人教版初中数学7年级下册第5章相交线与平行线同步试题及答案(33页)_初中全科电子版试卷练习试题_数学_7下初中人教版数学练习、试卷_人教数学七年级下课时练习（148份）

第五章 相交线与平行线 测试1 相交线 学习要求 1．能从两条直线相交所形成的四个角的关系入手，理解对顶角、互为邻补角的概念， 掌握对顶角的性质． 2．能依据对顶角的性质、邻补角的概念等知识，进行简单的计算． 课堂学习检测 一、填空题 1．如果两个角有一条______边，并且它们的另一边互为____________，那么具有这种关系 的两个角叫做互为邻补角． 2．如果两个角有______顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角两边的___________ ________，那么具有这种位置关系的两个角叫做对顶角． 3．对顶角的重要性质是_________________． 4．如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOE＝90°． (1)∠1和∠2叫做______角；∠1和∠4互为______角； ∠2和∠3互为_______角；∠1和∠3互为______角； ∠2和∠4互为______角． (2)若∠1＝20°，那么∠2＝______； ∠3＝∠BOE－∠______＝______°－______°＝______°； ∠4＝∠______－∠1＝______°－______°＝______°． 5．如图，直线AB与CD相交于O点，且∠COE＝90°，则 (1)与∠BOD互补的角有________________________； (2)与∠BOD互余的角有________________________； (3)与∠EOA互余的角有________________________； (4)若∠BOD＝42°17′，则∠AOD＝__________；∠EOD＝______；∠AOE＝______． 二、选择题 6．图中是对顶角的是( )．7．如图，∠1的邻补角是( )． (A)∠BOC (B)∠BOC和∠AOF (C)∠AOF (D)∠BOE和∠AOF 1 8．如图，直线AB与CD相交于点O，若AOC  AOD，则∠BOD的度数为( )． 3 (A)30° (B)45° (C)60° (D)135° 9．如图所示，直线l，l，l 相交于一点，则下列答案中，全对的一组是( )． 1 2 3 (A)∠1＝90°，∠2＝30°，∠3＝∠4＝60° (B)∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝30° (C)∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝60° (D)∠1＝∠3＝90°，∠2＝60°，∠4＝30° 三、判断正误 10．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角． ( ) 11．如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角． ( ) 12．有一条公共边的两个角是邻补角． ( ) 13．如果两个角是邻补角，那么它们一定互为补角． ( ) 14．对顶角的角平分线在同一直线上． ( ) 15．有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角． ( ) 综合、运用、诊断 一、解答题 16．如图所示，AB，CD，EF交于点O，∠1＝20°，∠BOC＝80°，求∠2的度数．17．已知：如图，直线a，b，c两两相交，∠1＝2∠3，∠2＝86°．求∠4的度数． 18．已知：如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OE 平分∠BOD，OF 平分∠COB， ∠AOD∶∠DOE＝4∶1．求∠AOF的度数． 19．如图，有两堵围墙，有人想测量地面上两堵围墙内所形成的∠AOB的度数，但人又不 能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量? 拓展、探究、思考 20．如图，O 是直线 CD 上一点，射线 OA，OB 在直线 CD 的两侧，且使∠AOC＝ ∠BOD，试确定∠AOC与∠BOD是否为对顶角，并说明你的理由． 21．回答下列问题： (1)三条直线AB，CD，EF两两相交，图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?(2)四条直线AB，CD，EF，GH两两相交，图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻 补角? (3)m条直线a ，a ，a ，…，a ，a 相交于点O，则图中一共有几对对顶角(平角除 1 2 3 m－1 m 外)?几对邻补角? 测试2 垂 线 学习要求 1．理解两条直线垂直的概念，掌握垂线的性质，能过一点作已知直线的垂线． 2．理解点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离． 课堂学习检测 一、填空题 1．当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线______，其中一 条直线叫做另一条直线的______线，它们的交点叫做______． 2．垂线的性质 性质1：平面内，过一点____________与已知直线垂直． 性质2：连接直线外一点与直线上各点的_________中，_________最短． 3．直线外一点到这条直线的__________________叫做点到直线的距离． 4．如图，直线AB，CD互相垂直，记作______；直线AB，CD互相垂直，垂足为O点， 记作____________；线段PO的长度是点_________到直线_________的距离；点M到直 线AB的距离是_______________．二、按要求画图 5．如图，过A点作CD⊥MN，过A点作PQ⊥EF于B． 图a 图b 图c 6．如图，过A点作BC边所在直线的垂线EF，垂足是D，并量出A点到BC边的距离． 图a 图b 图c 7．如图，已知∠AOB及点P，分别画出点P到射线OA、OB的垂线段PM及PN． 图a 图b 图c 8．如图，小明从A村到B村去取鱼虫，将鱼虫放到河里，请作出小明经过的最短路线． 综合、运用、诊断 一、判断下列语句是否正确(正确的画“√”，错误的画“×”) 9．两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直． ( ) 10．若两条直线相交所构成的四个角相等，则这两条直线互相垂直． ( ) 11．一条直线的垂线只能画一条． ( )12．平面内，过线段AB外一点有且只有一条直线与AB垂直． ( ) 13．连接直线l外一点到直线l上各点的6个有线段中，垂线段最短． ( ) 14．点到直线的距离，是过这点画这条直线的垂线，这点与垂足的距离． ( ) 15．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离． ( ) 16．在三角形ABC中，若∠B＝90°，则AC＞AB． ( ) 二、选择题 17．如图，若AO⊥CO，BO⊥DO，且∠BOC＝，则∠AOD等于( )． (A)180°－2 (B)180°－ 1 (C)90  (D)2－90° 2 18．如图，点P为直线m外一点，点P到直线m上的三点A、B、C的距离分别为PA＝ 4cm，PB＝6cm，PC＝3cm，则点P到直线m的距离为( )． (A)3cm (B)小于3cm (C)不大于3cm (D)以上结论都不对 19．如图，BC⊥AC，CD⊥AB，AB＝m，CD＝n，则AC的长的取值范围是( )． (A)AC＜m (B)AC＞n (C)n≤AC≤m (D)n＜AC＜m 20．若直线a与直线b相交于点A，则直线b上到直线a距离等于2cm的点的个数是( )． (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 21．如图，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，DE⊥BC于点E，能表示点到直线(或线段) 的距离的线段有( )． (A)3条 (B)4条 (C)7条 (D)8条三、解答题 22．已知：OA⊥OC，∠AOB∶∠AOC＝2∶3．求∠BOC的度数． 23．已知：如图，三条直线AB，CD，EF相交于O，且CD⊥EF，∠AOE＝70°，若OG平 分∠BOF．求∠DOG． 拓展、探究、思考 24．已知平面内有一条直线m及直线外三点A，B，C，分别过这三个点作直线m的垂线， 想一想有几个不同的垂足?画图说明． 25．已知点M，试在平面内作出四条直线 l ，l ，l ，l ，使它们分别到点 M的距离是 1 2 3 4 1.5cm． ·M 26．从点O引出四条射线OA，OB，OC，OD，且AO⊥BO，CO⊥DO，试探索∠AOC与 ∠BOD的数量关系． 27．一个锐角与一个钝角互为邻角，过顶点作公共边的垂线，若此垂线与锐角的另一边 5 3 构成 直角，与钝角的另一边构成直 角，则此锐角与钝角的和等于直角的多少倍? 7 7 测试3 同位角、内错角、同旁内角 学习要求 当两条直线被第三条直线所截时，能从所构成的八个角中识别出哪两个角是同位角、 内错角及同旁内角． 课堂学习检测一、填空题 1．如图，若直线a，b被直线c所截，在所构成的八个角中指出，下列各对角之间是属于 哪种特殊位置关系的角? (1)∠1与∠2是_______；(2)∠5与∠7是______； (3)∠1与∠5是_______；(4)∠5与∠3是______； (5)∠5与∠4是_______；(6)∠8与∠4是______； (7)∠4与∠6是_______；(8)∠6与∠3是______； (9)∠3与∠7是______；(10)∠6与∠2是______． 2．如图所示，图中用数字标出的角中，同位角有______；内错角有______；同旁内角有 ______． 3．如图所示， (1)∠B和∠ECD可看成是直线AB、CE被直线______所截得的_______角； (2)∠A和∠ACE可看成是直线_______、______被直线_______所截得的______角． 4．如图所示， (1)∠AED和∠ABC可看成是直线______、______被直线______所截得的_______角； (2)∠EDB和∠DBC可看成是直线______、______被直线_______所截得的______角； (3)∠EDC和∠C可看成是直线_______、______被直线______所截得的______角． 综合、运用、诊断 一、选择题 5．已知图①～④，图① 图② 图③ 图④ 在上述四个图中，∠1与∠2是同位角的有( )． (A)①②③④ (B)①②③ (C)①③ (D)① 6．如图，下列结论正确的是( )． (A)∠5与∠2是对顶角 (B)∠1与∠3是同位角 (C)∠2与∠3是同旁内角 (D)∠1与∠2是同旁内角 7．如图，∠1和∠2是内错角，可看成是由直线( )． (A)AD，BC被AC所截构成 (B)AB，CD被AC所截构成 (C)AB，CD被AD所截构成 (D)AB，CD被BC所截构成 8．如图，直线AB，CD与直线EF，GH分别相交，图中的同旁内角共有( )． (A)4对 (B)8对 (C)12对 (D)16对 拓展、探究、思考 一、解答题 9．如图，三条直线两两相交，共有几对对顶角?几对邻补角?几对同位角?几对内错角?几对 同旁内角?测试4 平行线及平行线的判定 学习要求 1．理解平行线的概念，知道在同一平面内两条直线的位置关系，掌握平行公理及其推 论． 2．掌握平行线的判定方法，能运用所学的“平行线的判定方法”，判定两条直线是否 平行．用作图工具画平行线，从而学习如何进行简单的推理论证． 课堂学习检测 一、填空题 1．在同一平面内，______的两条直线叫做平行线．若直线a与直线b平行，则记作______． 2．在同一平面内，两条直线的位置关系只有______、______． 3．平行公理是：_______________________________________________________________． 4．平行公理的推论是如果两条直线都与______，那么这两条直线也______．即三条直线 a，b，c，若a∥b，b∥c，则______． 5．两条直线平行的条件(除平行线定义和平行公理推论外)： (1)两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么这两条直线平行．这个判定 方法 1可简述为：____________，两直线平行． (2)两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么____________．这个判定方 法 2可简述为：____________，____________． (3)两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么____________．这个判定方 法 3可简述为：____________，____________． 二、根据已知条件推理 6．已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根 据． (1)如果∠2＝∠3，那么____________． (____________，____________) (2)如果∠2＝∠5，那么____________． (____________，____________) (3)如果∠2＋∠1＝180°，那么____________． (____________，____________) (4)如果∠5＝∠3，那么____________．(____________，____________) (5)如果∠4＋∠6＝180°，那么____________． (____________，____________) (6)如果∠6＝∠3，那么____________． (____________，____________) 7．已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由． (1)∵∠B＝∠3(已知)， ∴______∥______．(____________，____________) (2)∵∠1＝∠D(已知)， ∴______∥______．(____________，____________) (3)∵∠2＝∠A(已知)， ∴______∥______．(____________，____________) (4)∵∠B＋∠BCE＝180°(已知)， ∴______∥______．(____________，____________) 综合、运用、诊断 一、依据下列语句画出图形 8．已知：点P是∠AOB内一点．过点P分别作直线CD∥OA，直线EF∥OB． 9．已知：三角形ABC及BC边的中点D．过D点作DF∥CA交AB于M，再过D点作 DE∥AB交AC于N点． 二、解答题 10．已知：如图，∠1＝∠2．求证：AB∥CD． (1)分析：如图，欲证AB∥CD，只要证∠1＝______．证法1： ∵∠1＝∠2，(已知) 又∠3＝∠2，( ) ∴∠1＝_______．( ) ∴AB∥CD．(___________，___________) (2)分析：如图，欲证AB∥CD，只要证∠3＝∠4． 证法2： ∵∠4＝∠1，∠3＝∠2，( ) 又∠1＝∠2，(已知) 从而∠3＝_______．( ) ∴AB∥CD．(___________，___________) 11．绘图员画图时经常使用丁字尺，丁字尺分尺头、尺身两部分，尺头的里边和尺身的上 边应平直，并且一般互相垂直，也有把尺头和尺身用螺栓连接起来，可以转动尺头， 使它和尺身成一定的角度．用丁字尺画平行线的方法如下面的三个图所示．画直线时 要按住尺身，推移丁字尺时必须使尺头靠紧图画板的边框．请你说明：利用丁字尺画 平行线的理论依据是什么? 拓展、探究、思考 12．已知：如图，CD⊥DA，DA⊥AB，∠1＝∠2．试确定射线DF与AE的位置关系，并 说明你的理由．(1)问题的结论：DF______AE． (2)证明思路分析：欲证DF______AE，只要证∠3＝______． (3)证明过程： 证明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，( ) ∴∠CDA＝∠DAB＝______°．(垂直定义) 又∠1＝∠2，( ) 从而∠CDA－∠1＝______－______，(等式的性质) 即∠3＝＿＿＿． ∴DF＿＿＿AE．(＿＿＿＿，＿＿＿＿) 13．已知：如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC．且∠1＝∠3． 求证：AB∥DC． 证明：∵∠ABC＝∠ADC， 1 1  ABC ADC.( ) 2 2 又∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC， 1 1 1 ABC,2 ADC. ( ) 2 2 ∴∠______＝∠______．( ) ∵∠1＝∠3，( ) ∴∠2＝∠______．(等量代换) ∴______∥______．( ) 14．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°．试确定直线a与直线c的位置关系，并说 明你的理由． (1)问题的结论：a______c． (2)证明思路分析：欲证a______c，只要证______∥______且______∥______． (3)证明过程： 证明：∵∠1＝∠2，( ) ∴a∥______．(________，________)①∵∠3＋∠4＝180°，( ) ∴c∥______．(________，________)② 由①、②，因为a∥______，c∥______， ∴a______c．(________，________) 测试5 平行线的性质 学习要求 1．掌握平行线的性质，并能依据平行线的性质进行简单的推理． 2．了解平行线的判定与平行线的性质的区别． 3．理解两条平行线的距离的概念． 课堂学习检测 一、填空题 1．平行线具有如下性质： (1)性质1：______被第三条直线所截，同位角______．这个性质可简述为两直线______， 同位角______． (2)性质2：两条平行线__________________，_______相等．这个性质可简述为______ _______，_____________． (3)性质3：__________________，同旁内角______．这个性质可简述为_____________， __________________． 2．同时______两条平行线，并且夹在这两条平行线间的______________叫做这两条平行线 的距离． 二、根据已知条件推理 3．如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由． (1)如果AB∥EF，那么∠2＝______．理由是____________________________________． (2)如果AB∥DC，那么∠3＝______．理由是____________________________________． (3)如果AF∥BE，那么∠1＋∠2＝______．理由是______________________________． (4)如果AF∥BE，∠4＝120°，那么∠5＝______．理由是________________________． 4．已知：如图，DE∥AB．请根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理 由． (1)∵DE∥AB，( ) ∴∠2＝______．(__________，__________) (2)∵DE∥AB，( ) ∴∠3＝______．(__________，__________)(3)∵DE∥AB( )， ∴∠1＋______＝180°．(______，______) 综合、运用、诊断 一、解答题 5．如图，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4． 解题思路分析：欲求∠4，需先证明______∥______． 解：∵∠1＝∠2，( ) ∴______∥______．(__________，__________) ∴∠4＝______＝______°．(__________，__________) 6．已知：如图，∠1＋∠2＝180°．求证：∠3＝∠4． 证明思路分析：欲证∠3＝∠4，只要证______∥______． 证明：∵∠1＋∠2＝180°，( ) ∴______∥______．(__________，__________) ∴∠3＝∠4．(______，______) 7．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠B． 求证：CD是∠BCE的平分线． 证明思路分析：欲证CD是∠BCE的平分线， 只要证______＝______． 证明：∵AB∥CD，( ) ∴∠2＝______．(____________，____________) 但∠1＝∠B，( ) ∴______＝______．(等量代换) 即CD是________________________． 8．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠2．求证：BE∥CF．证明思路分析：欲证BE∥CF，只要证______＝______． 证明：∵AB∥CD，( ) ∴∠ABC＝______．(____________，____________) ∵∠1＝∠2，( ) ∴∠ABC－∠1＝______－______，( ) 即______＝______． ∴BE∥CF．(__________，__________) 9．已知：如图，AB∥CD，∠B＝35°，∠1＝75°．求∠A的度数． 解题思路分析：欲求∠A，只要求∠ACD的大小． 解：∵CD∥AB，∠B＝35°，( ) ∴∠2＝∠______＝_______°．(____________，____________) 而∠1＝75°， ∴∠ACD＝∠1＋∠2＝______°． ∵CD∥AB，( ) ∴∠A＋______＝180°．(____________，____________) ∴∠A＝_______＝______． 10．已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝50°．求∠D的度数． 分析：可利用∠DCE作为中间量过渡． 解法1：∵AB∥CD，∠B＝50°，( ) ∴∠DCE＝∠_______＝_______°．(____________，______) 又∵AD∥BC，( ) ∴∠D＝∠______＝_______°．(____________，____________) 想一想：如果以∠A作为中间量，如何求解? 解法2：∵AD∥BC，∠B＝50°，( ) ∴∠A＋∠B＝______．(____________，____________) 即∠A＝______－______＝______°－______°＝______°． ∵DC∥AB，( ) ∴∠D＋∠A＝______．(_____________，_____________)即∠D＝______－______＝______°－______°＝______°． 11．已知：如图，AB∥CD，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，求∠APC的度数． 解：过P点作PM∥AB交AC于点M． ∵AB∥CD，( ) ∴∠BAC＋∠______＝180°．( ) ∵PM∥AB， ∴∠1＝∠_______，( ) 且PM∥_______．(平行于同一直线的两直线也互相平行) ∴∠3＝∠______．(两直线平行，内错角相等) ∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，( ) 1 1 1 ______，4 ______．( ) 2 2 1 1 14 BAC ACD90．( ) 2 2 ∴∠APC＝∠2＋∠3＝∠1＋∠4＝90°．( ) 总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线______． 拓展、探究、思考 12．已知：如图，AB∥CD，EF⊥AB于M点且EF交CD于N点．求证：EF⊥CD． 13．如图，DE∥BC，∠D∶∠DBC＝2∶1，∠1＝∠2，求∠E的度数． 14．问题探究：(1)如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行，那么这两个角的大小有何关 系?举例说明． (2)如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的大小有何关系?举 例说明． 15．如图，AB∥DE，∠1＝25°，∠2＝110°，求∠BCD的度数． 16．如图，AB，CD是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋固定在A，C两点，点E 是橡皮筋上的一点，拽动E点将橡皮筋拉紧后，请你探索∠A，∠AEC，∠C之间具有 怎样的关系并说明理由．(提示：先画出示意图，再说明理由)． 测试6 命 题 学习要求 1．知道什么是命题，知道一个命题是由“题设”和“结论”两部分构成的． 2．对于给定的命题，能找出它的题设和结论，并会把该命题写成“如果……，那 么……”的形式．能判定该命题的真假． 课堂学习检测 一、填空题 1．______一件事件的______叫做命题． 2．许多命题都是由______和______两部分组成．其中题设是____________，结论是______ _____． 3．命题通常写成“如果……，那么……．”的形式．这时，“如果”后接的部分是______， “那么”后接的部分是______． 4．所谓真命题就是：如果题设成立，那么结论就______的命题．相反，所谓假命题就是：如果题设成立，不能保证结论______的命题． 二、指出下列命题的题设和结论 5．垂直于同一条直线的两条直线平行． 题设是___________________________________________________________； 结论是___________________________________________________________． 6．同位角相等，两直线平行． 题设是___________________________________________________________； 结论是___________________________________________________________． 7．两直线平行，同位角相等． 题设是___________________________________________________________； 结论是___________________________________________________________． 8．对顶角相等． 题设是___________________________________________________________； 结论是___________________________________________________________． 三、将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式 9．90°的角是直角． __________________________________________________________________． 10．末位数字是零的整数能被5整除． __________________________________________________________________． 11．等角的余角相等． __________________________________________________________________． 12．同旁内角互补，两直线平行． __________________________________________________________________． 综合、运用、诊断 一、下列语句哪些是命题，哪些不是命题? 13．两条直线相交，只有一个交点．( ) 14．不是有理数．( ) 15．直线a与b能相交吗?( ) 16．连接AB．( ) 17．作AB⊥CD于E点．( ) 18．三条直线相交，有三个交点．( ) 二、判断下列各命题中，哪些命题是真命题?哪些是假命题?(对于真命题画“√”，对于假 命题画“×”) 19．0是自然数．( ) 20．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．( ) 21．相等的角是对顶角．( ) 22．如果AC＝BC，那么C点是AB的中点．( ) 23．若a∥b，b∥c，则a∥c．( ) 24．如果C是线段AB的中点，那么AB＝2BC．( ) 25．若x2＝4，则x＝2．( ) 26．若xy＝0，则x＝0．( ) 27．同一平面内既不重合也不平行的两条直线一定相交．( ) 28．邻补角的平分线互相垂直．( ) 29．同位角相等．( ) 30．大于直角的角是钝角．( ) 拓展、探究、思考31．已知：如图，在四边形ABCD中，给出下列论断： ①AB∥DC；②AD∥BC；③AB＝AD；④∠A＝∠C；⑤AD＝BC． 以上面论断中的两个作为题设，再从余下的论断中选一个作为结论，并用“如果……， 那么……”的形式写出一个真命题． 答：_____________________________________________________________________． 32．求证：两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行． 测试7 平 移 学习要求 了解图形的平移变换，知道一个图形进行平移后所得的图形与原图形之间所具有的联 系和性质，能用平移变换有关知识说明一些简单问题及进行图形设计． 课堂学习检测 一、填空题 1．如图所示，线段ON是由线段______平移得到的；线段DE是由线段______平移得到的； 线段FG是由线段______平移得到的． 2．如图所示，线段AB在下面的三个平移中(AB→AB→AB→AB)，具有哪些性质． 1 1 2 2 3 3 图a 图b 图c (1)线段AB上所有的点都是沿______移动，并且移动的距离都________．因此，线段 AB，AB ，AB ，AB 的位置关系是____________________；线段AB，AB ，AB ， 1 1 2 2 3 3 1 1 2 2AB 的数量关系是________________． 3 3 (2)在平移变换中，连接各组对应点的线段之间的位置关系是______；数量关系是 ______． 3．如图所示，将三角形ABC平移到△A′B′C′． 图a 图b 在这两个平移中： (1)三角形ABC的整体沿_______移动，得到三角形A′B′C′．三角形A′B′C′与 三角形ABC的______和______完全相同． (2) 连 接 各 组 对 应 点 的 线 段 即 AA′ ， BB′ ， CC′ 之 间 的 数 量 关 系 是 __________________；位置关系是__________________． 综合、运用、诊断 一、按要求画出相应图形 4．如图，AB∥DC，AD∥BC，DE⊥AB于E点．将三角形DAE平移，得到三角形CBF． 5．如图，AB∥DC．将线段DB向右平移，得到线段CE． 6．已知：平行四边形ABCD及A′点．将平行四边形ABCD平移，使A点移到A′点，得 平行四边形A′B′C′D′． 7．已知：五边形ABCDE及A′点．将五边形ABCDE平移，使A点移到A′点，得到五边 形A′B′C′D′E′．拓展、探究、思考 一、选择题 8．如图，把边长为2的正方形的局部进行如图①～图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积 是( )． (A)18 (B)16 (C)12 (D)8 二、解答题 9．河的两岸成平行线，A，B是位于河两岸的两个车间(如图)．要在河上造一座桥，使桥 垂直于河岸，并且使A，B间的路程最短．确定桥的位置的方法如下：作从A到河岸的 垂线，分别交河岸PQ，MN于F，G．在AG上取AE＝FG，连接EB．EB交MN于D． 在D处作到对岸的垂线DC，那么DC就是造桥的位置．试说出桥造在CD位置时路程 最短的理由，也就是(AC＋CD＋DB)最短的理由． 10．以直角三角形的三条边BC，AC，AB分别作正方形①、②、③，如何用①中各部分面 积与②的面积，通过平移填满正方形③?你从中得到什么结论?参考答案 第五章 相交线与平行线 测试1 1．公共，反向延长线． 2．公共，反向延长线． 3．对顶角相等． 4．略． 5．(1)∠BOC，∠AOD；(2)∠AOE；(3)∠AOC，∠BOD；(4)137°43′，90°，47°43′． 6．A． 7．D． 8．B． 9．D． 10．×，11．×，12．×，13．√，14．√，15．×． 16．∠2＝60°． 17．∠4＝43°． 18．120°．提示：设∠DOE＝x°，由∠AOB＝∠AOD＋∠DOB＝6x＝180°，可得 x＝ 30°，∠AOF＝4x＝120°． 19．只要延长BO(或AO)至C，测出∠AOB的邻补角∠AOC(或∠BOC)的大小后，就可知道 ∠AOB的度数． 20．∠AOC与∠BOD是对顶角，说理提示：只要说明A，O，B三点共线． 证明：∵射线OA的端点在直线CD上， ∴∠AOC与∠AOD互为邻补角，即∠AOC＋∠AOD＝180°， 又∵∠BOD＝∠AOC，从而∠BOD＋∠AOD＝180°， ∴∠AOB是平角，从而A，O，B三点共线．∴∠AOC与∠BOD是对顶角． 21．(1)有6对对顶角，12对邻补角．(2)有12对对顶角，24对邻补角． (3)有m(m－1)对对顶角，2m(m－1)对邻补角． 测试2 1．互相垂直，垂，垂足． 2．有且只有一条直线，所有线段，垂线段． 3．垂线段的长度． 4．AB⊥CD；AB⊥CD，垂足是O(或简写成AB⊥CD于O)；P；CD；线段MO的长度． 5～8．略． 9．√，10．√，11．×，12．√，13．√，14．√，15．×，16．√． 17．B． 18．B． 19．D． 20．C． 21．D． 22．30°或150°． 23．55°． 24．如图所示，不同的垂足为三个或两个或一个．这是因为： (1)当A，B，C三点中任何两点的连线都不与直线m垂直时，则分别过A，B，C三点 作直线m的垂线时，有三个不同的垂足． (2)当A，B，C三点中有且只有两点的连线与直线m垂直时，则分别过A，B，C三点 作直线m的垂线时，有两个不同的垂足． (3)当A，B，C三点共线，且该线与直线m垂直时，则只有一个垂足． 25．以点M为圆心，以R＝1.5cm长为半径画圆M，在圆M上任取四点A，B，C，D，依 次连接AM，BM，CM，DM，再分别过A，B，C，D点作半径AM，BM，CM，DM的 垂线l，l，l，l，则这四条直线为所求． 1 2 3 426．相等或互补． 5 3 27．提示：如图，  AOE 90,FOC 90, 7 7 2 10 AOB 90,BOC 90. 7 7 12 AOBBOC  90. 7 12 ∴是 倍． 7 测试3 1．(1)邻补角，(2)对顶角，(3)同位角，(4)内错角， (5)同旁内角，(6)同位角，(7)内错角，(8)同旁内角， (9)同位角，(10)同位角． 2．同位角有：∠3与∠7、∠4与∠6、∠2与∠8； 内错角有：∠1与∠4、∠3与∠5、∠2与∠6、∠4与∠8； 同旁内角有：∠2与∠4、∠2与∠5、∠4与∠5、∠3与∠6． 3．(1)BD，同位． (2)AB，CE，AC，内错． 4．(1)ED，BC，AB，同位；(2)ED，BC，BD，内错；(3)ED，BC，AC，同旁内． 5．C． 6．D． 7．B． 8．D． 9．6对对顶角，12对邻补角，12对同位角，6对内错角，6对同旁内角． 测试4 1．不相交，a∥b． 2．相交、平行． 3．经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行． 4．第三条直线平行，互相平行，a∥c. 5．略． 6．(1)EF∥DC，内错角相等，两直线平行． (2)AB∥EF，同位角相等，两直线平行．(3)AD∥BC，同旁内角互补，两直线平行． (4)AB∥DC，内错角相等，两直线平行． (5)AB∥DC，同旁内角互补，两直线平行． (6)AD∥BC，同位角相等，两直线平行． 7．(1)AB，EC，同位角相等，两直线平行． (2)AC，ED，同位角相等，两直线平行． (3)AB，EC，内错角相等，两直线平行． (4)AB，EC，同旁内角互补，两直线平行． 8．略． 9．略． 10．略． 11．同位角相等，两直线平行． 12．略． 13．略． 14．略． 测试5 1．(1)两条平行线，相等，平行，相等． (2)被第三条直线所截，内错角，两直线平行，内错角相等． (3)两条平行线被第三条直线所截，互补．两直线平行，同旁内角互补． 2．垂直于，线段的长度． 3．(1)∠5，两直线平行，内错角相等． (2)∠1，两直线平行，同位角相等． (3)180°，两直线平行，同旁内角互补． (4)120°，两直线平行，同位角相等． 4．(1)已知，∠5，两直线平行，内错角相等． (2)已知，∠B，两直线平行，同位角相等． (3)已知，∠2，两直线平行，同旁内角互补． 5～12．略． 13．30°． 14．(1)(2)均是相等或互补． 15．95°． 16．提示： 这是一道结论开放的探究性问题，由于E点位置的不确定性，可引起对E点不同位置 的分类讨论．本题可分为AB，CD之间或之外． 如： 结论：①∠AEC＝∠A＋∠C ②∠AEC＋∠A＋∠C＝360° ③∠AEC＝∠C－∠A ④∠AEC＝∠A－∠C ⑤∠AEC＝∠A－∠C ⑥∠AEC＝∠C－∠A．测试6 1．判断、语句． 2．题设，结论，已知事项，由已知事项推出的事项． 3．题设，结论． 4．一定成立，总是成立． 5．题设是两条直线垂直于同一条直线；结论是这两条直线平行． 6．题设是同位角相等；结论是两条直线平行． 7．题设是两条直线平行；结论是同位角相等． 8．题设是两个角是对顶角；结论是这两个角相等． 9．如果一个角是90°，那么这个角是直角． 10．如果一个整数的末位数字是零，那么这个整数能被5整除． 11．如果有几个角相等，那么它们的余角相等． 12．两直线被第三条直线截得的同旁内角互补，那么这两条直线平行． 13．是，14．是，15．不是，16．不是，17．不是，18．是． 19．√，20．√，21．×，22．×，23．√，24．√，25．×，26．×，27．√，28．√， 29．×，30．×． 31．正确的命题例如： (1)在四边形ABCD中，如果AB∥CD，BC∥AD，那么∠A＝∠C． (2)在四边形ABCD中，如果AB∥CD，BC∥AD，那么AD＝BC (3)在四边形ABCD中，如果AD∥BC，∠A＝∠C，那么AB∥DC． 32．已知：如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别交于M，N，MQ平分∠AMN，NH平分 ∠END． 求证：MQ∥NH． 证明：略． 测试7 1．LM，KJ，HI． 2．(1)某一方向，相等，AB∥AB∥AB∥AB 或在一条直线上，AB＝AB ＝AB ＝AB ． 1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 (2)平行或共线，相等． 3．(1)某一方向，形状、大小．(2)相等，平行或共线． 4～7．略． 8．B 9．利用图形平移的性质及连接两点的线中，线段最短，可知：AC＋CD＋DB＝(ED＋DB) ＋CD＝EB＋CD．而CD的长度又是平行线PQ与MN之间的距离，所以AC＋CD＋DB 最短． 10．提示：正方形③的面积＝正方形①的面积＋正方形②的面积． AB2＝AC2＋BC2．七年级数学第五章相交线与平行线测试 一、选择题 1．如图，AB∥CD，若∠2是∠1的4倍，则∠2的度数是( )． (A)144° (B)135° (C)126° (D)108° 2．已知：OA⊥OC，∠AOB∶∠AOC＝2∶3，则∠BOC的度数为( )． (A)30° (B)60° (C)150° (D)30°或150° 3．如图，直线l，l 被l 所截得的同旁内角为，，要使l∥l，只要使( )． 1 2 3 1 2 (A)＋＝90° (B)＝ 1 1 (C)0°＜≤90°，90°≤＜180° (D)   60 3 3 4．如图，AB∥CD，FG⊥CD于N，∠EMB＝，则∠EFG等于( )． (A)180°－ (B)90°＋ (C)180°＋ (D)270°－ 5．以下五个条件中，能得到互相垂直关系的有( )． ①对顶角的平分线 ②邻补角的平分线 ③平行线截得的一组同位角的平分线 ④平行线截得的一组内错角的平分线 ⑤平行线截得的一组同旁内角的平分线 (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 6．如图，在下列条件中：①∠1＝∠2；②∠BAD＝∠BCD；③∠ABC＝∠ADC且∠3＝ ∠4；④∠BAD＋∠ABC＝180°，能判定AB∥CD的有( )．(A)3个 (B)2个 (C)1个 (D)0个 7．在5×5的方格纸中，将图a中的图形N平移后的位置如图b所示，那么正确的平移方法 是( )． 图a 图b (A)先向下移动1格，再向左移动1格 (B)先向下移动1格，再向左移动2格 (C)先向下移动2格，再向左移动1格 (D)先向下移动2格，再向左移动2格 8．在下列四个图中，∠1与∠2是同位角的图是( )． 图① 图② 图③ 图④ (A)①② (B)①③ (C)②③ (D)③④ 9．如图，AB∥CD，若EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，则与∠BEM互 余的角有( )． (A)6个 (B)5个 (C)4个 (D)3个 10．把一张对边互相平行的纸条折成如图所示，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则下列结论 正确的有( )．(1)∠C′EF＝32° (2)∠AEC＝148° (3)∠BGE＝64° (4)∠BFD＝116° (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 二、填空题 1 11．若角与互补，且 20，则较小角的余角为＿＿＿＿°． 3 12．如图，已知直线AB、CD相交于O，如果∠AOC＝2x°，∠BOC＝(x＋y＋9)°，∠BOD ＝(y＋4)°，则∠AOD的度数为＿＿＿＿． 13．如图，DC∥EF∥AB，EH∥DB，则图中与∠AHE相等的角有_____________________ _______________________________． 14．如图，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E，F，EP与∠EFD的平分线相交于 点P，且∠EFD＝60°，EP⊥FP，则∠BEP＝______°． 15．王强从A处沿北偏东60°的方向到达B处，又从B处沿南偏西25°的方向到达C处，则 王强两次行进路线的夹角为______°． 16．如图，在平面内，两条直线l ，l 相交于点O，对于平面内任意一点M，若p、q分别 1 2 是点M到直线l，l 的距离，则称(p，q)为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距 1 2 离坐标”是(2，1)的点共有______个． 三、作图题17．如图是某次跳远测验中某同学跳远记录示意图．这个同学的成绩应如何测量，请你画 出示意图． 四、解答题 18．已知：如图，CD是直线，E在直线CD上，∠1＝130°，∠A＝50°，求证：AB∥CD． 19．已知：如图，AE⊥BC于E，∠1＝∠2．求证：DC⊥BC． 20．已知：如图，CD⊥AB于D，DE∥BC，EF⊥AB于F，求证：∠FED＝∠BCD． 21．已知：如图，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM．求证：∠B＝2∠DCN． 22．已知：如图，AD∥BC，∠BAD＝∠BCD，AF平分∠BAD，CE平分∠BCD．求证：AF∥EC． 五、问题探究 23．已知：如图，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，EF经过点O且平行于BC，分别与 AB，AC交于点E，F． (1)若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数； (2)若∠ABC＝，∠ACB＝，用，的代数式表示∠BOC的度数． (3)在第(2)问的条件下，若∠ABC和∠ACB邻补角的平分线交于点O，其他条件不变， 请画出相应图形，并用，的代数式表示∠BOC的度数． 24．已知：如图，AC∥BD，折线AMB夹在两条平行线间． (1)判断∠M，∠A，∠B的关系； (2)请你尝试改变问题中的某些条件，探索相应的结论． 建议：①折线中折线段数量增加到n条(n＝3，4，…)； ②可如图1，图2，或M点在平行线外侧． 图1 图2参考答案 第五章 相交线与平行线测试 1．A． 2．D． 3．D． 4．B． 5．B． 6．C． 7．C． 8．B． 9．B． 10．C． 11．60． 12．110° 13．∠FEH，∠DGE，∠GDC，∠FGB，∠GBA． 14．60． 15．35． 16．4． 17～22．略． 1 1 1 23．(1)∠BOC＝125°；(2)BOC180  ()；(3)BOC    24．略． 2 2 2