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上海市新中初级中学 2022-2023学年七年级第一学期 数学学科 期末试卷（1）
一、选择题（每题3分，共18分）
1.（3分）以下分别是绿色包装、节水、回收、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ▲ ）
A. B.
C. D.
2.（3分）下列式子变形中正确的是（ ▲ ）
A.-(x-1)=-x-1 B.3m-5m=2m
C.2（a+b）=2a+b D.|3-π|=π-3
3.（3分）化简m+n+（m-n）的结果为（ ▲ ）
A.2m B.-2m
C.-2n D.2n
4.（3分）已知x-2y=2，则2x-4y的值是（ ▲ ）
A.5 B.2
C.4 D.7
5.（3分）下列图形是轴对称图形的是（ ▲ ）
A. B.
C. D.
6.（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ）
A. B.
C. D.
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二、填空题（每题2分，共24分）
7.（2分）a千克苹果的售价为m元，5千克苹果的售价为 __▲_ 元．
8.（2分）某商场对原单价为a元的书包打7折出售，则该种书包的现在单价为 __▲_ 元．
9.（2分）当a=5，b=-3时，a-b的值为 __▲_ ．
𝑎2𝑏
10.（2分）多项式 − +3𝑎𝑏 的三次项的系数为 __▲_ ．
6
11.（2分）若单项式2xmy5和-x2yn是同类项，则n-3m的值为 __▲_ ．
12.（2分）计算：5x5·x3=__▲_ ．
13.（2分）若ab=2，a-b=3，则代数式ab2-a2b=__▲_ ．
14.（2分）若xm=15，xn=5，则xm-n等于 __▲_ ．
15.（2分）计算：2a（3a-4b）=__▲_ ．
16.（2分）已知（a+1）0=1，则a的取值范围是 __▲_ ．
17.（2分）若多项式（x-1）（x+3）=x2+ax+b，则a+b=__▲_ ．
18.（2分）如图所示，四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：__▲_ ．
三、解答题
19.（10分）先化简再求值：3（3xy-x2）-（2x2-xy），其中x=1，y=2．
20.（10分）因式分解：
（1）x2y-4xy2+4y3； （2）（2a+b）2-（a+2b）2．
1 ( 3 1 )
21.（5分）计算： 4𝑎+3𝑎𝑏− 𝑏−2 −2𝑎− 𝑎𝑏+ 𝑏 ．
2 2 3
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22.（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（-3，4），B（-4，2），C（-2，1），
△ABC绕原点逆时针旋转90°，得到△A B C ，将△A B C 向右平移6个单位，再向上平移2个单位得到△A B C
1 1 1 1 1 1 2 2 2
．
（1）画出△A B C 和△A B C ；
1 1 1 2 2 2
（2）△ABC经旋转、平移后点A的对应点分别为A 、A ，请写出点A 、A 的坐标；
1 2 1 2
（3）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经旋转、平移后点P的对应点分别为P ，P ，请写出点P 、P
1 2 1 2
的坐标．
23.（6分）如图，已知点A，B的坐标分别为（4，0），（3，2）．
（1）将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△EOF（点A对应点E）．画出△EOF；
（2）点F的坐标是 ___ ．
24.（6分）用长为24米的木条，做成一个“目”字形的窗框（如图，窗框外沿ABCD是长方形），若窗框的横条长
度都为x米．
（1）用代数式表示长方形ABCD的面积．
（2）当x=3时，求出长方形ABCD的面积．
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25.（7分）如图，长方形ABCD的周长为20cm，面积为16cm2，以AB、AD为边向外作正方形ABGH和ADEF
，求正方形ABGH和ADEF的面积之和．
26.（8分）我们知道，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点A，B，分别
用a，b表示，那么A，B两点之间的距离为AB=|a-b|，利用此结论，回答以下问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是___ ；
数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是___ ；
数轴上表示1和-3的两点之间的距离是___ ；
（2）数轴上表示x和-1的两点A，B之间的距离是___ ，如果|AB|=2，那么x的值为___ ；
（3）求|x+1|+|x+2|的最小值是___ ．
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参考答案与试题解析
1.（单选题，5分）以下分别是绿色包装、节水、回收、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】：C
【解析】：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出答案．
【解答】：解：A、此图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、此图形是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点评】：此题主要考查了中心对称图形的定义，关键是找出图形的对称中心．
2.（单选题，5分）下列式子变形中正确的是（ ）
A.-（x-1）=-x-1 B.3m-5m=2m C.2（a+b）=2a+b D.|3-π|=π-3
【正确答案】：D
【解析】：直接利用去括号法则以及整式的加减运算法则、绝对值的性质分别化简得出答案．
【解答】：解：A．-（x-1）=-x+1，故此选项不合题意；
B.3m-5m=-2m，故此选项不合题意；
C.2（a+b）=2a+2b，故此选项不合题意；
D．|3-π|=π-3，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】：此题主要考查了去括号法则以及整式的加减运算、绝对值的性质，正确掌握整式的加减运算法则是解
题关键．
3.（单选题，5分）化简m+n+（m-n）的结果为（ ）
A.2m B.-2m C.-2n D.2n
【正确答案】：A
【解析】：先去括号，再根据合并同类项法则计算即可．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作
为系数，字母和字母的指数不变．
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【解答】：解：m+n+（m-n）
=m+n+m-n
=2m．
故选：A．
【点评】：本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
4.（单选题，5分）已知x-2y=2，则2x-4y的值是（ ）
A.5 B.2 C.4 D.7
【正确答案】：C
【解析】：观察题中的两个代数式x-2y和2x-4y，可以发现，2x-4y=2（x-2y），代入即可求解．
【解答】：解：∵x-2y=2，
∴2x-4y=2（x-2y）=2×2=4．
故选：C．
【点评】：此题主要考查了代数式求值，代数式中的字母没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设入手
，寻找要求的代数式与题设之间的关系，然后利用“整体代入法”求代数式的值．
5.（单选题，5分）下列图形是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】：D
【解析】：根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条
直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】：解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合
，所以不是轴对称图形，
选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：D．
【点评】：此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置．
6.（单选题，5分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】：C
【解析】：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°
，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠
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，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【解答】：解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后
可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
7.（填空题，2分）a千克苹果的售价为m元，5千克苹果的售价为 ___ 元．
5𝑚
【正确答案】：[1]
𝑎
【解析】：先求出每千克苹果的售价，进而可求出5千克苹果的售价．
【解答】：解：由题意得：
𝑚
每千克苹果的售价为 元，
𝑎
5𝑚
∴5千克苹果的售价为 元．
𝑎
5𝑚
故答案为 ．
𝑎
【点评】：本题主要考查列代数式，解决此题关键是根据已知条件，用含有字母的式子正确的表示出问题的结果
即可．
8.（填空题，2分）某商场对原单价为a元的书包打7折出售，则该种书包的现在单价为 ___ 元．
【正确答案】：[1]0.7a
【解析】：根据售价=原售价×打折价列出代数式．
【解答】：解：由题意知，该种书包的现在单价为0.7a．
故答案是：0.7a．
【点评】：此题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
9.（填空题，2分）当a=5，b=-3时，a-b的值为 ___ ．
【正确答案】：[1]8
【解析】：把a和b的值直接代入所求式子即可．
【解答】：解：∵a=5，b=-3，
∴a-b=5-（-3）=5+3=8．
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故答案为：8．
【点评】：本题主要考查代数式求值，本题给出字母的值，题目比较简单，直接代入字母的值，注意代入的值需
要加括号．
𝑎2𝑏
10.（填空题，2分）多项式 − +3𝑎𝑏 的三次项的系数为 ___ ．
6
1
【正确答案】：[1]-
6
【解析】：先找到此多项式中的三次项，再求出三次项系数即可．
𝑎2𝑏 𝑎2𝑏 1
【解答】：解：多项式- +3ab的三次项是- ，三次项系数是- ．
6 6 6
1
故答案为：- ．
6
【点评】：本题考查了同学们对多项式的项、项的系数和次数定义的掌握情况．在处理此类题目时，经常用到以
下知识：
（1）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；
（2）一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；
（3）几个单项式的和叫多项式；
（4）多项式中的每个单项式叫做多项式的项；
（5）多项式中不含字母的项叫常数项；
（6）多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．
11.（填空题，2分）若单项式2xmy5和-x2yn是同类项，则n-3m的值为 ___ ．
【正确答案】：[1]-1
【解析】：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，据此可得m、n的值，再代入所求
式子计算即可．
【解答】：解：∵单项式2xmy5和-x2yn是同类项，
∴m=2，n=5，
∴n-3m=5-6=-1．
故答案为：-1．
【点评】：本题考查同类项的概念，解题的关键是相同字母的指数要相同，从而求出m与n的值．
12.（填空题，2分）计算：5x5⋅x3=___ ．
【正确答案】：[1]5x8
【解析】：直接利用单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，再结合同底数幂的乘法运算法则
计算得出答案．
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【解答】：解：原式=5x5+3
=5x8．
故答案为：5x8．
【点评】：此题主要考查了单项式乘单项式、同底数幂的乘法运算，正确掌握同底数幂的乘法运算法则是解题关
键．
13.（填空题，2分）若ab=2，a-b=3，则代数式ab2-a2b=___ ．
【正确答案】：[1]-6
【解析】：用提公因式法将ab2-a2b分解为含有ab，a-b的形式，代入即可．
【解答】：解：∵ab=2，a-b=3，
∴ab2-a2b=-ab（a-b）=-2×3=-6，
故答案为：-6．
【点评】：本题考查了用提公因式法因式分解，解题的关键是将ab2-a2b分解为含有ab，a-b的形式，用整体代入
即可．
14.（填空题，2分）若xm=15，xn=5，则xm-n等于 ___ ．
【正确答案】：[1]3
【解析】：逆向运算同底数幂的除法法则计算即可．同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减
．
【解答】：解：∵xm=15，xn=5，
∴xm-n=xm÷xn=15÷5=3．
故答案为：3．
【点评】：本题考查了同底数幂的除法，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
15.（填空题，2分）计算：2a（3a-4b）=___ ．
【正确答案】：[1]6a2-8ab
【解析】：根据单项式乘多项式的运算法则即可求出答案．
【解答】：解：原式=6a2-8ab，
故答案为：6a2-8ab．
【点评】：本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用单项式乘多项式的运算法则，本题属于基础题型．
16.（填空题，2分）已知（a+1）0=1，则a的取值范围是 ___ ．
【正确答案】：[1]a≠-1
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【解析】：零指数幂：a0=1（a≠0）．
【解答】：解：根据题意知，a+1≠0．
解得a≠-1．
故答案是：a≠-1．
【点评】：本题主要考查了零指数幂，注意：00无意义．
17.（填空题，2分）若多项式（x-1）（x+3）=x2+ax+b，则a+b=___ ．
【正确答案】：[1]-1
【解析】：由多项式乘多项式法则可得：（x-1）（x+3）=x2+2x-3，再由已知可得x2+2x-3=x2+ax+b，求出a=2，
b=-3，即可求解．
【解答】：解：（x-1）（x+3）=x•x+3x-x-3=x2+2x-3，
∵（x-1）（x+3）=x2+ax+b，
∴x2+2x-3=x2+ax+b，
∴a=2，b=-3，
∴a+b=2-3=-1，
故答案为-1．
【点评】：本题考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式法则，能够准确计算是解题的关键．
18.（填空题，2分）如图所示，四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：___ ．
【正确答案】：[1]m（m+a）=m2+ma（答案不唯一）
【解析】：根据长方形的面积公式解答即可．
【解答】：解：由题意得：m（m+a）=m2+ma，
故答案为：m（m+a）=m2+ma（答案不唯一）．
【点评】：本题考查的是单项式乘多项式的应用，根据长方形的面积公式列出等式是解题的关键．
19.（问答题，4分）先化简再求值：3（3xy-x2）-（2x2-xy），其中x=1，y=2．
【正确答案】：
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【解析】：直接去括号，进而合并同类项，把已知数据代入得出答案．
【解答】：解：原式=9xy-3x2-2x2+xy
=10xy-5x2，
当x=1，y=2时，
原式=10×1×2-5×12
=20-5
=15．
【点评】：此题主要考查了整式的加减—化简求值，正确合并同类项以及去括号是解题关键．
20.（问答题，4分）因式分解：
（1）x2y-4xy2+4y3；
（2）（2a+b）2-（a+2b）2．
【正确答案】：
【解析】：（1）直接提取公因式y，再利用完全平方公式分解因式得出答案；
（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】：解：（1）原式=y（x2-4xy+4y2）
=y（x-2y）2；
（2）原式=（2a+b+a+2b）（2a+b-a-2b）
=（3a+3b）（a-b）
=3（a+b）（a-b）．
【点评】：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式分解因式是解题关键．
1 ( 3 1 )
21.（问答题，4分）计算： 4𝑎+3𝑎𝑏− 𝑏−2 −2𝑎− 𝑎𝑏+ 𝑏 ．
2 2 3
【正确答案】：
【解析】：先去括号，然后合并同类项即可．
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1 ( 3 1 )
【解答】：解： 4𝑎+3𝑎𝑏− 𝑏−2 −2𝑎− 𝑎𝑏+ 𝑏
2 2 3
1 2
=4a+3ab- b+4a+3ab- b
2 3
7
=8a+6ab- b．
6
【点评】：本题考查了整式的加减，一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．去括号时，要注意两个方面：一
是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
22.（问答题，4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（-3，4），B（-4，2），C（-2，1
），△ABC绕原点逆时针旋转90°，得到△A B C ，将△A B C 向右平移6个单位，再向上平移2个单位得到
1 1 1 1 1 1
△A B C ．
2 2 2
（1）画出△A B C 和△A B C ；
1 1 1 2 2 2
（2）△ABC经旋转、平移后点A的对应点分别为A 、A ，请写出点A 、A 的坐标；
1 2 1 2
（3）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经旋转、平移后点P的对应点分别为P ，P ，请写出点P 、P
1 2 1 2
的坐标．
【正确答案】：
【解析】：（1）利用网格特点、旋转的性质和平移的性质画图；
（2）利用所画图形写出点A 、A 的坐标；
1 2
（3）利用（2）的结论和旋转的性质写出P 的坐标，利用平移的坐标规律写出P 的坐标．
1 2
【解答】：解：（1）如图，△A B C 和△A B C 为所作；
1 1 1 2 2 2
（2）A （-4，-3），A （2，-1）；
1 2
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（3）P （-b，a）；P （-b+6，a+2）．
1 2
【点评】：本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由
此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查
了平移变换．
23.（问答题，4分）如图，已知点A，B的坐标分别为（4，0），（3，2）．
（1）将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△EOF（点A对应点E）．画出△EOF；
（2）点F的坐标是 ___ ．
【正确答案】：（-2，3）
【解析】：（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B的对应点E、F即可；
（2）利用所画的图形写出F点的坐标．
【解答】：解：（1）如图，△EOF为所作；
（2）点F的坐标为（-2，3）．
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故答案为（-2，3）．
【点评】：本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由
此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
24.（问答题，4分）用长为24米的木条，做成一个“目”字形的窗框（如图，窗框外沿ABCD是长方形），若窗框
的横条长度都为x米．
（1）用代数式表示长方形ABCD的面积．
（2）当x=3时，求出长方形ABCD的面积．
【正确答案】：
24−4𝑥
【解析】：（1）根据题意“目”字形的窗框，长有4段，总长为4AD=4x米，则AB= 米，再根据长方形面积
2
计算公式即可得出答案；
（2）把x=3代入（1）中关于面积的代数式中即可得出答案．
24−4𝑥
【解答】：解：（1）根据题意，AB= =12-2x，
2
则长方形ABCD的面积S=（12-2x）x=（-2x2+12x）（平方米）；
（2）当x=3时，
-2x2+12x=-2×9+12×3
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=-18+36
=18（平方米）．
【点评】：本题主要考查了列代数及代数式的求值，根据题意列出合理的代数式是解决本题的关键．
25.（问答题，4分）如图，长方形ABCD的周长为20cm，面积为16cm2，以AB、AD为边向外作正方形ABGH
和ADEF，求正方形ABGH和ADEF的面积之和．
【正确答案】：
【解析】：先根据题意列出长方形ABCD关于周长和面积的代数式，再根据完全平方公式的变式应用即可求出答
案．
【解答】：解：设长方形ABCD的长为acm，则宽为bcm，
∵长方形ABCD的周长为20cm，面积为16cm2，
∴a+b=10，ab=16，
正方形ABGH和ADEF的面积之和为a2+b2，
∵a2+b2=（a+b）2-2ab=102-2×16=68（cm2）．
∴正方形ABGH和ADEF的面积之和为68cm2．
【点评】：本题主要考查完全平方公式变式应用，根据题意列出等式是解决本题的关键．
26.（问答题，4分）我们知道，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点A，
B，分别用a，b表示，那么A，B两点之间的距离为AB=|a-b|，利用此结论，回答以下问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是___ ；
数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是___ ；
数轴上表示1和-3的两点之间的距离是___ ；
（2）数轴上表示x和-1的两点A，B之间的距离是___ ，如果|AB|=2，那么x的值为___ ；
（3）求|x+1|+|x+2|的最小值是___ ．
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【正确答案】：3; 3; 4; |x+1|; 1或-3; 1
【解析】：（1）根据数轴上两点之间距离的计算方法，计算得出答案；
（2）根据数轴上两点之间距离的计算方法，得到|x+1|，通过解方程求解即可；
（3）根据|x+1|+|x+2|所表示的意义，得出当-2≤x≤-1时，这个距离之和最小，最小值为1．
【解答】：解：（1）|5-2|=3，|-5-（-2）|=3，||1-（-3）|=4，
故答案为：3，3，4；
（2）|x+1|，
当AB=2时，即|x+1|=2，
解得x=1或x=-3，
故答案为：|x+1|，1或-3；
（3）|x+1|+|x+2|的意义为数轴上表示数x的点，到表示数-1和数-2的点的距离之和，
因此当当-2≤x≤-1时，这个距离之和最小，最小值为|-1-（-2）|=1，
故答案为：1．
【点评】：本题考查数轴表示数的意义和方法，理解数轴上两点距离的计算方法是解决问题的关键．
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