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专题五 简便运算
类型三 乘法简算
【知识讲解】
一、简便运算律
[来源:Z&xx&k.Com]
(一)交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。
用字母表示：
(二)先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。
用字母表示：
(三)两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这
叫做乘法分配律。
用字母表示：
二、简便方法
（一）结合法
一个数连续乘两个一位数，可根据情况改写成用这个数乘这两个数的积的形式，
使计算简便。
例1 计算：19×4×5
19×4×5
＝19×（4×5）
＝19×20
＝380
在计算时，添加一个小括号可以使计算简便。因为括号前是乘号，所以括号内
不变号。
（二）分解法
一个数乘一个两位数，可根据情况把这个两位数分解成两个一位数相乘的形式，
再用这个数连续乘两个一位数，使计算简便。
例2 计算：45×18
48×18＝45×（2×9）
＝45×2×9
＝90×9
＝810
将18分解成2×9的形式，再将括号去掉，使计算简便。
（三）拆数法
有些题目，如果一步一步地进行计算，比较麻烦，我们可以根据因数及其他数
的特征，灵活运用拆数法进行简便计算。
例3 计算：99×99＋199
（1）在计算时，可以把199写成99＋100的形式，由此得到第一种简便算法：
99×99＋199
＝99×99＋99＋100
＝99×（99＋1）＋100
＝99×100＋100
＝10000
（2）把99写成100－1的形式，199写成100＋（100－1）的形式，可以得到
第二种简便算法：
99×99＋199
＝（100－1）×99＋（100－1）＋100
＝（100－1）×（99＋1）＋100
＝（100－1）×100＋100
＝10000
（四）改数法
有些题目，可以根据情况把其中的某个数进行转化，创造条件化繁为简。
例4 计算：25×5×48
25×5×48
＝25×5×4×12
＝（25×4）×（5×12）
＝100×60
＝6000
把48转化成4×12的形式，使计算简便。例5 计算：16×25×25
因为4×25＝100，而16＝4×4，由此可将两个4分别与两个25相乘，即原式
可转化为：（4×25）×（4×25）。
16×25×25
＝（4×25）×（4×25）
＝100×100
＝10000
【巩固练习】
一、填表。
乘 法 交 换 律 a+b=b+a
乘 法 结 合 律
乘 法 分 配 律
加 法 交 换 律
加 法 结 合 律
二、填空。
1.下面4组式子中，哪道式子计算较简便？把算式前面的序号填在括号里。
（1） ① （36+64）×13与 ② 36×13+64×13 （ ）
（2） ① 135×15+65×15与②（135+65）×15 （ ）
（3） ①101×45与②100×45+1×45 （ ）
（4） ① 125×842与②125×800+125×40+125×2（ ）
2.填入正确答案。
（1）4.2×1.69＝□×□
（2）2.5×（0.77×0.4）＝（□×□）×□
（3）6.1×3.6＋3.9×3.6＝（□＋□）×□
3.理解。
[来源:学科网]（1）计算0.25×4.78×4时，先将4.78和4交换位置，计算出0.25×4的积后，
将积与4.78相乘得4.78较简便。这是根据 ；
065×(200+1)=0.65×200+0.65×1这是根据 。
（2）计算2. 5 ×18时，先把18写成 + ，再根据乘法
分配律得出2.5 ×18= × + × 。
就得到2.5 ×18= 较简便。
三、判断题。
1.判断下面的5组等式，应用乘法分配律用对的打“√ ”，应用错的打“×”
（1）（7+8+9）×10=7×10+8×10+9 （ ）
（2） 12×9+3×9 = 12+3×9 （ ）
（3）(25+50)×200 = 25×200+50 （ ）
（4）101×63=100×63+63 （ ）
（5）98×15=100×15+2×15 （ ）
2.对的打“”，错的打“×”
（1）（57+140）×4= 57+140×4 （ ）
（2）42×（28+19）=42×28 +19×42 （ ）
（3）（25×4）×8=25 × 8 + 4 × 8 （ ）
四、选择。
1.（a+b）×c = a×c+b×c（ ）
A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法分配律
2.（32+25）×2=（ ）
A．32+25×2 B.32×25×2 C.32×2+25×2
3.a×c+b×c=( )
A.（a+b）×c B. a+b×c C. a×b×c
五、简便运算。
(1)（125×25）×4 (2)（125 + 17）×8(3) 25×64×125 (4)85×82 + 82×15
(5)25×97 + 25×3 (6)64×15－14×15
(7)125×88 (8)36×25
(9)88×102 (10)5×289×2
(11)87×99 + 87 (12) 79×25 + 25
(13)76×101－76 (14) 378 + 527 + 73
(15) 167 + 289 + 33 (16)58 + 39 + 42 + 61(17)36×45+36×56－36 (18)66×93+93×33+93
(19)36×97—58×36+61×36 (20)42×52+48×52
[来源:Zxxk.Com]
参考答案与解析
一、填空。
1.【答案】（a×b）×c=a×（b×c）；a×（b+c）=a×b+a×c；
a+b=b+a；（a+b）+c=a+(b+c)
二、填空。
1. 【解析】根据乘法结合律、乘法分配律、乘法交换律可得结果。
【答案】（1）①（2）②（3）②（4）②2. 【解析】根据乘法结合律、乘法分配律、乘法交换律可得结果。
【答案】（1）1.69；4.2 （2）2.5；0.4；0.77 （3）6.1；3.9；3.6
3. 【答案】（1）乘法交换律；乘法分配律
（2）10+8；2.5×10+2.5×8；45
三、判断题。
1. 【解析】根据乘法结合律、乘法分配律、乘法交换律可得结果。
【答案】（1）×（2）×（3）×（4）√（5）×
2. 【解析】根据乘法结合律、乘法分配律、乘法交换律可得结果。
【答案】（1）×（2）√（3）×
四、选择。
1.【答案】C
2.【解析】根据乘法分配律可得结果。
【答案】C
3. 【解析】根据乘法分配律可得结果。
【答案】A
五、简便运算。
【解析】根据乘法结合律、乘法分配律、乘法交换律可得结果。
【答案】解：
(1)（125×25）×4 (2)（125 + 17）×8
=125×（25×4） =125×8+17×8
=125×100 =1000+136
=12500 =1136
(3) 25×64×125 (4)85×82 + 82×15
=（25×4）×2×（8×125） =（85+15）×82
=100×2×1000 =100×82
=200000 =8200
(5)25×97 + 25×3 (6)64×15－14×15
=25×（97+3） =15×（64-14）
=25×100 =15×50
[来源:学+科+网Z+X+X+K]=2500 =750
(7)125×88 (8)36×25
=125×8×11 =9×4×25
=1000×11 =9×100
[来源:Z+xx+k.Com]
=11000 =900
(9)88×102 (10)5×289×2
=88×（100+2） =（5×2）×289
=88×100+88×2 =10×289
=8800+176 =2890
=8976
(11)87×99 + 87 (12) 79×25 + 25
=87×（99+1） =(79+1)×25
=87×100 =80×25
=8700 =2000
(13)76×101－76 (14)378 + 527 + 73
=76×（101-1） =378+（527+73）
=76×100 =378+600
=7600 =978
(15) 167 + 289 + 33 (16)58 + 39 + 42 + 61
=（167+33）+289 =（58+42）+（39+61）
=200+289 =100+100
=489 =200
(17)36×45+36×56－36 (18)66×93+93×33+93
=36×（45+56-1） =（66+33+1）×93
=36×100 =100×93
=3600 =9300
(19)36×97—58×36+61×36 (20)42×52+48×52
=36×（97+61-58） =（42+48）×52
=36×（97+3） =90×52
=36×100 =4680=3600
