文档内容
2026年广东省广州市中考一模数学试卷
一、单选题
1．下列四个选项中，有理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示的几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．在校运会定点投篮比赛中，某班5名学生每人投篮10次，投中个数如下表所示．下列关于这组数据描
述正确的是（ ）
学生 甲 乙 丙 丁 戊
投中个数 7 4 8 9 7
A．众数为9 B．中位数为8 C．平均数为7 D．方差为3
6．如图，在 中， ， ， ，点 是 的中点，则 长为（ ）
A． B．2 C． D．
7．某快递公司引进智能机器人进行包裹分拣，一台智能机器人每小时分拣包裹的数量是一个工人平均分
拣数量的40倍．已知分拣8000件同样的包裹，一台智能机器人所用时间比20个工人同时分拣所用时间
还要少40分钟，设一个工人平均每小时分拣 个包裹，根据题意可列方程（ ）
初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季 1A． B．
C． D．
8．关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
9．如图，已知菱形 的面积为20，对角线 ，则 （ ）
A． B． C． D．
10．已知点 和 均在反比例函数 的图象上，若 ， ，则下
列结论一定不成立的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，数轴上的两点 ， 分别表示的数为 ， ，则 ， 之间的距离为______．
12．如图，点 是射线 上一点， ， ，垂足分别是 ， ，且 ．若
，则 ________ ．
13．已知抛物线 经过点 和 ，则该抛物线的对称轴为直线 ________．
14．幻方起源于中国，是我国古代数学杰作之一．在 幻方的9个格子中，每个数互不相同且满足每
一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和均相等．如图是一个已知部分信息的幻方，则
________．
2 初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季15．如图，四边形 是 的内接四边形，已知 的半径为4， ，则 ________．
16．如图，在 中， ， ， ，点 ， 分别是边 ， 上的动点，且满
足 ．当 ________时， 为等边三角形；已知点 为 的中点，连接 ， ，则
的最小值为________．
三、解答题
17．解方程： ．
18．如图，在 中， 的平分线交 于点 ，过点 作 交 于点 ．求证：
．
19．已知一次函数 的图像经过点 与 ．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)请从以下取值范围中选择一个：① ；② ；③ ，根据（1）中的函数解析式
写出对应函数值 的取值范围．
初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季 320．如图，已知四边形 为矩形．
(1)尺规作图：在线段 上作点 ，使得 ，连接 ， （保留作图痕迹，不写作法）；
(2)若 ， ，求证： ．
21．某市的未来产业园重点引进了四类战略性新兴产业，依据产业类型和企业数量，绘制了如下尚不完
整的扇形统计图（如图1）与条形统计图（如图2）．
请根据统计图中的信息解答下列问题：
(1)在图1中， ________；
(2)该产业园人工智能企业的数量为________，并补全图2；
(3)在生物制造的4家企业中，有3家省内企业，1家省外企业．若从中随机选取2家参观，求选中的2家
企业都来自省内的概率．
4 初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季22．如图， 为等腰三角形，点 是底边 上的一点，以 为圆心作 ，分别与 ， 相切
于点 ， ，连接 ， ．
(1)证明： ；
(2)若 ， ，求 的长（结果保留 ）．
初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季 523．某学校计划修建地下车库，一数学兴趣小组根据《车库建筑设计规范》与所学知识，为学校地下车
库设计并绘制了入库坡道示意图（如图），相关信息如下：
（i）直线主坡道 的水平距离为 ，坡度为0.12；
（ii）左、右两段缓坡道为 ， ，水平距离均为 ；
（iii） 和车库地面均与水平方向平行．
已知坡度 ，试根据上述信息解决以下问题：
(1)求主坡道的铅直高度 ；
(2)根据《车库建筑设计规范》：缓坡道坡度为主坡道坡度的 ，坡道的最小净高不低于 ．（坡道的
净高为车库上方横梁到坡道的垂直距离）
①求车库高度 ；
②若 ，判断该坡道的最小净高 是否符合设计规范，并说明理由．
参考数据：当 时， ， ．
6 初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季24．在平面直角坐标系中，抛物线 的顶点坐标为 ，若点 在抛物线 上（异于顶点），且满
足 ，则称点 为该抛物线的“ 点”， 为该抛物线的“ 系数”．
(1)写出抛物线 的顶点坐标，判断 是否为该抛物线的“ 点”，并说明理由；
(2)已知抛物线 ： 过原点 ．
①当 时，求该抛物线的“ 系数”；
②若抛物线 的“ 系数”为 ，当 时，求 的取值范围．
初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季 725．如图，在 中， ， 于点 ， ， ．
(1)填空： ________， ________．
(2)已知点 是线段 上的动点（不与 ， 两点重合），连接 ．将 绕点 顺时针旋转得到
（点 ， 分别与点 ， 对应），且满足 ， ， 三点在同一直线上，记此时的旋转角为
．
①当 是等腰三角形时，求旋转角 ；
②记 的外接圆圆心为点 ，连接 并延长，交直线 于点 ．在点 的运动过程中，
的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值，若不存在，请说明理由．
8 初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季2026年广东省广州市中考一模数学试卷
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C B C C D D A C
1．A
【知识点】实数的分类、求一个数的算术平方根
【分析】根据有理数与无理数的定义判断各选项即可得到结果．
【详解】解：选项A∶ 是负整数，属于有理数，故本选项符合题意；
选项B∶ 是无限不循环小数，属于无理数，故本选项不符合题意；
选项C∶ 开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数，故本选项不符合题意；
选项D∶ 开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数，故本选项不符合题意．
2．B
【知识点】判断简单几何体的三视图
【详解】解：几何体的主视图是
3．C
【知识点】求一元一次不等式的解集
【分析】按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤计算即可得到解集．
【详解】解： ，
移项得 ，
合并同类项得 ，
两边同除以 得 ，
∴不等式的解集为 ．
4．B
【知识点】同底数幂的除法运算、二次根式的加减运算、含乘方的有理数混合运算、去括号
【分析】根据整式去括号法则，同底数幂的除法，二次根式加法，有理数乘方和减法运算法则逐一计算
判断即可．
【详解】解：对选项A，∵根据去括号法则，括号前是负号，括号内各项要变号，
∴ ，A错误；
对选项B，∵同底数幂相除，底数不变，指数相减，且 ，
初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季 9∴ ，B正确，符合题意；
对选项C，∵ 与 不是同类二次根式，不能直接合并，
∴ ，C错误；
对选项D，∵ ， ，
∴ ，D错误．
5．C
【知识点】求方差、求一组数据的平均数、求中位数、求众数
【分析】先将数据从小到大排序，再依次计算众数，中位数，平均数和方差，和选项对比得到正确结果.
【详解】解：首先将5名学生的投中个数从小到大排序得：
∵ 出现的次数最多，共 次，
∴众数为 ，选项A错误；
∵共有 个数据，中位数为排序后第 个数据，
∴中位数为 ，选项B错误；
计算平均数： ，
∴平均数为 ，选项C正确；
计算方差： ，∴选
项D错误.
6．C
【知识点】利用勾股定理的逆定理求解、斜边的中线等于斜边的一半
【分析】首先根据勾股定理逆定理判断 为直角三角形，然后利用直角三角形斜边上的中线等于斜
边的一半这一性质即可求解．
【详解】解： ，
，
，
，
是直角三角形，且 ，
点 是 的中点，
是 斜边 上的中线，
．
7．D
10 初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季【知识点】列分式方程、分式方程的工程问题
【分析】先根据题意得到机器人和20个工人的工作效率，再根据“时间=总工作量÷工作效率”表示出两
者的工作时间，统一单位后根据时间关系列方程即可．
【详解】∵设一个工人平均每小时分拣 个包裹，
∴一台智能机器人每小时分拣 个包裹，20个工人每小时共分拣 个包裹．
∵总工作量为8000件， ，
∴机器人分拣8000件的时间为 小时，20个工人分拣8000件的时间为 小时，
统一单位： ．
∵一台智能机器人所用时间比20个工人同时分拣所用时间少 小时，
∴ ．
8．D
【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数、运用平方差公式进行运算
【分析】根据一元二次方程根的判别式性质，方程有两个相等实数根时 ，先求出 的值，再化简所
求代数式，代入计算得到结果．
【详解】解：∵关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根
∴
可得
由平方差公式得
将 代入得 ．
9．A
【知识点】利用菱形的性质求线段长、求角的正弦值、用勾股定理解三角形
【分析】连接 ，交 于点 ，首先根据菱形的性质以及菱形面积公式确定 的长度，再利用勾
股定理解得 的值，然后根据正弦的定义求解即可．
【详解】解：如下图，连接 ，交 于点 ，
∵四边形 为菱形，
初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季 11∴ ，
∵菱形 的面积为20，且 ，
∴ ，解得 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
10．C
【知识点】判断反比例函数的增减性、比较反比例函数值或自变量的大小
【分析】根据反比例函数的性质，结合 ，分别求出 和 的取值范围，相加得到 的范围，即
可判断结论．
【详解】∵反比例函数 中
∴在每个象限内， 随 的增大而增大，且 时 ， 时
对于 ， ，可得当 时， ，当 时，
∴
对于 ， ，可得当 时， ，当 时，
∴
将两范围相加，得：
即
∵ ，∴
A选项 符合范围，成立；
B选项 符合范围，成立；
C选项 不符合范围，一定不成立；
12 初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季D选项 是范围最大值，符合范围，成立．
11．
【知识点】数轴上两点之间的距离、有理数的减法运算
【详解】解：∵点 表示的数为 ，点 表示的数为 ，
∴ ， 之间的距离为 ．
12．140
【知识点】角平分线的判定定理、多边形内角和问题、角平分线的有关计算、垂线的定义理解
【分析】首先证明 平分 ，结合 易得 ，然后由
求解即可．
【详解】解：∵ ， ，且 ，
∴ ， 平分 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
13．
【知识点】已知抛物线上对称的两点求对称轴
【分析】抛物线与x轴的两个交点纵坐标相等，可知两个交点关于抛物线对称轴对称，根据交点横坐标即
可计算出对称轴．
【详解】解：∵ 抛物线 经过点 和 ，
∴ 两个交点关于抛物线的对称轴对称，
抛物线对称轴为直线 ．
14．2
【知识点】古代问题(一元一次方程的应用)
【分析】设幻方的第二行第一列中的数为 ，第二行第三列中的数为 ，根据“每一横行、每一竖列以及
两条对角线上的3个数之和均相等”，可确定 的值，然后再建立关于 的一元一次方程并求解，即可
获得答案．
【详解】解：如下图，设幻方的第二行第一列中的数为 ，第二行第三列中的数为 ，
初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季 13根据题意，可得 ， ，
整理并解得 ， ，
，
解得 ．
15．
【知识点】圆周角定理、已知圆内接四边形求角度、三线合一、解直角三角形的相关计算
【分析】连接 ，过点 作 于点 ，首先根据圆内接四边形的性质可得
，由圆周角定理可得 ，再确定 ， ，
进一步利用三角函数解得 的值，即可获得答案．
【详解】解：如下图，连接 ，过点 作 于点 ，
∵四边形 是 的内接四边形， ，
∴ ，
∴ ，
∵ 的半径为4，即 ，且 ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ．
16． 2
【知识点】等边三角形的判定和性质、线段问题(轴对称综合题)、相似三角形的判定与性质综合、解直角
三角形的相关计算
【分析】由题意可知 ，若 为等边三角形，则需满足 ，利用 列方程求
解即可；
观察图形可知，点A，D为定点，点P为动点，因此我们先探究点P的运动轨迹，通过取特殊点可以发现，
点P在 的垂直平分线上，那么求 的最小值就可以转化为“将军饮马”问题，进而问题得解．
14 初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季【详解】解：设 ，由题意可知 ， ．
当 为等边三角形时，则有 ，即 ．
；
如图1，分别过点F，点P作 ， ，垂足分别为G，H，连接 ．
，
，
，
．
点 为 的中点，
，
．
在 中， ， ,
．
，即 ．
连接 ，则 ．
．
当 在同一条直线上时， 最小，即为 的长．
如图2，过点D作 ，交 的延长线于M，
由题意可知，在 中， ， ，
， ．
在 中， ， ，
．
的最小值为 ．
初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季 15【点睛】本题考查了平行四边形的性质、轴对称、等边三角形、相似、解斜三角形等知识．掌握研究动
态问题的一般方法、熟悉常见最值问题的解题思路是解决问题的关键．
17．
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【详解】解： ，
，
，
解得： ．
18．见解析
【知识点】两直线平行内错角相等、等腰三角形的性质和判定
【分析】先根据角平分线的定义得出 ，根据平行线的性质得出 ，进而推出
，根据等腰三角形的判定即可得出结论．
【详解】证明：∵ 的平分线交 于点 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题考查角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定，掌握等边对等角是解题的关键．
19．(1)
(2)若选择①， ；若选择②， ；若选择③，
【知识点】求一次函数解析式、求一次函数自变量或函数值
【分析】（1）将点 ， 代入一次函数 ，利用待定系数法求解即可；
（2）根据一次函数的性质易得对于一次函数 ，其 随 的增大而减小，然后确定不同范围内
函数值 的取值范围即可．
【详解】（1）解：将点 ， 代入一次函数 ，
16 初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季可得 ，解得 ，
∴这个一次函数的解析式为 ；
（2）对于一次函数 ，
∵ ，
∴ 随 的增大而减小，
若选择① ，
当 时， ，
当 时， ，
∴所对应函数值 的取值范围为 ；
若选择② ，
当 时， ，
当 时， ，
∴所对应函数值 的取值范围为 ；
若选择③ ，
当 时， ，
当 时， ，
∴所对应函数值 的取值范围为 ．
20．(1)见解析
(2)见解析
【知识点】利用两边对应成比例及其夹角相等判定相似、作已知线段的垂直平分线、利用矩形的性质证
明
【分析】（1）根据垂直平分线的作图即可解答；
（2）根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似进行证明即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求，
（2）证明：∵四边形 为矩形．
初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季 17∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴
∴ ．
21．(1)40
(2)12，见解析
(3)
【知识点】条形统计图和扇形统计图信息关联、列表法或树状图法求概率、画条形统计图、由扇形统计
图求总量
【分析】（1）用1减去其他企业所占的百分比，即可求解；
（2）求出该产业园企业的总数量，可得人工智能企业的数量，即可求解；
（3）用A，B，C表示3家省内企业，D表示1家省外企业，根据题意，列出表格，可得一共有12种等
可能结果，其中选中的2家企业都来自省内的有6种，再根据概率公式解答即可．
【详解】（1）解： ，
即 ；
（2）解：该产业园企业的总数量为 ，
∴人工智能企业的数量为 ，
补全图2，如下图：
（3）解：用A，B，C表示3家省内企业，D表示1家省外企业，根据题意，列出表格，如下：
A B C D
A （B，A） （C，A） （D，A）
B （A，B） （C，B） （D，B）
18 初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季C （A，C） （B，C） （D，C）
D （A，D） （B，D） （C，D）
一共有12种等可能结果，其中选中的2家企业都来自省内的有6种，
所以选中的2家企业都来自省内的概率为 ．
22．(1)见解析
(2)
【知识点】切线的性质定理、求弧长、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、含30度角
的直角三角形
【分析】（1）根据切线的性质得出 ，根据等腰三角形的性质得出 ，证明
即可；
（2）先根据四边形内角和定理得出 ，再根据等腰三角形的性质求出
，根据直角三角形的性质求出 ，最后根据弧长公式进行求
解即可．
【详解】（1）证明：∵ 分别与 ， 相切于点 ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∵ 为等腰三角形，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
（2）解：根据解析（1）可得： ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ 为等腰三角形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季 19∴ ，
∴ ．
23．(1)
(2)① ；②该坡道的最小净高 符合设计规范，理由见解析
【知识点】坡度坡比问题(解直角三角形的应用）、解直角三角形的相关计算
【分析】（1）根据坡度定义求解即可；
（2）①根据坡度定义和坡度间的关系求解即可；
②如图，过E作 于P，交 于M，过M作 于S，根据锐角三角函数，结合已知数据求
解即可．
【详解】（1）解：∵直线主坡道 的水平距离为 ，坡度为0.12，
∴在 中， ，
∴ ，
答：主坡道的铅直高度 为 ；
（2）解：①∵缓坡道 的坡度为主坡道 的坡度的 ，
∴在 中， ，
解得 ，
∴ ，
答：车库高度 为 ；
②该坡道的最小净高 符合设计规范．理由如下：
如图，过E作 于P，交 于M，过M作 于S，
则 ， ， ，
∴ ， ，
在 中， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
20 初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季∴ ,
∵ ，
∴该坡道的最小净高 符合设计规范．
24．(1)顶点坐标为 ， 是该抛物线的“ 点”
(2)①6；② 或
【知识点】y=a（x-h）²+k的图象和性质、y=ax²+bx+c的图象与性质、其他问题(二次函数综合)
【分析】（1）因为抛物线 的顶点式为 ，所以直接得出顶点坐标．判断 是否为“
点”，则需先验证该点是否在抛物线上，再验证 是否成立即可．
（2）将 代入抛物线表达式，可先求出 与 的关系．
①当 时，代入求出 的值，得到抛物线表达式，然后结合 和点在抛物线上的条件，求
出 ，进而计算“ 系数”．
②已知“ 系数”为 ，即 ，可先求出 ，再结合 和抛物线表达式，求出
和 的值，得到抛物线的顶点式，然后根据 确定自变量的取值范围，最后结合二次函
数的图像和性质求 的取值范围．
【详解】（1）解：抛物线 的顶点坐标为 ， 是该抛物线的“ 点”，理由如下，
抛物线 的顶点式为 ，
抛物线的顶点坐标为 ，
当 时， ，
点 在抛物线 上，且异于顶点，
， ，
， ，
满足 ，
点 是抛物线 的“ 点”；
（2）解： 抛物线过原点，
将 代入 ，得： ，
初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季 21抛物线表达式为： ，
，
顶点坐标为 ，
①当 时，
顶点坐标为 ， ，解得： ，
抛物线表达式为： ，
点 为该抛物线的“ 点”，
，解得： ，或 ，
点 异于顶点 ，
该抛物线的“ 点”为 ，
“ 系数”为： ；
②当“ 系数”为 时，即 ，
，即 或 ，即 或 ，
情况一：当 时， ，
，
，化简得： ，
，即 ，
代入上式得： ，解得： ，
， ，此种情况无解；
情况二：当 时， ，
，
，化简得： ，
将 代入上式得： ，解得： ，
22 初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季，解得 或 ，
的范围为 ，
分情况讨论，
当 ， 时， ，抛物线表达式为 ，
抛物线开口向下，对称轴 在 的取值范围的右侧，y随x增大而增大，
当 时， ，当 时， ，
的取值范围为 ，
当 ， 时， ，抛物线表达式为 ，
抛物线开口向下，对称轴 在 的取值范围内，最大值为顶点 值 ，最小值在端点 处为
，
的取值范围为 ，
综上所述， 的取值范围为 或 ．
25．(1) ，
(2)① 或 ；②2
【知识点】利用平行四边形的性质求解、 三角形外接圆的概念辨析、已知圆内接四边形求角度、根据旋
转的性质求解
【分析】（1）利用等腰直角三角形的判定和性质解答即可；
（2）①由旋转的性质可得 ， ，然后分三种情况：当 时，
当 时， 当 时，即可求解；
②根据题意可得 ，从而得到点 四点共圆，连接 ，设
，可得 ， ，从而得到
， ，进而得到 ，可得
点A，D，E，K四点共圆，可得到点K在以 为直径的圆上，取 的中点P，连接 ，则 ，
且 ，则点K在以点P为圆心，半径为2的圆上，延长 交 的延长线于点L，过点B作
于点Q，求出 ，过点K作 于点H，则 ，且 ，可得当点K，E
初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季 23重合时，点K到 的距离最短，即为 ，即可求解．
【详解】（1）解：在 中， ， ，
∴ 为等腰直角三角形，
∴ ，
∴ ，
（2）解：①如图，
由旋转的性质得： ， ，
∴ ， ，
当 时，
，
∴ ，
解得： ；
当 时，
24 初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季，
∴ ，
解得： ；
当 时， ，此时点 三点不可能共线，
综上所述，旋转角 或 ；
②由旋转的性质得： ， ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴点 四点共圆，
如图，连接 ，
设 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴点A，D，E，K四点共圆，
∵ ，即 ，
初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季 25∴点K在以 为直径的圆上，
如图，取 的中点P，连接 ，则 ，且 ，
∴点K在以点P为圆心，半径为2的圆上，
延长 交 的延长线于点L，过点B作 于点Q，
∵四边形 是平行四边形，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ 为等腰直角三角形，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴
过点K作 于点H，则 ，且 ，
∴ 的最大值为2，
即当点K，E重合时，点K到 的距离最短，即为 ，
此时 的面积最小，等于 ．
26 初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季
