2022届浦东新区中考数学一模1_0122026上海中考一模二模真题试卷_2025-2012年_2.上海中考数学一模二模（12-24）_一模_2022年上海市中考数学一模试卷(16份）_浦东----Word原卷版+解析版

2021 学年第一学期 期末质量测试 九年级 数学学科 一、选择题 1. 某两地的距离为3000米，画在地图上的距离是15厘米，则地图上的距离与实际距离之比是（ ） A.1:200 B.1:2000 C.1:20000 D.1:200000 2. 将抛物线y =−x2向右平移3个单位，再向下平移2个单位后所得新抛物线的顶点是（ ） A. (3,−2) B. (−3,−2) C.（3,2） D. (−3,2) 3. 已知 a =3, b =2，且b与a的方向相反，那么下列结论中正确的是（ ） A. 3a=2b B. 2a=3b C. 3a=−2b D. 2a=−3b 4. 已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP>BP，则下列比例式能成立的是（ ） AB BP BP AB AP BP AB BP A. = B. = C. = D. = AP AB AP BP AB AP AP PA 5. 在离旗杆 20 米处的地方，用测角仪测得旗杆顶的仰角为，如测角仪的高为 1.5 米，那么旗杆的高为 （ ） A. 20cot B. 20tan C. 1.5+20tan D. 1.5+20cot 6. 如图，在 ABC中，AC=2，BC=4，D 为 BC 边上的一点，且∠CAD=∠B，若 ADC的面积为a，则 ABD的面积为（ ） 5 7 A. 2a B. a C. 3a D. a 2 2 二、填空题 ( ) ( ) 7. 计算：3 2a−b −2 2a−3b =____________ 8. 在Rt ABC中，∠C=90°，AC = 2,BC = 6，则∠B=____________° 9. 在一个边长为2的正方形中挖去一个小正方形，使小正方形四周剩下部分的宽度均为x，若剩下阴影部 分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是____________ 第 1 页10. 抛物线y=ax2 +ax+2(a0)的对称轴是直线____________ 11. 如果在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（3,4），射线OP与x轴的正半轴所夹的角，那么 的余弦值等于____________ 12. 如图，平行四边形ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使DE:AD=1:3，联结EF交DC于点G，则 S :S =____________ DEG CFG 13. 已知二次函数y =−x2 −2x+3−n（n为常数），若该函数图像与x轴只有一个公共点，则n=__________ 2 14. 在Rt ABC中，∠C=90°，点G是 ABC的重心，CG=2，sinACG = ，则BC的长是____________ 3 15. 如图，已知平行四边形 ABCD 的对角线 AC 与BD 交于点 O，设OA=a,OB=b，那么向量AB关于 向量a,b的分解式是____________ 16. 已知在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，点 P 是射线 BC 上的一个动点，过点 P 作PQ⊥ AP，交直线 CD于点Q，那么当BP=5时，CQ的值是____________ 17. 定义：直线与抛物线两个交点之间的距离称作抛物线关于直线的“割距”，如图，线段 MN 长就是抛物 线关于直线的“割距”，已知直线 y=−x+3与x轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，点 B 恰好是抛物线 y=−(x−m)2 +n的顶点，则此时抛物线关于直线y的割距是____________ 18. 如图a//b//c，直线a与直线b之间的距离为 3，直线c与直线b之间的距离为2 3，等边 ABC的 三个顶点分别在直线a、直线b、直线c上，则等边三角形的边长是____________ 第 2 页三、解答题 cos45 19. 求值：tan260− （结果保留根号） cot45−sin45 2 20. 如图，在 ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE//BC，且DE = BC. 3 （1）如果AC=6，求AE的长； （2）设AB=a,AC =b，求向量ED（用向量a,b表示） 21. 为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动，如图，在一个坡度 （或坡比）i =1:2:4的山坡AB上发现一棵古树CD，测得古树底端C到山脚点A的距离AC=26m，在 距山脚点A处水平距离6m的点E处测得古树顶端D的仰角∠AED=48°（古树CD与山坡AB的剖面、 点E 在同一平面上，古树CD 所在直线与直线 AE 垂直），则古树 CD 的高度约为多少米?（结果精确到 整数） （数据sin480.74,cos480.67,tan481.11） 第 3 页3 22. 如图，已知在Rt ABC中，∠ACB=90°，AC=6，cosA= ，点D是AB的中点，过点D作直线CD 5 的垂线与边BC相交于点E. （1）求线段CE的长； （2）求sin∠BDE的值. 23. 如图，在 ABC和 ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠B=∠ADE=30°，AC与DE相交于点F，联结CE， 点D在边BC上. （1）求证： ABD ACE； AD DF （2）若 = 3，求 的值. BD CF 24. 已知：二次函数y =−x2 +bx+c的图像与x轴交于点A(−1,0)，点B（3,0），与y轴交点C. （1）求二次函数解析式； （2）设点E（t,0）为x轴上一点，且AE=CE，求t的值； （3）若点P是直线BC上方抛物线上一动点，联结BC，过点P作PQ⊥BC，交BC于点Q，求线段PQ 的最大值及此时点P的坐标. 第 4 页25. 在 ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，点O是边AC上的一个动点，过O作OD⊥ AB，D为垂 足，在线段AC上去OE=OD，联结ED，作EP⊥ED，交射线AB于点P，交射线CB于点F. （1）如图1所示，求证： ADE AEP； （2）设OA=x,AP= y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域； （3）当BF=1时，求线段AP的长. 第 5 页参考答案 一、选择题 1.C 2. A 3. D 4. C 5. C 6. C 二、填空题 1 3 4 7. 2a+3b 8. 30° 9. y =−x2 +8x 10. x=− 11. 12. 2 5 9 5 13.4 14. 4 15. −a+b 16. 17. 2 18. 3 7 3 三、解答题 19. 2− 2 20.（1）4 2 2 （2）ED= a− b 3 3 21. 约为23米 25 22.（1） 4 7 （2）sinBDE = 25 23.（1）证明略 （2）3 24.（1）y =−x2 +2x+3 （2）4 3 15 9 （3）当点P  ,  时，PQ的最大值是 2 2 4  8 25.（1）证明略 16  25 （2）y = x  0 x  5  8  （3）2或6 第 6 页