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2025 年广州市中考数学真题试题
数学
满分120分，用时120分钟．
一、单选题（每小题3分，满分30分．）
1. 下列四个选项中，负无理数的是（ ）
A. B. C. 0 D. 3
2. 如图，将 绕直角边 所在直线旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
的
4. 关于x 方程 根的情况为（ ）
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 无实数根 D. 只有一个实数根
5. 某地一周的每天最高气温如下表，利用这些数据绘制了下列四个统计图，最适合描述气温变化趋势的是
（ ）
星期 一 二 三 四 五 六 日
最高
3
气 25 25 28 33 30 29
0
温/℃
1A. B.
C. D.
6. 如图，在平面直角坐标系中，点 ，点 ，若将直线 向上平移d个单位长度后与线
段 有交点，则d的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 若 ，反比例函数 的图象在（ ）
A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限
8. 如图，菱形 的面积为10，点E，F，G，H分别为 ， ， ， 的中点，则四边形
的面积为（ ）
2A. B. 5 C. 4 D. 8
9. 如图， 的直径 ，C为 中点，点D在弧 上， ，点P是 上的一个动点，
则 周长的最小值是（ ）
A. B. C. D.
10. 在平面直角坐标系中，两点 ， 在抛物线 ，则下列结论中正确
的是（ ）
A. 当 且 时，则 B. 当 时，则
C. 当 且 时，则 D. 当 时，则
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11. 如图，直线 ， 相交于点O．若 ，则 的度数为__________ ．
12. 如图，在 中，点 ， 分别在 ， 上， ，若 ，则
__________．
313. 要使代数式 有意义，则x的取值范围是__________．
14. 如图，在 中， ， 平分 ，已知 ， ，则点
B到 的距离为__________．
15. 若抛物线 的顶点在直线 上，则m的值为__________．
16. 已知 的半径为 ， 所在平面内有一动点 ，过点 可以引 的两条切线 ， ，切点分
别为 ， ．点 与圆心 的距离为 ，则 的取值范围是______；若过点 作 交直线 于点
（点 不与点 重合），线段 与 交于点 ．设 ， ，则 关于 的函数解析式为
______．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 解不等式组 ，并在数轴上表示解集．
18. 如图， ， ， ．求证： ．
419. 求代数式 的值，其中 ．
20. 为了弘扬中华优秀传统文化，某校开展主题为“多彩非遗，国韵传扬”的演讲比赛．评委从演讲的内
容、能力、效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计．进入决赛的前两名选手需要确定名次（不
能并列），他们的单项成绩如下表所示：
选 内 能 效
手 容 力 果
甲
乙
（1）分别计算甲、乙两名选手的平均成绩（百分制），能否以此确定两人的名次？
（2）如果评委认为“内容”这一项最重要，内容、能力、效果的成绩按照 的比确定，以此计算两
名选手的平均成绩（百分制），并确定两人的名次；
（3）如果你是评委，请按你认为各项的“重要程度”设计三项成绩的比，并解释设计的理由．
21. 如图，曲线 过点 ．
（1）求t的值；
（2）直线 也经过点P，求l与y轴交点的坐标，并在图中画出直线l；
5（3）在（2）的条件下，若在l与两坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）随机取一个格点（横、纵坐
标都是整数的点），求该格点在曲线G上的概率．
22. 智能机器人广泛应用于智慧农业．为了降低成本和提高采摘效率，某果园引进一台智能采摘机器人进
行某种水果采摘．
（1）若用人工采摘的成本为a元，相比人工采摘，用智能机器人采摘的成本可降低 ．求用智能机器
人采换的成本是多少元；（用含a的代数式表示）
（2）若要采摘4000千克该种水果，用这台智能采摘机器人采摘比4个工人同时采摘所需的天数还少1天，
已知这台智能采摘机器人采摘的效率是一个工人的5倍，求这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果多少
千克．
23. 宽与长的比是 （约为 ）的矩形叫做黄金矩形．现有一张黄金矩形纸片 ，长
．如图1，折叠纸片 ，点B落在 上的点E处，折痕为 ，连接 ，然后将纸
片展开．
（1）求 的长；
（2）求证：四边形 是黄金矩形；
的
（3）如图2，点G为 中点，连接 ，折叠纸片 ，点B落在 上的点H处，折痕为 ，
过点P作 于点Q．四边形 是否为黄金矩形？如果是，请证明：如果不是，请说明理由．
24. 某玩转数学小组发现隧道前通常设有涉水线和限高架等安全警示，为探究其内在的数学原理，该小组
考察了如图1所示的双向通行隧道．以下为该小组研究报告的部分记录，请认真阅读，解决问题．
6发
现
问
题
涉水线设置 限高架设置
确
定
目
标
数
学
抽
象
绘
制
图
隧道及斜坡的侧面示意图，可近似如
形
图2所示．
图3为隧道横截面示意图，由抛物线 的一
部分 和矩形 的三边构成．
信
息
收
当隧道内积水的水深为0.27米时， 车辆进入隧道，应在行驶车道内通行（禁
集
（即积水达到涉水线处），车辆应避 止压线），且必须保证车辆顶部与隧道顶
资
免通行． 部 在竖直方向的空隙不小于0.3米．
料
整
理
实
地 斜坡的坡角 为 ，并查得： 隧道的最高点C到地面 距离为5.4
考
， 米，两侧墙面高 米，地面跨
察
度 米．车辆行驶方向的右侧车道
数 ，
据 线（宽度忽略不计）与墙面的距离为1
采 ． 米．
集
问题解决：
（1）如图2，求涉水线离坡底的距离 （精确到0.01米）；
（2）在图3中建立适当的平面直角坐标系，求抛物线 的解析式；
7（3）限高架上标有警示语“车辆限高h米”（即最大安全限高），求h的值（精确到 米）．
25. 如图1， ， 为 中点，点 在 上方，连接 ， ．
（1）尺规作图：作点 关于点 的对称点 （保留作图痕迹，不写作法），连接 ， ，并证明：
四边形 为平行四边形；
的
（2）如图2，延长 至点 ，使得 ，当点 在直线 上方运动，直线 的上方有异于
点 的动点 ，连接 ， ， ， ，若 ，且 ．
①求证： ；
② 的长是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．
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