四川省成都市树德中学2025-2026学年高一上学期10月月考试题数学PDF版含答案（可编辑）_2025年10月高一试卷_251017四川省成都市树德中学2025-2026学年高一上学期10月月考试题

树德中学高 2025 级高一上学期 10 月阶段性测试数学试题 9．下列说法正确的是（ ） 命题人：彭月 审题人：叶强、洪晓蕾、严芬 A．命题"x0,x2x10"的否定为“x0,x2x10” 第一部分（选择题 共58分） B．存在一个无理数，它的立方是有理数 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 C．设aR，则方程x22xa0有两个不等的负实数根的充要条件是a0 题目要求的。 D．若x,yR且xy2，则x,y至少有一个大于1 1．若集合A{x|x2 3x}，B {x|1 x2}，则AB （ ） 10．已知正数a，b满足3aba3b，则下列各选项正确的是（ ） 16 4 A．  0,2  B．  0,2  C．[1,3) D． 1,3  A．3ab的最小值为 3 B．ab的最小值为 3 1 1 x,x1 C．  的最小值为1 D．a29b2的最小值为8  a1 3b1 2．若函数 f(x) 2 ，则 f[f(2)]（ ） x 5,x1  x 11．已知关于x的一元二次不等式ax2bxc0的解集为M ，则下列说法正确的是（ ） A．2 B．2 C．4 D．4 A．若M ，则a0且b24ac0 3．已知a,b,cR，使ab成立的一个充分不必要条件是（ ） a b c B．若   ，则关于x的不等式ax2bxc0的解集也为M 1 1 a b c A．acbc B．  C．a2 b2 D．ac2 bc2 a b C．若M {x|1 x2}，则关于x的不等式a(x21)b(x1)c2ax的解集为N {x|x0或x3} 4．下面各组函数中是同一函数的是（ ） a3b4c D．若一元二次函数yax2bxc的值域为[0,)，且ab，则 的最小值为52 5 ba A．y  2x3 ， y  x 2x B． y  x2 与y  x 第二部分（非选择题 共92分） C． f  n 2n1  nN  ，g  n  2n1  nN  三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知2a3,2b1，则a2b的取值范围是 ． D．y  x1 x1与y  x1  x1  5．命题P:x0，x2ax1x 是假命题，则a的取值范围为（ ） 13．设A  x x  x4  0  ,B  x x2 2  m1  xm2 10  ，若Bð A ，则m的取值范围 R A．1a3 B．1a3 C．a1 D．a2 是 . f x 6．若函数 f 2x3的定义域是 2,5 ，则函数y 的定义域是（ ） x22x3 A．3,4 B．3,7 C．（3,4） D．（3,7） 14．已知xR，定义：x表示不小于x的最小整数，如：  2  2，   2  1，22，若 2x x   5， 7．设集合 ，在 上定义运算“·”为： ，其中 ， . 则x的取值范围是__________． 那么满足条 件= 0, 1, 2, 3, 4 的有序数对 共⋅ 有 =（ ） = − , ∈ 0,1,2,3,4 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 A．12个 ⋅ ⋅B ．2 =8个 1 , ∈ C．6个 , D．4个 15．（1）函数 f(x)是一次函数，且 f(f(x))4x8，求 f(x)的函数解析式. 8．若集合A  x|x22x80  ，B  x|2x2(2k7)x7k0  ，且AB仅有一个整数解，则k的 （2）已知 f( x 2)x1，求 f(x)的函数解析式. 值不可能为（ ） 10 5 A．5 B． 3 C． D 3 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 高一数学 2025-10 第 1 页 共 2 页2x1 16．已知集合 A  {x |a 1 x  a 1}，B {x| 1} 18．已知 f  x ax2 xa,aR． x1 （1）当a2时，求集合B(ð A)； （1）若不等式 f(x)1a的解集非空，求实数a的取值范围； R （2）若"xB"是"xA"的必要不充分条件，求实数 的取值范围. 1 （2）若a  ，求不等式 f(x)1的解集; 2 （3）若不等式 f(x)ax2a对于a[1,1]时恒成立，求x的取值集合. 19．我们利用完全平方公式得出了一类重要不等式：a,bR，a2b2 2ab，当且仅当ab时，等 17．某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米， 号成立.我们从不等式a2b2 2ab出发，可以得到一个非常优美的不等式——柯西不等式，柯西不等 底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费 式的一般形式为：a ,a ,,a ,b,b ,,b R，且bb b 0， 1 2 n 1 2 n 1 2 n 用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报 a a a (a2a2a2) (b2 b2 b2)(ab a b a b )2，当且仅当 1  2  n 时，等号成立. 1 2 n 1 2 n 1 1 2 2 n n b b b 价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为x米 1 2 n 利用柯西不等式也可以求最值，例如：若a2b2c3 3 ，求a2 b2 c2的最小值. 2x6 . 证明：根据柯西不等式有  a2 b2 c2  d2 e2  f 2   ad becf 2 ， （1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？最低为多少？ （2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为 9000a1x 元a0，若无论   a2 b2 c2  12 22 22   a2b2c 2 ， x 左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围. a2b2c3 3，9  a2 b2 c2  27，即a2 b2 c2 3，当且仅当 a  b  c 时等号成 1 2 2 3 2 3 2 3 立，结合a2b2c3 3 解得a  ,b ,c ，a2 b2 c2的最小值为3． 3 3 3 请根据以上材料解答下列问题： （1）证明二阶柯西不等式：  a2 b2  c2 d2    acbd 2 ; （2）求 x  3x32 17x 的最大值及此时x的取值； （3）若a3，b3，不等式a3 b3 3a2 3b2 m(a3)(b3)恒成立，求m的取值范围. 高一数学 2025-10 第 2 页 共 2 页树德中学高 2025 级高一上学期 10 月阶段性测试数学试题参考答案  a1 a1 1-8CADBCBAC 9.BD 10.ABD 11.CD 当a0时，方程a  x1  x  0的解x1，或x  ，  a  a 12.4a2b7 13. m1或m1 14.1x 5 4 a1 a1 ②当a0时， 01 x 或x1； .................7分 15.（1） f(x)＝2x＋ 8 或f(x)＝－2x－8 .................6分 a a 3 1 a1 a1 (2) f(x) x24x5(x2) .............13分 ③当  a0时，1 ，即， 1 x ； .................9分 2 a a 16. 综上：当a 0时，原不等式的解集为{x|x 1}； （1） B{x|x1或x2} .....................3分 a1 当a0，原不等式的解集为{x|x 或x1}； B(ð A){x| x3或x -1} ...................6分 a U (2)因为 是 的必要不充分条件，可得A是B的真子集， ....................7分 当 1  a0时，原不等式的解集为{x|1 x a1 }. .................10分 a3或a2 .....................15分 2 a ∈ ∈ （3）即a  x2x1  x0对于a[1,1]时恒成立，  12  16 17.y31502x400 7200900x 7200,(2x6) ， ......................2分  x  x     x2x1  x 0 x22x10 x12 0  16 16 16 则 ，即 ， 900  x x   72009002 x x 720014400 ，当且仅当x x ，即x4时等号成立，    x2x1  x0 x210 x210 ∴当左右两面墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为14400元； ......................7分 x1  16 9000a(1x) 解得 ，∴x1，则x的取值范围为1 . ........................17分 （2）由题意可得，900x 7200 对任意的x[2,6]恒成立， xR  x  x 即有 (x4)2  10a(1x) ，即 (x4)2 10a在x[2,6]恒成立， 19.（1）  a2 b2 c2 d2  acbd 2 a2d2 b2c2 2abcd  ad bc 2 0， x x x1 (x4)2 9 9 a b 又  x1 62 (x1) 612 ， 当且仅当ad bc，即  时等号成立， x1 x1 x1 c d 当且仅当x1 9 即x2时等号成立，   a2 b2  c2 d2   acbd 2 ........................4分 x1 6 10a12，又a0，故0a 5 ......................15分 （2）因为柯西不等式可得 x3x32417x   1212   1  2   x 3x32 17x 2 ，  2  18.（1）得ax2x10有解，当a0时，x1，符合题意； 当a0时，不等式恒有解，符合题意 又因为x3x32417x36，所以36    1212    1 2    2     x 3x32 17x 2 ， 1 当a0时，需要14a0，可得 a0；  2 4 即得 x 3x32 17x 81，化简得 x 3x32 17x 9，当且仅当x16取最大值9； 1 综上，a的范围为{a|a }． .........................4分 ........................9分 4 （3）因为a3 b3 3a2 3b2 m(a3)(b3)，所以a2(a3)b2(b3)m(a3)(b3)，所以 （2）由题意得, 由不等式 f(x)1，可得ax2  xa 1，即(x1)(axa1)0， a2 b2  m， ①当a 0时，不等式可化为(x1)0，解得x 1 .................5分 b3 a3 高一数学 2025-10 第 3 页 共 2 页 a2 b2   a2 b2  所以m   ，因为柯西不等式可得   b3a3ab2， b3 a3 b3 a3 min 又因为a3，b3，所以ab6，令tab6，  a2 b2  ab2 t62 36 36 所以     t 122 t 1224， b3 a3 ab6 t t t  a2 b2  即得   24，当且仅当ab6取最小值24； b3 a3 min 所以m的取值范围是m24. ................17分 高一数学 2025-10 第 4 页 共 2 页