2022届徐汇区中考数学一模_0122026上海中考一模二模真题试卷_2025-2012年_2.上海中考数学一模二模（12-24）_一模_2022年上海市中考数学一模试卷(16份）_徐汇----Word原卷版+解析版

2022 届徐汇区中考数学一模 一、选择题 1. 在 ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则sinA的值是（ ） 4 3 3 4 A. B. C. D. 5 5 4 3 2. 如图1，已知AB//CD//EF，BD:DF=2:3，那么下列结论中，正确的是（ ） A.CD:EF=2:5 B.AB:CD=2:5 C.AC:AE=2:5 D.CE:EA=2:5 3. 无人机在空中点A处观察地面上的小丽所在位置点B处的俯角是50°，那么小丽在地面点B处观察空中 点A处的俯角是（ ） A.40° B.50° C.60° D.70° 4. 已知点C是线段AB的中点，下列结论中正确的是（ ） 1 1 A. AC = BC B. AC+BC =0 C. BC = AB D. CA = BA 2 2 5. 下列对二次函数y=−2(x+1)2 +3的图像的描述中，不正确的是（ ） A. 抛物线开口向下 B. 抛物线的对称轴是直线x=−1 C. 抛物线与y轴的交点坐标是（0,3） D. 抛物线的顶点坐标是(−1,3) 6. 如图 2，在 ABC中，∠ACB=90°，CD、CE 分别是斜边 AB 上的高和中线，下列结论不一定成立的是 （ ） CD A. ∠A=∠DCB B. tanECB= AD C. CD2 = ADDB D. BC2 =2DBEC 第 1 页二、填空题 1( ) 7. 计算：2a− a−4b =____________ 2 8. 冬日暖阳，下午4点时分，小明在学校操场晒太阳，身高1.5米的他，在地面上的影长为2米，则此时 高度为9米的旗杆在地面的影长为____________米 9. 将抛物线 y =2x2 +3先向左平移 1 个单位，再向下平移 4 个单位后，所得抛物线的表达式是 ____________ 10. 如果点A(2,y ),B(5,y )在二次函数y = x2 −2x+n图像上，那么 y ___________y （填>、=或<） 1 2 1 2 11. 如图3，某人跳芭蕾舞，踮起脚尖显得下半身比上半身更修长，若以裙子腰节为分界点，身材比例正好 符合黄金分割，已知从脚尖到头顶高度为176cm，那么裙子的腰节到脚尖的距离为____________cm（结 果保留根号） 12. 如图4， ABC中，AB=8，BC=7，点D、E分别在边AB、AC上，已知AE=4，∠AED=∠B，则线段 DE的长为_____________ 13. 如图5，BE 是 ABC的角平分线，过点E作ED//BC交边AB于点D，如果AD=3，DE=2，则BC 的 长度为____________ 14. 二次函数的图像如图 6 所示，对称轴为直线x=−1，根据图中信息可求得该二次函数的解析式为 ____________ 15. 小明同学逛书城，从地面一楼乘自动扶梯，随扶梯移动了13米，到达距离地面5米高的二楼，则该自 动扶梯的坡度i=____________ 16. 如图 7，已知点 G 是 ABC的重心，记向量AB=a,AC =b，则向量AG=____________（用向量 xa+ yb的形式表示，其中x,y为实数） 17. 如图8，已知点A是抛物线y = x2图像上一点，将点A向下平移2个单位到点B，再把点A绕点B顺 时针旋转120°得到点C，如果点C也在该抛物线上，那么点A的坐标是____________ 18. 如图9，在Rt ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，点D为斜边BC上一点，且BD=3CD，将 ABD沿直 线AD翻折，点B的对应点为B'，则sinCB'D=____________ 第 2 页三、解答题 sin60+3tan30cos60 19. 计算： 1−2cot45+cot30 20. 二次函数 f (x)=ax2 +bx+c的自变量x的取值与函数y的值列表如下： x … −2 −1 0 … 2 3 4 … … −5 0 3 … 3 0 −5 … y= f (x) （1）根据表中的信息求二次函数的解析式，并用配方法求出顶点的坐标； （2）请你写出两种平移的方法，使平移后二次函数的顶点落在直线y= x上，并写出平移后的二次函数的 解析式. 21. 已知：如图 10，在梯形 ABCD 中，AD//BC，AD=4，BC=6，对角线 BD、AC 相交于点 E，过点 A 作 AF//DC，交对角线BD于点F. BF （1）求 的值； EF （2）设AB=a,AD=b，请用向量a,b表示向量AE. 第 3 页22. 图11-1是一种自卸货车，图11-2是该火车的示意图，货箱侧面是一个矩形，长AB=4米，宽BC=2米， 初始时点A、B、F在同一水平线上，车厢底部AB离地面的高度为1.3米，卸货时货箱在千斤顶的作用 下绕着点A旋转，箱体底部AB形成不同角度的斜坡. （1）当斜坡AB的坡角为37°时，求车厢最高点C离地面的距离； （2）当A处的转轴与后车轮转轴（点E处）的水平距离叫做安全轴距，已知该车的安全轴距为0.7m，货 箱对角线AC、BD 的交点G 是货箱侧面的重心，卸货时如果A、G两点的水平距离小于安全轴距时， 会发生车辆倾覆安全事故. 当斜坡AB的坡角为45°时，根据上述车辆设计技术参数，该货车会发生车辆倾覆安全事故吗? 试说明 你的理由. （精确到0.1米，参考值：sin370.60,cos370.80,tan370.75, 2 1.4142） 23. 如图 12，已知 Rt ABC中，∠ACB=90°，射线 CD 交 AB 于点 D，点 E 是 CD 上一点，且∠AEC=∠ ABC，联结BE. （1）求证： ACD EBD； （2）如果CD平分∠ACB，求证：AB2 =2EDEC. 第 4 页4 10 24. 如图13，抛物线y =− x2 + x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，C为线段OA上的一个动 3 3 点，过点C作x轴的垂线，交直线AB于点D，交该抛物线于点E. （1）求直线AB的表达式，直接写出顶点M的坐标； （2）当以B、E、D为顶点的三角形与 CDA相似时，求点C的坐标； （3）当∠BED=2∠OAB时，求 BDE与 CDA的面积之比. 25. 如图14，在 ABC中，∠C=90°，cotA= 2，点D为边AC上的一个动点，以点D为顶点作∠BDE= ∠A，射线DE交边AB于点E，过点B作射线DE的垂线，垂足为点F. （1）当点D是边AC中点时，求tan∠ABD的值； （2）求证：ADBF =BCDE； （3）当DE:EF=1:3时，求AE:EB. 第 5 页参考答案 一、选择题 1.A 2. C 3. B 4. D 5. C 6. D 二、填空题 7. 3 a+2b 8. 12 9. y=2(x+1)2 −4 10. < 11. ( 88 5−88 ) 12. 7 2 2 10 1 1 ( ) 10 13. 14. y =−x2 −2x+3 15. 1:2:4 16. a+ b 17. − 3,3 18. 3 3 3 10 三、解答题 3+ 3 19. 2 20.（1）y=−(x−1)2 +4，顶点（1,4） （2）下移3个单位，解析式：y=−(x−1)2 +1 右移3个单位，解析式：y=−(x−4)2 +4 5 21.（1） 4 2 3 （2）AE = a+ b 5 5 22.（1）5.3米 （2）不会，说明略 23.（1）证明略 （2）证明略 5 49 24.（1）M  ,  4 12 5  11  （2）C  ,0  和C  ,0  2   8  1225 （3） 104 2 5 25.（1） （2）证明略 （3） 4 3 第 6 页