2022学年第二学期静安高考模拟考试答案_0122026上海中考一模二模真题试卷_2026年上海一模_上海1500初中高中试卷_高中_高三_模拟卷_数学_202304静安二模

上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽 有 ，+V: jiajiao6767 ) 静安区 2022 学年第二学期教学质量检测 高 三 数 学 试 卷 2023.4 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1～6题每题4分，7～12题每题5分） . 1. {0，1，2} 2． 1 3 x2 y2 + =1 3x2 2y2 2 4.11 11 （ + =1） 5.− . 6. 3 11 11 3 3 2 1 1 √3 7.（0， ] 8. ( , ) 9.y=0.186x+11.571 2 4 4 √2 10. . 11. 95.4或95.5都对．12. 1+2lg2 2 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，其中13～14题每题4分，15～16题每题5 分） 13. C 14．B 15. A 16. D 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规 定区域内写出必要的步骤．】 17．（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分8分，第(2)小题满分6分） 解：（1）证明：已知递推公式a =2a +3，两边同时加上3，得 n n−1 ， a +3=2(a +3)(n≥2) n n−1 ， ，故 a +3 ， a >0 a +3>0 n =2 (n≥2) n n a +3 n−1 （直接将已知递推公式代入等比数列定义计算也可： a +3 2a +3+3 ） n = n−1 =2 a +3 a +3 n−1 n−1 又 ，所以数列 是以 为首项、以2为公比的等比数列． a +3=4 {a +3} a +3=4 1 n 1 第 1 页 共 7 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽 有 ，+V: jiajiao6767 ) 4(1−2n ) （2）数列{a +3}通项公式为a =2n+1−3，S = =2n+2−4−3n. n n n 1−2 18．（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分） 解：证明（1）因为AD=2，AF=AB=BC=FE=1，取AD中点N，连接EN，因为 ，所以EN//AF，EN=AF=1, CN//=AB=1 又 平面ABCD， ，所以EN平面ABCD，ABF-NCE为底面是等腰直角 三角形的直棱柱，高等于1，三棱锥E-CDN是高等于1底面是等腰直角三角形． 五面体ABCDEF的体积=棱柱ABF-NCE的体积+棱锥E-CDN的体积． 1 1 1 2 即：V= ×1×1×1+ × ×1×1×1= . 2 3 2 3 （2）以A 为坐标原点，以⃗AB,⃗AD,⃗AF为x,y,z轴正半轴建立空间直角坐标系． 1 1 点 C（1，1，0），D（0，2，0），E（0，1，1），M（ ，1， ），所以 2 2 z ⃗AD=(0,2,0),⃗MD= ( − 1 ,1,− 1) ,⃗CE=(−1,0,1) 2 2 y 1 1 得到：⃗CE∙⃗AD=0，⃗CE∙⃗MD= − =0． 2 2 x 所以CEAD，CEMD 所以CE平面AMD 又CE平面CDE， 平面CDE平面AMD. 证法 2：因为 AC=AE=√2，所以△ACE 为等腰三角形，M 为 EC 的中点，所以 AMCE； 同理在△NCE中，MNCE, (N为AD中点) 第 2 页 共 7 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽 有 ，+V: jiajiao6767 ) 又AM、MN平面AMD， 所以CE平面AMD 又CE平面CDE， 平面CDE平面AMD. (说明：推导CE平面AMD的路径不唯一) 19．（本题满分16分，本题共有2个小题，第(1)小题满分8分，第(2)小题满分8分） 解：（1）双曲线 x2 y2 渐近线方程为 b ，已知一条渐近线方程为 ： − =1 y=± x a2 b2 a √2 y= x，所以a=√2b， 2 4 1 双曲线 经过点（2，1），所以 − = 1， a2 b2 解得a2=2，b2=1． x2 所以，双曲线： −y2=1， 2 π 直线l的倾斜角为 ，则斜率为1，方程为：y=x−2，代入双曲线方程得： 4 x2−8x+10=0，设两点A、B坐标分别为（x ,y ）、（x ,y ），M(x,y)，则 1 1 2 2 x +x =8, x=4, y=2. 1 2 1 F F =2√3，△MF F 的面积= ×2√3×2=2√3. 1 2 1 2 2 (2)圆方程：x2+ y2=c2， 方法1：设过P作圆的切线与x轴交于点Q，由PQ斜率为−√3，可知直角三角形POQ π √3 2√3 1 中，OP=c，PQO= ，PQ= c，OQ= c，从而点P的纵坐标等于 c, 3 3 3 2 √3 因为点P在圆x2+ y2=c2上，所以代入计算得点P的横坐标等于 c,点P又在双曲线 2 x2 y2 上，将（√3 ，1 ）代入得3c2 c2 ， ： − =1 c c − =4 a2 b2 2 2 a2 b2 离心率 c ， ，所以 e2 ，整理得 ，解得 e= >1 b2=c2−a2 3e2− =4 3e4−8e2+4=0 a e2−1 e2=2，所以双曲线 的离心率为√2． 第 3 页 共 7 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽 有 ，+V: jiajiao6767 ) 方法2：将圆方程与椭圆方程联立，求得P（a√b2+c2，b2），过点P的切线方程为 c c a√b2+c2 b2 ，若该切线的斜率为 ，则 a√b2+c2 c ，即 x+ y−c2=0 −√3 − ∙ =−√3 c c c b2 c a2(b2+c2)=3b4．b2=c2−a2代 入 整 理 得 ： 3c4−8a2c2+4a4=0．e= >1， a 3e4−8e2+4=0，解得e2=2，所以双曲线 的离心率为√2． 20．（本题满分16分，本题共有2个问题，问题(1)满分8分，问题(2)满分8分） （1）解：第一次训练时所取的球是从6个球（3新，3旧）中不放回取出2个球，所以可 判断出 服从超几何分布， 可取的值为 . 0 1 2 ( ) 的分布为： 1 3 1 5 5 5 （2）a=14,b=28,c=19,d=27, a+c=33, b+d=55. 提出原假设H ：患脑瘤在左右侧的部位与习惯在该侧接听手机电话无关. 0 计算❑ 2的值，❑ 2≈0.595. 统计决断：由 ，而0.595<3.841，小概率事件没有发生，故不能否定原 P( 2≥3.841)≈0.05 假设. 因此，脑瘤病患在左右侧的部位与习惯在该侧接听手机电话无关，或者说，长时间使用手 机与是否得脑瘤没有显著关系. 21．（本题满分18分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第 (3)小题满分8分） 第 4 页 共 7 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽 有 ，+V: jiajiao6767 ) 解：（1）当a=−2时，f (2)=2+2−2ln2=4−2ln2, ，f❑(2)=2， 切线方程为：y−f (2)=2(x−2)，即2x−y−2ln2=0. 所以曲线 在点(2,f (2))处的切线方程为：2x−y−2ln2=0. （2）y= 的定义域为 . 令 ，解得 当 时， 与 在区间 上的情况如下表： 极小值 此时 ，且当00等等），所以y= 在 上只有一个零点． 综上讨论，当 时， 在 上有一个零点． 第 6 页 共 7 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽 有 ，+V: jiajiao6767 ) 第 7 页 共 7 页