文档内容
湖北省黄石市2025-2026学年高一上学期期中考试
数学试卷
一、单选题
1．命题“ ， ”的否定是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
2．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．已知集合 ，集合 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
4．已知实数 ， 满足 ， ，且 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．9
5．已知定义在 上的偶函数 ，且当 时， 单调递减，则关于 的不等式
的解集是（ ）
A． B．
C． D．
6．若 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不
必要条件
7．已知函数 在区间 上的最大值为 ，最小值为 ，则 的值
为（ ）
A．1 B． C． D．0
8．设函数 的定义域为R，满足 ，且当 时， .若对任意
，都有 ，则m的取值范围是
A． B．
C． D．
二、多选题
9．下列命题正确的是（ ）
A．若 ， ，则
B．函数 的定义域为
C． 与 表示同一个函数
D．“ ”是“ ”的充分不必要条件
10．已知关于 的不等式 （ ）的解集为 ，
则下列结论正确的是（ ）
A． B． 的最大值为C． 的最大值为 D． 的最小值为4
11．设函数 ，则（ ）
A．直线 是曲线 的对称轴
B．若函数 在 上单调递减，则
C．对 ，不等式 总成立
D．当 时，有
三、填空题
12．已知幂函数 在 上单调递减，则 ．
13．已知命题p：“ ， ”是假命题，则实数 的取值范围是 .
14．设 是定义在 上的单调函数，且 ， ，则函数 在区间 上
的值域为 .
四、解答题
15．已知集合 ， .
(1)若 ，求 ， ；
(2)若 是 成立的充分条件，求实数 的取值范围.
16．已知命题 ， ，命题 ， .
(1)当命题 为真命题时，求实数 的取值范围；
(2)若命题 和命题 均为假命题，求实数 的取值范围.
17．以人工智能、航空航天、生物技术、光电芯片、信息技术、新材料、新能源、智能制造等为代表的高精尖科技，属于由科技创新构成的物理世界，是需要长期研发投入，持续积累才能形成的原创技术，具有
极高技术门槛和技术壁垒，最近十年，我国一大批自主创新的企业都在打造自己的科技品牌.某高科技企业
自主研发了一款具有自主知识产权的高级设备，并从2025年起全面发售.经测算，生产该高级设备每年需
投入固定成本500万元，每生产 百台高级设备需要另投入成本 万元，且
，每百台高级设备售价为80万元，假设每年生产的高级设备
能够全部售出，且高级设备年产量最大为10000台.
(1)求企业获得年利润 （万元）关于年产量 （百台）的函数关系式；
(2)当年产量为多少时，企业所获年利润 最大？并求最大年利润.
18．已知函数 是奇函数.
(1)求实数 的值；
(2)判断 在 上的单调性，并利用函数单调性的定义加以证明；
(3)解关于 的不等式 .
19．我们知道，函数 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 为奇函数，
有同学发现可以将其推广为：函数 的图象关于点 成中心对称图形的充要条件是函数
为奇函数.根据以比信息解决下列问题：
(1)求函数 图象的对称中心；
(2)已知函数 ，写出 图象的对称中心，并求
的值.
(3)若函数 具有以下性质：定义域为 ；
①
在定义域 内单调递增；
②
，都有 .
③
当函数 时，求使不等式 成立的实数 的取值范围.参考答案
1．D
【详解】因为存在量词命题的否定是全称量词命题，
所以命题＂ ＂的否定是为：＂ ， ＂．
故选：D．
2．B
【详解】 ， ，
则 .
故选：B.
3．C
【详解】由不等式 ，解得 ，即 ，
又由不等式 ，解得 ，即 ，
所以 .
故选：C.
4．B
【详解】因为 ，且 ，则 ， ，
则 ，
当且仅当 ，且 时，即 时取等号，
故选：B．
5．C
【详解】 定义在 上的偶函数 ， ， ，
当 时， 单调递减， 当 时， 单调递减，
定义在 上的偶函数 ，， ， ，
当 时， 单调递减，
， ，即 ，
解得 或 ，
的定义域为 ，
， ，
，
或 和 要同时成立，
，
关于 的不等式 的解集为 .
故选：C.
6．A
【详解】由 ， ，得 ，当且仅当 时取等号，
反之，取 ，满足 ，而 ，
所以“ ”是“ ”的充分不必要条件.
故选：A
7．A
【详解】 ，令 ，定义域为 ，关于原点对称，
则 ，所以函数 为奇函数，因为 在区间 上的最大值为 ，最小值为 ，
则 在区间 上的最大值为 ，最小值为 ，
所以 ，即 ，
所以 ，所以 ．
故选：A．
8．B
【详解】 时， ， ， ，即 右移1个单位，图像变
为原来的2倍．
如图所示：当 时， ，令 ，整理得：
， （舍）， 时， 成立，即
， ，故选B．
9．AD
【详解】对A， ，
因为 ， ，则 ，则 ，故A正确；
对B，由题意得 ，解得 ，则函数的定义域应为 ，故B不正确；
对C，令 ，解得 ，则 的定义域为 ；
令 ，解得 或 ，
所以 的定义域为 或 ，
二者定义域不同，故不是同一函数，选项C不正确；
对D，当 时可得 ，但当 时应有 或 ，
故“ ”是“ ”的充分不必要条件，选项D正确．
故选：AD.
10．AC
【详解】由关于 的不等式 的解集为 ，
得 ，且 是方程 的二根，
则 ，解得 ，
对于A， ，A正确；
对于B， ，当且仅当 时取等号，B错误；
对于C， ，则 ，当且仅当 时取等号，C正确；
对于D， ，
当且仅当 ，即 时取等号，而 ，因此上述等号不能取到，D错误.
故选：AC
11．BCD【详解】 ，
画出 的图象如下图所示，
对于A，由图可知， 不是 的对称轴，A错误.
对于B，若函数 在 上单调递减，由图可知， ，B正确.
对于C，对 ，
，
即 总成立，故C正确.
对于D，当 时， ，则 ，
此时 关于直线 对称，故有 成立；
当 时， ， 成立；
当 时， ，
由图知 ，即 成立.综上所述，当 时， ，故D正确.
故选：BCD
12．
【详解】因为 为幂函数，所以 ；解得 或 ，
又因为 在 上递减，所以 ，故 ．
故答案为：
13．
【详解】由题可得“ ， 恒成立”是真命题
当 时，则有 恒成立，符合题意；
当 时，则有 ，解得 .
综上所述，实数 的取值范围是 .
故答案为：
14．
【详解】依题意，存在唯一的常数 ，使得 ，
且 对 恒成立．
令 ，则 ，即 ，又 ，得 ，
所以 ，
因为 均在 上单调递减，
所以 在 上单调递减，因为 ，故 在区间 上的值域为 ．
故答案为： .
15．(1) ， ；
(2) 或 ．
【详解】（1）当 时， ，
.
或 ， .
（2）由题意得 ，
当 时， ，解得 ；
当 时， ，解得 ，
综上，实数 的取值范围为 或 ．
16．(1) ；
(2) .
【详解】（1）当命题 为真命题时，
当 时， ，
，即
实数 的取值范围为 ．
（2）当命题 为真命题时， ，
解得 或 ，故 为假命题时，
当 为假命题时， .
所以命题 和命题 均为假命题，
，解得 ，
所以实数 的取值范围为 ．
17．(1) ；
(2)当年产量为50（百台）时，最大年利润 为350万元．
【详解】（1）当 时， ，
当 时， .
所以企业获得年利润 （万元）关于年产量 （百台）的函数关系式为：
.
（2）当 时， ，
故 （百台）时， 取得最大值为284万元；
当 时，
，
当且仅当 时取等号，故当 （百台）时， 取最大值为350万元：由于 ，
故当年产量 为50（百台）时，最大年利润 为350万元．
18．(1) ；
(2)单调递减，证明见解析；
(3) .【详解】（1）函数 的定义域为 且 ，
由于 为奇函数，其定义域关于原点对称，故 ，
验证：当 时， ，
此时 ，定义域为 为奇函数．
（2）当 时， 在 上单调递减．
证明如下： 且 ，
，
，即 .
在 上单调递减.
（3） 即 ．注意到 的定义域为 ，
结合 的正负分情况讨论如下：
①当 时， 等价于 ，即 ，
整理得 ，故 或 ，即 或 或 ．
结合 得 或 ；②当 时， 等价于 ，即 ，
整理得 ，故 ，即 或 ，
结合 得 ．
综上所述，不等式 的解集为 ．
19．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）解：设函数 的对称中心为 ，则函数 为奇函数，
令 ，
因为 是奇函数，则满足 ，解得 ，
所以函数 的对称中心为 .
（2）解：由函数 ，
令 ，因为 ，所以 为奇函数，
根据 的性质，可得 的图象关于点 成中心对称，
则 ，所以 ， ，共有
组，
所以 .
（3）解：由 ， ，令 ，则 ，
所以 ，
即 ，所以 是奇函数，
因为 在其定义域内单调递增， 在 上单调递增，
所以 在 上单调递增，
由 ，可得 ，即 ，
又因为 是奇函数，所以 ，
