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一、选择题：每小题4分，共40分
1．（﹣2）2的平方根是（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．
【答案】C.
【解析】
试题分析：因为（﹣2）2=4，根据平方根的定义可得4的平方根是±2．故答案选C．
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考点：平方根的定义.
2．某校进行书法比赛，有39名同学参加预赛，只能有19名同学参加决赛，他们预赛的成绩各不相同，其
中一名同学想知道自己能否进入决赛，不仅要了解自己的预赛成绩，还要了解这39名同学预赛成绩的（
）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
【答案】B.
【解析】
试题分析：39个不同的成绩按从小到大排序后，中位数之前的共有19个数，所以只要知道自己的成绩和
中位数就可以知道是否获奖了．故答案选B．
考点：中位数.
3．下列计算正确的是（ ）
A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2
C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．（x﹣1）2=x2﹣1
【答案】C.
考点：完全平方公式；平方差公式.
4．一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
【答案】A．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 1【解析】
试题分析：已知a=1，b=﹣1，c=﹣1，可得△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）=5＞0，
所以方程有两个不相等的实数根，故答案选A．
考点：根的判别式．
5．如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是
（ ）
A．PC=PD B．∠CPD=∠DOP C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD
【答案】B.
考点：角平分线的性质；全等三角形的判定及性质.
6．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C.
【解析】
试题分析：解不等式得：3x﹣3≤5﹣x，4x≤8，x≤2，所以不等式的非负整数解有0、1、2这3个，故答
案选C．
考点：一元一次不等式组的整数解.
7．二次函数y=x2+2x﹣3的开口方向、顶点坐标分别是（ ）
A．开口向上，顶点坐标为（﹣1，﹣4） B．开口向下，顶点坐标为（1，4）
C．开口向上，顶点坐标为（1，4） D．开口向下，顶点坐标为（﹣1，﹣4）
【答案】A．
【解析】
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 2试题分析：已知二次函数y=x2+2x﹣3的二次项系数为a=1＞0，所以函数图象开口向上，又因y=x2+2x﹣3=
（x+1）2﹣4，即可得顶点坐标为（﹣1，﹣4）．故答案选A．
考点：二次函数的性质．
8．等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（ ）
A．16cm B．17cm C．20cm D．16cm或20cm
【答案】C.
考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．
9．函数y= 中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥1 B．x＞1 C．x≥1且x≠2 D．x≠2
【答案】C.
【解析】
试题分析：根据分式的分母不为零、被开方数是非负数可得x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得x≥1且x≠2．故答
案选C．
考点：函数自变量的取值范围．
10．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，AC=6cm，则BC的长度为（ ）
A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm
【答案】C．
【解析】
试题分析：已知sinA= = ，设BC=4x，AB=5x，又因AC2+BC2=AB2，即62+（4x）2=（5x）2，解得：x=2
或x=﹣2（舍），所以BC=4x=8cm，故答案选C．
考点：解直角三角形．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 311．已知扇形的半径为6cm，面积为10πcm2，则该扇形的弧长等于 ．
【答案】 cm.
【解析】
试题分析：已知扇形的半径为6cm，面积为10πcm2，设扇形的弧长为lcm，根据扇形的面积公式可得
，解得 cm．
考点：扇形面积的计算．
12．旋转不改变图形的 和 ．
【答案】形状，大小．
【解析】
试题分析：根据旋转的性质可得旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置.
考点：旋转的性质.
13．已知点P（3，﹣2）在反比例函数y= （k≠0）的图象上，则k= ；在第四象限，函数值
y随x的增大而 ．
【答案】﹣6；增大．
考点：反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．
14．一个不透明的袋子，装了除颜色不同，其他没有任何区别的红色球3个，绿色球4个，黑色球7个，
黄色球2个，从袋子中随机摸出一个球，摸到黑色球的概率是 ．
【答案】 .
【解析】
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 4试题分析：已知红色球3个，绿色球4个，黑色球7个，黄色球2个，可得球的总数=3+4+7+2=16个，所以
摸到黑色球的概率 ．
考点：概率公式.
三、解答题：本大题共8小题，每小题8分，共64分
15．计算：20160+2|1﹣sin30°|﹣（ ）﹣1+ ．
【答案】3.
考点：实数的运算.
16．有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头；从下面数，有84条腿，问笼中各有几只鸡
和兔？
【答案】笼子里鸡有18只，兔有12只．
【解析】
试题分析：设这个笼中的鸡有x只，兔有y只，根据“从上面数，有30个头；从下面数，有84条腿”列
出方程组，解方程组即可．
试题解析：设这个笼中的鸡有x只，兔有y只，
根据题意得： ，
解得 ；
答：笼子里鸡有18只，兔有12只．
考点：二元一次方程组的应用．
17．如图，已知AD=BC，AC=BD．
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名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 5（1）求证：△ADB≌△BCA；
（2）OA与OB相等吗？若相等，请说明理由．
【答案】(1)详见解析；（2）OA=OB，理由详见解析.
考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．
18．已知一次函数y=2x+4
（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；
（2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；
（3）在（2）的条件下，求出△AOB的面积；
（4）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．
【答案】（1）详见解析；（2）A（﹣2，0）B（0，4）；（3）4；（4）x＜﹣2．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 6【解析】
试题分析：（1）求得一次函数y=2x+4与x轴、y轴的交点坐标，利用两点确定一条直线就可以画出函数
图象；（2）由（1）即可得结论；（3）通过交点坐标根据三角形的面积公式即可求出面积；（4）观察函
数图象与x轴的交点就可以得出结论．
试题解析：（1）当x=0时y=4，当y=0时，x=﹣2，则图象如图所示
（2）由上题可知A（﹣2，0）B（0，4），
（3）S = ×2×4=4，
△AOB
（4）x＜﹣2．
考点：一次函数图象与系数的关系；一次函数的图象．
19．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°
（1）先作∠ACB的平分线交AB边于点P，再以点P为圆心，PA长为半径作⊙P；（要求：尺规作图，保
留作图痕迹，不写作法）
（2）请你判断（1）中BC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．
【答案】（1）详见解析；（2）BC与⊙P相切，理由见解析.
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 7（2）BC与⊙P相切，理由为：
过P作PD⊥BC，交BC于点P，
∵CP为∠ACB的平分线，且PA⊥AC，PD⊥CB，
∴PD=PA，
∵PA为⊙P的半径．
∴BC与⊙P相切．学科网
考点：直线与圆的位置关系；尺规作图.
20．甲、乙两人都握有分别标记为A、B、C的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，
则A胜B，B胜C，C胜A；若两人出的牌相同，则为平局．
（1）用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；
（2）求出现平局的概率．
【答案】 .
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 8则共有9种等可能的结果；
（2）∵出现平局的有3种情况，
∴出现平局的概率为： ．
考点：列表法与树状图法．
21．如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分
别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．
（1）求证：△AEH∽△ABC ；
（2）求这个正方形的边长与面积．
【答案】（1）详见解析；（2）正方形EFGH的边长为 cm，面积为 cm2．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 9∴△AEH∽△ABC．
（2）解：如图设AD与EH交于点M．
∵∠EFD=∠FEM=∠FDM=90°，
∴四边形EFDM是矩形，
∴EF=DM，设正方形EFGH的边长为x，
∵△AEH∽△ABC，
∴ ，
∴ ，
∴x= ，
∴正方形EFGH的边长为 cm，面积为 cm2．
考点：相似三角形的判定与性质．
22．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣3，0）、B（5，0）、C（0，5）三点，O为坐标原
点
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 10（1）求此抛物线的解析式；
（2）若把抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）向下平移 个单位长度，再向右平移n（n＞0）个单位长度得到新抛
物线，若新抛物线的顶点M在△ABC内，求n的取值范围；
（3）设点P在y轴上，且满足∠OPA+∠OCA=∠CBA，求CP的长．
【答案】(1)y=﹣ x2+ x+5；(2)0＜n＜3；(3)PC的长为7或17．
【解析】
试题分析：（1）根据A、B、C三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式即可；（2）可先求
得抛物线的顶点坐标，再利用坐标平移，可得平移后的坐标为（1+n，1），再由B、C两点的坐标可求得
直线BC的解析式，可求得y=1时，对应的x的值，从而可求得n的取值范围；（3）当点P在y轴负半轴
上和在y轴正半轴上两种情况，根据这两种情况分别求得PC的长即可.
试题解析：（1）把A、B、C三点的坐标代入函数解析式可得 ，
[来源:学科网]
解得 ，
∴抛物线解析式为y=﹣ x2+ x+5；
（2）∵y=﹣ x2+ x+5，
∴抛物线顶点坐标为（1， ），
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 11∴当抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）向下平移 个单位长度，再向右平移n（n＞0）个单位长度后，得到的新
由题意可知OB=OC=5，
∴∠CBA=45°，
∴∠PAD=∠OPA+∠OCA=∠CBA=45°，
∴AD=PD，
在Rt△OAC中，OA=3，OC=5，可求得AC= ，
设PD=AD=m，则CD=AC+AD= +m，
[来源:学科网ZXXK]
∵∠ACO=∠PCD，∠COA=∠PDC，
[来源:学,科,网Z,X,X,K]
∴△COA∽△CDP，学科网
∴ ，即 ，
解得m= ，PC=17；
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 12可求得PO=PC﹣OC=17﹣5=12，
如图2，在y轴正半轴上截取OP′=OP=12，连接AP′，
考点：二次函数综合题.
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名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 14
