四川省成都市第七中学2025~2026学年度上期高2028届10月阶段性检测数学答案_2025年10月高一试卷_251018四川省成都市第七中学2025~2026学年度上期高一10月阶段性检测（全）

2028 届高一上期 10 月份阶段测试 数 学 答 案 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把 正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．已知集合U { =1,2,3,4,5}, A { =1,3}, B { =1,2,4}，则 （ ） ∪ = A．1,3,5 B．1,3 C．1,2,4 D．1,2,4,5 【答案】A 2．命题“xR都有x2x10”的否定是（ ） A．不存在xR,x2x10 B．存在x R,x 2x 10 0 0 0 C．存在x R,x 2x 10 D．对任意的xR,x2x10 0 0 0 【答案】B 3．设U 1,2,3,4,5,6，集合A1,2,4,6，集合B2,3,5，则Venn图中阴影部分表示的集合的真子集个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C  2x    4．已知集合Ax∣  0，集合B ∣x x2 1 1 ，则AB（ ）  x  A．{x∣ 2x0或0x2} B．{x∣ 2 x2} C．{x∣ 2x0或0x2} D．{x∣0x 2} 【答案】A 5．若命题“xR，ax2ax10”是假命题，则实数a的取值范围为（ ） A．{a∣0a4} B．{a∣0a4} C．  a∣0a4  D．{a∣a0或a4} 【答案】A 6．已知集合A x 1x4  ，B x a1 xa2  ，若集合AB中恰好只有两个整数，则实数a的取值范围 是（ ） A．1,02,3  B．1,0  2,3 C． 2,13,4  D．2,13,4 【答案】A x 7．已知2x4，3 y1，则 的取值范围是（ ） x2y 试卷答案第 1页，共 8页二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的 得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．已知关于x的不等式ax2bxc0的解集为,23,，则下列选项中正确的是（ ） A．a0 B．不等式bxc0的解集是x|x6 1 1 C．abc0 D．cx2bxa0的解集为(, )( ,) 3 2 【答案】BCD 10．若a0，b0，ab2，则下列不等式恒成立的是（ ） 1 1 A．ab1 B．a2b2 2 C． a b  2 D．  2 a b 【答案】BD 11．已知集合A  x|x3m,mN* ，B  x|x3m1,mN* ，C  x| x3m2,mN* ，若aA,bB,cC， 则下列结论中不可能成立的是（ ） A．2025abc B．2025abc C．2025abc D．2025abc 【答案】BC  *  * 【解】集合A x|x3m,mN ，B x|x3m1,mN ，  * C  x|x3m2,mN ，aA,bB,cC，202536759225 ， 设a3m,b3m 1,c3m 2 ，m,m ,m N *， 1 2 3 1 2 3 选项A：abc3m 3m 13m 23m m m 1，结果是3的倍数， 1 2 3 1 2 3 当m m m 1675时，如当m 1,m 2,m 671时，2025abc，故A可能成立； 1 2 3 1 2 3 选项B：abc3m 3m 13m 2，结果是3的倍数， 1 2 3 又 20253452，在2025的因数中，只有25B，5C， 显然因数25和5不能同时取得，不存在2025abc，故B不可能成立； 选项C：abc3m 3m 13m 23m 3m m 2m m 2， 1 2 3 1 2 3 2 3 abc除以3余2，而20253675是3的倍数， abc不可能等于2025，故C不可能成立； 选项D：abc3m 3m 3m 39m m m 1，结果为9的倍数， 1 2 3 1 2 3 又20259225，为9的倍数， 当m m m 1225时，如当m 1,m 1,m 223时，2025abc，故D可能成立． 1 2 3 1 2 3 试卷答案第 3页，共 8页三、填空题:本大题共3小题，每小题5分，共计15分.  b1  1  12．若1,a, 0, ,b，则ba ．  a   a  【答案】2 13.已知关于x的方程x22xm0的两个实数根分别为x ,x .若x2x2x2x2 7，则实数m的值为 ． 1 2 1 2 1 2 【答案】1 14．已知x0，y0满足2x2yxy2 y8x0，则y2x的最小值为 . 【答案】3 2 【解】由2x2yxy2 y8x0知：xy(2xy) y8x，而x0，y0 1 8 1 8 y 16x y 16x ∴y2x  ，则(y2x)2 (y2x)(  )  102  1018，经验证可取等号， x y x y x y x y ∴y2x3 2 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （13分） 已知集合 ， ． = | ≤ < = − ≤ ≤ + （1）若 ，求 ； （2）若 “ = x A” 是⋂“ x B”的必要不充分条件，求实数 的取值范围． 【解】（1）当 时， ， …………..2分 = = ≤ ≤ ，或 …………..4分 = < > 则 ……………..6分 （ 2） ⋂ 因 为 “ = x A ” < 是 “ < x B”的必要不充分条件，则 A， ……………..8分 当B时，则 ，即 ； ……………..9分 + < − > 当B时， ，解得， ……………..12分 + ≥ − − ≥ ≤ <   综上所述， 的取值 +范 围<为 [ ， )  2， ……………..13分 16. （15 分） 2025 年成都世界运动会注重环保与可持续发展理念，运动馆决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量. 经测算，运动馆拟安装污水净化设备.这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积x（单位：平方米） 成正比，比例系数为0.2.预计安装后该企业需缴纳的水费C（单位：万元）与设备占地面积x之间的函数关系为 试卷答案第 4页，共 8页80 Cx x0 .将该企业的净水设备购置费与需缴水费之和合计为y（单位：万元）. x5 （1）要使y不超过7.2万元，求设备占地面积 的取值范围； （2）设备占地面积 为多少时，y的值最小. 【解】（1）由题意得 . ……………..3分 = . + + ( > ) 要满足题意,则 ，即 ，解得：11 x20. ……………..7分 即设备占地面积 ≤x的 . 取 值范 围 . 为 + ， + ≤ . . （2） [ ] ， …………13分 + + 当且仅 当= . +时 等+ 号=成 立+ . + − ≥ × + − = − = 所以，当 设=备 占 地面积为15m2时，y的值最小 ……..15分 17. （15分） 设命题 p：关于 的方程 有两个不相等的实数根，命题q：关于 的方程 无实数根． + + = + − + = （1）若q为真，求实数 的取值范围； （2）若 p、q有且仅有 一个为真命题，求实数 的取值范围． 【解】（1）对于命题q，因关于x的方程4x2   4m2  x10 无实数根， 1 3 所以Δ  4m2 2160，即 m . 2 2 因q为真，故实数m的取值范围为 ， . ………………6分 （2）若命题 p为真，因关于x的方 ( 程 − x 2 m ) x10有两个不相等的实数根， 所以m240，即m2或m2. ………………9分 p、q有且仅有一个为真命题，所以 p、q一真一假， ，或 当 p真q假时， ，即 或 ； ………………11分 ，或 <− > <− > ≤− ≥ 当 p假q真时， ，即 . ………………13分 − ≤ ≤ − < < 综上所述：实数m−的 取<值 范<围 为 ， ， ， . ………………15分 (−∞ − )⋃(− )⋃( +∞) 试卷答案第 5页，共 8页18. （17分） 已知 f(x)a2x2 axb(a 0)  1 2 （1）若不等式 的解集为xx ,x ，求实数a，b的值；  3 3 ( )≥ （2）在（1）的条件下，解关于x的不等式 ； （3）对任意x0,不等式(x2 1)f  x  0恒 成 立−， 求+ +的 取>值 范围. −  1 2 【解】（1）若不等式a2x2 axb0的解集为xx ,x   3 3 1 2 则方程a2x2 axb0的两根为x  ,x  1 3 2 3 所以 ， ………………4分 （2） m = x −2 m = 3− x 30即x1mx30 ①若m0，则x1 ; 3 ②若m0，则x1或x ; m ③若m0， 3 3 当 1即3m0时，1 x ; m m 3 当 1即m 3时，无解; m 3 3 当 1即m3时，  x1; ………………10分 m m  3  综上所述：m3时，不等式的解集为 ,1；  m  m 3时，不等式的解集为；  3  3m0时，不等式的解集为1, ；  m m0时，不等式的解集为 ； m0时，不等式的解集为 (   ,+ ,∞3)  1, . ………………11分  m (3)因为x0，①当x1时，  x21  a2x2axb  0恒成立； ②当0x1时， x210 ，则需a2x2axb0； ③当x1时，x210，则需a2x2axb0. Δa24a2b0,  设ya2x2axbx0,a0，则a2ab0, 解得a0或a1， …………15分  b0,  所以a2ba2a2 2a 2a2 3a(a 0，a1)，a2b1， .…………17分 试卷答案第 6页，共 8页19. （17分） 已知有序数组 ， ， ， ， ， ， ， ， =n … = … 定义d(X,Y) x  y  x  y  x  y ... x  y i i 1 1 2 2 n n i1 （1）当n3， ， ， 时，若  y ,y ,y    1,2,3  ，求 ， 的所有可能值； 1 2 3 （2）当nN， = ， ， ， 时，若  y ,y ,，y    1 ( , 2, ， ) n  ，试判断d(X,Y)是奇数还是偶数，并证 1 2 n 明你的结论； = … （3）设 ， ， ， ， ， ，若 ， ，…， ，当 且X  X i j ∗ = … ∈ ∈ ∈ ≤ < ≤ 时，求所有 ， 之和的最大值. ( ) 【解】（1）当Y 1,2,3时，d(X,Y) 11  22  33 0 ； 当Y 1,3,2时，d(X,Y) 11  32  23 2 ； 当Y 2,1,3时，d(X,Y)  21 12  33 2 ； 当Y 2,3,1时，d(X,Y)  21  32 13 4 ； 当Y 3,2,1时，d(X,Y)  31  22 13 4 ；当Y 3,1,2时，d(X,Y)  31 12  23 4 . 综上可知，d(X,Y)的值为0，2，4. ………………5分 (2) d(X,Y)是偶数. ………………7分 n n n n n 证明：y ,i均为正整数，定义d  y i，因为y ,i均为1,2,3,,n的和，则d y i 0； i i i i i i i1 i1 i1 i1 i1 当y i时， y i  y i ；当y i时， y i y i； i i i i i i n n 故 d 与d 具有相同的奇偶性，d(X ,Y ) y i  d i i i j i i i1 i1 n n n 故d 和d 除以2的余数相同，而d 0， i i i i1 i1 i1 n 故d 必为偶数，d(X,Y)是偶数. ………………11分 i i1 （3）设A   a ,a ,,a m1,2,,25 ，构造数阵： m m,1 m,2 m,2025 a a a  a 1,1 1,2 1,3 1,2025 a a a  a 2,1 2,2 2,3 2,2025 a a a  a 3,1 3,2 3,3 3,2025  a a a  a 25,1 25,2 25,3 25,2025 设第k列共有x个1,25x个0  0 x25,x为整数 ，则此列25个数两两之差的绝对值之和为 试卷答案第 7页，共 8页x25x 2 625 x25x   ，当且仅当x25x,x12.5,因为x为整数,所以x12或13，即每列有13个1，12  2  4 个0或13个0，12个1时，取到最值.如构造数组：前12个有序数组第i个数组只在第i位是1，其余为0，后12 个数组和前12个数组构成相反，最后一组全为0可取到最值.故各列25个数两两之差的绝对值之和都不大于 1312156，所有 ( ， ) 之和的最大值为2025156315900. ……17分 试卷答案第 8页，共 8页