文档内容
第五课时 容 积
教学内容：教材第36、37页容积。
教学提示
本节课是在学生已经会计算圆柱的体积、会计算长方体、正方体容
器的容积等基础上学习的。分析例 1安排的问题：问题（1）是计算
圆柱的体积，很简单；问题（2）是本节课的重点，但是学生以前有
计算长方体容积的知识，不会有困难；问题（3）把计算出的容积用
质量单位表示，容积单位和质量单位间的转换学生不太熟悉
教学目标
1.结合具体事例，经历探索容积计算问题的过程。
2.掌握计算容积的方法，能解决有关容积的简单实际问题。
3.在解决容积问题的过程中，体验数学与日常生活的密切联系，
体验数学的应用价值。
重点、难点
重点：容积的计算方法。
难点：容积和体积之间的联系和区别。教学准备
水杯课件参照书36页
教学过程
一 导入新课
师：同学们，水杯是大家非常熟悉的一件生活用品。老师这里有
一个水杯，看着这个水杯，你能想到哪些数学问题？
学生可能会说出许多，如：（1）这个水杯的体积是多少？
（2）这个水杯的高是多少？
（3）这个水杯的底面直径是多少？
（4）这个水杯的底面周长是多少？
（5）这个水杯能装水多少？
（第(5)个问题如果学生想不到,教师启发：这个水杯是干什么用
的？）
设计意图：看着水杯交流想到的问题，既能激发学生参与的兴趣，又培养学生的问题意识。
师：看着一个水杯，同学们能想到这么多数学问题，真是不简单。
刚才有人想到“这个水杯能装多少水”，这个问题就很好。谁知道，
这个水杯能装多少水，在数学上叫做水杯的什么？水杯的容积。学
生说不出，教师说明。
师：水杯能装多少水叫做水杯的容积。
板书：容积。
设计意图：结合具体事例调动学生已有的知识和经验，建立容积
概念。
二 探究新知
师：现在，老师有个问题，这个水杯的容积和体积相等吗？为什
么？
生：不相等。
因为水杯有厚度，容积小于体积。如果学生有其他的说法，只要有
道理，就给予肯定。设计意图：在具体事例的讨论中，进一步理解容积和体积的不同
含义。
师：同学们对体积和容积这两个概念已经很清楚了，下面我们就
来解决关于体积和容积的问题。
出示教材的问题和图，指名读题。
师：第（1）个问题很简单，大家看第（2）个问题。谁知道求这个
水杯能容纳多少毫升水，求的是什么？
生：这个水杯的容积。
师：要求水杯的容积需要知道什么？那同学们看题中告诉了吗？
生：没有，但是，可以计算出来。用外面量的高和底面直径减去水
杯的厚度就能求出来。
师：现在请同学们自己解决这两个问题。注意，第（2）题求的是毫
升，计算结果保留整数。
生独立完成，教师巡视，个别指导。（可找一名学生到黑板板书过
程）设计意图：在教师的指导下，经历分析问题，自主解决问题的过程。
使学生初步体会求容积的思路和方法。
师：谁来说说第（1）题你是怎么算的？
≈692.37(立方厘米)
师：谁愿意把第（2）题计算的过程和结果给我们介绍介绍。
内直径：7—0.8×2=5.4(厘米)
内高度:18—0.8×2=16.4(厘米)
容积:3.14×（5.4÷2）²×16.4
≈375立方厘米
=375（毫升）
如果学生计算内直径或高时，只减去一个 0.8时厘米，可让学生讨
论一下，形成共识。
设计意图：交流学生计算的过程和结果，既是对学生自主学习的检
查，也是学生形成计算方法的学习过程。
师：刚才我们已经计算出了保温杯的体积和容积，谁能说一说，计算容积和计算体积有什么相同点和不同点？
生：相同点：都可以用底面积乘高这个公式来解决。
不同点：容积计算用从里面测量的数据，体积计算用从外面测量
的数据。
设计意图：了解容积和体积计算的相同点和不同点，进一步体会数
学知识间的联系，发展数学思维。
师：一个杯子能装多少水，我们可以用容积单位“升和毫升“来表
示，还可以用质量单位“千克和克”来表示。
师：你们知道1毫升水重多少吗？
给学生回答的机会。
师：1毫升水重1克。请同学们推算一下，1升水重多少？
板书：1毫升重1克。（学生说，教师板书）
设计意图：沟通知识间的联系，也为下面的计算做铺垫。
三 巩固新知
师：我们知道了，如果把 6 个这样的保温杯倒满，大约需要多少千克水？请同学们自己算一算。
学生独立解答，然后全班交流。
师：谁愿意把你计算的过程和结果给我们介绍介绍？
生：375×6=2250（毫升）
2250毫升≈2.25升
2．25升水重2.25千克
设计意图：充分利用教材资源进行拓展练习。
四 达标反馈
师：今天，我们学习了容积的计算，下面请同学们拿出自己带的
水杯，量出它的内直径和高，算出这个水杯大约可以装多少水？
生拿出自己带的水杯独立完成，然后集体交流测量的方法和计算
的结果。学生可能有不同的测量方法。如：
（1）用直尺直接测杯子内直径和高。
（2）用直尺测量出杯子的高，外直径和杯子的厚度。
师：通过计算水杯的容积，我们知道了水杯能装多少水。如果不测量，不求容积，怎样用天平称出这个杯能装多少克水呢？
学：试着解决蓝灵鼠的问题，先用天平称出空杯子的重量，再称
出盛满水后杯子的重量，用盛满水后的重量减去空杯子的重量就是
水的重量。
学生说的不完整，教师补充。
设计意图：1.给每个学生自主测量计算的机会，提高学生的实践能
力，获得成功的体验。2 从解决问题的需要引出方法讨论，既加强
了知识间的联系，又提升了学生的实践经验。
师：一个水杯装满水，能盛多少水的问题，同学们解决了。如果一
个水杯不装满，你们能计算出杯子中有多少水吗？
请同学们看练一练第1题，自己读题。
师：求这个玻璃杯中有多少升水是求这个玻璃杯的容积吗？
生：不是，因为杯中水面的高度是 15厘米，而整个水杯的高度是 25
厘米。
师：那这个杯中的水有多少升呢，请同学们自己计算。生独立完成，再集体交流。
师：谁来说说你是怎样计算的？4.71升
设计意图：问题讨论既使学生明白现在杯中的水不是水杯的容积。
又使学生进一步明确水杯容积的计算方法。
师:下面我们来看练一练的第2题,请同学们先自己读题。
学生读完后,教师提问。
师：谁知道每升柴油0.85千克是什么意思？
生：就是说每升柴油不到1千克，才0.85千克，柴油比水轻。
师：谁能说一说求这个油桶能装柴油多少千克，怎样计算？
师：下面请同学们自己算一算。
生独立计算，然后集体交流。
答案：≈64.06(千克)
设计意图：理解题意,弄清解题思路,为学生自主解决提供帮助.
五 课堂小结
通过今天这节课的学习，有什么想和大家说的？设计意图：让学生谈谈自己的收获，把本节课所学知识变成自己内
在的东西。讲出还不懂的问题，可以发现教学活动中的不足之处，
为今后改进学习方法找到依据。
六 布置作业
1、练一练43页，3题、4题。
2、一个圆柱形的油桶，从里面量底面半径直径是 4 分米，高 3 分
米，做这个油桶至少要用多少平方分米的铁皮？如果 1 升柴油重
0.82千克，这个油桶能装多少千克的柴油？（得数保留两位小数）
3、一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高 45 分米，底面周长是 9.42 分
米。做这个水桶至少用铁皮多少平方分米？
答案：四 表面积和体积的比较练习
1、所需铁皮：3.14×（4÷2）2×2＝25.12 3.14×4×3＝
37.68
25.12＋37.68＝62.8
装油：25.12×3×0.82＝61.7952（kg）≈61.80
2、3.14×（9.42÷3.14÷2）2+9.42×45＝3.14×1.52＋423.9
＝7.065＋423.9
＝430.965（dm2）
板书设计 容 积
内直径：7—0.8×2=5.4(厘米)
内高度:18—0.8×2=16.4(厘米) 1立方厘米=1毫升
容积:3.14×（5.4÷2）²×16.4 1毫升重1克
≈375立方厘米
=375（毫升）
教学资料包
教学资源
一、填空
1、( )叫做物体的体积。
2、用字母表示长方体的体积公式是( )
3、棱长2分米的正方体，一个面的面积是( )，表面积是(
)，体积是( )
4、一个长方体长是 0.4 米、宽 0.2 米、高 0.2 米，它的表面积是(
)体积是( )5、一个正方体的底面积是2平方厘米，它的表面积是（
）平方厘米。
二、单位换算
5立方米=( )立方分米
2.8立方分米=( )立方厘米
0.08立方米=（ ）升= （ ）毫升
3.8升=（ ）升（ ）毫升
0.8升=( )毫升 2.7立方米=( )升
720立方分米=( )立方米
32立方厘米=( )立方分米
8000毫升=( )升
1200毫升=( )立方厘米
4.25立方米=( )立方分米=( )升
1.2立方米=( )升=( )毫升
三、判断
1、一个厚度为 2 毫米的铁皮箱的体积和容积完全相等。（
）
2、正方体的棱长扩大 2 倍，它的表面积就扩大 8 倍。（
）
四、应用题
1、一块砖长 24 厘米，宽 1.2 分米，厚 6 厘米，它的体积是多少立
方分米？
2、一个正方体的玻璃鱼缸，从里面量棱长是 0.4米，这个鱼缸能装
水多少升？
3、一个长方体的沙坑装满沙子，这个沙坑长 3 米，宽 1.5 米，深 2
米，每立方米沙子重1400千克。这个沙坑里共装沙子多少吨？4、有一根长 0.5米的方木料，横截面的边长为 2厘米，这根方木横
放时占地面积有多大？体积是多少？
5、一种汽车上的油箱，里面长 8分米，宽 5分米，高 3.5分米。做
这个油箱需要多少平方分米的铁皮？这个油箱可以装多少升汽油？
6、一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米，
表面积是少平方厘米？
教学链接
水杯相关知识链接延伸
设计理念：知识来源于生活实际还要服务于实际生活，怎样从生
活中发现问题，运用所学知识解决实际生活中的问题，寻找疑问的
根源，达到学以致用的目的？华罗庚指出，对数学产生枯燥乏味、
神秘难懂的原因之一是脱离了实际，所以一定要坚持知识联系生活
（理论联系际）。我力求做到生活问题数学化，数学知识生活化，
引导学生把数学知识应用于实际生活，使学生体验到知识的有用和
感受生活中到处蕴藏着数学知识，数学和生活息息相关。同时培养
学生善于发现，积极探索的精神和能力，改变纯知识教学、知识脱
离生活实际的做法，传达一种生活课堂、学用结合的数学课堂教学
观，提高学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。
教具学具准备：1、分小组,选组长，明确组长职责——组织研究、汇报；
2、教具：课件
3、学具：计算器 教学流程：
一、提出问题
1.我听到这样一件事：有一家工厂要生产一种无盖水杯，厂里收
到两种设计图，[出示图]一种是长方体的，一种是圆柱体的。（画
到黑板上）
2、提出问题 厂里会选择哪种设计呢？ [用生活中的问题导入，
引起学生探究欲望，使学生从实际出发思考问题。
二、猜想，探究。
1、学生各自发表见解。（学生可能会从美观不美观、有没有棱、使
用方便不方便、容积的大小等角度考虑，给出不同的答案，只要合
理就要给予肯定；如果有学生回答出圆柱体节省材料，首先要肯定
回答的角度，然后跟进“这个圆柱体真的比这个长方体设计节省材
料吗？我们来验证一下。”接着征求验证的方法，进行验证。）
伟大的发现产生于伟大的猜想，探究之前的猜想是必要的，它
是探究的基础，也是探究的方向。通过猜想，学生的思维发散了，
情绪也高涨了。
2、刚才同学们从多个角度进行了猜想，想得很有道理。厂里选择了
哪种设计呢？是圆柱体。
3、那么，厂里选择圆柱体还有没有别的理由呢？请小组合作，自由
探究。（小组讨论研究方向，组长组织测量、计算等，分工合作，探究发现。）
这个环节是本节课的重要环节，也是学生思维充分展现的重要
过程，应给予充分的时间保障。在这个环节里，由于完全是学生自
主活动，也许会出现不知所措和走弯路的情况，老师可以做少量的
引导，但不必把学生的思路拉到表面积上，要使整个过程尽量完全
的成为学生自己的活动。
4、各小组汇报。
（1）小组从哪几个方面进行了研究？是怎么研究的？
（2）有什么发现？这个环节的回答不一定说出表面积，更不一定发
现圆柱体的表面积小于长方体，只要学生有发现，比如发现长方体
和圆柱体的底面积相等、容积相等，都应该给予肯定，因为这是他
们自己确定方向、自己发现的。这里要注意两点，一是算出的是容
积，要用容积单位，二是表扬先确定方向再进行探究的小组，引导
学生做事要有计划。
5、你们注意它们制作材料的大小了吗？学生如果到这是还没有意识
到从表面积的角度考虑，老师就需要点一下了。
（1） 计算表面积。 （2） 汇报，完成长方体和圆柱体的（可呈现
表格形式）
无盖水杯底面积 （ ）（平方厘米） 高（ ）（厘
米） 容积（ ）（毫升）（ ）表面积（平方厘米）
三、发现 1、现在你明白了吗？2、你还想到了什么？
通过回答，学生不仅对圆柱体的优越性有了更深的认识，而且意识到生活中处处有数学。华罗庚说“数学是思维的体操”，我们引
导学生学会一点，知识不是目的，要培养学生举一反三的能力，这
样做才能使我们的学生“不聪明的变聪明，聪明的更聪明。”
四、拓展
1、既然圆柱体水杯比较省材料，是不是所有水杯都做成了圆柱体？
你还见过哪些形状的水杯？
2、这个厂还生产一种这样的水杯[出示]黑板画出圆锥形杯子
师：你猜这个水杯为什么要设计成这样？（这是一位小学生设计的
节水杯，利 用了圆锥体积小和不易放置的原理，使饮水的人只能把
水杯里的水喝完才可以放下，避免了浪费。）这里不但结合 12册数
学第后部分的实践活动“节约用水”对学生进行了节水教育，而且
对学生的发散思维、创新意识进行了培养。
