 的平分线与BC交于D， ，所以 ，
即 ，所以 ，由于 ，
所以 ， 所以 ，所以 ．
14．（2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考二模）在 中，以 ， ， 分别为内角
， ， 的对边，且
(1)求 ；
(2)若 ， ，求 的面积；
(3)若 ， ，求 边上中线长．【答案】(1)
(2)
(3) 或
【分析】（1）由平方关系及正弦定理将角化边，再由余弦定理计算可得；
（2）首先由余弦定理求出 ，再由面积公式计算可得；
（3）由正弦定理将边化角，即可求出 或 ，再分别求出中线的长度.
【详解】（1）由 得
，
由正弦定理可得 ，
由余弦定理可得 ，
因为 ，所以 ．
（2）因为 ， 且 ，
所以 ，解得 或 （舍去），
所以 .
（3）因为 ，由正弦定理可得 ，
即 ，因为 ，所以 ，则 ，
所以 或 ，即 或 ，
当 时 为等边三角形，所以 边上中线长为 ；
当 时，则 ，所以 为直角三角形，又 ，
由正弦定理 ，即 ，所以 ， ，所以 边上中线长为 ；
综上可得 边上中线长为 或 .
15．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中统考三模）我国古代数学家秦九韶在《数书九
章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积，用现代式子表
示即为： ①（其中 内角 所对的边分别
为 为 的面积）
(1)证明公式①；
(2)已知 三条边 的高分别为 ，求 .
【答案】(1)证明见解析；
(2) .
【分析】（1）在 中，过点A作 ，设 ， ， ，算出
，然后利用面积公式即可证明；
（2）由 可设 ， ，代入三角形面积公式
可得 ，解出k，求出a，即可求解.
【详解】（1）在 中， ， ， ，
过点A作 ，设 ， ， ，由 得： ， ， ，
．
（2）由 ，知 ，
设 ， ，
则 ，
又 ，
∴ ，∴ ，
∴ ,
所以 .
16．（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考模拟预测）已知 的内角A，B，C的对边
分别为a，b，c，且 ．
(1)求 的值；
(2)设 为 边上的高， ，求 的最大值．
【答案】(1)(2)
【分析】（1）根据余弦定理化边为角，并通过三角恒等变换化简可得 ，由
此可求 ，
（2）根据三角形面积关系得 ，再根据余弦定理得 范围，由此可求 的
最大值.
【详解】（1）因为 ，
所以 ，
所以 ，
∴ ，
又 ，故 ，
所以
故 ，
所以 ， ．
（2）∵ ，
又 ， ，
所以 ．
又由（1）知 ．由余弦定理得 ，
∴ （当且仅当b=c时等号成立），即 ．∴AO的最大值为 ．
17．（2023·山西·校联考模拟预测）如图，在 中， 为边 上一点，
.
(1)求角 ；
(2)从下面两个条件中选一个，求角 .
① ；
② .
【答案】(1)
(2)选择条件①或②，都有
【分析】（1）由余弦定理求解即可；
（2）选择条件①，在 中，由正弦定理及角 的范围求解即可；
选择条件②，在 中，由正弦定理及三角函数诱导公式求得结果.
【详解】（1）在 中，由余弦定理可知：
，
又 ， .
（2）若选择条件①：
在 中，由正弦定理可知： ，即 ，解得 .
在 中， ，从而 ，必有 ，又 ，故 .若选择条件②：在 中， ， ，
由正弦定理可知： ，即 ，解得 ，
又 ，则 ， ， ，
故 ，
在 中， .
18．（2023·吉林长春·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）在 中，内角A，
B，C所对的边分别为a，b，c，已知 ，C= .
(1)当 时，求 的面积;
(2)求 周长的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由已知及三角函数恒等变换的应用化简可得 ，
分类讨论可求出a，b的值，利用三角形面积公式即可计算得出结论；
（2）由余弦定理及已知条件可得 ，利用基本不等式可得
，解得 ，从而可求得周长的最大值.
【详解】（1）由 ，得 ，
即 ，
即 ，
当 时， ，得 ;
当 时， ，由正弦定理得 ，由余弦定理及已知条件可得 ，
联立 . 解得 ，
故三角形的面积为 .
（2）法一：由余弦定理可得: ，
由 得 ，当且仅当a=b取等号.
又 ，即 .
即 周长的取值范围是 .
法二: ，
中，由正弦定理有 ，
.
即 周长的取值范围是 .
19．（2023·云南保山·统考二模）如图，在平面四边形 中， ， ，
.(1)当四边形 内接于圆O时，求角C；
(2)当四边形 面积最大时，求对角线 的长.
【答案】(1)
(2) .
【分析】（1）根据 ，结合余弦定理求解即可；
（2）将四边形 的面积拆成两个三角形的面积之和，由余弦定理和三角形面积公
式结合三角函数的性质即可求解.
【详解】（1）由余弦定理可得：
，
，
所以 .
又四边形 内接于圆 ，
所以 ，
所以 ，
化简可得 ，又 ，
所以 .
（2）设四边形 的面积为S，
则 ，
又 ，
所以 ，即
平方后相加得 ，即 ，
又 ，
所以 时， 有最大值，即S有最大值.此时， ，代入 得 .
又 ，所以
在 中，可得：
，即 .
所以，对角线 的长为 .
20．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）已知 中， ，
，
(1)求 ；
(2)若点D为BC边上靠近点B的三等分点，求 的余弦值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由商数关系、和角正弦公式及三角形内角和性质可得 ，
进而有 ，由和差角余弦公式得 ，同角平方关系及三
角形内角性质求各角大小，即可得结果；
（2）取 ，应用余弦定理求 ，进而求 的余弦值.
【详解】（1）由题意
，
又 ，故 ，而 ，
且 ，所以 ，，所以 或 （舍），
故 ，且 ，则 ， ，故 .
（2）不妨取 ，则 ， ，
.
21．（2023·云南·校联考模拟预测）已知函数 的相邻两
条对称轴之间的距离为 .
(1)求函数 在区间 上的值域；
(2)在锐角 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ，
， ，求 的面积.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）对函数进行化简，用辅助角公式合为一个三角函数，相邻两条对称轴之
间的距离为 即为半周期，可求出 ；
（2）由 可得 ，由正弦定理求解即可.
【详解】（1），
∵ ， ， ，
∵ ， ，
∴当 时， ，当 时， ，
即 的值域为 .
（2）由 ，且 ，可得 ，
又由正弦定理知 ， ，∴ ，
∴ ，由 ，
∴ .
22．（2023·黑龙江大庆·大庆实验中学校考模拟预测）在△ABC中，角A，B，C所对
的边分别为a，b，c，已知 ，其中， ．
(1)求角B的大小；
(2)若 ，求△ABC面积的最大值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）方法一：利用正弦定理化边为角，再结合三角形内角和定理及两角和的
正弦公式即可得解；方法二：利用余弦定理化角为边，即可得解；
（2）利用余弦定理结合已知及基本不等式求出 的最大值，再根据三角形的面积公式
即可得解.
【详解】（1）方法一：由 ，
根据正弦定理边化角得： ，
即 ，所以 ，
因为 ，所以 ，又 ，所以 ，
又 ，所以 ；
方法二：由 ，
根据余弦定理：得 ，
即 ，
因为 ，所以 ，
所以 ，又 ，得 ；
（2）由（1）及余弦定理知 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，化简得 ，
因为 ， ，所以 ， ，
所以 ，当且仅当 ，即 ， 时取等号，
所以 的面积 ，
所以 面积的最大值为 .
23．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考模拟预测）在 中，角 的对边分别为 ，已知 .
(1)求 的值；
(2)求 的最大值.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）通过余弦定理、正弦定理将条件中的边转化为角即可求出结果；
（2）由 利用正切的两角和公式展开，结合（1）所得结论化简只含
的函数，利用已知条件分析 的范围，再利用基本不等式即可求出 的最大
值.
【详解】（1）因为 ，
由余弦定理： ，
即
，
即
由正弦定理：
，
即
化简得：
.
（2）因为 ，
由（1）知 ，
，
，即
B为锐角，，
，
当且仅当 时，等号成立.
所以 的最大值为 .
24．（2023·安徽滁州·安徽省定远中学校考模拟预测）已知 的内角 的对
边分别为 ，向量
，且 .
(1)求角
(2)若 的面积为 ，求 的周长.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由 结合正弦定理可得 ，后由余弦定理可得答案；
（2）由（1）结合 可得 ，后由 可得 ，即可得
周长.
【详解】（1）由 可知 ，
由正弦定理，得 ，即 .
所以 ，又 ，所以 ；
（2）由（1）知 ，所以.又 ，
所以 ，所以 ，即 ，所以 的周长为
.
25．（2023·安徽淮北·统考二模）已知 的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
．
(1)求A；
(2)若 的面积为 ， ，点 为边 的中点，求 的长．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由正弦定理得到 ，再利用余弦定理求出 ；
（2）在第一问的基础上，结合 ，利用三角恒等变换求出 ，进而由
三角形面积得到 ，由余弦定理求出答案.
【详解】（1）因为 ，
所以由正弦定理可得 ，即 ，
由余弦定理可得 ，
又 ，所以 ．
（2）因为 ，
所以 ，
即 ，又 ，则 ，所以 ，
所以 ， ，
所以 ，
所以 ，故 ， ，
故在 中，由余弦定理可得
，
则 ．
26．（2023·江苏南京·南京师大附中校考模拟预测）已知 、 、 分别为 的三
个内角 、 、 的对边长， ，且 ．
(1)求角 的值；
(2)求 面积的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据条件，用正弦定理进行化简，再结合余弦定理即可得到结果；
（2）由正弦定理，结合三角形的面积公式可得 ，再结
合三角函数的性质即可得到结果.
【详解】（1）由条件，可得 ，
由正弦定理，得 ，所以 ，所以 ，因为 ，所以 ．
（2）由正弦定理，可知 ，
，
∵ ，∴ ，∴ .
27．（2023·江苏无锡·校联考三模）已知 的内角 ， ， 所对的边分别是 ，
， ，且______.
在① ；② ；③ 这三
个条件中任选一个，补充在上面横线上，并加以解答.
(1)求 ；
(2)若 ， ，点 为 的中点，点 满足 ，且 ， 相交于点
，求 .
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
【答案】(1)条件选择见解析，
(2)
【分析】（1）若选择条件①：利用三角形内角和、正弦定理可求答案；
若选择条件②：利用三角形内角和、正弦定理、辅助角公式可求答案；
若选择条件③：利用余弦定理、正切公式可求答案.
（2）法一:利用换基底和平面向量数量积的运算；法二:建立坐标系，利用余弦公式.
【详解】（1）若选择条件①：因为 ，所以 ，
由正弦定理得 ，
因为 ，所以 ，
因为 ，所以 ，所以 ，
又因为 ，所以 .
若选择条件②：
因为 ，所以由正弦定理得 ，
即 ，
所以 ，
因为 ，所以 ，所以 ，
又因为 ，所以 .
若选择条件③：
因为 ，所以由余弦定理得 ，
即 ，
因为 ，所以 ，所以 ，
又因为 ，所以 .
（2）法一：因为 为 中点，点 满足 ，
所以 ， .
因为 ， ， ，所以 ，
所以 ，，
故 .
又因为 与 的夹角即 ，所以 .
法二：以 为原点建立平面直角坐标系 （如图），
则 ， ， ，
由 可知 .
联立直线 ， 的方程 解得 ，
所以
.
28．（2023·湖南长沙·长郡中学校联考模拟预测）记 的内角A，B，C的对边分
别为a，b，c，已知 ．
(1)求A的值；
(2)若 是锐角三角形，求 的取值范围．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据同角三角函数关系得出 ，
再应用两角和差公式计算求解即可；
（2）先应用正弦定理边角互化，再结合二倍角公式及辅助角公式化简，最后根据余弦
型函数求值域可得.
【详解】（1）因为 ，
所以 ，
即 ，
所以 或 （舍去）．
所以 ，结合 ，得 ．
（2）由（1）得:
．
因为 是锐角三角形，所以B，C均为锐角，
即 ， ，所以 ，
所以 ， ，
所以 的取值范围是 ．29．（2023·浙江·校联考模拟预测）在 中，角 的对边分别为 且
，
(1)求 ；
(2)求 边上中线长的取值范围．
【答案】(1)6
(2)
【分析】（1）根据题意利用正弦定理进行边角转化，分析运算即可；
（2）利用余弦定理和基本不等式可得 ，再根据 ，
结合向量的相关运算求解.
【详解】（1）因为 ，
由正弦定理可得 ，
整理得 ，
且 ，则 ，可得 ，即 ，
且 ，则 ，
由正弦定理 ，其中 为 的外接圆半径，
可得 ，
又因为 ，
所以 .
（2）在 中，由余弦定理 ，即 ，
则 ，当且仅当 时，等号成立，
可得 ，即
设 边上的中点为D，因为 ，则
，
即 ，所以 边上中线长的取值范围为 .
30．（2023·湖北·黄冈中学校联考模拟预测）如图，在平面四边形 中， ，
， ．
(1)若 ，求 的面积；
(2)若 ， ，求 ．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据条件，利用余弦定理求出 ，再利用面积公式即可求出结果；
（2）在 和 中，利用正弦定理，建立等量关系 和
，从而得到 ，再化简即可得出结果.
【详解】（1）因为 ， ， ，由余弦定理得
，
所以 ，即 ，解得 ，所以 ．
（2）设 ，
在 中，由正弦定理得 ，所以 ①，
在 中， ， ，
则 ，即 ②
由①②得： ，即 ，∴
，
整理得 ，所以 ．
