文档内容
2025 学年第一学期温州十校联合体期中联考
高一年级数学学科试题
命题学校：乐清二中 审题学校：灵溪中学
考生须知：
1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.
4.考试结束后，只需上交答题纸.
选择题部分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项符合题目要求.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先得出集合B,再应用交集定义计算求解.
【详解】集合 ， ，
则
故选：C
2. 若命题： ， .则命题 的否定为（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】C
【解析】【分析】根据存在量词命题的否定为存在量词命题确定正确答案.
【详解】原命题是存在量词命题，其否定是全称量词命题，
所以命题 ， 的否定为 ， ，
故选：C
3. 函数 与 的图象（ ）
A. 关于 轴对称 B. 关于 轴对称
C. 关于直线 对称 D. 关于原点对称
【答案】D
【解析】
【分析】方法1：根据两个函数图象上点的坐标确定两函数图象的关系.
方法2：做出函数 与 的图象，数形结合，判断两函数图象的关系.
【详解】方法1：设 为函数 图象上任意一点，
则 ，
所以点 在函数 的图象上.
因为点 与点 关于原点对称，
所以函数 图象上任意一点关于原点的对称点都在函数 的图象上；
设 为函数 的图象上任意一点，则 .
即 在函数 的图象上.
因为点 与点 关于原点对称，所以函数 图象上任意一点关于原点的对称点都在函数 的图象上.
所以函数 与函数 的图象关于原点对称.
故选：D
方法2：在同一坐标系内，做出函数 与 的图象如下：
由图可知：函数 与 的图象的图象关于原点对称.
故选：D
4. “知之者不如好之者，好之者不如乐之者”出自《论语·雍也》，意思是：对于学习，了解怎么学习的
人，不如喜爱学习的人；喜爱学习的人，又不如以学习为乐的人.设命题 ：“一个人以学习为乐”，命题
：“一个人喜爱学习”，则 是 的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据充分、必要条件的知识进行分析，从而确定正确答案.
【详解】根据题意，
若命题 （一个人以学习为乐）成立，则命题 （一个人喜爱学习）一定成立，即 ；
但命题 成立时，命题 不一定成立（喜爱学习的人未必以学习为乐），即 .
因此， 是 的充分不必要条件.
故选A.
5. 已知奇函数 对任意实数 ， 均满足 ，且 ，则 （）
A. 12 B. C. 3 D.
【答案】B
【解析】
【分析】通过函数方程结合奇函数性质推导函数值.
【详解】由 ，令 ， ，
得 ，故 .
又 是奇函数，所以 .
故选：B.
6. 若 ， ， 则 ， ， 的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据指数函数，幂函数的单调性比较大小.
【详解】因为 ，所以函数 在 上单调递减，所以 .
为
因 ，所以函数 在 上单调递增，所以 ，
又 ，
所以 ；
又 ，即 .
综上： .
故选：A
7. 已知函数是定义在 上的偶函数，当 时， ，则不等式 的解集（ ）A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】通过分析函数单调性与奇偶性，将不等式转化为绝对值不等式求解.
【详解】当 时， ，其在 上单调递减.
因为 是偶函数，所以 在 上单调递增.
令 ，当 时， ，由偶函数性质得 .
不等式 等价于 ，结合单调性得 ，
，解得 ，
所以不等式 的解集为 .
故选：A.
8. 已知 ， ， ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由条件可得 ，再利用基本不等式求 的最小值，由此可得结论.
【详解】因 ，
为
因为 ， ， ，所以 ，所以 .
又因为 ，
当且仅当 即 时取等号.
所以 .
故选：D
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9. 下列各项中， 与 表示同一函数的是（ ）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据函数的定义，一一判断各选项函数的定义域和对应法则是否相同，即可得到答案.
【详解】对于A，因为 的定义域为 ， 的定义域为 ，
两者定义域不同，故两函数不相等，故A错误；
对于B，由 得 ，故 的定义域为 ，由 得 ，故 的定义域为 ，
又两者对应法则相同，故两函数相等，故B正确；
对于C, 因为 ， 的定义域均为R，且对应关系相同，故两函数相等，故C正确；
对于D， ， ，
两个函数的定义域均为 ，对应关系相同，所以两函数相等，故D正确.
故选：BCD.
10. 关于函数 ，下列说法正确的是（ ）
A. 的定义域是 B. 是偶函数
C. 的值域为 D. 在 单调递减
【答案】AC
【解析】
【分析】根据函数的定义域、值域、奇偶性以及单调性的相关知识逐一进行分析即可.
【详解】要使函数 有意义，则 ，解得 ， 的定义域是 ，
正确.
函数的定义域 不关于原点对称， 函数 既不是奇函数也不是偶函数， 错误.
令 ， ，则 ， ，
令 ， ，则 在定义域上单调递增，
当 时， ；当 时， ，
的值域为 ， 正确.
令 ， ， 在 单调递增，在 单调递减，
令 ， ，则 在定义域上单调递增，根据复合函数的单调性的原则，可得 在 单调递增，在 单调递减， 错误.
故选： .
11. 若定义在 上的奇函数 满足 ，且在区间 上，有 ，
则下列说法正确的是（ ）
A. 函数 的图象关于直线 成轴对称
B. 函数 的图象关于 成中心对称
C. 在区间 上， 为增函数
D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】本题通过函数奇偶性、对称性推导周期，结合单调性分析各选项.
【详解】由 是奇函数，得 . 又 ，故 ，
进而 ，即函数周期为 .
选项A：由 ，根据对称轴公式 ，
可知函数图象关于直线 对称，非 ，故A错误.
选项B：由 ，得 ，
故 ，函数图象关于 成中心对称，B正确.
选项C：依题意， 在区间 上，有 ，
所以在 上 递增，奇函数在 上也递增，周期为 ，则 与 单调性一致， 在 上 为增函数，C正确.
选项D： ， 上 递增， ，
故 ，D正确.
故选：BCD
非选择题部分
三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分.
12. ______.
【答案】16
【解析】
【分析】根据指数运算性质求解.
【详解】
.
故答案为： .
13. 若不等式 对一切实数 都成立，则 的取值范围为______.
【答案】
【解析】
【分析】根据一元二次不等式恒成立问题，分 和 两种情况讨论求解即可.
【详解】当 时，不等式化为 ，此时对一切实数 都成立；
当 时，此时不等式为含参数二次不等式，
想要保证该不等式小于0对一切实数 都成立，则应满足： ，解得： ，
综上， 的取值范围为： .
故答案为： .
14. 已知函数 ，若 的值域为 ，则实数c的取值范围是
_______________．
【答案】
【解析】
【分析】根据给定条件，由函数 最小值为2可得 ，再按 结合 的
取值情况求解即得.
【详解】函数 ，当 时， ，当 时， ，
而 ，即有 ，依题意， ，即 ，又 ，则有 ，
当 时，函数 在 上的取值集合为 ，在 上 ，不符合题意，
于是 ，函数 在 上单调递增，则 ，
有 ，因此 ，
所以实数 的取值范围是 .
故答案为：四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合 ， ，
（1）当 时，求 ， ；
（2）若“ ”是“ ”成立的充分条件，求实数 的取值范围.
【答案】（1） ；
（2）
【解析】
【分析】（1）当 时，解不等式求出集合 ，再求 、 ；
（2）根据充分条件的定义可得集合 是集合 的子集，分 、 两种情况讨论，由此可构造不
等式组求得结果.
【小问1详解】
当 时， ，
所以 ， ，或 ，
求 ；
【小问2详解】
，
若“ ”是“ ”成立的充分条件，则 ，
若 ，则 ，解得 ，满足 ；
若 ，则 ，解得 ，综上，实数 的取值范围为 .
16. 已知 是定义在 上的奇函数，当 时， .
（1）求 ；
（2）求函数 在 上的解析式；
（3）若 ， 恒成立，求实数 的取值范围.
【答案】（1）
（2）
（3） .
【解析】
【分析】（1）根据奇函数的性质，先求 ，再求 .
（2）根据奇函数的性质求函数的解析式.
（3）根据函数的奇偶性和单调性，把函数不等式转化为代数不等式，再分离参数，结合基本不等式，可
求实数 的取值范围.
【小问1详解】
，所以
【小问2详解】
因为 时， ，
当 ，则 ，所以
所以 .
综上： .
【小问3详解】由 ，得 ，
即 ，
当 时， ，所以函数 在 上单调递增，
又因为 是奇函数，所以 在 上单调递增.
所以 对 恒成立，即 对 恒成立，
当 时， ，当且仅当 时等号成立，
所以 .
所以实数 的取值范围为 .
17. 2024苏州足球邀请赛组委会为保障赛事后勤服务，购进一套移动餐饮服务车，用于为赛场观众和工作
人员提供餐饮.该服务车初始购置费用为36万元，预计从第1年到第 年（ ），花在该服务车上的
维护费用总计为 万元（ 为使用年数）.该服务车每年可为赛事提供餐饮服务，稳定获得收入24万
元.
（1）该服务车使用几年后开始盈利？（即总收入减去初始购置费用及维护费用之差为正值）
（2）若该服务车使用若干年后，组委会计划处理该设备，有两种方案：
①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出；
②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出.哪一种方案较为合算？请说明理由.
【答案】（1）3年 （2）方案①较为合算，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据盈利列不等式，由此求得开始盈利的年份.
（2）①利用基本不等式进行求解，并求得最后的利润；②利用二次函数的性质进行求解，并求得最后的
利润.比较两个方案最后的利润，从而选择合算的方案.
【小问1详解】
由题意可得 ，即 ，解得 ，
，该车运输3年后开始盈利；
【小问2详解】
该车运输若干年后，处理方案有两种：
①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出，
，当且仅当 时，取等号，
方案①最后的利润为： （万）
②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出，
，
时，利润最大为 ，
方案②最后的利润为 （万），
两个方案的利润都是53万，按照时间成本来看，
第一个方案更好，因为用时更短，方案①较为合算.
18. 已知函数 是定义在 上的奇函数，且 .
（1）求 ， 的值；
（2）用定义法证明函数 在 上单调递增；
（3）若存在 ，使得 对于任意的 恒成立，求实数 的取值范围.
【答案】（1） ，
（2）证明见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）根据函数的奇偶性和特殊点求得.
（2）根据函数单调性的定义可证明.（3）根据函数的单调性求得的最小值，然后以为主变量列不等式，由此求得的取值范围.
【小问1详解】
由于奇函数 在 处有定义，所以 ，
， ，
∴ .
【小问2详解】
由（1）知 .
任取 、 且 ，即 ，则 ， ，
所以，
，则 ，
所以，函数 在 上单调递增.
【小问3详解】
由（2）知 ，
所以 对于任意的 恒成立，
即 对于任意的 恒成立，
所以 ，解得所以 的取值范围为. .
19. 已知函数 ， .
（1）当 时，方程 在 上有解，求实数 的范围；
（2）若存在常数 ，使得对任意 ， ，均有 ，则称 为有界集合，同时称 为
集合 的上界.
①设 是以2为上界的有界集合，求实数 的取值范围；
②若 ， 是否为有界集合，若是求出集合 的最小上界 的最小值，
若不是请说明理由.
【答案】（1）
（2）① ；②是， .
【解析】
【分析】（1）根据方程有解与函数图像之间的关系，判断函数单调性，求出参数范围；
（2）①根据题目定义，判断函数在定义域上的值域，再根据函数最值列出不等式组，求出参数范围即可；
②根据函数单调性，进行分类讨论，列出对应的不等式组，求出函数解析式，进而求出函数最小值.
【小问1详解】
当 时， ，由于 在 上单调递增，
∴函数 在 上的值域为 ，故 的范围为 .
【小问2详解】
①令 ， ，则 ，
由题意可得， 在 上恒成立，
则 在 上恒成立，∴ ，即 ，
易知 在 上单调递减，则 ，
根据对勾函数的性质可知： 在 上单调递增，则 ，
综上： .
② ，
∵ ， ，∴ 在 上递减，
∴ ，即 ，
当 时，即当 时，
当 时，即当 时，
∴ ，化简得 ，
可知当 ，函数 在 上单调递减，所以最小值为
，当 时，函数 在 上单调递增，所以 ，
所以 的最小值为 .
