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一、单项选择题
1. 如图所示，在同一竖直平面内，小球a、b从高度不同的两点(h a >h b )分别以初速度 va 和
vb
沿水平方向抛出，经时间t
a
和t
b
后落到与两抛出点水平距离相等的P点，若不计空气阻力，
则( )
A．t
a
＞t
b
，
va
＜
vb
B．t
a
＞t
b
，
va
＞
vb
C．t
a
＜t
b
，
va
＜
vb
D．t
a
＜t
b
，
va
＞
vb
解析：选A.由平抛运动规律可知：h＝gt2，x＝
v0
t，根据题中条件，因为h
a
＞h
b
，所以t
a
＞t
b
，
又因为x
a
＝x
b
，故
va
＜
vb
，所以A选项正确．
2. 距地面高5 m的水平直轨道上A、B两点相距2 m，在B点用细线悬挂一小球，离地高
度为h，如图．小车始终以4 m/s的速度沿轨道匀速运动，经过A点时将随车携带的小球由轨
道高度自由卸下，小车运动至B点时细线被轧断，最后两球同时落地．不计空气阻力，取重力
加速度的大小g＝10 m/s2.可求得h等于( )
A．1.25 m B．2.25 m
C．3.75 m D．4.75 m
解析：选A.根据两球同时落地可得 ＝＋ ，代入数据得h＝1.25 m，选项A正确．
3．如图所示，在斜面顶点以大小相同的速度
v0
同时水平向左与水平向右抛出两个小球
A和B，两侧斜坡的倾角分别为37°和53°，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A和B两
小球的运动时间之比为( )
A．16∶9 B．9∶16
C．3∶4 D．4∶3
解析：选B.对于A球有tan 37°＝＝，解得t ＝；同理对B有t ＝，由此解得＝，故选项B
A B
正确，A、C、D错误．4. 如图所示，在竖直放置的半圆形容器的中心O点分别以水平初速度 v1 、 v2 抛出两个小
球甲、乙(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且
OA与竖直方向成α角，则两小球初速度之比 为( )
A．tan α B．
C．tan α· D．cos α·
解析：选C.根据平抛运动得甲小球水平方向的位移为x A ＝Rsin α＝ v1 t 1 ，竖直方向的位移
为y A ＝Rcos α＝gt，解得 v1 ＝；乙小球水平方向的位移为x B ＝Rcos α＝ v2 t 2 ，竖直方向的位移为
y B ＝Rsin α＝gt，解得 v2 ＝，所以有＝tan α·.选项C正确．
5. 一阶梯如图所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4 m，一小球以水平速度 v 飞出，
g取10 m/s2，欲打在第四台阶上，则 v 的取值范围是( )
A． m/s＜ v ≤2 m/s
B．2 m/s＜ v ≤3.5 m/s
C． m/s＜ v ＜ m/s
D．2 m/s＜ v ＜ m/s
解析：选A.根据平抛运动规律有：x＝ vt，y＝gt2，若打在第3台阶与第4台阶边沿，则根
据几何关系有： vt＝gt2，得
v
＝gt，如果落到第四台阶上，有：3×0.4＜gt2≤4×0.4，代入
v
＝gt，
得 m/s＜
v
≤2 m/s，A正确．
6．2016年里约奥运会上，中国女排再次夺冠．如图所示，在某次比赛中，我国女排队员
将排球从底线A点的正上方以某一速度水平发出，排球正好擦着球网落在对方底线的B点
上，且AB平行于边界CD.已知网高为h，球场的长度为s，不计空气阻力且排球可看成质点，则排球被发出时，击球点的高度H和水平初速度 v 分别为( )
A．H＝h B．H＝h
C．
v
＝ D．
v
＝
解析：选D.由平抛运动知识可知gt2＝H，H－h＝g，得H＝h，A、B错误．由 vt＝s，得
v
＝，D正确，C错误．
二、多项选择题
7．如图所示，小球从斜面底端A点正上方h高处，以某一速度正对倾角为θ的斜面水平
抛出时，小球到达斜面的位移最小(重力加速度为g)，则( )
A．小球平抛的初速度 v0 ＝sin θ
B．小球平抛的初速度 v0 ＝sin θ
C．飞行时间t＝cos θ
D．飞行时间t＝
解析：选AC.过抛出点作斜面的垂线，如图所示，
当小球落在斜面上的B点时，位移最小，设运动的时间为t，则
水平方向：x＝hcos θ·sin θ＝ v0 t
竖直方向：y＝hcos θ·cos θ＝gt2，解得 v0 ＝ sin θ，t＝cos θ.
8.(2019·广州测试)如图，两位同学同时在等高处抛出手中的篮球
A、B，A以速度
v1
斜向上抛出，B以速度
v2
竖直向上抛出，当A到达最
高点时恰与B相遇．不计空气阻力，A、B质量相等且均可视为质点，重
力加速度为g，以下判断正确的是( )
A．相遇时A的速度一定为零B．相遇时B的速度一定为零
C．A从抛出到最高点的时间为
D．从抛出到相遇A、B动量的变化量相同
解析：选BCD.A做斜上抛运动，B做竖直上抛运动，A到达最高点时恰好相遇，据分运动
和合运动的关系，A球在竖直方向的分运动和B球的运动相同，A球在最高点只具有水平方
向的分速度，故A错误；A球在最高点竖直方向的速度为零，所以相遇时B的速度也为零，故
B正确；同时抛出后相遇，所以用时相同，t＝，故C正确；据动量定理Δp＝F t＝mgt，故D正
合
确．
9．(2019·安徽六安一中段考)如图所示，一演员表演飞刀绝技，由O点先后抛出完全相同
的3把飞刀，分别依次垂直打在竖直木板M、N、P三点上．假设不考虑飞刀的转动，并可将其
视为质点，已知O、M、N、P四点距离水平地面高度分别为h、4h、3h、2h，以下说法正确的是(
)
A．3把飞刀在击中木板时动能相同
B．到达M、N、P三点的飞行时间之比为1∶∶
C．到达M、N、P三点的初速度的竖直分量之比为∶∶1
D．设到达M、N、P三点，抛出飞刀的初速度与水平方向夹角分别为θ、θ、θ，则有θ＞
1 2 3 1
θ＞θ
2 3
解析：选CD.将运动逆向看，可视为3个平抛运动且到达O点时水平位移相等．由H＝
gt2得t＝ ，则到达M、N、P三点的飞行时间之比为∶∶1，B错误．在水平方向有l＝ vM t 1 ＝ vN t 2
＝ vP t 3 ，由E k ＝mv 2知3把飞刀在击中木板时打在M点处的动能最小，打在P点处的动能最大，
A错误．由
vy
＝gt可知到达M、N、P三点的初速度的竖直分量之比为∶∶1，C正确．作出抛
体运动的轨迹，可知θ＞θ＞θ，D正确．
1 2 3
10．车手要驾驶一辆汽车飞越宽度为d的河流．在河岸左侧建起如图所示高为h、倾角为
α的斜坡，车手驾车从左侧冲上斜坡并从顶端飞出，接着无碰撞地落在右侧高为H、倾角为θ
的斜坡上，顺利完成了飞越．已知h＞H，当地重力加速度为g，汽车可看成质点，忽略车在空
中运动时所受的空气阻力．根据题设条件可以确定( )
A．汽车在左侧斜坡上加速的时间t
B．汽车离开左侧斜坡时的动能E
k
C．汽车在空中飞行的最大高度H
m
D．两斜坡的倾角满足α＜θ解析：选CD.设汽车从左侧斜坡飞出时的速度大小为 v ，飞出后，汽车水平方向以 vcos α
做匀速直线运动，竖直方向以 vsin α为初速度做竖直上抛运动，则汽车从飞出到最高点的过
程中，竖直方向有H －h＝，汽车无碰撞地落在右侧斜坡上，说明车落在斜坡上时速度方向
m
与斜坡平行，故汽车落在斜坡上时的速度大小为 v′＝，对汽车从最高点到右侧斜坡的过程，
竖直方向有H －H＝，联立以上三式，解得H ＝，选项C正确；因为h＞H，汽车落在右侧斜
m m
坡上时，竖直方向的分速度 v′ y 大于从左侧斜坡飞出时竖直方向的分速度 vy ，但水平方向分速
度大小相同，故tan α＝＜＝tan θ，所以α＜θ，选项D正确；因汽车的质量未知，故汽车离开
左侧斜坡时的动能无法求解，选项B错误；因汽车在左侧斜坡运动过程的初速度及加速度均
未知，故运动时间无法求解，选项A错误．
三、非选择题
11．在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示．P是一个微粒源，能持
续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒．高度为h的探测屏AB竖直放置，离P点的水
平距离为L，上端A与P点的高度差也为h，取重力加速度为g.
(1)若微粒打在探测屏AB的中点，求微粒在空中飞行的时间；
(2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围；
(3)若打在探测屏A、B两点的微粒的动能相等，求L与h的关系．
解析：(1)打在探测屏AB中点的微粒下落的高度
h＝gt2 ①
t＝ . ②
(2)打在B点的微粒初速度
v1
＝；2h＝gt③
v1
＝L ④
同理，打在A点的微粒初速度
v2
＝L ⑤
能被屏探测到的微粒初速度范围：
L ≤ v ≤L . ⑥
(3)由功能关系mv ＋mgh＝mv ＋2mgh ⑦
代入④⑤式得L＝2h.
答案：见解析
12．(2019·四川成都树德中学高三模拟)如图所示，在倾角为37°的斜坡上有一人，前方有一动物沿斜坡匀速向下奔跑，速度
v
＝15 m/s，在二者相距L＝30 m时，此人以速度
v0
水平抛
出一石块，击打动物，人和动物都可看成质点．(已知sin 37°＝0.6，g＝10 m/s2)
(1)若动物在斜坡上被石块击中，求
v0
的大小；
(2)若动物在斜坡末端时，动物离人的高度h＝80 m，此人以速度
v1
水平抛出一石块打击
动物，同时动物开始沿水平面运动，动物速度
v
＝15 m/s，动物在水平面上被石块击中的情况
下，求速度 的大小．
v1
解析：(1)设过程中石块运动所需时间为t
对于动物：运动的位移s＝ vt
对于石块：竖直方向(L＋s)sin 37°＝gt2
水平方向：(L＋s)cos 37°＝ v0 t
代入数据，由以上三式可得： v0 ＝20 m/s.
(2)对动物：x
1
＝ vt
1
，
对于石块：竖直方向h＝gt，解得t＝＝4 s
1
水平方向：＋x 1 ＝ v1 t 1 ，联立可得 v1 ≈41.7 m/s.
答案：见解析
