惠州市 2024-2025 学年高一第一学期期末考试
数 学
全卷满分150分，时间120分钟. 2025.1
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息
填 写在答题卡上。
2.作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题
目 的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无
效。
3. 非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，
写在本试卷上无效。
一 、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项
中，
只有一项符合题目要求，选对得 5 分，选错得 0 分.
1. 若集合A={1,2,3,4,5},B={2,4,6,8},则 A∩B=( )
A.{3,4} B.{2,4,6} C.{1,3,5} D.{2,4}
2. 命题“∀x>-1,x²≤1”的否定是（ ）.
A. “∀x<-1,x²≤1” B.“∀x<-1,x²≥1”
C.“ x>-1,x²>1” D.“ x>-1,x²≤1”
3. “角α是锐角”是“角α是第一象限角”的( ).
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 若 x>0, 则 有( ).
A. 最 小 值 3 B. 最小值 6 C. 最大值 6 D. 最大值 3
5 . 已 知a=3°2,b=0.2³,c=0.3³, 则下列关于a,b,c 大小关系正确的是( ).
A.a>c>b B.a>b>c C.b>c>a D.c>a>b
6. 折 扇 是 一 种 用 竹 木 或 象 牙 做 扇 骨 ， 韧 纸 或 绫 绢 做 扇 面 的 能 折
叠 的 扇 子 (如 图
1),其
平面图(如图2)为扇形AOB, 其 中 ∠AOB=120°,OA=30C=3，则扇面(曲边四
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第 1 页边形ABDC) 的面积是( ).
图1 图2
B. C.3π D.
7 . 已知 , 则
B. D.
8.已知函数 若关于x 的方程f²(x)-(a+8)f(x)-a=0 有 6 个
不同的实数根，则实数a 的取值范围为( ).
B. C.(-4,0)
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，
有
多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或选错的得0分.
9.下列式子化简正确的是( ).
C.sin(2024π-α)=-sinα D.tan(α-2025π)=-tana
10. 已知实数a,b 满足等式3°=2°,则下列不等式可能成立的是( ).
A.0<a<b B.0<b<a C.a<b<0 D.b<a<0
11. 已知f(x),g(x) 都是定义在R 上的函数，其中f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且
f(x)+g(x)=x²+2x+2, 则下列说法正确的是( ).
A.g(f(x)) 为偶函数
B.g(0)=0
C. 对 Vx,x₂∈(-∞,0),不 等 式 总成立
D. 对 Vx,x₂∈(0,+∞), 且 x<x₂,总 有xx₂ · [f(x)-f(x₂)]+x₁-
x₂<0
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第 2 页三 、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知函数 则f(f(-2))= _
13.已知 ,且 ,则cos β=
14.已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，满足f(x+1)=f(-x+1), 当x∈[0,1]时，
f(x)=b+alog₂ (x+4), 且 , 则f(1)+f(2)+f(3)+…
+f(2025)=
四 、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15.
(本题满分13分)
计算下列各式的值：
16. (本题满分15分)
的部分图象如图所示.
(1)求函数f(x)的解析式，并求 的值；
(2)将f(x) 图象上各点纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，再将所得图象上
各点向右平移 个单位长度，得到g(x) 的图象，求g(x) 在[-π,π]上的单调递增区间.
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第 3 页17. (本题满分15分)
已知函数 是R上的偶函数.
(1)求实数m 的值；
(2)判断函数y=f(x) 在[-∞,0]上单调性，并用定义法证明；
(3)求不等式f()-f(-2t)>0 的解集.
18. (本题满分17分)
为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小王同学大学毕业后，决定利用
所学专业进行自主创业.经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为2万元， 每生
产 x 万件需另投入流动成本 c(x)万元，其中 c(x)与 x 之间的关系为：
且函数c(x) 的图象过点Q(21,115).每件产品售价为6
元，假设小王生产的商品当年全部售完.
(1)写出年利润L(x) (万元)关于年产量x (万件)的函数解析式(注：年利润=年销
售收入-固定成本-流动成本);
(2)当年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大?最大年利润是 多
少?
19. (本题满分17分)
若函数f(x) 在定义域内存在实数x 满足f(-x)+f(x)=0,k∈Z, 则称函数
f(x)
为定义域的“k阶局部奇函数”.
(1)若函数f(x)=sinx-2tanx, 判断f(x) 是否为 上的“2阶局部奇函数”?
并说明理由；
(2)若函数f(x)=lg(m-x) 是[-3,3]上的“1阶局部奇函数”,求实数m 的取值范
围；
(3)对于任意的实数 ,函数f(x)=x²-x+t 恒为R 上的“k 阶局部奇函数”,
求k 的取值集合.
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