[48531390]福宁古五校教学联合体2024-2025学年第一学期期中质量监测高一数学参考答案_2024年11月试卷_1117福建省福宁古五校教学联合体2024-2025学年高一上学期期中考试

福宁古五校教学联合体 2024-2025 学年第一学期期中质量监测 高一数学试题参考答案： 一、本题共 8小题，每小题 5分，共 40分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B C A A A D A 二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分. 9 10 11 BCD AD ABD 三、填空题：本大题共 3小题，每小题 5分，共 15分，其中 14 题第一空 2 分， 第二空 3分. 1 12. 奇 13. 3x−3 (写成3(x−1)也对) 14. 1(2分)， （3分） 8 14.在②中令x=0得 f(0)=0，在①中令x=0得 f(1)=1， 1 1 1 1 1 在①中令x= 得 f(x)= ，在②中令x= 得 f( )= ，又知 f(x)是不减函数， 2 2 3 3 2 1 1 1 1 1 3 1 9 1 所以 f(x)= ,x[ , ].故 f( )= f( )= f( )= . 2 3 2 20 2 20 4 20 8 四、解答题:本大题共 5 小题，共 77 分. 15(1)解：由x2 −2x−30，解得x−1，或x3， 所以A={x|x−1，或x3}， ……2分 -1<2aa+2 又AB={3}，所以 ，解得a=1 ………4分 a+2=3 此时B=x|2x3 ………5分 所以A B=x|x−1,或x2 ………6分 (2)因为B ( A)=B， R 所以B A， ………7分 R 因为A={x|x−1,或x3}，所以 A={x|−1x3}， ………8分 R 又B=x|2axa+2, 当B=时，B A，此时2aa+2，解得a2， ………10分 R 2aa+2  1 当B时，由B A，可得2a−1 ，解得− a1， ………12分 R  2 a+23 1 综上a的取值范围为(− ,1)(2,+). ………13分 2 参考答案 第1页 {#{QQABJYoEggigAhBAAQgCQQXACkCQkhGAAQgOBAAEIAABCQFABAA=}#}16(1)解:如图1 …….3分 由图可知，a的取值范围为(0,1) ……..5分 (2)方法一：若命题q是真命题，则 x2 −ax+10在[1,2]上恒成立 1 则 x+ a在[1,2]上恒成立， ………6分 x 1 令g(x)=x+ ,x[1,2] x 任取x x ,且x,x [1,2] 1 2 1 2 xx −1 g(x)−g(x )=(x −x )( 1 2 )0,即g(x)g(x ) 1 2 1 2 xx 1 2 1 2 1 所以g(x)=x+ 在[1,2]上单调递增， ……8分 x 5 所以g(x)的最大值为g(2)= ， ……9分 2 5 所以a的取值范围为[ ,+). ……10分 2 因为命题 p,q的真假性相同，所以 p,q都为真或都为假， …….11分  5 a 当 p,q都为真时，即 2 ,此时无解, …….12分  0a1  5 a 5 当 p,q都为假时，即 2 ,则a0,或1a …..14分 2  a0,或a1 5 所以a的取值范围为(−,0[1, ). …….15分 2 (2)方法二：当命题q是真命题，设 f(x)=x2−ax+1， …….6分 f(1)0 2−a0 则 ，即 , …….8分 f(2)0 5−2a0 a2  即 5, ………9分 a  2 5 所以a的取值范围为[ ,+). ………10分 2 以下部分同方法一. 参考答案 第2页 {#{QQABJYoEggigAhBAAQgCQQXACkCQkhGAAQgOBAAEIAABCQFABAA=}#}17. 解：(1)当0x40时，W(x)=180x−(2x2 +60x)−300=−2x2 +120x−300 …….2分 25600 25600 当40x100时，W(x)=180x−(181x+ −2100)−300=−x− +1800…….4分 x+100 x+100 −2x2+120x−300,0x40  所以W(x)= 25600 …….6分 −x− +1800,40x100  x+100 (2)当0x40时 W(x)=−2(x−30)2 +1500，当x=30时，W(x) =1500万元 …….8分 max 当40x100时 25600 W(x)=−(x+100+ )+1900 …….10分 x+100 25600 −2 (x+100)( )+1900=1580万元 …….12分 x+100 25600 当且仅当x+100= ,即x=60时，上式等号成立. …….14分 x+100 又1580>1500,所以当年产量为60台时，公司所获利润最大，最大利润是1580万元…15分 1+2b 1 18.解：(1)依题意得 f(0)=2b=0, f(1)= = …….2分 a+1 2 x 所以b=0,a=1， f(x)= ，经检验，该函数是奇函数 …….3分 x2+1 判断 f (x)在−1,1上为单调递增函数 …….4分 证明：任取x x ,且x，x [−1,1]， 1 2 1 2 (x x −1)(x −x ) f(x )− f(x )= 1 2 2 1 …….6分 1 2 (x2+1)(x 2+1) 1 2 -1x x 1 1 2 x x −10,x −x 0 1 2 2 1 f(x )− f(x )0,即f(x ) f(x ) 1 2 1 2 所以 f (x)在−1,1上为单调递增函数 …….7分 (2)判断g(x)为奇函数 …….8分 g(x)的定义域为R，关于原点对称. ……..9分 令x= y=0得g(0)=0， …….10分 令y=0得−g(x)=g(−x)，所以g(x)是奇函数， …….11分 x k k (3)由(2)可知，g(x)是奇函数，故有g( )−g(− )=g( ) x2 +1 2x+1 2x+1 又g(x)在R上递增，所以 x k  ,x(2,+) ….12分 x2+1 2x+1 参考答案 第3页 {#{QQABJYoEggigAhBAAQgCQQXACkCQkhGAAQgOBAAEIAABCQFABAA=}#}2x2 +x 2x2 +2+x−2 x−2 因为2x+10，所以k = =2+ ……13分 x2 +1 x2 +1 x2 +1 令t=x−2，则t0 t 1 1 5 h(t)=2+ =2+ 2+ =1+ t2+4t+5 5 2 5+4 2 15分 t+ +4 t 当且仅当t= 5,即x=2+ 5 时，上式等号成立 16分 5 所以k 1+ . ….17分 2 19.解：(1)如图1 …….1分 AB={3,4,5,6} …..3分 100 100 100 (2) A = =50，B =[ ]=33，AB =[ ]=16 ….6分 2 3 6 AB= A + B −2 AB =50+33−32=51 …..8分 (3)画出韦恩图，如图2，将ABC划分成7个集合S ,S ,...,S …..9分 1 2 7 则 AB = S + S + S + S 1 4 5 6 BC = S + S + S + S 2 5 4 7 AC = S + S + S + S ……11分 1 2 6 7 故 AB + BC − AC =2S +2S 0不等式成立 4 5 当且仅当S =S =时,上式取等号. …..13分 4 5 S =等价于(AC)B,S =等价于B(AC), 4 5 故当且仅当(AC)B(AC)取等号 …..15分 故此时，如图3，集合B=S S S ,其中S =AC是确定的集合 2 3 6 3 S S 是AC的子集，所以满足要求的集合B的数量为2AC 个. …….17分 2 6 注：如有其它做法，酌情给分. 参考答案 第4页 {#{QQABJYoEggigAhBAAQgCQQXACkCQkhGAAQgOBAAEIAABCQFABAA=}#}