文档内容
第 02 讲 复合函数与幂函数
1．已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
因为函数 的定义域为 ，所以 的定义域为 .又因为 ，即 ，所以函数
的定义域为 .
故选：C.
2、已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
因为函数 的定义域为 ，故 ，
所以 的定义域为 ，
故函数 中的 需满足： ，
故 ，故函数 的定义域为 .
故选：C3．若函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
函数 的定义域是[1，3]，
∴ ，解得 ．
又 ，且 ，∴ ．
故函数 的定义域是 ．
故选：C.
4．已知 ，则 的定义域为 （ ）
A． B． C． 且 D． 且
【答案】C
【解析】
因为 ，所以 ，又因为在 中， ，所以 ，所以 ，
所以 的定义域为 且 .
故选：C
5．已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
的定义域为 ， ，即 ，
，解得： ， 的定义域为 .
故选：A.6．函数 的单调增区间是______，值域是______.
【答案】 [1，2]
【解析】
（1）令 ，得函数定义域为 ，
所以 在 上递增，在 递减．
根据“同增异减”的原则，
函数 的单调递增区间是 ．
（2）由（1）得函数定义域为 ，
所以 ， ，
，即函数 的值域为 .
故答案为： ； .
7．已知函数 ，若函数 的值域为 ，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
函数 在 上单调递减，其函数值集合为 ，
当 时， 的取值集合为 ， 的值域 ，不符合题意，
当 时，函数 在 上单调递减，其函数值集合为 ，
因函数 的值域为 ，则有 ，解得 ，所以实数 的取值范围为 .
故选：D
8． 若函数 的定义域为 ，则 的定义域为______．
【答案】
【解析】
∵ 的定义域为 ，
∴ ，∴ 解得
∴ ，故函数 的定义域为 ．
故答案为： ．
9． 已知函数 的定义域为 ，则 的定义域为__________.
【答案】
【解析】
∵函数 的定义域为 ，
∴ ，∴ ，
∴ 的定义域为 .
故答案为：
10．已知 的定义域为[0，3]，则f(x)的定义域______．
【答案】
【解析】
因为 ，
所以函数f(x)的定义域是 .
故答案为：11． 若 ，则a､b､c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
因为 在 上单调递增，且 ，
所以 ，即 ，
因为 在 上单调递减，且 ，
所以 ，即 ，
所以 ，即
故选：A
1、已知函数 ，则 的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
要使函数 有意义，则 ，解得 ， 的定义域为 ，由
，解得 ， 的定义域为 ，
故选D.2、已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域___________.
【答案】 或
【解析】
已知函数 的定义域为 ，
所以函数 的定义域为 ，
在函数 中， ，
所以 或
所以函数 的定义域： 或 .
故答案为： 或
3．已知函数 的定义域为 ，求函数 的定义域．
【答案】
【解析】
因为 的定义域为 ，
所以 ，所以 ．令 ，则 ．
即 中， ．
故 的定义域为 ．
4．已知 ，则函数 的定义域是（ ）A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
对于函数 ， ，
故对于函数 ，有 ，解得 且 ，
因此，函数 的定义域为 ，
故选：C.
5、幂函数 在x （0，+∞）上是减函数，则m＝（ ）
A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．1
【答案】A
【解析】
∵幂函数 ，
∴m2﹣m﹣1＝1，
解得m＝2，或m＝﹣1；
又x （0，+∞）时f（x）为减函数，
∴当m＝2时，m2+m﹣3＝3，幂函数为y＝x3，不满足题意；
当m＝﹣1时，m2+m﹣3＝﹣3，幂函数为 ，满足题意；
综上， ．
故选：A．
（多选）6．已知x， 且 ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】AD【解析】
因为x， 且 ，即x， ，且 ，设 ，因为函数
在R上单调递增，函数 在R上单调递增，
所以函数 在R上单调递增，
A，由 ，得 ，所以 ，故选项A正确；
B，因为x， ，所以当x=0或y=0时， ， 没意义，故选项B错误；
C，因为 ，而只有当 时， 才能成立，故选项C错误；
D，因为 ，所以 ，即 ，故选项D正确．
故选：AD
7．已知 ， ， ，则 、 、 的大小关系为_____________.
【答案】 ##
【解析】
因为 ，故 .
故答案为： .
8、已知 ， ，则a、b、c的大小关系为（ ）
A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a
【答案】C
【解析】
函数 是定义域R上的单调减函数，且 ，则 ，即 ，
又函数 在 上单调递增，且 ，于是得 ，即 ，
所以a、b、c的大小关系为 ．故选：C
9、若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为___________.
【答案】
【解析】
因为 ，所以 ，所以 的定义域为 ，
要使 有意义，需满足 ，解得 .
故答案为：
10．已知函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是_______．
【答案】
【解析】
令 ，
则 ，
在 上单调递增， ， ， ，
的定义域为 .
故答案为： .
1．（2013·全国·高考真题（理））已知 的定义域为 ，则函数 的定义域为A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
因为函数 的定义域为 ，故函数 有意义只需 即可，解得 ，选B．
2．（2008·江西·高考真题（文））若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
根据已知可得函数 的定义域需满足： ,
解得 ，
即函数定义域为 ，故选B.
3．（2007·山东·高考真题（理））设 ，则使函数 的定义域为R且为奇函数的所有
值为
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
时，函数定义域不是R,不合题意；
时，函数 的定义域为R且为奇函数，合题意，
故选A.
4．（2015·湖北·高考真题（理））设 ， 表示不超过 的最大整数．若存在实数 ，使得 ，，…， 同时成立，则正整数 的最大值是
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【解析】
因为 表示不超过 的最大整数．由 得 ，
由 得 ，
由 得 ，所以 ，
所以 ，
由 得 ，
所以 ，
由 得 ，与 矛盾，
故正整数 的最大值是4．
5．（2011·陕西·高考真题（文））函数 的图象是
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
先找出函数图象上的特殊点（1，1），（8，2），（ ， ），再判断函数的走向，结合图形，选出正确的
答案．
解：函数图象上的特殊点（1，1），故排除A，D；
由特殊点（8，2），（ ， ），可排除C．故选B．
6．（2007·重庆·高考真题（理））若函数f(x) = 的定义域为R，则 的取值范围为_______.
【答案】
【解析】
恒成立， 恒成立，
7．（2011·上海·高考真题（理））设 是定义在 上、以1为周期的函数，若 在 上
的值域为 ，则 在区间 上的值域为___________________ ．
【答案】
【解析】
由题意 在 上成立，
故 ，
因为 为 上周期为1的函数，
所以
由此知自变量增大1，函数值也增大1
由 在 上的值域为 ，
可得 在 上的值域为 ，
在 上的值域为 ，
……
在 上的值域为 ，
在 上的值域为 ，
……
在 上的值域为 ，
故 在 ， 上的值域为 ，
故答案为： ，
8．（2011·上海·高考真题（文））设 是定义在 上、以1为周期的函数，若 在 上的值域为 ，则 在区间 上的值域为___________________ ．
【答案】
【解析】
是定义在 上、以1为周期的函数，
在 上的值域为 ，
，
，
，
所以 在区间 上的值域为 .
故答案为：
9．（2020·江苏·高考真题）已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时， ，则f(-8)的值是____.
【答案】
【解析】
，因为 为奇函数，所以
故答案为：
10．（2012·山东·高考真题（文））若函数 在［－1，2］上的最大值为4，最小值为
m，且函数 在 上是增函数，则a＝______.
【答案】
【解析】
当 时，有 ，此时 ，此时 为减函数，
不合题意.若 ，则 ，故 ，检验知符合题意
