余姚中学2024学年第二学期质量检测高一数学学科试卷3.6_2025年03月试卷_0320浙江省余姚中学2024-2025学年高一下学期3月月考试题

余姚中学 2024 学年第二学期质量检测高一数学学科试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 r r r r 1.已知a (1,2)，b (1,x)，a//b ,则实数x ( ) 1 1 A.2 B.-2 C. D.  2 2 2.若复数z满足z2i，则z(z i) ( ) A.62i B.62i C.42i D.42i 3.符合下列条件的三角形有且只有一个的是( )   A.a2，c3，A B.a2 3，b6，A 6 6  C.a2，b 2 ，c5 D.a2，b3，B 6 uuur 1uuur uuur 1uuur uuur uuur 4.已知正方形ABCD的边长为6，BM  BC ，CN  CD，则BNAM 的值为( ) 6 3 A.6 B.5 C. 4 D. 3 5.在VABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若 2acos2 B ac ，则VABC的形状为( ) 2 A.等腰三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 r r r r r 6.向量a (1,2)，b (2,1)，那么向量ab 在a上的投影向量为( ) 6 12 1 2 9 18  3 6 A. ,  B. ,  C.  ,  D.  ,  5 5  5 5 5 5   5 5 r r r r r r r r r r 1r r r r 7.已知平面向量a、b 、c满足 a  b ac 2，且 ac a c 对任意实数恒成立，则 b (a+c) 的 2 最小值为( ) A.2 3 B. 2 32 C.2 3 D. 2 32 uuur 1 uuur uuur AB BN 2 3 2 8.在VABC中，点M，N在边BC上，且满足：AM  (ABAC)，  ，若A ，AM  ，AN  ， 2 AC NC 3 2 3 则VABC的面积等于( ) 1 2 2 3 A. B. C. D. 2 3 2 2 第 页，共 页 1 4二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分， 部分选对的得部分分，有选错的得0分。 1 3i 9.设复数z ，则以下结论正确的是( ) 2 1 A.z2 z0 B.z3  0 C.  z D. z2025 z z z 10.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a，b，c，若3sinA=2sinC，a+c=2b，则以下说法正确的是( ) A.sinA∶sinB∶sinC=4∶5∶6 B.△ABC是钝角三角形 4 7 C.若c 7,则△ABC外接圆的半径为 D.若△ABC的周长为15,则其内切圆的半径为 3 2  11.已知锐角VABC三个内角A,B,C的对应边分别为a,b,c，且C ,b2,则下列结论正确的是( ) 3   uur uuur 1 A. B的取值范围为 ( ，) B.BABC 的最小值为 6 2 4 C. VABC的面积最大值为 2 3 D. 2cosAacosB 的值可能为3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.设z为复数，若 z =1，则 z2i 的最大值为 . 13.某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30，灯塔B 在观察站C南偏东30处，则两灯塔A、B间的距离为 米. uuur 1uuur uuur uuur 14.在边长为4的正方形ABCD中，AE  AB，DF FC， 4 以F为圆心，1为半径作半圆与CD交于M,N 两点，如图所示． uur uuur 点P为弧MN上任意一点， EP  EC的最大值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15. (本题13分) 已知复数z=1+bi(b∈R,i为虚数单位), z在复平面上对应的点在第四象限，且满足z =4. (1)求实数b的值； (2)若复数z是关于x的方程px2+2x+q=0(p≠0,且p,q∈R)的一个复数根,求p+q的值. 第 页，共 页 2 416. (本题15分) 在VABC中，a,b,c分别是角 A,B,C 所对的边，已知a=1，m r =(1, 3)，n r =sinA,cosA，且m r n r ． (1)求角A的大小； 3 (2)若VABC的面积为 ，求b+c的值． 4 17.(本题15分) 如图，在平行四边形 中， 为 的中点， ， 与 ， 分别相交于 ， 两点． (1)若 ，t求h 的值； t2h t h (2)若thth ， ，求 ； 2 (3)若t2，求2 t的最小3值． t cosht 18.(本题17分) 已知A、B、C、D为平面四边形ABCD的四个内角． (1)若ABCD2,BC  AD1,求AC2 BD2； (2)如图，若AC 180，AB6，BC 3，CD4，AD5. A 1cosA ①证明：tan  ； 2 sinA A B C D ②求tan tan tan tan 的值． 2 2 2 2 第 页，共 页 3 419.(本题17分) r r r 对于给定的正整数n，记集合Rn {|(x ,x ,x ,L,x ),x R,j1,2,3,L,n} ，其中元素称为一个n维 1 2 3 n j r 向量，特别地，0(0,0,L,0)称为零向量. r r r 设kR，(a,a ,L,a )Rn，(b,b ,L,b )Rn，定义加法和数乘：k(ka ,ka ,L,ka )， 1 2 n 1 2 n 1 2 n r r (a b,a b ,L,a b ) . 1 1 2 2 n n uur uur uur 对一组向量 1 ， 2 ，…， s (sN  ,s 2)，若存在一组不全为零的实数k 1 ，k 2 ，…，k s ，使得 uur uur uur r k k  Lk  0，则称这组向量线性相关，否则称为线性无关. 1 1 2 2 s s (1)判断下列各组向量是线性相关还是线性无关，并说明理由. r r ①(1,1)，(1,2)； r r r ②(1,1,1)，(2,2,2)，(5,1,4)； r r r r r r r r r (2)已知，，线性无关，判断，，是线性相关还是线性无关，并说明理由. uur uur uur (3)已知m(m 2)个向量 ， ，…， 线性相关，但其中任意m1个都线性无关，证明： 1 2 m uur uur uur r ①如果存在等式k k  Lk   0(k R,i1,2,3,L,m) ，则这些系数k ，k ，…，k 或者全为 1 1 2 2 m m i 1 2 m 零，或者全不为零； uur uur uur r uur uur uur r ②如果两个等式k k  Lk   0，l l Ll   0(k R,l R,i1,2,3,L,m)同时成立， 1 1 2 2 m m 1 1 2 2 m m i i k k k 其中l 0，则 1  2 L m . 1 l l l 1 2 m 命题：茅建未 审题：胡建烽 第 页，共 页 4 4