专题01实数考点巩固（解析版）_中考复习资料_语数英物化_2数学中考复习_2023年中考复习资料_专项复习_中考高分导航备战2023年中考数学考点总复习（全国通用）

专题 01 实数 （时间：60分钟，满分120分） 一、填空题（每题3分，共36分） 1． 的倒数是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接利用倒数的定义求2的倒数是 ； 【详解】 解：2的倒数是 ； 故选：D． 2．数2，－1，0， 中最小的是（ ） A．2 B．－1 C．0 D． 【答案】B 【分析】正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小，根据有理数大小比较法则解答． 【详解】 解：∵2>0> >-1， ∴最小的是-1， 故选：B． 3．（2021·四川乐山市）如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作 ，支出5元记作（ ）． A．5元 B． 元 C． 元 D．7元 【分析】结合题意，根据正负数的性质分析，即可得到答案． 【解答】根据题意得：支出5元记作 元 故选：B．4．2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布，全国人口超1400000000人，其中数据1400000000 用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】用科学记数法表示较大数时的形式为 ，其中 ，n为正整数. 【详解】 解：1400000000= ， 故选：C. 5．（2022·贵州黔东南）下列说法中，正确的是（ ） A．2与 互为倒数 B．2与 互为相反数 C．0的相反数是0 D．2的绝对值是 【答案】C 【分析】根据相反数定义，倒数定义，绝对值定义对各选项进行一一判断即可． 【详解】解：A. 2与 互为相反数，故选项A不正确 B. 2与 互为倒数，故选项B不正确； C. 0的相反数是0，故选项C正确； D. 2的绝对值是2，故选项D不正确．故选C． 6．（2021·浙江杭州市）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【分析】由二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】 解： ，故A正确，C错误； ，故B、D错误； 故选：A． 7．（2022·吉林）要使算式 的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为（ ） A．+ B．- C．× D．÷ 【答案】A【分析】将各选项的运算符号代入计算即可得． 【详解】解： ， ， ， ， 因为 ，所以要使运算结果最大，应填入的运算符号为 ，故选：A． 8．（2022·福建）如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（ ） A． B． C． D．π 【答案】B 【分析】先根据数轴确定点P对应的数的大小，再结合选项进行判断即可． 【详解】解：由数轴可得，点P对应的数在1与2之间， A. ，故本选项不符合题意； B. ，故此选项符合题意； C. ，故本选项不符合题意； D. ，故本选项不符合题意；故选：B 9．（2022·山东潍坊）如图，实数a，b在数轴上的对应点在原点两侧，下列各式成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据数轴判断出a、b的取值范围，再根据有理数的乘除法，加减法运算对各选项分析判断后利用 排除法求解． 【详解】解：由题意可知，a＜0＜b，且|a|＞|b|，A、 ，故本选项符合题意； B、-a＞b，故本选项不符合题意； C、a-b＜0，故本选项符合题意； D、 ，故本选项符合题意．故选：A D． 10．（2022·山东泰安）计算 的结果是（ ） A．-3 B．3 C．-12 D．12 【答案】B 【分析】直接计算即可得到答案． 【详解】 = =3故选：B． 11．（2022·浙江杭州）圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为－ 6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（ ） A．－8℃ B．－4℃ C．4℃ D．8℃ 【答案】D 【分析】这天的温差就是最高气温减去最低气温的差，由此列式得出答案即可． 【详解】解：这天最高温度与最低温度的温差为2-（-6）=8．故选：D． m m2 m 12．（2021·四川南充市）数轴上表示数 和 的点到原点的距离相等，则 为（ ） A．2 B．2 C．1 D．1 【分析】由数轴上表示数m和m2的点到原点的距离相等且m2m，可得m和m2互为相反数， 由此即可求得m的值． 【解答】∵数轴上表示数m和m2的点到原点的距离相等，m2m， ∴m和m2互为相反数，m m2 ∴ + =0， 解得m=-1． 故选D． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．（2022·四川泸州）若 ，则 ________． 【答案】 【分析】由 可得 ， ，进而可求出 和 的值. 【详解】∵ ，∴ ， ，∴ =2， ， ∴ .故答案为-6. 12．计算：（﹣3）﹣1+（﹣4）0＝_____． 【答案】 【分析】根据负整数指数幂和零次幂求解即可 【详解】 解：原式＝ +1＝ ， 故答案为： 13．（2022·海南）写出一个比 大且比 小的整数是___________． 【答案】2或3 【分析】先估算出 、 的大小，然后确定范围在其中的整数即可． 【详解】∵ ， ∴ 即比 大且比 小的整数为2或3， 故答案为：2或314．（2022·江苏常州）如图，数轴上的点 、 分别表示实数 、 ，则 ______ ．（填“>”、“=”或 “<”） 【答案】 【分析】由图可得： ，再根据不等式的性质即可判断． 【详解】解：由图可得： ， 由不等式的性质得： ， 故答案为： ． 15．（2022·广西）小韦同学周末的红色之旅，坐爸爸的车去百色起义纪念馆，从家里行驶7千米后，进入 高速公路，在高速公路上保持匀速行驶，小韦记录高速公路上行驶的时间（和路程）数据如下表，按照这 个速度行驶了2小时进入高速路出口匝道，再行驶5千米抵达纪念馆，则小韦家到纪念馆的路程是______ 千米． t小时 0.2 0.6 0.8 s千米 20 60 80 【答案】212 【分析】根据路程÷时间=速度，求出在高速公路上行驶的速度，再根据路程=速度×时间求出子高速公路行 驶的路程，再和其它两段路程相加即可求解． 【详解】解：在高速公路上行驶的速度为平均每小时：20÷0.2=100（千米） 在高速公路上行驶的路程为：100×2=200（千米） 所以小韦家到纪念馆的路程是：7+200+5=212（千米）． 16．（2021·安徽）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形， 51 n n1 n 底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是 ，它介于整数 和 之间，则 的值是 ______． 5 51 【分析】先估算出 ，再估算出 即可完成求解． 5 2.236 【解答】解：∵ ； 511.236 ∴ ；因为1.236介于整数1和2之间， n1 所以 ; 故答案为：1． 三、简答题（共44分） 17．（6分）计算： ； 【答案】3 【解析】 【分析】 由负整数指数幂、零指数幂、绝对值的意义、特殊角的三角函数进行化简，即可得到答案． 【详解】 解： = = ． 18．（6分）（2022·广东佛山·一模）计算： 【答案】4 【解析】 【分析】 根据负整数指数幂，零指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值计算即可． 【详解】 解：原式＝ ＝ 4 a+b − 2 19．（6分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，求x3+cdx2 的值． 【分析】根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，可以求得a+b，cd，x的值，然后即可求得所求式子的值． 【答案】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2， ∴a+b＝0，cd＝1，x＝±2， 当x＝2时， a+b x3+cdx2− 2 0 ＝23+1×22− 2 ＝8+1×4﹣0 ＝8+4﹣0 ＝12； 当x＝﹣2时， a+b x3+cdx2− 2 0 ＝（﹣2）3+1×（﹣2）2− 2 ＝﹣8+1×4﹣0 ＝﹣8+4﹣0 ＝﹣4， a+b 由上可得，x3+cdx2− 的值为12或﹣4． 2 20．（8分）已知：4是 的平方根， 的立方根是2. （1）求 的值； （2）求出 的平方根. 【答案】(1) 的值分别为20， ；(2) . 【解析】 【分析】 (1)根据平方根和立方根的概念列出方程，解方程求出x，y的值； (2)根据平方根的概念解答即可． 【详解】 解：(1)因为4是 的平方根所以 所以 因为 的立方根是2 所以 所以 所以 所以 的值分别为20， . (2) 所以 的平方根为 . 21．（10分）（2021·重庆）对于任意一个四位数m，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数 m3507 字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数m为“共生数”例如： ，因为 372(50) m4135 452(13) ，所以3507是“共生数”： ，因为 ，所以4135不是“共生 数”； （1）判断5313，6437是否为“共生数”？并说明理由； （2）对于“共生数”n，当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被 n F(n) Fn 9整除时，记 3．求满足 各数位上的数字之和是偶数的所有n． 5313 6437 n2148 n3069. 【答案】（1） 是“共生数”， 不是“共生数”． （2） 或 【分析】 （1）根据“共生数”的定义逐一判断两个数即可得到答案； n a, 2a, b, （2）设“共生数” 的千位上的数字为 则十位上的数字为 设百位上的数字为 个位上的数字为 c, 1a 5, 0b9,0c9, a,b,c c3a2b, 可得： ＜ 且 为整数，再由“共生数”的定义可得：bc9 bc18, 而由题意可得： 或 再结合方程的正整数解分类讨论可得答案． 5+3=21+3=8, 【详解】解：（1） 5313是“共生数”，  6+7=1324+3=14, 6437不是“共生数”． n a, 2a, b, （2）设“共生数” 的千位上的数字为 则十位上的数字为 设百位上的数字为 个位上的数字为 c, 1a 5, 0b9,0c9, a,b,c ＜ 且 为整数， n1000a100b20ac1020a100bc, 所以： ac22ab, 由“共生数”的定义可得： c3a2b, n1023a102b, n Fn 341a34b, 3  百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除， bc0 bc9 bc18, 或 或 bc0, bc0, a0, 当 则 则 不合题意，舍去， bc9 3a3b9, 当 时，则 ab3, b2,c7, a1 当 时， 1227 Fn 409 此时：n1227, 3 ，而4+0+9=13不为偶数，舍去， a2 b1,c8, 当 时，2148 Fn 716, 此时：n2148, 3 ，而7+1+6=14为偶数， b0,c9, a3 当 时， 3069 Fn 1023, 此时：n3069, 3 ，而1+0+2+3=6为偶数， bc18 bc9, 当 时，则 3a3b18, a 3 而 则 不合题意，舍去， Fn n2148 n3069, 综上：满足 各数位上的数字之和是偶数的 或 22．（10分）（2021·四川凉山彝族自治州）阅读以下材料，苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550－1617 年）是对数的创始人，他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler．1707－ 1783年）才发现指数与对数之间的联系． ax  N a0 a 1 对数的定义：一般地．若 （ 且 ），那么x叫做以a为底N的对数， xlog N 24 16 4log 16 2log 9 记作 a ，比如指数式 可以转化为对数式 2 ，对数式 3 可以转化为指数 32 9 式 ．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质： log (M N)log M log N(a0,a1,M 0,N 0) a a a ，理由如下： log M m,log N n M am,N an 设 a a ，则 ． M N aman amn mnlog (M N) ．由对数的定义得 a  mnlog M log N 又 a a log (M N)log M log N a a a ． 根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题： log 32 log 27 log l = （1）填空：① 2 ___________；② 3 _______，③ 7 ________；M log log M log N(a 0,a1,M 0,N 0) （2）求证： a N a a ； log 125log 6log 30 （3）拓展运用：计算 5 5 5 ． 【答案】（1）5，3，0；（2）见解析；（3）2 【分析】（1）直接根据定义计算即可； （2）结合题干中的过程，同理根据同底数幂的除法即可证明； M （3）根据公式：log （M•N）=log M+log N和log N =log M-log N的逆用，将所求式子表示为： a a a a a a 1256 log 5 30 ，计算可得结论． 【详解】 25 32 log 32 解：（1）①∵ ，∴ 2 5， 33 27 log 27 ②∵ ，∴ 3 3， 70 1 log 1= ③∵ ，∴ 7 0； （2）设log M=m，log N=n， a a ∴am M ，an  N， M ∴am an amn  ， N M ∴log mn， a N M log log M log N ∴ a N a a ； log 125log 6log 30 （3） 5 5 5 1256 log = 5 30log 25 = 5 =2．