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南山中学 2020 级高三上期入学考试文科数学答案
一、选择题：1--5.CBDDA 6—10.CCADB 11.C 12.D
二、填空题：13. 14. 15. 16.
三、解答题：
17.解： 2cos sin cos cos2x)+ sin2x
sin cos cos sin2x
sin cos2x=2sin ---------------------------4分
(1)函数f(x)的最小正周期 . ---------------------------6分
(2)由2k Z)
解得k Z ------------------------10分
∴函数 的单调递增区间是[k Z. --------------12分
18.解：（1）由题可得：
当 时，切线 的斜率为3，则 ①
当 时，函数 有极值，则 ②
由①②解得 --------------------------------5分
由于切点的横坐标为 ，所以 ，则 .----6分
（2）由（1）可得
令 ,解得 -------------------------------------------8分
当 变化时， ， 的取值及变化如下表：
2 2 2
-3 (-3,-2) -2 1
(-2,3) 3 (3,1)+ 0 - 0 +
单调增 单调递 95 单调递
8 13 4
递 减 27 增
； .--------------------12分
19.解:(1)在 中，由正弦定理可得
即
又 ------------------------4分
. -----------------------6分
(2)由 的面积 ------① ------------------8分
在 中由余弦定理可得 -----② --10分
由①②解得： ． ------------------------12分
20．解：（1）由 ，解得 . 所以函数 的定义域为
因为 ，所以
所以 .又
故化简得所求 . ---------------------------------------------------------5分
（2）由（1）可知 ，其中
所以由题设得关于x的方程 在 内有两个不同的实数解（*）设函数 ，则因为该函数图像的对称轴方程为
所以结合（*）知只需 ，解得 -------------------------10分
故所求实数t的取值范围是 . ---------------------------------12分
21．解：（1）由题意可得:
当 时， ， 为增函数
当 时， ， 为减函数
所以单调递增区间为 ，单调递减区间为 . ---------------------------------4分
（2） （ ）
由 可得 ，
考查函数 ，由 可得
所以 在 上为增函数
而当 时， ，当
故存在 使得
所以 ， ， 为减函数
当 ， 为增函数
所以 恒成立只要 ---------------------------------------9分
由 可得 ，由 ，所以 ，解得
所以 的取值范围为 . -----------------------------------------------12分
22．解：（1）将 代入 ,可得直线 的普通方程为 ----2
分
因为曲线 的极坐标方程为 ，即
又
所以，曲线 的直角坐标方程为 ． ------------------------------4
分
（2）将 （ 为参数）代入 ，得 -----------------------6
分
，即方程有两个不相等的实根，设 是方程的两
个根，即点 对应的参数，则 ----------------------------------------7
分
----------------------------------------8分
由直线参数方程的几何意义可知： ．----10分
23.解：（1）不等式 等价于：
解得： ，即不等式的解集为 ． ---------------------------------------------------5分（2）有题知：
所以， ，则 -------------------------7分
方法一： （当且仅当 时，取等号成立）
又 （当且仅当 时，取等号成
立）
故， ． ----------------------------------------------------------10分
方法二：
（当且仅当 时，取等号成立） 故， ． -------------------------10分
