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1993年数学（三）真题解析
—、填空题
（1）【答案】4-
0
2
sin —
【解】lim 航二 si. A = 21im • 茫? + 5 JC £
z—8 5十 3 x zfg 5«z + 3jc 2
X
⑵【答案】乎
【解】由字=/' / _ 2 \ 3 ( 3jc + 2) — 3 ( — 2) (一 2 \ 12
ax 、3工+2丿 （3工+2屮 工 +2/ '(3工+2屮
得字 3兀
ax o = T
2
（3）【答案】
2 — In 3
【解】 由工z -一-—(—1 V 无 V 1)得
1——x
n = 0
p (In 3)” /In 3 \ ] _ 2
2” In 3 2 — In 3*
1—〒
（4）【答案】 0.
n , r (A ) = n ,
【解】若A为兀阶矩阵，因为r（A*）= .1, r(A) = x — 1,
k
r (A ) < n — 1.
所以当 r (A ) = 2V4 — 1 时,r (A * ) =0.
(5)【答案】(4.804,5. 196).
【解】 总体 X ~ N (〃 91), —~N(0,l),a=0.05 9 u a =%oo25 = l・96,
7
10
则置信度为0. 95的〃的置信区间为（无一召％o.o25，工+命％0.025）=（4・804,5. 196）・
二、选择题
（1） 【答案】（C）.
【解】 因为lim/Xz ） = 0 = f （0）,所以/（z）在工=0连续；
x-*0
因为lim 42二£22 =lim^EEsin 1不存在，所以/Q）在乂 = 0不可导，应选（C）.
x—0 X x-*0 X JC
（2） 【答案】（A）.
【解】F'（z） = /（In x） • ------/ （― ） • （------） = —/（In x） + —7/（ — ），应选（A）.
（3） 【答案】（B）.
【解】 若矩阵的特征值都是单值，则该矩阵一定可以相似对角化；反之，若矩阵可以相似对角化，则特征
值不一定是单值，应选（B）.（4）【答案】（D）.
p (AR )
【解】 由 P(B | A) = 1 得 口 = 1,即 P(A) = P(AB),从而有 A UB,故选(D).
i )
（5）【答案】 (B).
X •4-00
【解】F（-a）= 爭（工）dz = a} = 1 — P {X a} = 1—J 辛工2 Ax = 1 —寻得 a" = 4,
解得a = W.
H 、【解】(l){N(t) = k }表示任意时间长度为t的时间段内故障发生b次，
(Xf)k
贝 I」 P{N(t) = k} = ——e^'Ck = 0,1,2,-).
k !
T表示连续两次事故之间的时间间隔，设F(t)表示T的分布函数，
当 t<0 时,F(t) = P{T < z} = 0；
当 时，F(t) = P{T£t} = l —P{T>t} = l — P{N(t)=0} = 1 — ,
(0, t <0,
故T的概率分布函数为F(t)=
\ 1 — e " , t $ 0 ,
即 T 〜E(Az).
(2)由指数分布的无记忆性得
Q = P{T 16 | T > 8} = P{T 8} = 1 一 P{T<8} = 1 - F(8) = e_8\
