文档内容
重庆市巴蜀中学高 2027 届高一3月月考
数学试卷
注意事项:
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚。
2. 每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用
橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。在试卷上作答无效。
3. 考试结束后,请将答题卡交回,试卷自行保存。满分150分,考试用时120分钟。
一、单项选择题(本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项
中,只 有一项是符合题目要求的)
1. 已知向量 ⃗a=(x,2),⃗b= ( x,x+ 1) ,若 ⃗a⊥⃗b ,则 x= ( )
2
3
A、1 B、-1 C、0 D、
2
3
2. 在 △ABC 中,点 M 为 BC 上的点,且满足 ⃗BM= ⃗BC ,记 ⃗AB=⃗a,⃗AM=⃗b ,则
4
⃗AC= ( )
4 1 4 1 4 1 4 1
A、 ⃗b− ⃗a B、 ⃗b+ ⃗a C、 ⃗a− ⃗b D、 ⃗a+ ⃗b
3 3 3 3 3 3 3 3
3. 已知向量 ⃗a,⃗b 的夹角为 θ ,且满足 |⃗a|=1,|⃗a−2⃗b|=√13,⃗a⋅(⃗a−⃗b)=0 ,则 θ=
( )
π π 2π 5π
A、 B、 C、 D、
6 3 3 6
4. 已知 α、β∈(0,π) ,且 tanα、tanβ 是方程 x2−3x−2=0 的两根,则 α+β 的值
为 ( )π 3π 5π 7π
A. B、 C、 D、
4 4 4 4
5. 近日重庆气温波动较大, 假设渝中区某天 8 一 -18 时的温度变化近似满足函数
( π)
f (x)=Asin(ωx+φ)+B A>0,ω>0,|φ|< ,已知 8 时气温最低,为 10 度,14 时气温
2
最高,为 20 度,则 f (x) 的解析式可以是( )
(π π)
A、 f (x)=5sin x+ +15,x∈[8,18]
6 6
(π π)
B、 f (x)=5sin x− +15,x∈[8,18]
6 6
(π π)
C、 f (x)=5sin x+ +15,x∈[8,18]
6 3
(π π)
D、 f (x)=5sin x− +15,x∈[8,18]
6 3
( π)
6. 为了得到函数 y=cos 2x+ 的图象,只需将 y=sinx 上所有点 ( )
5
7π
A、横坐标变为原来的 2 倍,纵坐标不变,再向左平移 个单位
10
7π
B、横坐标变为原来的 2 倍,纵坐标不变,再向左平移 个单位
20
1 7π
C、横坐标变为原来的 倍,纵坐标不变,再向左平移 个单位
2 10
1 7π
D、横坐标变为原来的 倍,纵坐标不变,再向左平移 个单位
2 20
2
7. 在 △ABC 中, BC 边上的高等于 BC , tanC=2 ,则 cosA= ( )
3
3√10 3√10 √10 √10
A、 B、 − C、 D、 −
10 10 10 108. 已知四边形 ABCD 满足 |⃗AB+⃗AD|=|⃗AB−⃗AD| ,且 |⃗AB|=|⃗AD|=2 。设平面内有
一点 P 满足 ⃗AP=λ⃗AB+ (5 −λ )⃗AD ,点 P 的轨迹分别与 CB、CD 交于 E、F
4
两点。线段 AB 上有一动点 G,AD 上有一动点 H ,则 |⃗EG|+|⃗GH|+|⃗HF| 的最小
值为: ( )
3√2 5√2 7√2 9√2
A、 B、 C、 D、
2 2 4 4
二、多项选择题(本题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分。在每小题给出的选项中,有
多项 符合题目要求。全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分)
π
9. 已知 ⃗e ,⃗e 是夹角为 的单位向量,且 ⃗a=⃗e +⃗e ,⃗b=⃗e −⃗e ,则下列选项正确的
1 2 3 1 2 1 2
是 ( )
A、 |⃗a|=|⃗b| B. ⃗a⋅⃗b=0
π 1
C. ⃗e ,⃗b 的夹角为 D、 ⃗b 在 ⃗e 上的投影向量为 − ⃗e
1 3 2 2 2
10. 已知 f (x)=sinx+cosx+1 ,则下列说法正确的是( )
A、 f (x) 的最小正周期为 2π B、 f (x) 的最大值为 3
(3π )
c、 f (x) 关于 ,1 对称 D、若 f (x)=2 ,则 f (2x)=1
4
π
11. 在锐角 △ABC 中, ∠B= ,点 O 为 △ABC 所在平面内一点,且满足
3
(⃗OA+⃗OC)⋅⃗AC=(⃗OB+⃗OC)⋅⃗BC=0 ,则下列说法正确的是: ( )
A、 O 为三角形 △ABC 的重心 B、 O 为三角形 △ABC 的外心
C、若 AC=√3 ,则 |2⃗OA+⃗OB+2⃗OC| 的取值范围是 [1,√3)
D、若 AC=√3 ,则 |2⃗OA+⃗OB+2⃗OC| 的取值范围是 [1,√7)三、填空题(本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分)
1
12. 在 △ABC 中,点 M 为 BC 的中点,且 ⃗AM= ⃗AB+b⃗AC ,则实数 b= _____
2
1
13. 在 △ABC 中,点 E 为边 AB 上一点且满足 ⃗AE= ⃗EB ,若点 F 为 CE 上一
3
1 1
点且满足 ⃗BF=a⃗BA+b⃗BC(a>0,b>0) ,则 + 的最小值为:_____
a b
14. sin21o+cos231o+sin1osin121o= _____
四、解答题(本题共 5 小题,共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤。)
15.(本小题 13 分)
设 ⃗a=(2m,m),⃗b=(1,2),⃗c=(3,4)
(1)若 m=−1 ,求 |⃗a+⃗b| 。(2)若 ⃗a−⃗b 与 ⃗c 共线,求 ⃗a 与 ⃗c 夹角的余弦值。
16.(本小题 15 分)
设 f (x)=−2cosxcos ( x+ π) +√3sin2x+sinxcosx 。(1)求 f (x) 的单调增区间；
6
( π)
(2)设 g(x)=f (ωx)(ω>0) ,若 g(x) 在 0, 上无零点,求 ω 的取值范围。
3
17.(本小题 15 分)
1
如图,在菱形 ABCD 中, cosA=− , AB=4 , E 、 F 为线段 AB 上的两个动点 (包含
4
端点), 且 EF=1 ,(1) 若 A、E 重合,求 ⃗CF⋅⃗CD (2) 求 ⃗FC⋅⃗EC 的取值范围18.(本小题 17 分)
( π) ( π)
已知函数 f (x)=cos(2x+φ) |φ|< ,且 f x− 的图象关于原点对称。
2 8
(1)求 f (x) 的解析式；
π
(2)将 f (x) 的图象向右移 个单位,再将所得到图象的纵坐标变为原来的 √2 倍,
4
( π)
得到 g(x) 的图象。已知关于 x 的方程 g(x)−f (x)=t 在 0, 内有 2 个不同
2
的解 α、β ( i ) 求 t 的取值范围；(ii)求 cos2(α−β) 。(用 t 表示)
19.(本小题 17 分)
已知 f (x)=sinωx+1(ω>0) ,存在 x ,x ∈R ,使得 [f (x )+1][f (x )−3]=−9 成立,且
1 2 1 2
|x −x | 的最小值为 π 。
1 2
(1)求 ω 的值；
f (x)
(2)若函数 g(x)= ,(i)求函数 g(x) 的值域；(ii)若函数
3−cosx
3−cosx
h(x)= ,求 h(x) 的最小值.
√5sinx−7cosx−sinxcosx+14
