江南十校2025-2026学年高一上学期12月联考数学A答案_2025年12月高一试卷_251228安徽省江南十校2025-2026学年高一上学期12月联考（全）

12月联考参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C D A C B A A B BD ABD ACD 1．C 集合A=0,1  ,B=N,A∩B=0,1  ; 2．D 对于A选项，y=x在定义域内是增函数，B,C选项，函数在定义域内不单调，选D. 3. A 当x>0时，fx  1 = 3  x ,当x<0时，fx  1 =- 3  x ,故选A 4. C 当区间a,b  的长度b-a  <ε时，区间a,b  内的每一个值都可以作为近似解，经检验， 1.875-1.75  =0.125>0.1,1.8125-1.75  =0.0625<0.1满足条件，故选C. 5．B 函数fx  是R上的奇函数，由f1  =1,得f-1  =-1,经检验，选B. 6．A 对于选项A,令a=-1,b=-2,c=-3,则a+b=c,矛盾，故选A. 1 7．A 若m>n>1,则 log n < log m =1,反过来， log 1 =0<1⇏ >1,即m>n>1是 m m 1 2 2 log n<1成立的充分不必要条件,故选A. m 8．B 函数fx  x-1 1 = =1+ ,其对称中心为2,1 x-2 x-2  ,该点在直线y=ax+b上，于是由2a+ b=1,a2+b2=a2+1-2a  2 2=5a2-4a+1=5a- 5  2 1 1 + ≥ . 5 5 1 9．BD 令x= ，得f1 2  =1,故A选项错误，f2x  =8x3=2x  3,故fx  =x3,B选项正确，对 于C,f2x  的定义域为-1,1  ,-2≤2x≤2,即f可以作用[-2,2]范围内的数，故fx  的定义域为 -2,2  ,故选项C错误，由于fx  是-2,2  上的奇函数，fx-1  是fx  向右平移一个单位，故 fx  关于1,0  点成中心对称,故D选项正确. 10．ABD 由于0=log 1mn,故正确. mn m n 0.4 0.4 0.4 11．ACD 如图，作出函数Mx  的图象，联立方程y=x-2及y=-x2+4x 3+ 5 -3得x2-3x+1=0,解得：B点横坐标为 ,B点纵坐标为 2 5-1 ,故选项A正确；Mx 2  =m有三个不相等的实根，m=1 5-1 或m= ,故选项B错误；令y=1,当x≤1时，x2-4x+3 2 =1,解得A点横坐标为2- 2,当x>1时，容易解得x=2或x =3，因此b-a长度的最大值为3-2- 2  = 2+1,故选项C 正确；对于D选项，取y=x,联立y=Mx  解得D点横坐标为 5+ 13 ,根据图象，取区间0,3 2   5+ 13 及0,  2  满足条件．故正 确. 二、填空题 12．0,e  易知x>1时，lnx=1,解得：x=e，当x≤1时，-ex+2=1,解得：x=0.即方程的 解集为0,e  . ·1·13． 3 令 f x  = lnx + 2x, 则 f x  在 0.+∞  单调递增, 由条件知 f m  = 1,f 3-n  = 3-n  ln +23-n  =1故fm  =f3-n  ⇒m=3-n,即m+n=3. 14．-∞,10  b 依题设有k+b=3,一次函数y=kx+b在x轴、y轴的截距分别为：- ,b,图象与 k 1 b 坐标轴围成的三角形的面积为 - ∙b 2 k  b2 = 2k  3-k ≤2⇒  2 2k  ≤2⇒3-k  2≤4k  ，若k<0,上式 化成k2-2k+9≤0,无解，故k>0,此时上述不等式化成k2-10k+9≤0⇒1≤k≤9,k≠3  故P =1,3  ∪3,9  x2+9 ,若存在x∈P，使得不等式x2+9>mx成立，即m< 成立，m小于代数式 x x2+9 的最大值就可以了，令函数gx x  x2+9 = ,熟知gx x  在1,3  上是递减的，在3,9  是递增 的，而g1  =g9  =10,所以m的取值范围为-∞,10  15. 解：I  原式=5log5 5 2 -2(lg2+lg5) 5 = -2 2 1 = ................................................................................................6分 2 Ⅱ  由 a2 1 -a- 2 1 = 5,得：5=(a2 1 -a- 2 1 )2=a+a-1-2⇒a+a-1=7.........................8分 而(a2 1 +a- 2 1 )2=a+a-1+2=9,故a2 1 +a- 2 1 =3........................................................10分 进一步有a 3 2 +a-3 2 =(a2 1 +a- 2 1 )a-1+a-1  =18.......................................................12分 a 3 2+a-3 2+2 20 10 于是 = = ...............................................................................13分 a+a-1-1 6 3 16. 解：I  a3+b3-a2b+ab2  =a+b  a2-ab+b2  -aba+b  =a+b  a-b)2 由a,b>0知a+b  a-b)2≥0,因此 a3+b3≥a2b+ab2.......................................6分 Ⅱ  证明：由题设a,b,c>0,及基本不等式a+b≥2 ab知, (a+b)2 a+b 4 1 1 4 (a+b)2≥4ab⇒ ≥4⇒ ≥ ⇒ + ≥ .................................12分 ab ab a+b a b a+b 1 1 4 1 1 4 同理， + ≥ , + ≥ b c b+c c a c+a 1 1 1 1 ( + )+ + a b b c  1 1 + + c a  4 4 4 ≥ + + .........................................14分 a+b b+c c+a 1 1 1 2 2 2 即： + + ≥ + + ...............................................................15分 a b c a+b b+c c+a 17.解：I  当总质比为50时，v=2000∙ln50，由参考数据得v=2000×3.9=7800m/s， 7800<7900,即该型火箭的最大速度达不到第一宇宙速度；..........................................5分 （Ⅱ）由题意，经过材料更新和技术改进后，该型火箭的喷流相对速度为3000m/s，总质比变 M M M 为 ，要使火箭的最大速度至少增加1000m/s，则需3000ln -2000ln ≥1000，化简得： 3m 3m m M M M M M M 3ln -2ln ≥1，整理得ln( )3-ln( )2≥1，即ln ≥1⇒ ≥e 3m m 3m m 27m 27m M 即： ≥27e m ·2·由参考数据，2.7180,..........................................................................................7分 x2+x-2 k2+1 （2）当0 ⇒1+ >1+ ⇒log (1+ )>log (1+ ) 1 2 9x1 9x2 9x1 9x2 3 9x1 3 9x2 即mx 1  >mx 2  ,得证； 于是mx  ≤m0  = log 2.....................................................................................8分 3 1 显然1+ >1,mx 9x  >0，因此实数a的取值范围是(0,log 2]..........................................10分 3 Ⅲ  函数fx  与hx  的图象只有一个公共点⇔方程fx  =hx  有唯一解，即 39x+1  log -x= 3m∙3x-2m  log 有唯一解，进一步变形得： 39x+1  log = 3m(3x-2)∙3x  log ⇒9x+1=m(3x-2)∙3x⇒m-1  9x-2m∙3x-1=0 令3x=t,则t>0,上述方程化为m-1  t2-2m∙t-1=0有一个正根...........................12分 1 （1）若m=1,t=- ,舍去； 2 （2）若m>1,m-1>0,此时方程恰有一正根，满足； （3）若m<1,此时若方程有两不同根，则两根必同号，不满足，若方程有两相同根， Δ=4m2+4m-1  -1+ 5 -1- 5 =0，解得m= ,此时方程为负根，舍去，或m= 满足. 2 2 ·3·综上，实数m的取值范围为1,+∞  -1- 5 ∪  2  ...................................................17分 ·4·