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第三章 一元一次方程（培优）
七年级数学上册单元培优达标强化卷（解析）
-
一、选择题
将3x-7=2x变形正确的是()
1.
A. 3x+2x=7 B. 3x-2x=-7 C. 3x+2x=-7 D. 3x-2x=7
【答案】D
解：等式两边都加7得：3x=2x+7，
等式两边都减2x得：3x-2x=7．
已知关于x的方程(m-2)x|m-1|=0是一元一次方程，则m的值是()
2.
A. 2 B. 0 C. 1 D. 0或2
【答案】B
【解析】解：根据题意得：
|m-1|=1，
整理得：m-1=1或m-1=-1，
解得：m=2或0，
把m=2代入m-2得：2-2=0(不合题意，舍去)，
把m=0代入m-2得：0-2=-2(符合题意)，
即m的值是0，
a-x
方程2x+1=3与2- =0的解相同，则a的值为 ( )
3
3.
A. 0 B. 3 C. 5 D. 7
【答案】D
2x-1
若多项式4x-5与 的值相等，则x的值是()
2
4.
3 2
A. 1 B. C. D. 2
2 3
【答案】B
2x-1
解：由题意得，4x-5= ，
2
去分母，2(4x-5)=2x-1，去括号，8x-10=2x-1，
最后移项，8x-2x=-1+10，
3
合并同类项，6x=9，系数化为1，x= ．
2
已知：|m-2|+(n-1) 2=0，则方程2m+x=n的解为( )
5.
A. x=-4 B. x=-3 C. x=-2 D. x=-1
【答案】B
解：∵|m-2|=0，(n-1) 2=0
m=2，n=1，
将m=2，n=1代入方程2m+x=n，得4+x=1
移项，得x=-3 ．
某种商品原先的利润率为20%，为了促销，现降价10元销售，此时利润率下降为
6. 10%，那么这种商品的进价是()
A. 100元 B. 110元 C. 120元 D. 130元
【答案】A
解：设这件产品的进价为x元，
x(1+20%)-10=x[1+(20%-10%)]，
解得，x=100
即这件商品的进价为100元，
一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要60天完成，甲先单独做4天，然
7. 后甲乙两人合作x天完成这项工程，则可以列的方程是()
4 x 4 x
A. + =1 B. + =1
40 40+60 40 40×60
4 x x 4 x
C. + + =1 D. + =1
40 40 60 40 60
【答案】C【解析】解：设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分=1列出
方程式为：
4 x x
+ + =1．
40 40 60
下列说法中，正确的是()
8. a b
A. 若ac=bc，则a=b B. 若 = ，则a=b
c c
C. 若a2=b2，则a=b D. 若|a|=|b|，则a=b
【答案】B
【解析】解：A.若ac=bc，当c≠0，则a=b，故此选项错误；
a b
B.若 = ，则a=b，正确；C.若a2=b2，则|a|=|b|，故此选项错误；
c c
D.若|a|=|b|，则a=±b，故此选项错误；
某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其中
9. 一台空调调价后售出可获利20%(相对于进价)，另一台空调调价后售出则亏本
20%(相对于进价)，而这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空
调调价后售出()
A. 要亏本4% B. 可获利2%
C. 要亏本2% D. 既不获利也不亏本
【答案】A
【解析】解：设这两台空调调价后的售价为x，两台空调进价分别为a、b．
调价后两台空调价格为：x=a(1+20%)；x=b(1-20%)．
5 5
解得：a= x，b= x，
6 4
5 5
2x-( x+ x)
2x-(a+b) 6 4
调价后售出利润为： = =-0.04=-4%，
a+b 5 5
x+ x
6 4
小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是19，那么这三个数的位
10. 置可能是( )A. B. C. D.
【答案】B
【解析
】解：A、设最小的数是 ，x=2 D、设最小的数是x．
x． ． x+x+1+x+7+1=19
x+x+7+x+7+1=19 故本选项符合题意．
10
，x=
C、设最小的数是x． 3
4
，x=
3 x+x+1+x+7=19 ，
， 故本选项不符合题意．
11
，x=
故本选项不符合题意； 3 故选：B．
B、设最小的数是x． ，
x+x+6+x+7=19 故本选项不符合题意．
二、填空题
若代数式 ( 1- a-1) x2-5 y+4- 1 (ax2+2by+16)(a、b为常数)的值与字母x、
4 2
11.
y的取值无关，则方程3ax+b=0的解为________
【答案】1
解： ( 1- a-1) x2-5 y+4- 1 (ax2+2by+16)
4 2
= ( 1- a-1) x2-5 y+4- 1 ax2-by-8= ( 1- a-1 - 1 a ) x2-(5+b)y-4
4 2 4 2
= (5 - 3 a ) x2-(5+b)y-4∵代数式 ( 1- a-1) x2-5 y+4- 1 (ax2+2by+16)(a、b
4 4 4 2
为常数)的值与字母x、y的取值无关，
5 3
∴ - a=0,5+b=0，
4 45
∴a= ，b=-5，
3
5
∴3ax+b=0为 ·3x-5=0，
3
∴5x-5=0，
解得：x=1．
故答案为1．
2kx+a x-bk
如果a，b为定值，关于x的一次方程 - =2，无论k为何值时，它
3 6
12.
的解总是1，则a+2b= ．
3
【答案】-
2
2kx+a x-bk
【解析】解：将x=1代入方程 - =2，
3 6
2k+a 1-bk
∴ - =2，
3 6
∴4k+2a-1+bk=12，
∴4k+bk=13-2a，
∴k(4+b)=13-2a，
由题意可知：b+4=0，13-2a=0，
13
∴a= ，b=-4，
2
13 3
∴a+2b= -8=- ．
2 2
3
故答案为：-
2
若(a-2)x|a|-1-2=0是关于x的一元一次方程，则a=______．
13.【答案】-2
【解析】解：(a-2)x|a|-1-2=0是关于x的一元一次方程，
∴a-2≠0，|a|-1=1，解得a=-2．
一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折(标价的80%)出售，结果获利28元，
14. 那么这件衣服的成本是__________元．
【答案】140
解：设这件衣服的成本是x元，根据题意得：
x(1+50%)×80%-x=28，
解得：x=140．
答：这件衣服的成本是140元；
故答案为140．
15. 小明按标价的八折购买了一双鞋，比按标价购买节省了40元，这双鞋的实际售价
为______元．
【答案】200
【解析】解：设这双鞋的实际售价为x元，
根据题意，得0.8x=x-40
x=200．
x-m m x-1
16. 已知关于x的方程 =x+ 与方程 =3x-2的解互为倒数，则
2 3 2
m2-2m-3的值为_________．
【答案】0
x-1
解： =3x-2，
2
3
解得：x= ，
5
x-m m 5
∴方程 =x+ 的解为x= ，
2 3 35 m 5 m
代入可得： - = + ，
6 2 3 3
解得：m=-1，∴m2-2m-3=1+2-3=0．17. 用“*”表示一种运算，其意义是a*b=a-2b，如果x*(3*2)=3，则x=______．
【答案】1
【解析】解：3*2=3-2×2=-1，
∵x*(3*2)=3，
∴x*(-1)=3，
x-2×(-1)=3，
x+2=3，
x=1，
18. 有两根同样长度但粗细不同的蜡烛，粗蜡烛可以燃烧6小时，细蜡烛可以燃烧4
小时，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时吹灭，发现剩下的粗蜡烛长度
是细蜡烛长度的两倍，则停电时间是______小时．
【答案】3
解：设停电时间为x小时，
x x
根据题意得：1- =2(1- )，
6 4
解得：x=3．
1
19. 如果x=1是方程2- (m-x)=2x的解，那么关于y的方程
3
m(y-3)-2=m(2y-5)的解是______ ．
【答案】y=0
1
解：∵x=1是方程2- (m-x)=2x的解，
3
1
∴2- (m-1)=2×1，
3
解得m=1，
∴关于y的方程为y-3-2=2y-5，
移项得，y-2y=-5+2+3，
合并同类项得，- y=0，
系数化为1得，y=0．
20. 如图，已知点A、B是直线上两点，AB=12厘米，点C在线段AB上，且BC=4
厘米．点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为
2厘米/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动，则经过___________秒时线段PQ的长为5厘米．
1 点P、Q都向右运动， 2t-4+t=5，
【答案】 或1或3或9
3
由题意，得： 解得t=3．
解：设运动时间为t秒．
2t-t=5-4，
1
① 综上所述，经过 或1或
解得t=1；③ 3
如果点P向左、点Q向右
点P、Q都向左运动， 3秒或9秒时线段PQ的
运动，
由题意，得： 长为5厘米．
由题意，得：
2t-t=5+4，
1
t+2t=5-4，
故答案为 或1或3或
解得t=9．④ 3
1 点P向右、点Q向左运动， 9．
解得t= ；②
3
由题意，得：
三、解答题
[ ( a)] 3x+a 1-5x
21. 已知关于x的方程3 x-2 x- =4x和 - =1有相同的解，那么这
3 12 8
个解是多少？
2 27-2a
【答案】解：由方程(1)得x= a，由方程(2)得x= ，
7 21
2 27-2a 27 27
由题意得 a= ，解得a= ，代入解得x= ．
7 21 14 28
27
∴可得这个解为 ．
28
22. 甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合
同规定15天完成，否则每超过1天罚款1000元，甲、乙两人经商量后签订了该
合同．
(1)正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同⋅为什么⋅
(2)现两人合作了这项工程的75％，因别处有急事，必须调走1人，问调走谁更
合适些⋅为什么⋅
【答案】解：(1)设甲、乙合作需要x天
完成，x x 15
由题意，得 + =1， 解得：y= ，
30 20 2
解得：x=12，
15
9+ =16.5(天)>15(天)，不合适；
∵12<15， 2
∴甲、乙两人能履行该合同； 设剩下的工程乙用z天完成，
3 1 1 y 1
(2) ÷( + )=9(天) 由题意，得 = ，
4 30 20 20 4
设剩下的工程甲用y天完成， 解得y=5，
9+5=14<15，合适，
y 1
由题意，得 = ，
30 4 答：调走甲比较合适．
23. 甲、乙两站相距360千米，一列快车从甲站开出，每小时行160千米，一列慢车
从乙站开出，每小时行80千米．
(1)若两车同时开出，相向而行多少小时后两车相遇？
(2)若两车同向而行，快车在慢车的后面，且慢车提前半小时出发，经过多少小时
后快车追上慢车？
【答案】解：(1)设两车相向而行x小时后两车相遇，
根据题意得：160x+80x=360，
解得：x=1.5．
答：两车相向而行1.5小时后两车相遇；
(2)设经过x小时后快车追上慢车，
根据题意得：360+80×0.5+80×x=160x，
解得：x=5．
答：经过5小时后快车追上慢车．
24. 某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件
1
数的 倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：(注：获利=售价-进价)
2
甲 乙
进价(元/件) 22 30
售价(元/件) 29 40(1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
(3)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，
乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两
种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙
商品是按原价打几折销售？
1
【答案】解：(1)设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品( x+15)件，
2
1
根据题意得：22x+30( x+15)=6000，
2
解得：x=150，
1
∴ x+15=90．
2
答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．
(2)(29-22)×150+(40-30)×90=1950(元)．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．
(3)设第二次乙种商品是按原价打y折销售，
y
根据题意得：(29-22)×150+(40× -30)×90×3=1950+180，
10
解得：y=8.5．
答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．
25. 已知|a+4|+(b-2) 2=0，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b．
(1)填空：a=___________，b=____________；
(2)数轴上是否存在点C，C点在A点的右侧，且点C到A点的距离是点C到B点
的距离的2倍？若存在，请求出点C表示的数；若不存在，请说明理由；
(3)点P以每秒2个单位的速度从A点出发向左运动，同时点Q以3个单位每秒的
速度从B点出发向右运动，点M以每秒4个单位的速度从原点O点出发向左运动．
若N为PQ的中点，当PQ=16时，求MN的长．【答案】解：(1)-4 2 ；
(2)设C点表示的数为x，根据题意得，
①当点C在A、B之间时，有
c+4=2(2-c)，
解得，c=0；
②当点C在B的右侧时，有
c+4=2(c-2)，
解得，c=8．
故点C表示的数为0或8；
(3)设运动的时间为t秒，根据题意得，
2t+3t+AB=16，即2t+3t+6=16，
解得，t=2，
∴运动2秒后，各点表示的数分别为：
-8+8
P：-4-2×2=-8，Q：2+3×2=8，M：0-4×2=-8，N： =0，
2
∴MN=0-(-8)=8．
