文档内容
专题五 简便运算
类型三 除法简算
【知识讲解】
一、除法的运算性质
1. —个数除以两个数的积，等于这个数依次除以这两个数。
a÷(bc)=a÷b÷c
2. —个数除以两个数的商，等于这个数除以商中的被除数.再乘除数。
a÷(b÷c)=a÷b×c
例如： 727÷125÷8
=727÷（125×8）
=727÷1000
=0.727
二、简便运算中的常用方法
[来源:学科网]
利用商不变的性质（在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数
（0除外），商不变）变形。
例如： 330÷5
利用商不变性质，把 330与5同时乘2，把除数5
变成10，然后再相除，从而使计算简便。
=（330×2）÷（5×2）
=660÷10
=66
【巩固练习】一、判断题
1.0既可以作被除数，也可以作除数。 （ ）
2.1000÷（25÷5）=1000÷25÷5 （ ）
3.1000÷300=10÷3=3......1 （ ）
4.7200÷16÷5=7200÷（16×5） （ ）
二、选择题
1．315÷25=（315×4）÷（25×4）这样计算的根据是（ ）。
A．乘法分配律 B．加法分配律 C．商不变的性质
2．3.2÷0.25=（3.2×4）÷（0.25×4）运用了（ ）
A.乘法的分配律 B.除法的意义 C.商不变的性质
3．8÷4=（8×3）÷（4×3）成立的依据是（ ）
A．商不变的性质 B．乘除法的关系 C．小数的性质
4.．0.0056÷0.007=（0.0056×1000）÷（0.007×1000）是运用了（ ）
A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法分配律 D.商不变的性质
三、填空题
1．运用商不变的性质填空，并说出思考过程。
4.5÷0.4=（ ）÷4
720÷80=（ ）÷8
10÷0.25=（ ）÷25
2．我们学过的商不变性质、 的基本性质和 的基本性质是有密
切联系的。
3．我会利用商不变的性质简算．
（1）560÷3.5 （2） 3.9÷26 （3）2.87÷0.25=560÷（0.5×7） =3.9÷ ÷ = ÷
（0.25×4）
=560÷7÷0.5 = =
= = =
四、用简便方法计算。
7.27÷0.125÷8 6.2÷0.25
（8.25﹣3.75）÷2.5÷4 12.13÷（0.8×12.13）
900÷25 6.3÷1.4
4800÷400 7700÷700
6300÷700 8100÷900
3000÷125 4800÷2538700÷900 8000÷1600
4000÷125÷8 37700÷4÷25
5÷0.25÷0.4 70÷1.25÷0.8
[来源:学§科§网Z§X§X§K]
60÷0.5÷0.4 800÷0.25÷8
【参考答案】
一、【答案】1. × 2.× 3.× 4.√
二、1. 【答案】C
【解析】315÷25=（315×4）÷（25×4），这样计算运用了商不变的规律，即被除数、除数同时扩大相同的倍数，商不变。
解：315÷25=（315×4）÷（25×4）；这样计算的根据是商不变的性质。故选：
C。
2. 【答案】C
【解析】在计算 3.2÷0.25时，为了使计算简便，根据商不变的规律，可把被
除数和除数分别扩大4倍．
解：3.2÷0.25=（3.2×4）÷（0.25×4）运用了商不变的性质．
故选：C．
3. 【答案】A
[来源:学科网]
【解析】在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），
商不变；据此解答即可．
解：根据商不变的性质可知，
8÷4=（8×3）÷（4×3）成立的依据是商不变的性质．
故选：A．
4. 【答案】D
【解析】在除法算式中被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），
商不变；据此解答即可．
解：由商不变的性质可知，
0.0056÷0.007=（0.0056×1000）÷（0.007×1000）是运用了商不变的性质；
故选：D．
三、1.【答案】45，72，1000
【解析】（1）4.5÷0.4=（ ）÷4 由式子可知，除数扩大10，被除数也要扩
大10倍．所以被除数是45；
（2）720÷80=（ ）÷8 由式子可知，除数缩小10，被除数也要缩小10倍．
所以被除数是72；
（3）10÷0.25=（ ）÷25由式子可知，除数扩大 100，被除数也要扩大 100
倍．所以被除数是1000．
解：4.5÷0.4=45÷4；
720÷80=72÷8；
10÷0.25=1000÷25。故答案为：45，72，1000。
2.【答案】比；分数．
【解析】商不变的性质是：在除法算式中，被除数、除数同时扩大或缩小相同
的倍数（0除外）商不变，
比的基本性质是：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不
变；
分数的基本性质是：分数的分子、分母同时乘或除以相同的数（0除外），分
数的大小不变；
解：根据题干分析可得：商不变性质、比的基本性质和分数的基本性质是有密
切联系的．
3. 【答案】（1）160；（2）13、2、0.3÷2、0.15；（3）2.87×4、
11.48÷1、11.48
【解析】
试题分析：根据商不变的性质、除法的运算性质，被除数和除数同时乘或除以
相同的数（0除外），商不变．a÷b÷c=a÷（b×c），据此解答．
解：（1）560÷3.5，
=560÷（0.5×7），
[来源:学科网]
=560÷7÷0.5，
=80÷0.5，
=160；
（2）3.9÷26，
=3.9÷13÷2，
=0.3÷2，
=0.15；
（3）2.87÷0.25，
=（2.87×4）÷（0.25×4），
=11.48÷1，
=11.48．
四、【答案】
7.27÷0.125÷8=7.27÷（0.125×8）
=7.27÷1
=7.27
6.2÷0.25
=（6.2×4）÷（0.25×4）
=24.8÷1
=24.8
（8.25﹣3.75）÷2.5÷4
=4.5÷（2.5×4）
=4.5÷10
=0.45
12.13÷（0.8×12.13）
=12.13÷12.13÷0.8
=1÷0.8
=1.25
900÷25
=（900×4）÷（25×4）
=3600÷100
=36
6.3÷1.4
=63÷14
=（63÷7）÷（14÷7）
=9÷2
=4.5
4800÷400
=（4800÷100）÷（400÷100）
=48÷4
=12
7700÷700
=（7700÷100）÷（700÷100）=77÷7
=11
6300÷700，
=（6300÷100）÷（700÷100），
=63÷7，
=9；
8100÷900，
=（8100÷100）÷（900÷100），
=81÷9，
=9；
3000÷125，
=（3000×8）÷（125×8），
=24000÷1000，
=24；
4800÷25，
=（4800×4）÷（25×4），
=19200÷100，
=192；
38700÷900，
=（38700÷100）÷（900÷100），
=387÷9，
=43；
8000÷1600，
=（8000÷100）÷（1600÷100），
[来源:Zxxk.Com]
=80÷16，
=5。
4000÷125÷8 37700÷4÷25
=4000÷（125×8） =37700÷（4×25）
=4000÷1000 =37700÷100
=4 =3775÷0.25÷0.4 70÷1.25÷0.8
=5÷（0.25×0.4） =70÷（1.25×0.8）
=5÷0.1 =70÷1
=50 =70
60÷0.5÷0.4 800÷0.25÷8
=60÷(0.5×0.4) =800×(0.25×8)
=60÷0.2 =800×2
=300 =1600
