文档内容
绝密★启用前
2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学Ⅰ
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1．本试卷共4页，均为非选择题(第1题~第20题，共20题)。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考
试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位
置。
3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。
4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效
。
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
参考公式：
1 n 1 n
样本数据x ,x ,… ,x 的方差s2 = åx -x2 ，其中x = åx ．
1 2 n n i n i
i=1 i=1
柱体的体积V =Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高．
1
锥体的体积V = Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．
3
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
1．已知集合A={-1,0,1,6}，B={x|x>0,xÎR}，则A B= ▲ .
I
2．已知复数(a+2i)(1+i)的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是 ▲ .
3．下图是一个算法流程图，则输出的S的值是 ▲ .
第1页 | 共6页4．函数y = 7+6x-x2 的定义域是 ▲ .
5．已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是 ▲ .
6．从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率
是 ▲ .
y2
7．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2 - =1(b>0)经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是
b2
▲ .
8．已知数列{a }(nÎN*)是等差数列，S 是其前n项和.若a a +a =0,S =27，则S 的值是 ▲ .
n n 2 5 8 9 8
9．如图，长方体ABCD-ABC D 的体积是120，E为CC 的中点，则三棱锥E-BCD的体积是 ▲ .
1 1 1 1 1
4
10．在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y = x+ (x>0)上的一个动点，则点P到直线x+y=0的距离的最
x
小值是 ▲ .
11．在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（-e，-
1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是 ▲ .
12．如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点O.若
uuur uuur uuur uuur AB
AB×AC =6AO×EC，则 的值是 ▲ .
AC
第2页 | 共6页tana 2 æ πö
13．已知 =- ，则sin ç 2a+ ÷ 的值是 ▲ .
æ πö 3 è 4ø
tan a+
ç ÷
è 4ø
14．设 f(x),g(x)是定义在R上的两个周期函数， f(x)的周期为4，g(x)的周期为2，且 f(x)是奇函数.
ìk(x+2),0< x£1
ï
当xÎ(0,2]时， f(x)= 1-(x-1)2 ，g(x)=í 1 ，其中k>0.若在区间(0，9]上，关
- ,1< x£2
ï
î 2
于x的方程 f(x)= g(x)有8个不同的实数根，则k的取值范围是 ▲ .
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过
程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．
2
（1）若a=3c，b= 2 ，cosB= ，求c的值；
3
sinA cosB p
（2）若 = ，求sin(B+ )的值．
a 2b 2
16．（本小题满分14分）
如图，在直三棱柱ABC－A B C 中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．
1 1 1
求证：（1）A B ∥平面DEC ；
1 1 1
（2）BE⊥C E．
1
第3页 | 共6页17．（本小题满分14分）
x2 y2
如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C: + =1(a>b>0)的焦点为F （–1、0），
a2 b2 1
F （1，0）．过F 作x轴的垂线l，在x轴的上方，l与圆F :(x-1)2 + y2 =4a2交于点A，与椭圆C交于点
2 2 2
D.连结AF 并延长交圆F 于点B，连结BF 交椭圆C于点E，连结DF ．
1 2 2 1
5
已知DF = ．
1
2
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求点E的坐标．
18．（本小题满分16分）
如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥AB（AB是圆O的直径）
．规划在公路l上选两个点P、Q，并修建两段直线型道路PB、QA．规划要求:线段PB、QA上的所有点
到点O的距离均不小于圆O的半径．已知点A、B到直线l的距离分别为AC和BD（C、D为垂足），测得
AB=10，AC=6，BD=12（单位:百米）．
（1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；
（2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由；
第4页 | 共6页（3）对规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米）.求当d最小时，P、Q两点间的距离
．
19．（本小题满分16分）
设函数 f(x)=(x-a)(x-b)(x-c),a,b,cÎR、 f'(x)为f（x）的导函数．
（1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值；
（2）若a≠b，b=c，且f（x）和 f'(x)的零点均在集合{-3,1,3}中，求f（x）的极小值；
4
（3）若a=0,02.
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明
、证明过程或演算步骤．
22.（本小题满分10分）设(1+x)n =a +a x+a x2 + +a xn,n…4,nÎN*.已知a2 =2a a .
0 1 2 L n 3 2 4
（1）求n的值；（2）设(1+ 3)n =a+b 3，其中a,bÎN*，求a2 -3b2的值.
23.（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，设点集A ={(0,0),(1,0),(2,0),¼,(n,0)}
n ，
B =(0,1),(n,1)},C ={(0,2),(1,2),(2,2), ,(n,2)},nÎN*.
n n L
令M = A B C .从集合M 中任取两个不同的点，用随机变量X表示它们之间的距离.
n n U n U n n
（1）当n=1时，求X的概率分布；
（2）对给定的正整数n（n≥3），求概率P（X≤n）（用n表示）.
第6页 | 共6页
