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第 07 讲 函数与方程
（模拟精练+真题演练）
1．（2023·山东潍坊·统考模拟预测）函数 在区间 上的零点个
数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．（2023·湖北·黄冈中学校联考模拟预测）设 表示m，n中的较小数．若函数
至少有3个零点，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023·河北·统考模拟预测）已知函数 ，若 恰有两个
零点，则 的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023·江西·统考模拟预测）函数 在区间 内的零点个数
是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．（2023·江西赣州·统考一模）已知函数 ，则方程
的实根个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．（2023·湖南邵阳·统考二模）已知函数 若存在实数 ，
， ， ，满足 ，则 的取值范围
是（ ）
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 1A． B． C． D．
7．（2023·河南郑州·统考模拟预测）已知函数 ，若方程
在 上恰有5个不同实根，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·山东·校联考模拟预测）从古至今，中国人一直追求着对称美学．世界上现存规
模最大、保存最为完整的木质结构——故宫：金黄的宫殿，朱红的城墙，汉白玉的阶，琉
璃瓦的顶……沿着一条子午线对称分布，壮美有序，和谐庄严，映祇着蓝天白云，宛如东
方仙境．再往远眺，一线贯穿的对称风格，撑起了整座北京城．某建筑物的外形轮廓部分
可用函数 的图像来刻画，满足关于 的方程 恰有三个不同的
实数根 ，且 （其中 ），则 的值为（ ）
A． B． C． D．
9．（多选题）（2023·全国·模拟预测）已知定义域为 的函数 满足 不恒为零，且
， ， ，则下列结论正确的是（ ）
A． B． 是奇函数
C． 的图像关于直线 对称 D． 在[0，10]上有6个零点
10．（多选题）（2023·云南红河·云南省建水第一中学校考模拟预测）下列函数中，是奇
函数且存在零点的是（ ）
A． B． C． D．
11．（多选题）（2023·广东惠州·统考模拟预测）已知函数 ， ，则下列
结论正确的是（ ）
A．函数 在 上单调递增
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 2B．存在 ，使得函数 为奇函数
C．任意 ，
D．函数 有且仅有2个零点
12．（多选题）（2023·湖北·校联考三模）已知函数 和 都是偶函数，当
时， ，则下列正确的结论是（ ）
A．当 时，
B．若函数 在区间 上有两个零点 、 ，则有
C．函数 在 上的最小值为
D．
13．（2023·上海徐汇·位育中学校考模拟预测）已知幂函数 的图像过点 ，则
函数 的零点为________．
14．（2023·四川遂宁·四川省遂宁市第二中学校校考模拟预测）已知 且 ，方程
有且仅有两个不等根，则 的取值范围为______
15．（2023·广东深圳·统考一模）定义开区间 的长度为 ．经过估算，函数
的零点属于开区间____________（只要求写出一个符合条件，且长度不超过
的开区间）．
16．（2023·山东烟台·统考二模）已知函数 ，若 存在四个不
相等的实根 ， ， ， ，则 的最小值是__________．
1．（2023•乙卷）函数 存在3个零点，则 的取值范围是
A． B． C． D．
2．（2023•甲卷）函数 的图象由 的图象向左平移 个单位长度得
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 3到，则 的图象与直线 的交点个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2021•天津）设 ，函数 ，若函数 在区间
内恰有6个零点，则 的取值范围是
A． ， ， B． ， ，
C． ， ， D． ， ，
4．（2020•天津）已知函数 若函数 恰有4个
零点，则 的取值范围是
A． ， ， B． ， ，
C． ， ， D． ， ，
5．（2019•新课标Ⅱ）设函数 的定义域为 ，满足 ，且当 ，
时， ．若对任意 ， ，都有 ，则 的取值范围是（
）
A． ， B． ， C． ， D． ，
6．（2019•新课标Ⅲ）函数 在 ， 的零点个数为
A．2 B．3 C．4 D．5
7．（2019•天津）已知函数 若关于 的方程 恰有
两个互异的实数解，则 的取值范围为
A． ， B． ， C． ， D． ，
8 ． （ 2019• 浙 江 ） 设 ， ， 函 数 若 函 数
恰有3个零点，则
A． ， B． ， C． ， D． ，
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 49．（2023•北京）设 ，函数 给出下列四个结论，正确的序
号为 ．
① 在区间 上单调递减；
②当 时， 存在最大值；
③设 ， ， ， ，则 ；
④设 ， ， ， ，若 存在最小值，则 的取值范
围时 ， ．
10．（2023•天津）若函数 有且仅有两个零点，则 的取值范
围为 ．
11．（2022•天津）设 ，对任意实数 ，记 ， ．若
至少有3个零点，则实数 的取值范围为 ．
12．（2019•上海）已知 ， 与 轴交点为 ，若对于
图象上任意一点 ，在其图象上总存在另一点 、 异于 ，满足 ，且
，则 ．
13．（2019•江苏）设 ， 是定义在 上的两个周期函数， 的周期为4，
的 周 期 为 2 ， 且 是 奇 函 数 ． 当 ， 时 ， ，
其中 ．若在区间 ， 上，关于 的方程 有8
个不同的实数根，则 的取值范围是 ．
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