四川省成都市第七中学2025~2026学年度上期高2028届10月阶段性检测数学答案_2025年10月高一试卷_251018四川省成都市第七中学2025~2026学年度上期高一10月阶段性检测（全）

2028 届高一上期 10 月份阶段测试
数 学 答 案
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把
正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知集合U { =1,2,3,4,5}, A { =1,3}, B { =1,2,4}，则 （ ）
∪  =
A．1,3,5 B．1,3 C．1,2,4 D．1,2,4,5
【答案】A
2．命题“xR都有x2x10”的否定是（ ）
A．不存在xR,x2x10 B．存在x R,x 2x 10
0 0 0
C．存在x R,x 2x 10 D．对任意的xR,x2x10
0 0 0
【答案】B
3．设U 1,2,3,4,5,6，集合A1,2,4,6，集合B2,3,5，则Venn图中阴影部分表示的集合的真子集个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
 2x   
4．已知集合Ax∣  0，集合B ∣x x2 1 1 ，则AB（ ）
 x 
A．{x∣ 2x0或0x2} B．{x∣ 2 x2} C．{x∣ 2x0或0x2} D．{x∣0x 2}
【答案】A
5．若命题“xR，ax2ax10”是假命题，则实数a的取值范围为（ ）
A．{a∣0a4} B．{a∣0a4} C．  a∣0a4  D．{a∣a0或a4}
【答案】A
6．已知集合A x 1x4  ，B x a1 xa2  ，若集合AB中恰好只有两个整数，则实数a的取值范围
是（ ）
A．1,02,3  B．1,0  2,3 C． 2,13,4  D．2,13,4
【答案】A
x
7．已知2x4，3 y1，则 的取值范围是（ ）
x2y
试卷答案第 1页，共 8页二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的
得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．已知关于x的不等式ax2bxc0的解集为,23,，则下列选项中正确的是（ ）
A．a0 B．不等式bxc0的解集是x|x6
1 1
C．abc0 D．cx2bxa0的解集为(, )( ,)
3 2
【答案】BCD
10．若a0，b0，ab2，则下列不等式恒成立的是（ ）
1 1
A．ab1 B．a2b2 2 C． a b  2 D．  2
a b
【答案】BD
11．已知集合A
 x|x3m,mN*
，B
 x|x3m1,mN*
，C

x|
x3m2,mN*
，若aA,bB,cC，
则下列结论中不可能成立的是（ ）
A．2025abc B．2025abc
C．2025abc D．2025abc
【答案】BC
 *  *
【解】集合A x|x3m,mN ，B x|x3m1,mN ，
 *
C  x|x3m2,mN ，aA,bB,cC，202536759225 ，
设a3m,b3m 1,c3m 2 ，m,m ,m N *，
1 2 3 1 2 3
选项A：abc3m 3m 13m 23m m m 1，结果是3的倍数，
1 2 3 1 2 3
当m m m 1675时，如当m 1,m 2,m 671时，2025abc，故A可能成立；
1 2 3 1 2 3
选项B：abc3m 3m 13m 2，结果是3的倍数，
1 2 3
又 20253452，在2025的因数中，只有25B，5C，
显然因数25和5不能同时取得，不存在2025abc，故B不可能成立；
选项C：abc3m 3m 13m 23m 3m m 2m m 2，
1 2 3 1 2 3 2 3
abc除以3余2，而20253675是3的倍数，
abc不可能等于2025，故C不可能成立；
选项D：abc3m 3m 3m 39m m m 1，结果为9的倍数，
1 2 3 1 2 3
又20259225，为9的倍数，
当m m m 1225时，如当m 1,m 1,m 223时，2025abc，故D可能成立．
1 2 3 1 2 3
试卷答案第 3页，共 8页三、填空题:本大题共3小题，每小题5分，共计15分.
 b1  1 
12．若1,a, 0, ,b，则ba ．
 a   a 
【答案】2
13.已知关于x的方程x22xm0的两个实数根分别为x ,x .若x2x2x2x2 7，则实数m的值为 ．
1 2 1 2 1 2
【答案】1
14．已知x0，y0满足2x2yxy2 y8x0，则y2x的最小值为 .
【答案】3 2
【解】由2x2yxy2 y8x0知：xy(2xy) y8x，而x0，y0
1 8 1 8 y 16x y 16x
∴y2x  ，则(y2x)2 (y2x)(  )  102  1018，经验证可取等号，
x y x y x y x y
∴y2x3 2
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. （13分）
已知集合 ， ．

=  |  ≤  <   =    −  ≤  ≤  + 
（1）若 ，求 ；

（2）若  “ = x  A”  是⋂“   x  B”的必要不充分条件，求实数 的取值范围．

【解】（1）当 时， ， …………..2分

=   =   ≤  ≤ 
，或 …………..4分

=   <   > 
则 ……………..6分

（  2） ⋂  因  为  “ = x  A  ” < 是  “ < x  B”的必要不充分条件，则 A， ……………..8分
当B时，则 ，即 ；  ……………..9分
+  <   −   > 
当B时， ，解得， ……………..12分
+  ≥   − 

−  ≥   ≤  < 
 
综上所述， 的取值  +范  围<为  [ ， )  2， ……………..13分


16. （15 分）
2025 年成都世界运动会注重环保与可持续发展理念，运动馆决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量.
经测算，运动馆拟安装污水净化设备.这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积x（单位：平方米）
成正比，比例系数为0.2.预计安装后该企业需缴纳的水费C（单位：万元）与设备占地面积x之间的函数关系为
试卷答案第 4页，共 8页80
Cx x0 .将该企业的净水设备购置费与需缴水费之和合计为y（单位：万元）.
x5
（1）要使y不超过7.2万元，求设备占地面积 的取值范围；
（2）设备占地面积 为多少时，y的值最小. 

【解】（1）由题意得 . ……………..3分

=  .   +  +  (  >  )
要满足题意,则 ，即 ，解得：11 x20. ……………..7分

即设备占地面积  ≤x的  . 取  值范  围 .  为  +  ， +  ≤  . . 
（2） [     ] ， …………13分
+     +   
当且仅  当=  .   +时  等+  号=成  立+ .  +  −  ≥   ×  +  −  =    −  = 
所以，当  设=备  占  地面积为15m2时，y的值最小 ……..15分
17. （15分）
设命题 p：关于 的方程 有两个不相等的实数根，命题q：关于 的方程

无实数根．   +   +  =     +   −   +  = 
（1）若q为真，求实数 的取值范围；
（2）若 p、q有且仅有  一个为真命题，求实数 的取值范围．
【解】（1）对于命题q，因关于x的方程4x2    4m2  x10 无实数根，
1 3
所以Δ  4m2 2160，即 m .
2 2
因q为真，故实数m的取值范围为 ， . ………………6分

（2）若命题 p为真，因关于x的方 ( 程 − x  2  m ) x10有两个不相等的实数根，
所以m240，即m2或m2. ………………9分
p、q有且仅有一个为真命题，所以 p、q一真一假，
，或
当 p真q假时， ，即 或 ； ………………11分
，或
<−   > 
<−   > 
≤−   ≥ 
当 p假q真时， ，即 . ………………13分
−  ≤  ≤   

−  <  < 
综上所述：实数m−的  取<值  范<围  为 ， ， ， . ………………15分

(−∞ −  )⋃(−   )⋃(  +∞)
试卷答案第 5页，共 8页18. （17分）
已知 f(x)a2x2 axb(a 0)
 1 2
（1）若不等式 的解集为xx ,x ，求实数a，b的值；
 3 3
(  )≥ 
（2）在（1）的条件下，解关于x的不等式 ；

（3）对任意x0,不等式(x2 1)f  x  0恒  成  立−，  求+   +的  取>值  范围.
−  
 1 2
【解】（1）若不等式a2x2 axb0的解集为xx ,x 
 3 3
1 2
则方程a2x2 axb0的两根为x  ,x 
1 3 2 3
所以 ， ………………4分
（2）  m = x −2  m  = 3− x  30即x1mx30
①若m0，则x1 ;
3
②若m0，则x1或x ;
m
③若m0，
3 3
当 1即3m0时，1 x ;
m m
3
当 1即m 3时，无解;
m
3 3
当 1即m3时，  x1; ………………10分
m m
 3 
综上所述：m3时，不等式的解集为 ,1；
 m 
m 3时，不等式的解集为；
 3 
3m0时，不等式的解集为1, ；
 m
m0时，不等式的解集为 ；
m0时，不等式的解集为 (    ,+ ,∞3)  1, . ………………11分
 m
(3)因为x0，①当x1时，  x21  a2x2axb  0恒成立；
②当0x1时， x210 ，则需a2x2axb0；
③当x1时，x210，则需a2x2axb0.
Δa24a2b0,

设ya2x2axbx0,a0，则a2ab0, 解得a0或a1， …………15分

b0,

所以a2ba2a2 2a 2a2 3a(a 0，a1)，a2b1， .…………17分
试卷答案第 6页，共 8页19. （17分）
已知有序数组 ， ， ， ， ， ， ， ，
=n     …    =     …  
定义d(X,Y) x  y  x  y  x  y ... x  y
i i 1 1 2 2 n n
i1
（1）当n3， ， ， 时，若  y ,y ,y    1,2,3  ，求 ， 的所有可能值；
1 2 3
（2）当nN，  =  ，  ，  ， 时，若  y ,y ,，y     1 ( ,  2,  ， ) n  ，试判断d(X,Y)是奇数还是偶数，并证
1 2 n
明你的结论；  =   … 
（3）设 ， ， ， ， ， ，若 ， ，…， ，当 且X  X
i j
∗
=     …     ∈    ∈         ∈       ≤  <  ≤  
时，求所有 ， 之和的最大值.
(     )
【解】（1）当Y 1,2,3时，d(X,Y) 11  22  33 0 ；
当Y 1,3,2时，d(X,Y) 11  32  23 2 ；
当Y 2,1,3时，d(X,Y)  21 12  33 2 ；
当Y 2,3,1时，d(X,Y)  21  32 13 4 ；
当Y 3,2,1时，d(X,Y)  31  22 13 4 ；当Y 3,1,2时，d(X,Y)  31 12  23 4 .
综上可知，d(X,Y)的值为0，2，4. ………………5分
(2) d(X,Y)是偶数. ………………7分
n n n n n
证明：y ,i均为正整数，定义d  y i，因为y ,i均为1,2,3,,n的和，则d y i 0；
i i i i i i
i1 i1 i1 i1 i1
当y i时， y i  y i ；当y i时， y i y i；
i i i i i i
n n
故 d 与d 具有相同的奇偶性，d(X ,Y ) y i  d
i i i j i i
i1 i1
n n n
故d 和d 除以2的余数相同，而d 0，
i i i
i1 i1 i1
n
故d 必为偶数，d(X,Y)是偶数. ………………11分
i
i1
（3）设A 

a ,a ,,a
m1,2,,25
，构造数阵：
m m,1 m,2 m,2025
a a a  a
1,1 1,2 1,3 1,2025
a a a  a
2,1 2,2 2,3 2,2025
a a a  a
3,1 3,2 3,3 3,2025

a a a  a
25,1 25,2 25,3 25,2025
设第k列共有x个1,25x个0  0 x25,x为整数 ，则此列25个数两两之差的绝对值之和为
试卷答案第 7页，共 8页x25x 2 625
x25x   ，当且仅当x25x,x12.5,因为x为整数,所以x12或13，即每列有13个1，12
 2  4
个0或13个0，12个1时，取到最值.如构造数组：前12个有序数组第i个数组只在第i位是1，其余为0，后12
个数组和前12个数组构成相反，最后一组全为0可取到最值.故各列25个数两两之差的绝对值之和都不大于
1312156，所有 ( ， ) 之和的最大值为2025156315900. ……17分

试卷答案第 8页，共 8页