文档内容
22002222 年年上上海海市市春春季季高高考考数数学学试试题题
一一、、填填空空题题（（本本大大题题共共有有 1122 题题，，满满分分 5544 分分，，第第 11 ～～ 66 题题每每题题 44 分分，，第第 77 ～～ 1122 题题每每题题 55 分分））
11 ．．（（ 44 分分））已已知知 zz ＝＝ 22++ii （（其其中中 ii 为为虚虚数数单单位位）），，则则 ＝＝ ．．
22 ．．（（ 44 分分））已已知知集集合合 AA ＝＝（（﹣﹣ 11 ，， 22 ）），，集集合合 BB ＝＝（（ 11 ，， 33 ）），，则则 AA ∩∩ BB ＝＝ ．．
33 ．．（（ 44 分分））不不等等式式 ＜＜ 00 的的解解集集为为 ．．
44 ．．（（ 44 分分））若若 ttaann αα ＝＝ 33 ，，则则 ttaann （（ αα ++ ））＝＝ ．．
33 ﹣﹣ 11 ﹣﹣ 11
55 ．．（（ 44 分分））设设函函数数 ff （（ xx ））＝＝ xx 的的反反函函数数为为 ff （（ xx ）），，则则 ff （（ 2277 ））＝＝ ．．
33 1122
66 ．．（（ 44 分分））在在（（ xx ++ ）） 的的展展开开式式中中，，则则含含 项项的的系系数数为为 ．．
77 ．．（（ 55 分分））若若关关于于 xx ，， yy 的的方方程程组组 有有无无穷穷多多解解，，则则实实数数 mm 的的值值为为 ．．
88 ．．（（ 55 分分））已已知知在在△△ AABBCC 中中，，∠∠ AA ＝＝ ，， AABB ＝＝ 22 ，， AACC ＝＝ 33 ，，则则△△ AABBCC 的的外外接接圆圆半半径径为为 ．．
99 ．．（（ 55 分分））用用数数字字 11 、、 22 、、 33 、、 44 组组成成没没有有重重复复数数字字的的四四位位数数，，则则这这些些四四位位数数中中比比 22113344 大大的的数数字字个个数数为为
.. （（用用数数字字作作答答））
1100 ．．（（ 55 分分））在在△△ AABBCC 中中，，∠∠ AA ＝＝ 9900 °°，， AABB ＝＝ AACC ＝＝ 22 ，，点点 MM 为为边边 AABB 的的中中点点，，点点 PP 在在边边 BBCC 上上，，则则
•• 的的最最小小值值为为 ．．
22
1111 ．．（（ 55 分分））已已知知 PP 11 （（ xx 11 ，， yy 11 ）），， PP 22 （（ xx 22 ，， yy 22 ））两两点点均均在在双双曲曲线线ΓΓ：： ﹣﹣ yy ＝＝ 11 （（
aa ＞＞ 00 ））的的右右支支上上，，若若 xx 11 xx 22 ＞＞ yy 11 yy 22 恒恒成成立立，，则则实实数数 aa 的的取取值值范范围围为为 ．．
1122 ．．（（ 55 分分））已已知知函函数数 yy ＝＝ ff （（ xx ））为为定定义义域域为为 RR 的的奇奇函函数数，，其其图图像像关关于于 xx ＝＝ 11 对对称称，，且且当当 xx ∈∈ （（ 00
，， 11]] 时时，， ff （（ xx ））＝＝ llnnxx ，，若若将将方方程程 ff （（ xx ））＝＝ xx++11 的的正正实实数数根根从从小小到到大大依依次次记记为为 xx 11 ，， xx 22 ，， xx 33
，，……，， xx nn ，，则则 （（ xx nn++11 ﹣﹣ xx nn ））＝＝ ．．
二二、、选选择择题题（（本本大大题题共共有有 44 题题，，满满分分 2200 分分，，每每题题 55 分分））每每题题有有且且只只有有一一个个正正确确选选项项，，考考生生应应在在答答题题纸纸的的相相应应位位
置置，，将将代代表表正正确确选选项项的的小小方方格格涂涂黑黑 ..1133 ．．（（ 55 分分））下下列列函函数数定定义义域域为为 RR 的的是是（（ ））
﹣﹣ 11
AA ．． yy ＝＝ BB ．． yy ＝＝ xx CC ．． yy ＝＝ DD ．． yy ＝＝
1144 ．．（（ 55 分分））若若 aa ＞＞ bb ＞＞ cc ＞＞ dd ，，则则下下列列不不等等式式恒恒成成立立的的是是（（ ））
AA ．． aa++dd ＞＞ bb++cc BB ．． aa++cc ＞＞ bb++dd CC ．． aacc ＞＞ bbdd DD ．． aadd ＞＞ bbcc
1155 ．．（（ 55 分分））上上海海海海关关大大楼楼的的顶顶部部为为逐逐级级收收拢拢的的四四面面钟钟楼楼，，如如图图，，四四个个大大钟钟分分布布在在四四棱棱柱柱的的四四个个侧侧面面，，则则每每天天 00
点点至至 1122 点点（（包包含含 00 点点，，不不含含 1122 点点））相相邻邻两两钟钟面面上上的的时时针针相相互互垂垂直直的的次次数数为为（（ ））
AA ．． 00 BB ．． 22 CC ．． 44 DD ．． 1122
1166 ．．（（ 55 分分））已已知知等等比比数数列列 {{aa nn }} 的的前前 nn 项项和和为为 SS nn ，，前前 nn 项项积积为为 TT nn ，，则则下下列列选选项项判判断断正正确确的的是是（（
））
AA ．．若若 SS 22002222 ＞＞ SS 22002211 ，，则则数数列列 {{aa nn }} 是是递递增增数数列列
BB ．．若若 TT 22002222 ＞＞ TT 22002211 ，，则则数数列列 {{aa nn }} 是是递递增增数数列列
CC ．．若若数数列列 {{SS nn }} 是是递递增增数数列列，，则则 aa 22002222 ≥≥ aa 22002211
DD ．．若若数数列列 {{TT nn }} 是是递递增增数数列列，，则则 aa 22002222 ≥≥ aa 22002211
三三、、简简答答题题（（本本大大题题共共有有 55 题题，，满满分分 7766 分分））答答案案下下列列各各题题必必须须在在答答题题纸纸的的相相应应位位置置写写出出必必要要的的步步骤骤 ..
1177 ．．（（ 1144 分分））如如图图，，圆圆柱柱下下底底面面与与上上底底面面的的圆圆心心分分别别为为 OO 、、 OO 11 ，， AAAA 11 为为圆圆柱柱的的母母线线，，底底面面半半径径长长为为 11 ．．
（（ 11 ））若若 AAAA 11 ＝＝ 44 ，， MM 为为 AAAA 11 的的中中点点，，求求直直线线 MMOO 11 与与上上底底面面所所成成角角的的大大小小；；（（结结果果用用反反三三角角函函数数值值表表
示示））
（（ 22 ））若若圆圆柱柱过过 OOOO 11 的的截截面面为为正正方方形形，，求求圆圆柱柱的的体体积积与与侧侧面面积积．．
1188 ．．（（ 1144 分分））已已知知在在数数列列 {{aa nn }} 中中，， aa 22 ＝＝ 11 ，，其其前前 nn 项项和和为为 SS nn ．．
（（ 11 ））若若 {{aa nn }} 是是等等比比数数列列，， SS 22 ＝＝ 33 ，，求求 SS nn ；；（（ 22 ））若若 {{aa nn }} 是是等等差差数数列列，， SS 22nn ≥≥ nn ，，求求其其公公差差 dd 的的取取值值范范围围．．
1199 ．．（（ 1144 分分））为为有有效效塑塑造造城城市市景景观观、、提提升升城城市市环环境境品品质质，，上上海海市市正正在在努努力力推推进进新新一一轮轮架架空空线线入入地地工工程程的的建建设设．．
如如图图是是一一处处要要架架空空线线入入地地的的矩矩形形地地块块 AABBCCDD ，， AABB ＝＝ 3300mm ，， AADD ＝＝ 1155mm ．．为为保保护护 DD 处处的的一一棵棵古古树树，，有有关关部部门门划划
定定了了以以 DD 为为圆圆心心、、 DDAA 为为半半径径的的四四分分之之一一圆圆的的地地块块为为历历史史古古迹迹封封闭闭区区．．若若空空线线入入线线口口为为 AABB 边边上上的的点点 EE ，，出出线线口口
为为 CCDD 边边上上的的点点 FF ，，施施工工要要求求 EEFF 与与封封闭闭区区边边界界相相切切，， EEFF 右右侧侧的的四四边边形形地地块块 BBCCFFEE 将将作作为为绿绿地地保保护护生生态态区区．．（（
22
计计算算长长度度精精确确到到 00..11mm ，，计计算算面面积积精精确确到到 00..0011mm ））
（（ 11 ））若若∠∠ AADDEE ＝＝ 2200 °°，，求求 EEFF 的的长长；；
（（ 22 ））当当入入线线口口 EE 在在 AABB 上上的的什什么么位位置置时时，，生生态态区区的的面面积积最最大大？？最最大大面面积积是是多多少少？？
22
2200 ．．（（ 1166 分分））已已知知椭椭圆圆ΓΓ：： ++yy ＝＝ 11 （（ aa ＞＞ 11 ）），， AA 、、 BB 两两点点分分别别为为ΓΓ的的左左顶顶点点、、下下顶顶点点，， CC 、、 DD
两两点点均均在在直直线线 ll ：： xx ＝＝ aa 上上，，且且 CC 在在第第一一象象限限．．
（（ 11 ））设设 FF 是是椭椭圆圆ΓΓ的的右右焦焦点点，，且且∠∠ AAFFBB ＝＝ ，，求求ΓΓ的的标标准准方方程程；；
（（ 22 ））若若 CC 、、 DD 两两点点纵纵坐坐标标分分别别为为 22 、、 11 ，，请请判判断断直直线线 AADD 与与直直线线 BBCC 的的交交点点是是否否在在椭椭圆圆ΓΓ上上，，并并说说明明理理
由由；；
（（ 33 ））设设直直线线 AADD 、、 BBCC 分分别别交交椭椭圆圆ΓΓ于于点点 PP 、、点点 QQ ，，若若 PP 、、 QQ 关关于于原原点点对对称称，，求求 ||CCDD|| 的的最最小小值值．．
2211 ．．（（ 1188 分分））已已知知函函数数 ff （（ xx ））的的定定义义域域为为 RR ，，现现有有两两种种对对 ff （（ xx ））变变换换的的操操作作：： φφ 变变换换：： ff （（ xx
））﹣﹣ ff （（ xx ﹣﹣ tt ））；； ωω 变变换换：： ||ff （（ xx++tt ））﹣﹣ ff （（ xx ）） || ，，其其中中 tt 为为大大于于 00 的的常常数数．．
xx
（（ 11 ））设设 ff （（ xx ））＝＝ 22 ，， tt ＝＝ 11 ，， gg （（ xx ））为为 ff （（ xx ））做做 φφ 变变换换后后的的结结果果，，解解方方程程：： gg （（ xx
））＝＝ 22 ；；
22
（（ 22 ））设设 ff （（ xx ））＝＝ xx ，， hh （（ xx ））为为 ff （（ xx ））做做 ωω 变变换换后后的的结结果果，，解解不不等等式式：： ff （（ xx ））≥≥ hh
（（ xx ））；；
（（ 33 ））设设 ff （（ xx ））在在（（﹣﹣∞∞，， 00 ））上上单单调调递递增增，， ff （（ xx ））先先做做 φφ 变变换换后后得得到到 uu （（ xx ）），， uu （（ xx ））
再再做做 ωω 变变换换后后得得到到 hh 11 （（ xx ））；； ff （（ xx ））先先做做 ωω 变变换换后后得得到到 vv （（ xx ）），， vv （（ xx ））再再做做 φφ 变变换换后后
得得到到 hh 22 （（ xx ））．．若若 hh 11 （（ xx ））＝＝ hh 22 （（ xx ））恒恒成成立立，，证证明明：：函函数数 ff （（ xx ））在在 RR 上上单单调调递递增增．．
